嚴 平 康 德

(1.海軍工程大學 武漢 430033)(2.92207部隊 石家莊 050300)

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錐頭射彈侵徹金屬薄板極限速度分析*

嚴 平1康 德2

(1.海軍工程大學 武漢 430033)(2.92207部隊 石家莊 050300)

論文將錐頭射彈侵徹貫穿金屬薄靶板的耗能分為整體和局部耗能兩部分。基于空腔膨脹理論,給出了靶板對射彈的阻力表達式,然后計算出局部變形耗能。根據(jù)量綱分析和相似原理,由搜集到的彈道試驗數(shù)據(jù)擬合求得整體變形耗能,推出了射彈穿透金屬靶板的彈道極限公式。并將模型預(yù)測結(jié)果和數(shù)值仿真分析的結(jié)果進行了比較分析。

錐頭射彈; 侵徹貫穿; 金屬薄靶板; 彈道極限

Class Number TU511

1 引言

射彈侵徹貫穿金屬靶板一直是民用和軍用工程防護、武器設(shè)計關(guān)心的重要問題。彈道極限速度是反映靶板抵抗彈體侵徹貫穿能力的綜合性指標,在設(shè)計、評估防護結(jié)構(gòu)和裝甲防護等方面都是至關(guān)重要的。目前,確定彈道極限速度的途徑主要有試驗研究、工程模型和數(shù)值模擬。試驗研究耗資大,其經(jīng)驗公式具有很大的局限性;數(shù)值模擬可較好地模擬侵徹貫穿過程,但需耗費大量機時。因此,工程模型方法仍然是研究侵徹問題的重要途徑。但目前的分析模型過于復(fù)雜且參數(shù)較多,不適合工程計算。建立實用、簡化的彈道極限速度的分析模型仍然是一個值得進一步研究的難題。

當射彈為剛性彈時,射彈侵徹靶板所損失的動能將主要轉(zhuǎn)化為靶板的塑性變形耗能[1],靶板的塑性變形耗能又可分為局部和整體兩部分。本文基于準靜態(tài)柱形空穴膨脹理論結(jié)合靶板的自由表面效應(yīng)修正函數(shù),給出了靶板對射彈的阻力表達式,然后計算出局部變形耗能。根據(jù)量綱分析和相似原理,由彈道極限試驗數(shù)據(jù)擬合求得靶板的整體耗能表達式,推出了錐頭射彈穿透金屬靶板的耗能公式和彈道極限公式。模型預(yù)測結(jié)果與數(shù)值模擬進行了比較,發(fā)現(xiàn)二者吻合得較好。

2 金屬靶板抵抗射彈侵徹的理論模型

2.1 靶板阻力公式

Hill[2]通過研究柱形空穴在無限體中的膨脹,給出了剛性-理想塑性不可壓縮材料的空穴表面應(yīng)力為

(1)

式中E為彈性模量,σy為金屬材料的準靜態(tài)屈服應(yīng)力。

對于薄靶的穿透,由于靶體材料擴展方向上的厚度是有限的,需要考慮靶體背面的自由表面效應(yīng),孫煒海[3]構(gòu)造了一個準靜態(tài)柱形空穴膨脹理論的自由表面效應(yīng)修正函數(shù),即

(2)

其中N為待定常數(shù),H為板厚,d為射彈直徑,r為射彈錐角。這樣,則錐頭射彈穿透薄靶的過程中,靶體材料對射彈表面法向的阻力為

σn=fσ=?σy

(3)

其中系數(shù)?定義為

(4)

2.2 局部耗能分析

本文所研究彈體頭部長度Ln大于靶厚H,圖1為錐頭射彈侵徹貫穿靶板的示意圖。侵徹過程可分為三個不同的階段:從彈頭頂部侵入至彈頂?shù)竭_靶板背面結(jié)束為第一階段,從彈頂部分穿出靶體背面至彈肩到達靶板正面前為第二階段,彈頭部分逐漸從靶體背面穿出,直至完全貫穿靶體為第三階段。

通過積分可以得出不同階段射彈所受的軸向阻力為

(5)

式中z為射彈在前進方向上的侵入深度,σn為彈頭表面所受的壓力,μ為彈-靶間的動態(tài)摩擦系數(shù),文獻中關(guān)于錐頭彈侵徹和貫穿金屬勒板的摩擦系數(shù)常取0～0.05之間[4～5]。

圖1 錐形彈體侵徹貫穿金屬靶板示意圖

由功能原理,三個階段力做的功之和為射彈穿透靶板時的局部耗能WJ,即

WJ=W1+W2+W3

(6)

而三個階段耗能分別為

(7)

(8)

(9)

把式(7)～式(9)代入式(6),得

(10)

2.3 整體變形耗能

整體耗能主要是靶板的整體彎曲和拉伸變形耗能等,靶板整體塑性變形耗能Wz的計算比較復(fù)雜,涉及變量較多,不便推廣應(yīng)用。射彈最小穿透能量E包括整體變形耗能和局部變形耗能,即

(11)

為了簡化計算,將式(11)后半部分與式(10)改寫成無量綱形式:

(12)

靶板的整體變形耗能一般與沖擊速度、著靶姿態(tài)、彈體和靶板材料的特性、幾何形狀等因素有關(guān)。由量綱分析和相似原理[6],靶板的整體變形耗能可表示為

(13)

式中,υ0和φ分別為撞擊速度和射彈入射角。ρ、ν、σ分別為密度、泊松比、屈服應(yīng)力,下標p和t分別表示射彈和靶板。

(14)

式中,a、b為經(jīng)驗常數(shù)。表1給出了金屬靶板彈道試驗數(shù)據(jù)。由表1數(shù)據(jù)和式(11)、式(12)、式(14),用最小二乘法求得:a=6.984,b=2.256。求解結(jié)果如圖2所示。

圖2 無量綱整體變形耗能實驗結(jié)果擬合圖

將a、b代入式(14),得無量綱整體變形耗能:

(15)

2.4 彈道極限速度計算模型

由式(12)、式(15)得無量綱最小穿透耗能公式為

(16)

由式(11)、(16)可得靶板的彈道極限速度為

(17)

3 極限速度模型的仿真驗證

為了驗證文中提出的極限速度模型的有效性,利用ANSYS/LS-DYNA計算了兩種錐頭鎢射彈侵徹不同厚度硬鋁靶板的過程。數(shù)值模擬中,射彈1和射彈2直徑均為d=2a=30mm,柱狀部分均為50mm,其中射彈1錐角r=28.1°,射彈2錐角r=41.1°。圖3為射彈1侵徹硬鋁靶板等效應(yīng)力云圖。通過數(shù)值仿真模擬得到了四種不同彈靶工況的彈道極限速度,并與由本文建立的彈道極限模型所得結(jié)果進行了對比,如表2所示。

圖3 侵徹貫穿模型圖

從表2可以看出,理論公式計算結(jié)果與數(shù)值計算結(jié)果基本一致,其中理論計算結(jié)果偏小,這主要是因為射彈侵徹貫穿靶板時,射彈損失的動能除了靶板塑性變形耗能(包括局部耗能和整體耗能)外,還應(yīng)包括射彈變形所消耗的能量、靶板所獲的動能、熱效應(yīng)及波動效應(yīng)所消耗能量等,而在本文中忽略了這些次要耗能機制的影響。由表2還可看出,理論計算解與數(shù)值模擬解在工程實用允許的范圍內(nèi),文中建立的彈道極限速度模型是可行的。

表2 數(shù)值計算結(jié)果與理論公式結(jié)果比較

3 結(jié)語

基于準靜態(tài)柱形空穴膨脹理論、量綱分析和相似原理,通過理論分析研究了射彈侵徹貫穿金屬薄板的過程,給出了一個考慮靶板局部變形和整體變形的彈道極限計算公式。模型預(yù)測與數(shù)值模擬進行了比較,發(fā)現(xiàn)靶板彈道極限的理論預(yù)測值與數(shù)值模擬解吻合地較好。

[1] Corbett G G, Reid S R, Johnson W. Impact loading of plates and shells by free-flying projectiles[J]. International Journal of Impact Engineering,1996,18:144-230.

[2] Hill R. The Mathematical Theory of Plasticity[M]. New York: Oxford University Press,1950:125-127.

[3] 孫煒海,文鶴鳴.錐頭射彈低速撞擊下薄金屬靶板的穿透[J].固體力學學報,2009,30(4):361-367.

[4] Borvik T, Hopperstad O S, Berstad T. Perforation of 12mm thick steel plates by 20mm diameter projectiles with flat, hemispherical and conical noses[J]. International Journal of Impact Engineering,2002,27(1):37-64.

[5] Rosenberg Z, Dekel E. Revisiting the perforation of ductile plates by sharp-nosed rigid projectiles[J]. International Journal of Solids and Structures,2010,47:3022-3033.

[6] 隋樹元,王樹山.終點效應(yīng)學[M].北京:國防工業(yè)出版社,2000:125-128.

[7] Cupta N K, Ansari R, Gupta S K. Normal impact of ogive nosed projectiles on thin plates[J]. Int J Impact Engng,2001,25:641-660.

[8] Calder C A, Goldsmith W. Plastic deformation and perforation of thin plates resulting from projectile impact[J]. Int J Solids Structures,1971,7:863-881.

[9] Radin J, Goldsmith W. Normal projectile penetration and perforation of layered targets[J]. Int J Impact Engng,1988,7:229-259.

[10] Landkof B, Goldsmith W. Petalling of thin, metallic plates during penetration by cylindro-conical projectiles[J]. Int J Solids Structures,1985,21:245-266.

[11] Goldsmith W, Finnegan S A. Normal and oblique impact of Cylindro-conical and cylindrical projectiles on metallic plates[J]. Int J Impact Engng,1986,4:83-105.

Ballistic Limit of Thin Metallic Plates Struck by Conical-nosed Projectiles

YAN Ping1KANG De2

(1. Naval University of Engineering, Wuhan 430033)(2. No. 92207 Troops of PLA, Shijiazhuang 050300)

In this paper, the total amount of energy dissipated by targets is divided into two parts, including the energy dissipated local piercing and the energy absorbed by global deformation. Based on cavity-expansion theory, formulas of perforation deceleration for conical-nosed projectiles is derived, then the first part energy is obtained. The second part energy is derived from fitting of ballistic test data according to references with dimension analysis method and similitude rule. On the basis of these analysis, a new formula to predict the ballistic limit of thin metallic plates struck by conical-nosed projectiles is proposed. Finally, the results of theoretical formulas and numerical simulation are compared and analyzed.

conical-nosed projectiles, penetration/perforation, thin metallic plate, ballistic limit

2014年9月11日,

2014年10月29日

嚴平,男,博士,研究方向:彈藥設(shè)計理論與毀傷學?？档?男,碩士研究生,研究方向:動能毀傷仿真。

TU511

10.3969/j.issn1672-9730.2015.03.042