章 敏，劉軍軍，秦文權(quán)（．太原理工大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院，太原03004；．廣東省電力設(shè)計研究院，廣州50663）

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＊注漿抬升位移預(yù)測及簡化模型研究

章 敏1，劉軍軍1，秦文權(quán)2
（1．太原理工大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院，太原030024；2．廣東省電力設(shè)計研究院，廣州510663）

摘 要：將地層注漿引起的地表隆起視為隨機(jī)過程，并假定抬升效果為地層中一連串漿泡徑向擴(kuò)張引起的變形效應(yīng)之和，根據(jù)隨機(jī)介質(zhì)理論及線性疊加原理，推導(dǎo)出了多漿泡在均勻及非均勻兩種擴(kuò)張模式下地表抬升變形的理論計算公式及其簡化形式。通過對比不同計算方法，發(fā)現(xiàn)對于漿泡均勻擴(kuò)張模式，簡化解可有效預(yù)測地表抬升位移，而對于非均勻擴(kuò)張模式，精確法結(jié)果則更為合理。分析結(jié)果表明：隨著漿泡間距的增大，地表抬升位移逐漸從“單峰”形式過渡到“雙峰”形式；抬升引起的地表水平位移和傾斜在曲線分布形態(tài)和峰值點位置方面基本相同；同時在注漿施工中應(yīng)加強(qiáng)地表曲率的監(jiān)測，避免曲率過大反而造成建筑物的破壞。

關(guān)鍵詞：注漿；地表抬升；隨機(jī)介質(zhì)理論；簡化模型

科研基金（20120162110023）

在城市地鐵、深基坑等市政工程施工中，穿越或緊鄰既有建筑物的現(xiàn)象已日益普遍，如何控制和恢復(fù)地層損失所帶來的建筑物傾斜、沉降等不良變形是項目成功的關(guān)鍵。注漿頂升技術(shù)作為一種有效的建筑物沉降恢復(fù)和糾偏手段，在工程結(jié)構(gòu)的安全性控制中得到了廣泛應(yīng)用。Wisser等［1］通過對無厚度界面單元施加內(nèi)部壓力來模擬壓密注漿，分析了隧道開挖及注漿加固對地表建筑物變形的影響。唐智偉等［2］針對崇文門地鐵車站下穿既有線的抬升工程，提出了施加虛擬壓力來模擬“注漿單元”擴(kuò)張的數(shù)值方法。隨后，孫峰［3］進(jìn)一步將其應(yīng)用于熱力管道的注漿抬升研究中。為避免注漿抬升對既有結(jié)構(gòu)造成不利的應(yīng)力集中，張曉麗等［4］提出在基礎(chǔ)弱化位置注漿的理念，并對該位置的確定進(jìn)行了分析。易曉明［5］和侯艷娟［6］就注漿抬升作用機(jī)制、抬升量預(yù)測和施工技術(shù)要點進(jìn)行了全面闡述。此外，筆者基于隨機(jī)介質(zhì)理論，將注漿抬升視為巖土開挖引起的地表沉陷的逆過程，推導(dǎo)出了單漿泡徑向擴(kuò)張條件下地表抬升變形的解析公式，并與施加體積應(yīng)變得到的數(shù)值結(jié)果進(jìn)行了對比［7］。

現(xiàn)場注漿抬升中，往往形成的注漿帷幕范圍廣，厚度大，因此需進(jìn)行多孔注漿才能滿足要求。在漿液擴(kuò)散范圍內(nèi)，土體孔隙被填充，鄰近管周土體被徑向擠密而形成分界面，并伴隨彈塑性變形。由于多孔、多段注漿形成的一連串漿泡彼此相互影響，將土體視為彈塑性體，運(yùn)用經(jīng)典力學(xué)逐個求解漿泡擴(kuò)張引起的地層移動并進(jìn)行疊加，將使問題變得十分復(fù)雜。而采用施加虛擬內(nèi)力模擬漿泡擴(kuò)張的有限元方法，需反復(fù)試算尋求最優(yōu)膨脹壓力，使其體積應(yīng)變達(dá)到目標(biāo)增量，這對于漿泡單元較多的復(fù)雜模型，試算過程勢必耗費(fèi)大量的計算資源。

鑒于以上背景，筆者引入隨機(jī)介質(zhì)理論，從概率統(tǒng)計的角度，將注漿引起的地表抬升視為一隨機(jī)事件，將作者提出的單漿泡擴(kuò)張引起的抬升位移預(yù)測方法進(jìn)一步推廣到多漿泡擴(kuò)張的實際情況，求得了地表抬升變形的理論表達(dá)式及其簡化形式，并通過數(shù)值方法驗證了模型的合理性，以期為注漿抬升工程提供一套計算簡便且實用的位移預(yù)測模型。

1　多漿泡擴(kuò)張引起地表抬升的理論解

1．1 計算模型

當(dāng)采用袖閥管分段注漿抬升時，在劈裂灌漿的鼓泡壓密階段，漿液將在出漿口附近土體中形成一連串近似球形的漿泡，其變形可視為球形擴(kuò)張問題。地表抬升的最終位移，可認(rèn)為是連續(xù)注漿過程中各漿泡擴(kuò)張引起的變形效應(yīng)的疊加。圖1為漿泡分布及地表抬升示意圖。漿泡半徑為R，徑向擴(kuò)張量為ΔR，地層影響角為β，球心深度為Hi。圖2為漿泡等量（均勻）和非等量（非均勻）兩種徑向擴(kuò)張位移模式。對于均質(zhì)土層，當(dāng)漿泡發(fā)生徑向擴(kuò)張后，隆起地表將形成以通過漿泡球心豎軸為對稱軸的旋轉(zhuǎn)曲面。由于問題涉及三維空間效應(yīng)，根據(jù)變形特點，以下模型求解均在球坐標(biāo)系下進(jìn)行。

圖1　多漿泡擴(kuò)張與地表抬升示意圖

圖2　漿泡擴(kuò)張變形模式

1．2 地表抬升變形的求解

視巖土體為隨機(jī)介質(zhì)，由注漿引起的地層移動便可借助隨機(jī)方法加以研究。對于坐標(biāo)為x，y的地表任意觀測點A，在文獻(xiàn)［7］推導(dǎo)的單漿泡擴(kuò)張?zhí)冃喂降幕A(chǔ)上，根據(jù)疊加原理，易知其地表抬升量W和水平位移U可分別表示為：式中，角度γi為觀測點到球心投影點的矢徑與x軸的夾角，可根據(jù)A點和Oi′點的坐標(biāo)（x，y）、（xi，yi）確定，且0≤γi≤2π。徑向擴(kuò)張量ΔR可根據(jù)注漿壓力和土層參數(shù)，近似按球形小孔擴(kuò)張理論求得［8］。

對于A點兩個水平方向的地表傾斜Tx、Ty和地表曲率Kx、Ky，其表達(dá)式與水平位移表述式（2）類似，僅需將式中ui分別用ti、ki代替即可。式中被積函數(shù)wi、ui、ti、ki分別代表第i個漿泡深度z處微元體引起的地表變形，表達(dá)式分別為：

η

i式中：ηi＝Hi－ρcosφ；ε＝ρsinφ；Ai為地表觀測點到第i個漿泡中心軸的距離；β為地層影響角，可按經(jīng)驗公式tanβ＝1

（k 2槡

π）近似取值，其中，k稱為沉降槽寬度參數(shù)，一般土質(zhì)越軟，取值越大。對于砂土，k可取0．2～0．3；對于硬質(zhì)黏土，大約取0．4～0．5；而對于較軟的粉質(zhì)黏土可達(dá)到0．7［10］。

當(dāng)漿泡采用非均勻擴(kuò)張模式時，根據(jù)文獻(xiàn)［7］，可得地表抬升位移為：

n式中，wai，wbi分別代表第i個漿泡膨脹前和膨脹后的地表抬升量，可分別用ηai和ηbi代替式（3）中的ηi得到，ηbi＝Hi－ΔR－ρcosφ，ηai＝Hi－ρcosφ，φ為漿泡球面點與水平面的夾角。相應(yīng)地，地表水平位移、傾斜和曲率公式均可參照式（7）依次列出，限于篇幅，此處不再贅述。上述積分公式一旦求出，抬升后的整個地表曲面形態(tài)就可完全確定。

1．3 簡化隨機(jī)介質(zhì)法

為避免對上述三重積分進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)值計算，由文獻(xiàn)［11］的研究結(jié)果可知，當(dāng)注漿點埋深與注漿擴(kuò)散半徑的比值較大時，整個注漿區(qū)域所增加的體積相對于周圍巖土體來說可以認(rèn)為是一微元，則漿泡體積膨脹引起的地表抬升量可簡化為如下形式：

采用以上簡化思路，并結(jié)合疊加原理，多漿泡球形擴(kuò)張下地表抬升、水平位移、傾斜及曲率的簡化公式可表示為：

n

對于非均勻擴(kuò)張，在假定漿泡擴(kuò)張模式為圖2 （b）形式時，忽略二階及以上小量，則注漿前后的漿泡體積增量近似為：

以上體積變化量與均勻擴(kuò)張模式下的體積變化相等，故對于兩種位移擴(kuò)張模式，采用簡化隨機(jī)介質(zhì)理論將得到相同的地表變形公式。這表明，對于簡化解，地表抬升變形與所選擇的位移擴(kuò)張模式無關(guān)，僅取決于漿泡的體積應(yīng)變增量和漿泡埋深。

2　計算與討論

為驗證隨機(jī)介質(zhì)法預(yù)測注漿抬升位移的可行性，本文結(jié)合數(shù)值模擬方法，采用文獻(xiàn)［7］提出的體積應(yīng)變法模擬漿泡膨脹，對雙漿泡均勻擴(kuò)張和非均勻擴(kuò)張進(jìn)行了對比分析。模型土體假定為彈性材料，彈性模量為10MPa，泊松比為0．4。兩漿泡均位于5m深度處，漿泡半徑均為1．5m，體積膨脹率為10%，中心距為5m?？紤]到土體模量較低，土質(zhì)較軟，沉降槽寬度參數(shù)按較大值考慮，k取為0．7。兩種位移擴(kuò)張模式下的土層位移分布云圖如圖3所示。

圖4　荷載－盒維數(shù)曲線對比Fig．4 Load－box dimension curve contrast

圖4為均勻和非均勻兩種位移擴(kuò)張模式下地表抬升位移的分布曲線，其中將兩漿泡對稱軸與地表的交點設(shè)為坐標(biāo)原點。由圖可知，抬升曲線呈現(xiàn)出典型的“單峰”分布形態(tài)，最大位移發(fā)生在原點處，并隨著向兩側(cè)距離的延伸逐漸減小。圖5給出了三種計算方法得到的地表傾斜和曲率分布曲線?？梢?，原點處的地表傾斜值為0，但隨距離的增大，傾斜值逐漸增大，在5m附近處達(dá)到最大值，隨后，則逐漸降低直至趨向于0。值得說明的是，對于地表傾斜和地表水平位移（見圖6），兩者曲線的分布模式基本一致，峰值所在位置通常也基本相同。從圖4和圖5還可看出，采用隨機(jī)介質(zhì)法（以下簡稱精確法）、簡化法和數(shù)值法三類計算方法得到的地表變形規(guī)律基本一致，僅曲線峰值存在一定差異?？偟恼f來，對于均勻擴(kuò)張模式，簡化法與精確法得到的地表抬升變形幾乎完全吻合，且高于數(shù)值結(jié)果；對于更為接近實際的非均勻擴(kuò)張模式，精確解與數(shù)值解則擁有更高的吻合度，而簡化解則整體偏小，但這種差異將隨著漿泡埋深的增大而逐漸減?。?］。以上結(jié)果表明，在注漿抬升位移的預(yù)測中，對于漿泡均勻擴(kuò)張模式，可采用簡化方法近似計算，而對于非均勻擴(kuò)張模式，采用精確方法將得到更為合理的結(jié)果。

圖5　雙漿泡擴(kuò)張引起的地表變形

此外，在非均勻擴(kuò)張模式下（圖5），地表傾斜峰值接近5．3mm／m，曲率峰值接近1．5×10－3／m。根據(jù)規(guī)范［10］關(guān)于地下開采中地表建筑物及其他保護(hù)對象等級的劃分，當(dāng)曲率大于0．6×10－3／m時，將引起建筑物發(fā)生Ⅳ級破壞，墻身將嚴(yán)重傾斜、錯動，屋頂、墻身將被擠壞。盡管在建筑物抬升過程中，之前沉降引起的曲率將部分抵消注漿上抬的曲率，但在灌漿過程中仍需引起足夠重視，加強(qiáng)現(xiàn)場監(jiān)控，避免曲率過大反而使建筑物遭受破壞。

圖6　地表水平位移

圖6就數(shù)值法與簡化法得到的地表水平位移進(jìn)行了對比?？梢?，三種情況下的水平位移在曲線分布形態(tài)、峰值點位置和影響范圍方面基本相同。其中，非均勻模式下的水平位移普遍大于均勻擴(kuò)張模式，而簡化解則介于兩者之間。此外，注漿抬升引起的地表位移和變形形態(tài)與漿泡間距有著密切的關(guān)系。圖7繪制了不同中心距條件下地表抬升位移分布曲線。當(dāng)漿泡中心距不大時，雙漿泡擴(kuò)張引起的地表抬升規(guī)律與單漿泡擴(kuò)張得到的結(jié)果非常類似，位移峰值位于兩漿泡對稱軸位置，抬升曲面為“單峰”形式；當(dāng)漿泡中心距增大到10m時，地表抬升曲線呈現(xiàn)出“雙峰”形態(tài)，最大位移不再處于對稱軸位置，而是位于對稱軸與漿泡形心軸之間。

圖7　漿泡中心距對地表抬升位移的影響

3　結(jié)論

本文將注漿抬升效果視為地層中一連串漿泡徑向擴(kuò)張引起的效應(yīng)之和，基于隨機(jī)介質(zhì)理論，推導(dǎo)出了多漿泡擴(kuò)張下地表抬升變形的表達(dá)式及其簡化解，驗證了模型的合理性，并得到如下幾點結(jié)論：

1）在注漿抬升位移的預(yù)測中，對于漿泡均勻擴(kuò)張模式，簡化解可得到較為合理的結(jié)果，而對于非均勻擴(kuò)張模式，采用精確法求解則較為合理。

2）地表水平位移和傾斜曲線在分布模式和峰值點位置方面基本相同；且抬升過程中，應(yīng)加強(qiáng)地表曲率的監(jiān)測，避免曲率過大反而導(dǎo)致建筑物的破壞。

3）隨著漿泡間距的增大，地表抬升位移逐漸由“單峰”形態(tài)過渡到“雙峰”形態(tài)，峰值所在位置也逐

漸移動到對稱軸與漿泡形心軸之間。

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（編輯：賈麗紅）

Prediction and Simplified Model of Uplift Displacement by Grouting

ZHANG Min1，LIU Junjun1，QING Wenquan2
（1．College of Architecture and Civil Engineering，Taiyuan University of Technology，Taiyuan030024，China；2．Guangdong Electric Power Design Institute，Guangzhou510663，China）

Abstract：Ground heave caused by grouting was regarded as a random process，and assumed to be the sum of deformation due to the radial expansion of a series of slurry bubbles．According to the stochastic medium theory and linear superposition principle，a theoretical formula of ground heave，as well as its simplified form，was derived in uniform and non－uniform expansion mode．The comparison of different calculation methods demonstrates that while simplified solutions can effectively predict the surface uplift in the uniform expansion mode，the results obtained by the accurate method are more reasonable in the non－uniform mode．The results show that uplift displacement gradually transforms from unimodal to bimodal distribution with the increase of slurry bubble spacing，and horizontal displacement and tilt of the ground surface have basically the same curve shape and peak location．Moreover，it is necessary to strengthen the monitoring of surface curvature in the grouting process，and prevent the damage on surface buildings subject to excessive curvature．

Key words：grouting；ground surface uplifting；stochastic medium theory；simplified model

作者簡介：章敏（1984－），男，江西新余人，博士，講師，主要從事巖土工程方面的科研工作，（E－mail）zhangmin021410＠126．com

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目：地震波作用下非飽和土中PHC管樁水平震動機(jī)理研究（51408393）；高等學(xué)校博士學(xué)科點專項

收稿日期：＊2014－11－24

文章編號：1007－9432（2015）03－0298－05

DOI：10．16355／j．cnki．issn1007－9432tyut．2015．03．010

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

中圖分類號：TU45