那 彥，王赟鵬

(西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，陜西西安 710071)

圖像融合技術(shù)在機(jī)器視覺(jué)和圖像處理等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，它是將兩個(gè)或多個(gè)傳感器獲取的圖像加以綜合處理而獲得新圖像［1］。隨著不同變換的提出和發(fā)展，更多的變換被用于圖像融合領(lǐng)域，例如:Wavelet變換、Contourlet變換、NSCT、Curvelet變換。但是，使用單一變換進(jìn)行圖像融合得到的結(jié)果往往不是最優(yōu)的。為解決這一問(wèn)題，本文提出了一種基于多尺度變換和粒子群優(yōu)化的圖像融合方法，對(duì)基于單一變換得到的融合結(jié)果在空域繼續(xù)進(jìn)行優(yōu)化，并討論了優(yōu)化算法中初始圖像質(zhì)量對(duì)最終融合結(jié)果的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，文中提出的多尺度變換和粒子群優(yōu)化的圖像融合質(zhì)量，優(yōu)于基于四種不同變換的融合結(jié)果，且粒子群優(yōu)化時(shí)選取偏差大的初始圖像粒子，能夠獲得更好的融合結(jié)果。

1 多尺度變換的基本理論

Fourier分析反映了時(shí)間函數(shù)和頻譜函數(shù)之間的關(guān)系，但盡管Fourier變換有很好的局部化頻域的能力，卻不具有局部化時(shí)間域的能力，后者對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的研究和處理起到很大作用。因此從Fourier分析發(fā)展到了小波的理論和分析方法。小波變換是在有限寬度的范圍內(nèi)進(jìn)行正交或者非正交的變換。小波的基函數(shù)是一種在頻率和位置上不斷變化的有限寬度的波形函數(shù)［2］。

Curvelet變換由脊波理論衍生而來(lái)，是由一種特殊的濾波過(guò)程和多尺度脊波變換組合而成的。Curvelet變換的核心是Curvelet基支撐區(qū)間表現(xiàn)為“長(zhǎng)條形”其實(shí)際是“方向”性的一種體現(xiàn)，因此也稱這種基具有“各向異性”，從而用更少的Curvelet變換系數(shù)來(lái)逼近奇異曲線，或者Curvelet變換能夠更稀疏地表示圖像的邊緣［3－4］。

Contourlet變換是二維圖像的一種新的無(wú)損表示方法。它是一種非自適應(yīng)的方向多尺度分析方法［5］。二維可分離的小波基只有有限個(gè)方向，所以在細(xì)節(jié)和輪廓信息的表征上存在缺陷，而Contourlet變換的出現(xiàn)彌補(bǔ)了這一缺陷，它能實(shí)現(xiàn)在任意方向上的任意尺度分解。非下采樣 Contourlet變換(NSCT)不僅具備Contourlet變換的多尺度特性和靈活的多方向展開(kāi)特性，而且消除了Contourlet變換時(shí)的Gibbs效應(yīng)，是適用于圖像融合的良好多尺度分析工具［6－7］。

2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是一種基于進(jìn)化理論的計(jì)算技術(shù)，該算法起源于對(duì)鳥(niǎo)群捕食的行為研究，是一種基于迭代的優(yōu)化工具［8］。

基本的PSO算法中，首先系統(tǒng)隨機(jī)初始化一組隨機(jī)解，然后系統(tǒng)不斷經(jīng)過(guò)迭代計(jì)算，根據(jù)各粒子的適應(yīng)度函數(shù)來(lái)優(yōu)化目標(biāo)從而求取最優(yōu)解。適應(yīng)度函數(shù)通過(guò)目標(biāo)函數(shù)的設(shè)立和計(jì)算得到。每次迭代過(guò)程中，粒子通過(guò)計(jì)算適應(yīng)度值，并跟蹤粒子自身目前的最優(yōu)解和整個(gè)種群找到的最優(yōu)解這兩個(gè)值來(lái)更新自身的速度和位置。假設(shè)在第k次迭代時(shí)，第i個(gè)粒子的速度為位置為，此時(shí)該粒子和整個(gè)種群找到的最優(yōu)解分別為和Gbk。粒子速度和位置的更新按照下述公式進(jìn)行。

其中，c1、c2為學(xué)習(xí)因子;rand為(0，1)間的隨機(jī)數(shù);ω為慣性權(quán)重［9］。

本文算法對(duì)基本的PSO算法進(jìn)行了改進(jìn)。考慮到多聚焦圖像的特征，選取信息熵參數(shù)和平均梯度參數(shù)為優(yōu)化的兩個(gè)目標(biāo)，優(yōu)化最終得到的是一組非支配解即Pareto最優(yōu)解，從這組解中選擇最終結(jié)果［10］。

設(shè)需優(yōu)化的兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)分別為F1和F2，對(duì)種群中的粒子根據(jù)POS算法分別計(jì)算由這兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)得到的適應(yīng)度值。假設(shè)在第k次迭代時(shí)，粒子i和整個(gè)種群對(duì)于這兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)找到的最佳適應(yīng)度值分別為P)的距離將和Gbk代入基本PSO算法中的粒子速度和位置更新公式，求得粒子新的位置和速度。

3 圖像融合算法

基于4種不同的多尺度變換對(duì)源圖像進(jìn)行融合處理，分別得到融合圖像。實(shí)驗(yàn)中，選取初始粒子分粒子之間偏差最小、粒子之間偏差最大、隨機(jī)選取、取6個(gè)質(zhì)量最差、取6個(gè)質(zhì)量最好共5種情況。粒子間的偏差通過(guò)歐式距離計(jì)算。每種情況從圖像集合M中選取6幅圖像，重復(fù)5次，記錄對(duì)應(yīng)情況得到的結(jié)果評(píng)價(jià)參數(shù)的平均值。

圖1 多尺度變換和粒子群優(yōu)化的圖像融合算法流程圖

4 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

本算法主要針對(duì)多聚焦圖像，利用Matlab驗(yàn)證算法的正確性。實(shí)驗(yàn)選取多聚焦的圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，兩幅圖像在實(shí)驗(yàn)前已經(jīng)經(jīng)過(guò)配準(zhǔn)。

圖2 多聚焦源圖像

圖3 基于不同變換的融合圖像構(gòu)成的圖像集合M

表1 圖像集合M中圖像評(píng)價(jià)參數(shù)表

表2 粒子不同偏差情況下的融合結(jié)果的評(píng)價(jià)參數(shù)表

初始粒子圖像集合M如圖3所示，集合M中的圖像評(píng)價(jià)參數(shù)如表1所示。實(shí)驗(yàn)進(jìn)行時(shí)分粒子之間偏差最小、粒子之間偏差最大、隨機(jī)選取、取6個(gè)質(zhì)量最差、取6個(gè)質(zhì)量最好這5種情況。每種情況從集合M中選取6個(gè)圖像粒子，重復(fù)5次，記錄對(duì)應(yīng)情況得到的結(jié)果評(píng)價(jià)參數(shù)的平均值，結(jié)果如表2所示。表2中，平均梯度平均值記錄5次實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果平均梯度的平均值，信息熵平均值記錄5次實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果信息熵的平均值。其中，偏差最小、粒子之間偏差最大、隨機(jī)選取、取6個(gè)質(zhì)量最差這4種情況下均能正常優(yōu)化;取6個(gè)質(zhì)量最好的這種情況下無(wú)法優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果與初始輸入一致，無(wú)優(yōu)化效果。

分析以上結(jié)果，文中提出的多尺度變換和粒子群優(yōu)化的圖像融合質(zhì)量，優(yōu)于基于4種不同變換的融合結(jié)果。單純?nèi)≠|(zhì)量最好的粒子并不能一定提高融合結(jié)果的質(zhì)量，而取最差的也未必不能得到好的結(jié)果。在粒子間偏差較少時(shí)，粒子在整個(gè)解空間中分布比較集中，搜索最優(yōu)解時(shí)不容易找到較好的解，即容易陷入局部最優(yōu);而粒子間差異變化變大時(shí)，粒子在解空間中的分布變得分散，相對(duì)容易找到更好的解。因此，在做類似的實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)盡量選取相互偏差大的圖像作為優(yōu)化的初始粒子。

5 結(jié)束語(yǔ)

提出了一種基于多尺度變換和粒子群優(yōu)化的圖像融合方法，并深入討論了優(yōu)化算法中初始圖像質(zhì)量對(duì)最終融合結(jié)果的影響。為證該算法的有效性，對(duì)圖像融合中最常見(jiàn)的多聚焦圖像融合進(jìn)行了Matlab仿真。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的多尺度變換和粒子群優(yōu)化的圖像融合質(zhì)量?jī)?yōu)于基于4種不同變換的融合結(jié)果，且粒子群優(yōu)化時(shí)選取偏差大的初始圖像粒子，能夠獲得更好的融合結(jié)果。因此，在做類似的實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)盡量選取相互偏差大的圖像作為優(yōu)化的初始粒子。

［1］ 那彥，焦李成．基于多分辨分析理論的圖像融合方法［M］．西安:西安電子科技大學(xué)出版社，2007．

［2］ 張彬．基于小波變換的圖像融合方法研究［D］．青島:山東科技大學(xué)，2012．

［3］ 蔣年德，王耀南，毛建旭．基于Curvelet變換的遙感圖像融合研究［J］．儀器儀表學(xué)報(bào)，2008，29(1):61 －66．

［4］ 吳芳平，狄紅衛(wèi)．一種基于Curvelet變換的圖像融合新算法［J］．光電子·激光，2008，19(7):963 －966．

［5］ 焦李成，侯彪，王爽．圖像多尺度幾何分析理論與應(yīng)用［M］．西安:西安電子科技大學(xué)出版社，2008．

［6］ 童濤，楊桄，譚海峰，等．基于NSCT變換的多傳感器圖像融合算法［J］．地理與地理信息科學(xué)，2013，29(2):22－25．

［7］ 譚江波．基于NCST變換的多遠(yuǎn)圖像融合算法研究［D］．杭州:浙江理工大學(xué)，2013．

［8］ 章小龍．基于粒子群優(yōu)化算法的像素級(jí)圖像融合［J］．漳州師范學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2009(2):37－40．

［9］ 劉建華．粒子群算法的基本理論及其改進(jìn)研究［D］．長(zhǎng)沙:中南大學(xué)，2009．

［10］王憲，張方生，幕鑫，等．基于多目標(biāo)粒子群算法的多傳感器圖像融合［J］．光電工程，2012，39(6):102 －110．