金 濤，褚福亮

（福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350116）

0 引 言

電纜線路因其占用地上空間小、輸送容量大、故障率低等優(yōu)點(diǎn)，正越來越多的用于配電網(wǎng)中，使配電網(wǎng)出現(xiàn)了纜-線混合線路。配電網(wǎng)短路故障時(shí)有發(fā)生，特別是單相接地故障占總故障的80%左右，而且發(fā)生短路故障時(shí)，故障點(diǎn)位置不易查找，因此準(zhǔn)確快速地定位出故障點(diǎn)的位置，將故障切除，可大大節(jié)省人力物力，能夠保證供電的可靠性。且當(dāng)今智能電網(wǎng)的發(fā)展對配電網(wǎng)故障測距技術(shù)提出了更高的要求。

因故障暫態(tài)行波受接地點(diǎn)電阻、TA飽和、故障類型及中性點(diǎn)接地方式的影響小，配電網(wǎng)行波故障測距技術(shù)已成為研究的熱點(diǎn)。對行波測距而言，行波波頭的準(zhǔn)確識(shí)別和行波波速的確定是提高測距準(zhǔn)確度的關(guān)鍵。文獻(xiàn)[1]采用具有1階消失矩的3階中心B樣條二進(jìn)小波分解故障信號(hào)，為了使檢測的零模波速度更加穩(wěn)定，采用大尺度下模極大值標(biāo)定行波波頭。文獻(xiàn)[2-3]采用較高能量集中程度的Db6小波對故障信號(hào)進(jìn)行分解，利用小尺度d1層的模極大值來標(biāo)定波頭的到達(dá)時(shí)刻信息，提高標(biāo)識(shí)波頭的準(zhǔn)確度。但對小波分解而言，在選擇小波基函數(shù)時(shí)只能依靠經(jīng)驗(yàn)，不能根據(jù)信號(hào)的特征進(jìn)行選取，當(dāng)確定了小波基和分解層數(shù)后，只能得到與采樣率有關(guān)的某一固定帶寬的信號(hào)，因而小波分析不能自適應(yīng)地分解信號(hào)。為此，文獻(xiàn)[4-5]采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）法分解故障信號(hào)后，利用希爾伯特變換（Hilbert transform，HT）求出最高頻固有模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function，IMF）分量的瞬時(shí)頻率，其中將第1個(gè)頻率突變點(diǎn)辨識(shí)為初始波頭的到達(dá)時(shí)刻。李雪云等[6]對故障信號(hào)進(jìn)行EMD分解后，對最高頻IMF分量求差分，通過奇異點(diǎn)檢測來辨識(shí)行波波頭。EMD能根據(jù)故障信號(hào)特征對信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)分解，但是EMD存在嚴(yán)重的模態(tài)混疊問題，使得到的高頻暫態(tài)行波信號(hào)中存在其他頻率的信號(hào)，而且當(dāng)信號(hào)中存在噪聲時(shí)，利用高頻IMF的瞬時(shí)頻率不能有效識(shí)別行波波頭。

采用自適應(yīng)噪聲的完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（complete ensemble EMD with adaptive noise，CEEMDAN）方法可有效解決EMD存在的模態(tài)混疊問題[7-8]，還可避免經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（ensemble EMD，EEMD）和互補(bǔ)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（complementary EEMD,CEEMD）中每次EMD可能產(chǎn)生IMF個(gè)數(shù)不相等的問題[9-11]，本文把CEEMD的消噪原理用于CEEMDAN中，使得IMF中的噪聲幅值大大減弱。

1 配電線路行波的傳播特征

圖1為含有2條出線的輻射型配電網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)采用單端測距方法時(shí)，很難辨別故障點(diǎn)反射波和線路1末端母線的反射波，因此本文采用雙端測距法，即通過識(shí)別線路1兩端初始行波波頭，就可實(shí)現(xiàn)故障測距，無需考慮復(fù)雜的行波折反射過程。

圖1 行波傳播示意圖

采用Karrenbauer[5，12]變換得到三相線路的模域波動(dòng)方程為

式中：γk（ω）——傳播系數(shù)；

Rk（ω）、Lk（ω）、Gk、Ck——模域中單位電阻、電感、電導(dǎo)、電容；

αk（ω）——幅度衰減系數(shù)；

βk（ω）——相位滯后系數(shù)。

行波的傳播速度在模域中可以表示為

由于 Rk（ω）隨ω的增大而增大，Lk（ω）隨ω的增大而減小，其中零模分量受頻率的變化更為嚴(yán)重，而線模分量的變化量很小。 結(jié)合式（1）、式（2）可知，α0（ω）和ν0（ω）隨ω的增大而急劇增大，α1，2（ω）和ν1，2（ω）受ω的影響小，其值相對穩(wěn)定。可見，若采用零模分量實(shí)現(xiàn)測距，必須對零模波速進(jìn)行在線測量才能保證測距的準(zhǔn)確性，因此，采用線模分量更利于實(shí)現(xiàn)故障測距。

2 行波波頭的標(biāo)定及仿真驗(yàn)證

2.1 自適應(yīng)噪聲的完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

為了解決EEMD可能存在每次EMD產(chǎn)生IMF個(gè)數(shù)不同，導(dǎo)致最后求平均時(shí)誤差很大等問題，M.E.TORRES等在2011年提出了CEEMDAN方法，并在2014年進(jìn)行了改進(jìn)，其算法步驟如下:

1）對加噪信號(hào)x（i）進(jìn)行N次 EMD 分解，取每次分解得到的第1個(gè)IMF分量IMF（i）1，求均值得到分解后的 IMF1：

式中：IMF1——CEEMDAN求得的第1個(gè)IMF分量；

Ej（·）——取EMD分解結(jié)果的第j個(gè)分量，此處E1（·）表示取第1個(gè)IMF分量；

x——原始信號(hào)；

w（i）——第i次EMD加入的白噪聲；

β0——E1（w（i））的幅值。

2）求得IMF1后，計(jì)算剩余分量r1=x-IMF1。

3）對r1+β1E2（w（i）），i=1，2，…，N，進(jìn)行N次 EMD分解，取出每次分解的第1個(gè)模態(tài)，進(jìn)而得到第2個(gè)IMF分量

4）對于第k次分解，k=2，3，…，n，計(jì)算第k個(gè)剩余分量rk=rk-1-IMFk。

5）對rk+βkEk+1（w（i）），i=1，2，…，N，進(jìn)行N次EMD分解，取出每一次分解的第1個(gè)模態(tài)，進(jìn)而求得第（k+1）個(gè) IMF分量

6）返回第2）步，進(jìn)行下一次分解。

則原始信號(hào)x可以表示為

通過上述CEEMDAN分解配網(wǎng)故障信號(hào)時(shí)，所得的IMF中有殘余噪聲存在，為了減弱噪聲的影響，把CEEMD的思想引入CEEMDAN中，即在每次分解中加入正、負(fù)成對的白噪聲信號(hào)

S——原始信號(hào)x或剩余分量rk。

2.2 波頭標(biāo)定方法

首先，利用CEEMDAN分解故障信號(hào)，取出高頻IMF分量。

其次，利用HT求取高頻IMF分量的瞬時(shí)幅值

ai（t）——高頻分量g（t）的瞬時(shí)幅值。

最后，由于高頻行波最先到達(dá)測量端，并引起測量點(diǎn)高頻分量的幅值突變，因此可把高頻IMF分量的第1個(gè)幅值突變點(diǎn)的時(shí)間位置確定為初始行波的到達(dá)時(shí)刻。

2.3 波頭標(biāo)定方法的仿真驗(yàn)證

利用Matlab/Simulink建立如圖2所示的10 kV輻射型配電網(wǎng)，其中線路參數(shù)如表1所示。

圖2 輻射型配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖

表1 線路參數(shù)

在仿真過程中，采樣頻率為1MHz，白噪聲幅值比值系數(shù)ε0=0.006，EMD分解次數(shù)N=30。當(dāng)相電壓過峰值（t=0.065s）時(shí)，線路3距母線8 km的位置處發(fā)生單相接地故障，接地電阻為200 Ω，在母線端測得線路3的三相電流如圖3所示，通過Karrenbauer變換對三相電流解耦，得到模1分量如圖4所示。對此模1分量進(jìn)行CEEMDAN分解，取最高頻的IMF分量，即IMF1，其波形如圖5所示，采用HT變換得到IMF1的瞬時(shí)幅值如圖6所示。

線路3末端故障電壓的模1分量如圖7所示，圖8為電壓的模1分量經(jīng)CEEMDAN分解后得到的IMF1分量，而對其HT變換得到的瞬時(shí)幅值如圖9所示。

由圖6、圖9可以得到初始行波達(dá)到線路3首、末端的時(shí)刻分別為65.029 0，65.043 0 ms，其差值Δt=0.0140ms。

故障初始行波到線路3首端測量點(diǎn)時(shí)間的理論計(jì)算值為

到線路3末端測量點(diǎn)時(shí)間的理論計(jì)算值為

理論時(shí)間差為

比較Δt和得，采用改進(jìn)的HHT標(biāo)定行波波頭具有較高的準(zhǔn)確度。

3 行波故障測距方法及仿真分析

3.1 基于接點(diǎn)時(shí)差的行波故障測距算法

由第2節(jié)分析可知，配網(wǎng)行波故障測距采用雙端測距原理較優(yōu)，而行波D型雙端測距原理為

式中：lMF、lNF——故障點(diǎn)距故障線路首端測量點(diǎn)M、末端測量點(diǎn)N的距離；

tM、tN——故障初始行波到達(dá)M、N點(diǎn)的時(shí)刻；

ν——行波波速；

L——故障線路的總長度。

由式（10）可以看出D型測距原理只適用于波速度恒定的均一線路。對纜-線混合線路而言，不能直接用D型原理實(shí)現(xiàn)測距，必須對雙端測距算法進(jìn)行改進(jìn)，本文采用基于接點(diǎn)時(shí)差的雙端測距算法實(shí)現(xiàn)纜-線混合線路的測距。

圖3 線路3首端的三相電流

圖4 線路3首端的模1電流

圖5 線路3首端模1電流的IMF1分量

圖6 線路3電流IMF1的瞬時(shí)幅值

圖7 線路3末端的模1電壓

圖8 線路3末端模1電壓的IMF1分量

圖9 線路3電壓IMF1的瞬時(shí)幅值

圖10 接點(diǎn)故障時(shí)差圖

所謂基于接點(diǎn)時(shí)差的雙端測距算法為：

2）當(dāng)線路發(fā)生故障時(shí)，利用2.2節(jié)介紹的波頭標(biāo)定方法，辨識(shí)初始行波到達(dá)測量點(diǎn)M、N的時(shí)間tFM、tFN，進(jìn)而得到時(shí)間差 ΔtFMN=tFM-tFN。

ν′——電纜線的行波波速。

當(dāng)其他區(qū)段發(fā)生故障時(shí)，方法同式（11）類似。

測距誤差為

式中：lc——故障距離測量值；

ls——實(shí)際值；

l——故障線路全長。

3.2 測距方法的仿真分析

采用2.3節(jié)建立的仿真模型對測距方法的正確性及準(zhǔn)確度進(jìn)行分析。

算例1：當(dāng)相電壓過峰值時(shí)，單相接地故障發(fā)生在線路3距母線8km的位置處，接地電阻為200Ω。首先由選線裝置選出故障線路，再啟動(dòng)測距裝置進(jìn)行故障測距，因線路3為波阻抗一致的架空線路，可以直接用D型測距原理進(jìn)行測距。由2.3節(jié)仿真可知，故障初始行波到達(dá)線路3首、末端的時(shí)刻分別為65.0290，65.0430ms，由式（10）得故障點(diǎn)距線路首端的距離為7.9568km。

測距誤差 δ=|7.9568-8|/20×100%=0.22%

表2 不同故障情況仿真結(jié)果

由式（11）可得故障點(diǎn)距線路2首端的距離為

測距誤差 δ=|7.1127-7|/17×100%=0.66%

對不同故障情況進(jìn)行仿真，測距結(jié)果如表2所示，表中測距結(jié)果為距故障線路首端的距離?？芍?，利用改進(jìn)的HHT標(biāo)定初始行波時(shí)刻后可準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)故障測距，并且基于接點(diǎn)時(shí)差的雙端測距算法的測距準(zhǔn)確度較高。

4 結(jié)束語

本文提出了利用改進(jìn)HHT標(biāo)定故障行波波頭的算法，即利用HT求故障信號(hào)經(jīng)CEEMDAN分解后的第1個(gè)IMF的瞬時(shí)幅值，把瞬時(shí)幅值的第1個(gè)突變點(diǎn)標(biāo)定為初始行波到達(dá)測量點(diǎn)的時(shí)刻。仿真結(jié)果表明，在高阻接地故障、不同故障初相角等情況下，所提方法均能夠準(zhǔn)確辨識(shí)出波頭到達(dá)測量點(diǎn)的時(shí)刻，且該算法自適應(yīng)能力強(qiáng)，分辨率高，具有一定的抗噪性。

針對纜-線混合線路，利用基于接點(diǎn)時(shí)差的雙端測距算法可準(zhǔn)確判斷出故障區(qū)段，測距準(zhǔn)確度較高，具有一定的實(shí)用性。

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