賈鶴鳴，宋文龍

(東北林業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱150040)

解決系統(tǒng)傳感器的優(yōu)化布置問題，首先要根據(jù)目標(biāo)的不同確定優(yōu)化準(zhǔn)則，然后選擇適當(dāng)?shù)膬?yōu)化方法［1，2］。常用的配置的優(yōu)化方法分為傳統(tǒng)方法和隨機(jī)類算法兩類。隨機(jī)類算法如模擬退火［3］、遺傳算法［4］等;傳統(tǒng)方法中基于MAC法提出的序列法最為實用，設(shè)計的基本思想是每次從剩余的候選布放位置中選擇最優(yōu)的一個加入現(xiàn)有解，直至目標(biāo)函數(shù)達(dá)到設(shè)定條件。

松弛思想源于圖論中的最短路徑問題。該問題中，將路徑長度的估計值類比為彈性繩子的長度。最初，路徑的長度被高估，就像一根拉長的彈性繩子。當(dāng)較短的路徑出現(xiàn)時，估計值隨之下降，就像彈性繩子被松弛了一樣。同樣的，如果最短路徑被找到，就相當(dāng)于彈性繩子被完全放松［5］。

隨著環(huán)境問題對人類生活和生產(chǎn)的影響日益加劇，森林資源的保護(hù)和發(fā)展越來越重要。幼苗撫育是林業(yè)發(fā)展的基礎(chǔ)，幼苗撫育質(zhì)量直接關(guān)系到未來林木的質(zhì)量和林地的生產(chǎn)力［6-7］。因此，對溫室林木幼苗撫育的研究具有很強(qiáng)的現(xiàn)實意義，如何將先進(jìn)的自動化技術(shù)應(yīng)用于溫室育苗中也就成為了重要的研究課題［8-10］。為獲得良好的幼苗撫育效果，高效、環(huán)保地對溫室中的傳感器數(shù)量和位置進(jìn)行優(yōu)化就顯得十分重要。本文在序列法的基礎(chǔ)上，通過融入松弛思想，提出基于松弛序列法的溫室傳感器優(yōu)化配置方法。松弛序列法首先執(zhí)行積累序列法得到不同傳感器個數(shù)對應(yīng)的初始布置方案，然后對每個初始布置方案進(jìn)行松弛操作，使其求解的結(jié)果得到進(jìn)一步優(yōu)化。

1 基于松弛序列法的傳感器優(yōu)化布置

1．1 基礎(chǔ)理論

n個自由度系統(tǒng)的方程可以表示為:

式中:M、C、K、f(t)和x(t)分別表示質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣、力向量和響應(yīng)向量。依據(jù)模態(tài)疊加性原理，響應(yīng)向量可以表示為:

式中:Φ為模態(tài)振型矩陣;q(t)為模態(tài)坐標(biāo)向量。

實際工程應(yīng)用中，工程師需要觀察模態(tài)振型，即通過視覺來判斷模態(tài)的精度。

式中:Φi和Φi分別為Φ的第i列和第j列;Φ為布放方案的振型矩陣。

公式(4)表明，在現(xiàn)有布置方案基礎(chǔ)上添加一個傳感器的計算量較小。同理，去除一個傳感器的計算量也較小。

1．2 積累序列法

通過QR分解求出含有m個傳感器的布置方案，將剩余的未布放位置分別加入初始解中，并分別計算對應(yīng)的公式(3)所述函數(shù)值，從中選取最優(yōu)的一個布放位置，放置傳感器，形成含有m+1個傳感器的布置方案。同樣的方式，可以得到含有m+2，m+3，…個傳感器的布置方案。

1．3 松弛思想

松弛思想是在原有估計的基礎(chǔ)上，通過增廣現(xiàn)有解，得到新解，當(dāng)增廣解優(yōu)于現(xiàn)有的解時，原有估計將被更新。通常對于組合優(yōu)化問題，貪心策略只能找到次優(yōu)解，目標(biāo)函數(shù)的估計值被高估，即初始解的張力較大，可以采用合理的松弛操作釋放張力，降低目標(biāo)函數(shù)的估計值，獲取更優(yōu)的解。

合理地選擇松弛操作是成功應(yīng)用松弛思想的關(guān)鍵，傳感器優(yōu)化布置的松弛序列法采用以最優(yōu)方式增加和減小布放傳感器的方式，執(zhí)行松弛操作。

1．4 松弛序列法

松弛序列法將松弛思想引入傳感器優(yōu)化布置的積累序列法中，其執(zhí)行過程通過以下步驟完成:

(1)根據(jù)1．2節(jié)描述的積累序列法，得到初始布置方案集合(布置方案集合的組成為含有m，m+1，…個傳感器的布置方案)。

(2)遍歷當(dāng)前布置方案集合，執(zhí)行松弛操作。例如:對于含有t個傳感器的布置方案，選擇使公式(3)所述函數(shù)值最優(yōu)的布放位置，計算其增加一個傳感器及減小一個傳感器后產(chǎn)生的兩個新布置方案(得到含有t-1個傳感器的新布置方案和含有t+1個傳感器的新布置方案)，如果新布置方案優(yōu)于對應(yīng)傳感器個數(shù)的原有布置方案，則用新布置方案替換原有布置方案(松弛成功)，否則，保留原有布置方案(松弛失敗)。

(3)如果步驟(2)中產(chǎn)生了松弛過程(即其中的某個解被松弛成功)，返回步驟(2)繼續(xù)執(zhí)行;反之，結(jié)束計算，輸出結(jié)果。

傳感器優(yōu)化布置的松弛序列算法的流程如圖1所示。

圖1 算法實現(xiàn)流程圖Fig．1 Flow chart of the algorithm

2 溫室傳感器優(yōu)化配置仿真

以圖2所示的林木幼苗撫育溫室的氣體傳感器優(yōu)化配置為例，實施傳感器優(yōu)化配置問題的松弛序列法仿真驗證。待測植株位于同化實驗箱內(nèi)，同化箱采用透明材質(zhì)，可以有效接受陽光;同化箱連接混合氣體通道，并設(shè)有出氣通道;同化箱內(nèi)裝有光照傳感器、溫度傳感器、濕度傳感器、氣體濃度檢測傳感器，所有檢測信號通過線纜通道進(jìn)入控制單元(下位機(jī))，控制單元將檢測的數(shù)據(jù)信號輸入計算機(jī)(上位機(jī))，進(jìn)行信號處理和顯示。以MATLAB R2014b為仿真平臺，基于計算流體力學(xué)軟件進(jìn)行分析，根據(jù)松弛序列法步驟編程，得出不同傳感器個數(shù)下對應(yīng)的布置方案。

圖2 林木幼苗撫育溫室實驗系統(tǒng)Fig．2 Seedling tending in greenhouse experiment system

為了驗證松弛算法的布置效果，分別采用積累序列法和松弛序列法兩種方法進(jìn)行優(yōu)化配置，配置結(jié)果如圖3所示。圖中顯示被選氣體濃度傳感器個數(shù)分別為4～20個，兩種算法的MAC矩陣最大非對角元素的大小。從圖3中曲線可以看出，松弛序列法的布置效果明顯優(yōu)于積累序列法的布置效果。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)取值相同時，松弛序列法和積累序列法的布置結(jié)果對比見表1，表明在模態(tài)相似性要求相同時，松弛序列法需要的傳感器個數(shù)較少，有效減小了工程實驗成本。

從圖3中松弛序列法的曲線可以看出，當(dāng)選擇的傳感器個數(shù)為10時，MAC矩陣最大非對角元素就已經(jīng)達(dá)到很好的優(yōu)化效果，繼續(xù)增加傳感器時曲線下降緩慢。因此本文最終選擇10個傳感器，作為溫室氣體傳感器優(yōu)化試驗的最終配置。

圖3 兩種算法的對比結(jié)果圖Fig．3 Comparison results of the two algorithms

表1 相同目標(biāo)函數(shù)取值時兩種方法的布置對比結(jié)果Tab．1 Comparison results of the two methods with the same objective function value

3 結(jié)束語

將松弛思想應(yīng)用于林木幼苗撫育溫室傳感器優(yōu)化布置問題中，松弛序列法在積累序列法的基礎(chǔ)上，使MAC矩陣的最大非對角元素進(jìn)一步降低。當(dāng)目標(biāo)相似性的標(biāo)準(zhǔn)一致時，與積累序列法相比松弛序列法需要的傳感器數(shù)目更少，不僅可以節(jié)約試驗的成本，而且能夠減少數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)傳輸和數(shù)據(jù)分析的工作量，大大提高溫室幼苗的培育質(zhì)量和培育效率。

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