何春樂

（長治學(xué)院 電子信息與物理系，山西 長治 046011）

聲速測量實驗研究

何春樂

（長治學(xué)院 電子信息與物理系，山西 長治 046011）

對聲速測量的方法進行了理論探討，聲速測量實驗的物理圖像有更清楚的認(rèn)識，有利于深入理解和探討聲速測量實驗方法。

聲速；駐波法；相位法；時差法；變頻定距法；超聲光柵法；干涉法；共振聲譜法

聲波在介質(zhì)中傳播，受介質(zhì)性質(zhì)的影響，速度會有一定的變化。因此可利用測量聲速的方法，來間接測量多種物理量。準(zhǔn)確測量介質(zhì)中的聲速對于介質(zhì)的性質(zhì)分析具有十分重要的意義。聲速的測量被許多高校選作基礎(chǔ)物理實驗之一。

根據(jù)波的傳播特性，測量聲速的方法可分為相位比較法、駐波法、變頻定距法、時差法、超聲光柵法、干涉法、衍射法和反射法。

1 實驗方法及原理透視

1.1 共振干涉法（駐波法）

在介質(zhì)中，一個發(fā)射器S1用來發(fā)射聲波，一個接收器S2用來接收聲波。接收器表面平整，同時充當(dāng)反射平面，即接收器和反射平面一體化。也有接受器和反射平面分開的，這種情況較少（見圖1（a）、（b））.以接收器和反射平面一體為例，當(dāng)聲源S1發(fā)出特定頻率的聲波到達(dá)S2后，S2又反射一部分聲波.在不考慮能量損失的情況下，設(shè)發(fā)射波P1=Acos2π (ft-x/λ)，反射波P2=Acos2π(ft+x/λ)，其中A,f,t,λ,x分別為振幅、聲波頻率、時間、聲波波長、距S1的距離（此時等于L）.則合成聲波P=P1+P2=2Acos2π(x/λ) cos(2πft)。由此可見，合成后的波束P在幅度上為隨x呈周期變化的特性，任意兩個相鄰的波峰之間距離恰好是半個波長，即ΔL=Lk+1-Lk=λ/2.測出兩個相鄰駐波峰之間的距離ΔL就可算出波長λ，從信號源的數(shù)顯窗口直接讀得頻率f，由v=fλ即可求出聲速.

1.2 相位比較法

當(dāng)入發(fā)射波P1=A1cos(ωt+φ1)和反射波P2=A2cos (ωt+φ2)分別輸入到示波器的x、y軸，ω為圓頻率，φ2, φ1分別為兩個波的相位，合成振動方程滿足其中Δφ= φ2-φ1=2πL/λ為反射波和入射波的相位差，當(dāng)Δφ= kπ（k為整數(shù)）時，合振動方程變?yōu)槭且粭l直線.增加兩換能器之間距離L，當(dāng)示波器上的表現(xiàn)由一條直線變成另一條直線時，相鄰兩次直線之間相位差為2π(L1-L2)/λ=π，即S2移動的距離ΔL= L1-L2=λ/2．測出ΔL就可算出波長λ，從信號源的數(shù)顯窗口直接讀得頻率f，由v=ft就可求出聲速.

1.3 時差法

根據(jù)v=s/t，在時差法中需要測量距離s和時間t.一般室內(nèi)較小，限制傳播距離的的大小，要求t的精度至少要達(dá)到毫秒量級.由此衍生出三種測量方法：單發(fā)射器單接收器法[1]、單發(fā)射器雙接收器法[2,3]、雙發(fā)射器單接收器法.單發(fā)射器單接收法就是把發(fā)射器和接收器之間的距離除以聲波傳播這段距離所用時間,如圖1（a）．單發(fā)射器雙接收器法就是利用一個發(fā)射器發(fā)出聲波，兩個接收器由于離發(fā)射器遠(yuǎn)近不同導(dǎo)致收到聲波信號時間不一樣，兩個接收器與發(fā)射器的距離差除以時間差就是聲速,如圖1（c）．雙發(fā)射器單接收器法就是兩個發(fā)射器同時發(fā)射聲波，兩個發(fā)射器與接收器的距離差除以時間差就是聲速.如圖1（d）.

圖1 時差法示意圖

1.4 變頻定距法

由前所述在相位比較法中[4]，在發(fā)射器和接收器的相位差Δφ=2πL/λ=kπ時，合振動方程為一直線.假設(shè)頻率為f1時，相位差為kπ，即2πLf1/v=kπ，合振動方程為一直線.保持接收器和發(fā)射器的距離不變，增加發(fā)射器信號頻率，直到變成另一條的直線，此時頻率為f2，則相位差為(k+1)π，即2πLf2/v= (k+1)π.兩式相減可以得到2L(f2-f1)=v，測得L和f1、f2，就可算出聲速．

1.5 超聲光柵法

聲波在介質(zhì)中傳播時,由于聲壓的存在，會導(dǎo)致介質(zhì)的密度發(fā)生變化.密度大的地方折射率大，密度小的地方折射率小，折射率和密度對應(yīng)，呈疏密相間的周期性變化.當(dāng)光通過這種疏密相間的介質(zhì)時，就好像通過一個普通透射光柵，一般稱之為聲光柵.由于超聲波具有指向性好的特點，通常利用超聲波做成超聲光柵,這種利用超聲光柵產(chǎn)生多級衍射的聲光衍射稱為Raman-Nath衍射.實驗裝置如圖2（a）所示[5]：M為光源，W為超聲波渡槽，Q為發(fā)射器，R為接收器，可升降，P為渡槽支架，可升降，S為垂直光軸的光屏.利用超聲光柵測量介質(zhì)中聲速方法又可分為兩種：測衍射角法和測頻率間隔法.

第二種方法是測頻率間隔法[6]。由方程P=可知[7]：t=nT時，n為整數(shù)，T為超聲波震動周期，介質(zhì)密度呈周期性變化；當(dāng)t=(n+1/4)T時，介質(zhì)密度均勻，光束通過介質(zhì)均勻照射到屏上；當(dāng)t=(n+1/2)T時，介質(zhì)密度又呈周期性變化，但位置正好錯開半個波長；當(dāng)t=(n+3/4)T時，光束又均勻照射;當(dāng)t=(n+1)T時，開始下一周期。由于T很短，人眼不能分辨上述變化，只能看到所有明暗相間的水平條紋，可認(rèn)為超聲光柵是靜止的的，條紋間距是λ/2．垂直微移渡槽，則屏上明暗相間的條紋像也相應(yīng)垂直移動，以光屏上十字叉絲為參考位置。設(shè)渡槽的移動量ΔY時,條紋移動N條，則可利用波長λ=2ΔY/N求出波速v=2ΔYf/N.

圖2 超聲光柵法實驗裝置圖

1.6 干涉、衍射法

（3）項目直接負(fù)責(zé)的單位領(lǐng)導(dǎo)層，沒有基本的責(zé)任意識，再者缺乏專業(yè)的項目指導(dǎo)，也沒有專業(yè)的技術(shù)支持團隊，因此很難保證工程的質(zhì)量。一般存在于項目前期階段不完整，施工中形成的更多的矛盾，使施工方疲于應(yīng)付各種局部的矛盾，削弱了能源管理的質(zhì)量。，總而言之，巧婦難為無米之炊，專業(yè)設(shè)備投資力度不夠，技術(shù)水平不到位，再加上沒有資深的專業(yè)技術(shù)人員和施工團隊，也沒有核心的管理的網(wǎng)系關(guān)系，施工團隊組織渙散，好像打仗的軍隊潰不成軍，如何能夠保證效率和質(zhì)量。

干涉中最簡單的是雙縫干涉實驗[8,9],裝置如圖3（a）所示,d為雙縫中心間距，α為中心接收器繞中心轉(zhuǎn)過的角度，n為整數(shù).如果雙縫到接收器的聲程差是聲波長的整數(shù)倍，就會干涉加強，即dsinα=nλ.測量出d,α,n，就可得到聲速v=fbsinα/2n．

衍射中最簡單的是單縫衍射，實驗裝置如圖3（b）所示,b為單縫縫寬，當(dāng)通過單縫的一半的聲波與來自另一半的聲波輻射相差波長的整偶數(shù)倍時，會產(chǎn)生干涉加強，即(b/2)sinα=nλ.測量出b,α,n，就可算出波長，從而得到聲速v=fbsinα/2n.

圖3 干涉、衍射法實驗裝置

1.7 反射法

反射法測波速是通過一種稱為“洛埃鏡”的實驗裝置，如圖4所示，D為發(fā)射器和接收器之間的距離，其中反射鏡形成波源的一個虛像，初始波和反射波在接受器處相遇發(fā)射干涉、用相位比較法進行測量，向后移動反射鏡，當(dāng)反射波和直接入射波相位差為零時位置為Li，相鄰的相位差為零的位置為Li+1，則位置差ΔL=Li+1-Li=λ/2，即2

圖4 洛埃鏡裝置圖

1.8 共振聲譜法[10]

讓密度為ρ的介質(zhì)充滿長度為L、半徑為a圓柱諧振腔中、設(shè)諧振腔的邊側(cè)面是剛性的，底面應(yīng)力自由.穩(wěn)態(tài)波場的聲勢滿足波動方程和邊界條件:

式中k滿足k2=ω2/c2為諧振腔的本征波數(shù)，ω為角頻率，則圓柱體諧振腔的共振頻率的表達(dá)式：

式中m,n,l=0,1,2,3…，Jm為階第一類貝塞爾函數(shù)，αmn為方程dJm(πr)/dr=0的第m個解.由于圓柱體系軸對稱，同時取沿z方向傳播的聲波共振頻率的最低模式，即l=1,n=0,m=0．其共振頻率的表達(dá)式為f0=v/2L，所以若能測出諧振頻率和長度就可算出速度.

2 結(jié)束語

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He Chun-le
（Department of Electronic Information Science and Physics,Changzhi University,Changzhi Shanxi 046011）

（責(zé)任編輯 郝瑞宇）

O422.1

A

1673-2015（2015）05-0040-04

山西省高?？萍紕?chuàng)新項目（2013157）。

2015—04—27

何春樂（1979—）男，山西偏關(guān)人，碩士，主要從事粒子物理和光聲效應(yīng)的研究。