微小圓孔的近場衍射光強的空間分布特性

葉伏秋

(吉首大學物理與機電工程學院，湖南 吉首 416000)

摘要：采用嚴格的矢量衍射理論，研究了平面光波垂直入射微小的圓孔光闌后的近場衍射光強的空間分布，模擬計算了衍射光強的空間分布.Matlab仿真結果表明，近場衍射既屬于菲涅耳衍射，又接近于夫朗和費衍射.

關鍵詞：微小圓孔；矢量衍射理論；近場衍射

文章編號：1007-2985(2015)05-0048-03

收稿日期：2015-07-26

基金項目：國家自然科學基金資助項目(11364020)

作者簡介：葉伏秋(1967—)，男，湖南益陽人，吉首大學物理與機電工程學院副教授，主要從事物理學教學與研究.

中圖分類號：O432文獻標志碼：A

DOI:10.3969/j.cnki.jdxb.2015.05.011

隨著微光學、單分子探測、計算機存儲和生物等技術的發(fā)展，近場光學得到了越來越廣泛的重視.對于微小圓孔光闌，其孔徑的尺寸大小趨近于波長數(shù)量級.基于子波概念的標量基爾霍夫衍射積分公式不能給出倏逝波，而近場光學必須包含倏逝波[1]，因此，必須采用嚴格的矢量衍射理論對其進行分析.

筆者運用嚴格的矢量衍射理論，研究了平面光波垂直入射微小圓孔光闌后的近場衍射光強的空間分布特性，Matlab仿真發(fā)現(xiàn)，該特性既是光闌孔徑很小時的實際衍射問題的近似，又是微光學技術應用的模擬.

1　微小圓孔近場衍射理論

圖1　微小圓孔近場衍射示意

設平面光波垂直入射面積不透明無限大帶微小圓孔的衍射屏上，觀察屏到衍射屏的距離為z.如圖1所示.

觀察屏上的矢量衍射場分布為[2]

E(x,y)= ?exp(i(ρ·kpzkz))×

E⊥(ρ,0)的二維傅里葉變換為

(1)

根據(jù)傅里葉光學的角譜理論，對任意平面的光場分布作傅里葉分析，得到的空間傅里葉分量都可以近似看作是沿不同方向傳播的平面波[3-4].采用第一類瑞利-索末菲邊界條件近似，則

(2)

Ey(x1,y1,0)=0.

(2)式代入(1)式可得

2　微小圓孔近場衍射的光強分布

設衍射屏和觀察屏上的光場分布分別為U(x,y,0)和U(x,y,z)，其對應的頻譜分別為A0(kx,ky)和A(kx,ky).由傅里葉變換可得衍射屏上的頻譜為

(3)

光波沿z軸方向從衍射屏傳播到觀察屏，觀察屏上的頻譜應為衍射屏上的頻譜A0(kx,ky)乘以一個位相延遲因子，即

(4)

由傅里葉逆變換可觀察屏上的光場分布.

對于傳播波，有

(5)

對于倏逝波，有

(6)

觀察屏上的光場強度分布為

(7)

3　仿真結果

基于Matlab仿真平臺，利用(3)—(7)式，對平面光波垂直入射不同圓孔半徑的微小圓孔衍射后的光強分布進行模擬仿真，仿真結果如圖2，3所示.

圖2　相對光強I與d的關系曲線(ρ 0=4λ，z=100λ)

圖3　不同z值下的近場區(qū)相對光強I分布曲線

當圓孔孔徑ρ0=4λ、衍射屏到觀察屏的距離z=100λ時，屏上光強I隨傳輸距d變化的分布情況如圖2所示.從圖2可知，近場衍射屬于菲涅耳衍射，但接近于夫朗和費衍射.

當圓孔孔徑ρ0=0.4λ、觀察屏上光強分布I在近場區(qū)隨衍射屏到觀察屏的距離z的變化情況如圖3所示.從圖3可知，在近場區(qū)光強分布I按指數(shù)規(guī)律衰減.

4　結論

光波通過微小孔徑后的衍射場光強分布決定于光闌的孔徑大小及傳播距離.當光闌的孔徑大小接近或小于光波波長時，此時的光場為近場光場，不能忽略倏逝波.因此，必須采用嚴格的矢量衍射理論才能準確地描述其光場的分布.

參考文獻：

[1]王東.矢量衍射場中倏逝波的研究[J].安徽建筑工業(yè)學院學報：自然科學版，2012，20(1)：90-92.

[2]李光華.圓孔近場衍射特性及其不同衍射理論方法的研究[D].濟南：山東師范大學，2013.

[3]JOSEPHWGOODMAN.傅里葉光學導論[M].北京：電子工業(yè)出版社，2011:25-27.

[4]常山，許洋.微光學系統(tǒng)矢量衍射成像的分析與模擬[J].激光雜志，2014，35(10):61-63.

Light Intensity Distribution of Near-Field Diffraction for Planar Waves

Diffracted at Small Circular Aperture

YE Fuqiu

(College of Physics and Electromechanical Engineering，Jishou University,Jishou 416000，Hunan China)

Abstract:With rigorous vector diffraction theory，the light intensity distribution of near-field diffraction for planar light waves with vertical incidence diffracted at small circular aperture is studied，and the spatial distribution characteristics of the diffraction light intensity simulation is calculated by computer.The Mablab simulation results show that the near-field diffraction belongs to Fresnel diffraction，and similar to Fraunhofer diffraction.

Key words:small circular aperture;vector diffraction theory;near-field diffraction

(責任編輯陳炳權)