邱胤原

(華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣州510641)

液壓卸車平臺(tái)是一種用于使得散粒料能夠自動(dòng)卸車的裝置［1～2］，以實(shí)現(xiàn)普通汽車和集裝箱車對(duì)散料的快速、高效卸車［3］，在糧食儲(chǔ)備、中轉(zhuǎn)庫和糧油加工廠等單位已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用。模態(tài)分析(Modal Analysis)亦即自由振動(dòng)分析，是研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的一種近代方法，是系統(tǒng)辨別方法在工程振動(dòng)領(lǐng)域中的應(yīng)用。模態(tài)是機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，每一個(gè)模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。一般地，以振動(dòng)理論為基礎(chǔ)、以模態(tài)參數(shù)為目標(biāo)的分析方法，稱為模態(tài)分析［4］。模態(tài)分析有理論模態(tài)分析和實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析(EMA)兩種手段方法［5］。模態(tài)分析的最終目標(biāo)是識(shí)別出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動(dòng)特性分析、振動(dòng)故障診斷和預(yù)報(bào)、結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)［6］。

目前，國內(nèi)外關(guān)于卸車平臺(tái)的開發(fā)與研究主要是以后翻式為主，并且主要用增大舉升角度方式解決散粒物料，特別是一些摩擦系數(shù)較大、難以依靠自重下滑的散粒料傾卸不完全的問題。雖然其穩(wěn)定性較好，并且隨著液壓技術(shù)的發(fā)展，平臺(tái)的舉升角度可達(dá)55°～60°，很好地解決了物料傾卸不完全的問題，但是這樣的設(shè)計(jì)也使得當(dāng)前液壓卸車平臺(tái)普遍自重大、能耗多、耗時(shí)長的缺點(diǎn)，也由于現(xiàn)有卸車平臺(tái)的工作特點(diǎn)，其主要是受靜載荷的作用，對(duì)于它的動(dòng)態(tài)特性的研究也比較少。

對(duì)此，本文提出了一種新型單輪側(cè)翻式振動(dòng)卸車平臺(tái)，利用拉格朗日方程對(duì)其前6階無預(yù)應(yīng)力模態(tài)進(jìn)行了解析求解，并利用ANSYS/Workbench軟件對(duì)其前6階無預(yù)應(yīng)力模態(tài)和前12階預(yù)應(yīng)力模態(tài)進(jìn)行了有限元求解，將無預(yù)應(yīng)力模態(tài)的解析解和有限元解進(jìn)行了對(duì)比，以驗(yàn)證求解的準(zhǔn)確性。從而減少平臺(tái)的重量和舉升角度，節(jié)約能耗，降低平臺(tái)的制造和使用成本。并且對(duì)平臺(tái)的固有動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了研究，說明了解析法和有限元法對(duì)于平臺(tái)固有動(dòng)態(tài)特性研究的可行性，也為今后平臺(tái)進(jìn)一步動(dòng)力學(xué)分析研究和結(jié)構(gòu)改進(jìn)打一定的基礎(chǔ)。

1 卸車平臺(tái)的幾何參數(shù)

卸車平臺(tái)由2根18 m長350×175 HN型鋼主縱梁，3根18 m長14 b號(hào)槽鋼副縱梁，18根0．818 m長16號(hào)工字鋼橫梁和1塊18 m×1 m×0．01 m鋼板焊接而成。平臺(tái)額定載荷為35 t。

2 模態(tài)解析分析

2．1 力學(xué)模型的建立

以平臺(tái)重心為原點(diǎn)，以垂直紙面向外為u軸正方向，根據(jù)右手定則，如建立如上u，v，w坐標(biāo)系，以逆時(shí)針方向?yàn)檎O(shè)繞u軸的轉(zhuǎn)動(dòng)為φ，v軸的轉(zhuǎn)動(dòng)為ψ，w軸的轉(zhuǎn)動(dòng)為θ，建立如圖1所示的卸車平臺(tái)力學(xué)模型。

圖1 卸車平臺(tái)的力學(xué)模型Fig．1 Mechanical model of the unloading platform

2．2 卸車平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的建立

根據(jù)圖1所示的力學(xué)模型，以 u，v，w，φ，ψ，θ作為六個(gè)廣義坐標(biāo)，求出系統(tǒng)的動(dòng)能T為:

勢(shì)能:

耗散函數(shù)D為:

假設(shè)無外激勵(lì)作用，則拉格朗日方程可以寫成

將上述結(jié)果代入公式(4)，可得系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程公式(5)。

2．3 卸車平臺(tái)的模態(tài)特性解析分析

設(shè)自由振動(dòng)響應(yīng)為q=Qeiωt，代入多自由度無阻尼系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程:

可得

將上式兩邊同乘以M-1，可得

將平臺(tái)的各個(gè)參數(shù)分別代入質(zhì)量矩陣M和剛度矩陣K，并將得到的這兩個(gè)矩陣代入式(7)［7］，將求得的矩陣特征值λ代入:

可求得前六階固有頻率見表1。

表1 振型及對(duì)應(yīng)的頻率Tab．1 Mode of vibration and their corresponding frequency

3 模態(tài)有限元分析

3．1 卸車平臺(tái)有限元模型的建立

3．1．1 材料的分配

卸車平臺(tái)材料為Q345，其屬性見表2。

表2 Q345材料屬性Tab．2 Material properties of Q345

所以在ANSYS/Workbench有限元分析中，只需給其分配Structural Steel材料即可。

3．1．2 定義接觸

在不影響精度的情況下，為簡化計(jì)算，平臺(tái)所有組件的焊接都視為理想焊接，即焊接處材料都連續(xù)且屬性為線性。故在ANSYS/Workbench中，將平臺(tái)所有的接觸都定義為Bonded。

3．1．3 定義載荷和邊界條件

為了能夠得出更按近于實(shí)際的有預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析結(jié)果，依照裝置的實(shí)際工程流程，取卸車平臺(tái)裝置工作時(shí)，五個(gè)特殊位置分六種工況進(jìn)行分析(其中0°傾角位置有兩種工況)，各工況及卸料情況見表3。

表3 平臺(tái)各工況下的傾角和卸料量Tab．3 Tilting angles and unloading quantities of the platform under each working condition

工況一:汽車傾角0°(I)。此時(shí)，汽車剛在平臺(tái)指定位置挺穩(wěn)，裝置尚未開始舉升，彈簧仍處于自由狀態(tài)。平臺(tái)靠兩根H鋼主縱梁由地面支撐。將車輪與地面的接觸面積簡化為車輪的橫截面積，并根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)［8-9］，取0．75的面積折減系數(shù)，得單個(gè)車輪與地面接觸面積為916．5 mm×295 mm。由于車輪對(duì)于平臺(tái)的切向作用力遠(yuǎn)小于地面對(duì)它的摩擦力。故在ANSYS/Workbench中設(shè)置平臺(tái)H鋼與地面接觸部分的約束為Fixed Support(固定約束)，其加載和約束情況如圖1(a)～(b)所示。

工況二:汽車傾角0°(II);此時(shí)為平臺(tái)被舉升離開地面的瞬間，忽略物料自流的重量，此時(shí)平臺(tái)由12個(gè)彈簧支撐。由于彈簧此時(shí)處于壓緊狀態(tài)，故在ANSYS/Workbench中在平臺(tái)與12個(gè)彈簧的接觸面上設(shè)定Fixed Support(固定約束)，如圖3所示，加載情況和工況一相同。

圖2 平臺(tái)在0°傾角工況(Ⅰ)下的加載和約束情況Fig．2 Loads and constraints of the platform under 0°tilting angle condition(Ⅰ)

圖3 平臺(tái)在0°傾角工況(Ⅱ)下的約束情況Fig．3 Constraints of the platform under 0°tilting angle condition(Ⅱ)

工況三至工況六:汽車傾角10°～30°。此時(shí)平臺(tái)完全被舉升離開地面，此時(shí)平臺(tái)由12個(gè)彈簧彈性支撐。在ANSYS/Workbench中在平臺(tái)與12個(gè)彈簧的接觸面上設(shè)定Body-Ground Spring Contact(物體-地面，彈簧連接)，其加載和約束情況如圖4所示，加載情況和工況一相同。

圖4 平臺(tái)在10°傾角工況下的加載和約束情況Fig．4 Loads and constraints of the platform under 10°tilting angle condition

3．1．4 劃分網(wǎng)格

利用ANSYS/Workbench自帶的網(wǎng)格劃分功能，并采用相關(guān)網(wǎng)格控制命令，可得如圖5所示平臺(tái)的有限元模型，共有225 357個(gè)節(jié)點(diǎn)，32 484個(gè)網(wǎng)格。

圖5 平臺(tái)的有限元模型Fig．5 Finite elements model of the platform

3．1．5 卸車平臺(tái)的模態(tài)分析

(1)卸車平臺(tái)的無預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析

利用ANSYS/Workbench的Modal模塊對(duì)卸車平臺(tái)進(jìn)行無預(yù)應(yīng)力的模態(tài)有限元計(jì)算分析，設(shè)置好約束、載荷等邊界條件，進(jìn)行求解，得到利用有限元法求得模態(tài)值以及它們與解析解的對(duì)比見表4。

表4 平臺(tái)模態(tài)頻率有限元解及它與解析解的對(duì)比Tab．4 FEM solutions of the platform's modal frequency and its comparison with analytical solutions

從上表中可以看出，有限元仿真解與解析解的最大誤差為18．3%，由于結(jié)構(gòu)尺寸較大，劃分的網(wǎng)格尺寸也比較大，且在對(duì)平臺(tái)進(jìn)行建模時(shí)，將平臺(tái)簡化為了一個(gè)剛體，固有頻率的解析解和實(shí)際值也存在一定的誤差，階次越高，這個(gè)誤差也越大，所以，只要兩者的相對(duì)誤差值在20%就是可以接受的，說明以上平臺(tái)模態(tài)的解析計(jì)算和仿真都是正確的。

有限元前6階無預(yù)應(yīng)力模態(tài)振型如圖6所示。

(2)卸車平臺(tái)的預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析

為了使得模態(tài)分析結(jié)果更準(zhǔn)確，采用帶有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析方法對(duì)卸車平臺(tái)的結(jié)構(gòu)模態(tài)進(jìn)行分析研究。由于結(jié)構(gòu)的低階模態(tài)對(duì)于它的動(dòng)態(tài)特性有著最重要的影響，所以，本文提取卸車平臺(tái)在汽車傾角分別為 0°(兩種工況)、10°、20°、25°、30°工況下的前12階模態(tài)進(jìn)行分析。通過計(jì)算分析，可得平臺(tái)在各個(gè)工況下的前12階預(yù)應(yīng)力模態(tài)頻率分布見表5。

表5 平臺(tái)在各個(gè)工況下的前12階模態(tài)頻率分布 HzTab．5 Platform's frequency distribution of first 12 order modes Hz

通過表5可以看出對(duì)于第一種和第二種汽車傾角0°工況，由于它們的邊界條件和其他工況不同，且它們倆各自的邊界條件也不同，所以，它們自己之間以及它們和另外四種工況之下的模態(tài)頻率相差很大，并且固有頻率都較高，第一種汽車傾角0°工況的各階頻率比第二種汽車傾角0°工況的均要高很多。

而對(duì)于汽車傾角10°～30°工況而言，一般情況下，它的前六階固有振型為剛體運(yùn)動(dòng)，其前三階剛體運(yùn)動(dòng)模態(tài)固有頻率為0Hz原因可能為運(yùn)動(dòng)方向上沒有約束;第四到第六階模態(tài)振型的運(yùn)動(dòng)方向存在約束，所以第四階固有頻率相對(duì)于第三階有了一個(gè)劇烈的上升，并且第四、第五和第六階模態(tài)固有頻率相差不大;從第七階到第十二階模態(tài)的固有振型主要就為平板自身的振動(dòng)，即柔性體運(yùn)動(dòng)，但是它們的固有頻率依然不高，最大不超過50Hz，因此可以看出，在汽車傾角10°～30°工況下，平臺(tái)的低頻特性較為明顯，在給平臺(tái)施加激振力的過程中，要盡量避開低頻區(qū)域。

圖6 平臺(tái)的有限元前6階無預(yù)應(yīng)力模態(tài)振型Fig．6 First 6 order non-prestress modal modes of vibration of the platform by FEM

4 結(jié)論

本文建立了卸車平臺(tái)進(jìn)行力學(xué)模型，并且通過拉格朗日方程建立了平臺(tái)的振動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程。先是對(duì)其進(jìn)行了無預(yù)應(yīng)力的模態(tài)解析求解，得出了其前六階模態(tài)頻率和振型。接著在ANSYS/Workbench中對(duì)卸車平臺(tái)進(jìn)行了無預(yù)應(yīng)力模態(tài)有限元分析，并將結(jié)果和解析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。就模態(tài)頻率而言，最小誤差為0%，最大誤差為18．8%，其中前五階的最大誤差為1．9%;就模態(tài)振型而言，解析解和有限元解是一致的。平臺(tái)前三階模態(tài)頻率都為零，從振型中，可以發(fā)現(xiàn)其產(chǎn)生的原因在于平臺(tái)在這幾個(gè)方向上沒有約束;對(duì)于第四到第六階模態(tài)頻率，它們都不高，之間相差不大，可能是由于平臺(tái)是由彈簧支撐的緣故。對(duì)卸車平臺(tái)載不同工況下進(jìn)行了預(yù)應(yīng)力模態(tài)有限元分析，得出了更接近于實(shí)際的預(yù)應(yīng)力模態(tài)頻率和振型。為今后平臺(tái)的設(shè)計(jì)和改進(jìn)，特別是振動(dòng)方面的，提供了重要的參考。

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