徐學文，牟俊林，任建存，單 鑫

（海軍航空工程學院,山東 煙臺264001）

0 引言

固體火箭發(fā)動機噴管是將燃燒室內高溫高壓燃氣所含有的一部分的能量轉變?yōu)闅怏w動能，從而使飛行器獲得推力的機械裝置，在導彈飛行條件和發(fā)動機工作狀態(tài)一定的條件下，噴管的結構參數直接決定噴管的工作狀態(tài)（欠膨脹狀態(tài)、完全膨脹狀態(tài)或過膨脹狀態(tài)），從而決定了發(fā)動機推力大小和推進效率的高低。因此，開展固體火箭發(fā)動機噴管流場特性分析，使噴管更好、更有效地發(fā)揮其能量轉換作用，這對噴管工程應用實踐和進一步的優(yōu)化結構設計具有指導意義。

當前，噴管流場特性分析一般采用實驗研究和計算機仿真手段，而實驗研究大多采用冷場研究[1-2]，這與噴管實際工作中的流場特征還有很大差別，因此計算機仿真就成為主要的研究手段，特別是許多大型商用CFD軟件如FLUENT和PHOENICS等的出現(xiàn)。在計算機仿真中，國內大多計算模型僅以噴管流場為研究對象，噴管進口邊界條件也只由熱力學滯止狀態(tài)參數（總溫T0和總壓p0）確定[3-5]，不考慮噴管實際工作過程中上游流場－燃燒室對噴管流場的影響。本文以某型固體火箭發(fā)動機噴管為研究對象，為準確預測發(fā)動機噴管的流場特性，考慮發(fā)動機工作過程中燃燒室流場對噴管流場的影響，因此，建立了燃燒室-噴管一體化三維流場模型[6-9]，仿真計算發(fā)動機點火啟動過程中噴管內瞬態(tài)流場特性。

1 數值計算模型

1.1 流場模型

所研究的固體火箭發(fā)動機噴管為拉瓦爾噴管，燃燒室形狀為五角星型，其頭部安裝有簍式點火器，燃燒室僅作為噴管流場進口邊界條件的產生部件，在發(fā)動機點火啟動過程仿真計算中，將燃燒室與噴管作為一個整體，所建立的噴管-燃燒室一體化三維流場物理模型如圖1所示。模型中發(fā)動機燃燒室軸線為直角坐標系的x軸，方向指向發(fā)動機噴管，中心原點位于發(fā)動機頭部軸線的起點上，由此表示流場橫截面的位置。

圖1 某固體火箭發(fā)動機燃燒室-噴管一體化流場模型Fig.1 The integrated flow field model of chamber and nozzle of the solid rocket motor

為便于計算，仿真中不考慮流場和固相之間的耦合，燃燒產物遵循完全氣體狀態(tài)方程，燃燒室藥柱壁面按平行層規(guī)律燃燒，不考慮藥柱的侵蝕燃燒效應和燃氣輻射傳熱的影響。

1.2 計算方程

流場控制方程采用三維可壓粘性方程，湍流模型采用計算精度比較高的應用比較廣泛的k-ε二方程模型，另外，為使方程組封閉，還要補充氣體狀態(tài)方程。

1.3 初始和邊界條件

1.3.1 初始條件

以固體火箭發(fā)動機點火器點火向燃燒室噴射燃氣的時刻為流場仿真的計算起點，此時，燃燒室內和噴管內氣體的壓力、溫度為周圍大氣的壓力和溫度。

1.3.2 流場壁面邊界條件

噴管壁面和燃燒室內在被點燃之前的藥柱面為流場的壁面邊界，由于在近壁區(qū)域，燃氣的流動情況受壁面影響比較大，燃氣粘性力和湍流切應力在每個子層所主導的地位不一樣，求解規(guī)律也不一樣，本文采用壁面函數法[10]來求解近壁區(qū)域物理量。

1.3.3 質量進口邊界條件

把燃燒室頭部點火器的殼體表面作為燃燒室質量進口邊界條件來確定，并假設點火器的單位面積質量流率沿整個殼體表面均勻分布，燃氣流向垂直于殼體表面。當燃燒室裝藥表面的某點達到著火溫度被點燃后，燃氣開始從該點處向燃燒室內噴射，此處的壁面邊界條件變?yōu)橘|量進口邊界條件，給定入口單位面積的質量流率，即：

式中：ρprop為推進劑的密度；r為推進劑的燃速。

1.3.4 固相傳熱邊界條件

在噴管殼體和燃燒室藥柱壁面上均按第三類傳熱邊界條件給出，即：固相壁面導熱量等于流場表面?zhèn)鳠崃俊?/p>

1.3.5 噴管出口邊界條件

噴管出口邊界條件按壓力出口邊界條件給出，當噴管出口處燃氣流速為亞音速時，給定噴管出口上的背壓力；當噴管出口處燃氣流速達到超音速時，無須給定噴管出口上的任何參數，出口處的參數由內部流場參數推得。

2 計算結果及分析

采用有限體積法來離散噴管-燃燒室一體化三維流場模型，應用隱式的一階迎風格式來離散控制方程，采用simple算法求解差分方程，仿真計算出發(fā)動機點火啟動過程中噴管內燃氣流場分布。

2.1 燃氣亞音速流動階段

發(fā)動機點火啟動后，從燃燒室頭部的點火器噴出高溫高壓燃氣，燃氣火焰鋒和壓力波開始向燃燒室四周及下游傳播。在傳播過程中，燃氣壓力波鋒明顯超前火焰鋒，燃燒室內的空氣受到壓力波的擾動而壓力升高，而溫度還未升高。0.3 ms時燃氣火焰鋒到達燃燒室星根，開始加熱星根處推進劑，藥柱壁面受熱面積逐漸擴大。0.9 ms時在燃燒室軸向0.08～0.14 m處的星根壁面上某些點處推進劑經過熱量的積累達到著火溫度開始燃燒，燃燒室頭部壓力升高，燃氣壓力波向下游傳播速度加快。

1.5 ms時，燃氣壓力波到達噴管入口處（0.774 m），如圖2所示，燃燒室內氣體壓力從頭部到噴管呈單調下降趨勢，而逐漸接近外界氣壓；燃氣火焰鋒在燃燒室軸向傳播的距離為0.22 m，在火焰鋒處突然降溫；燃氣火焰鋒向前傳播過程中先增速，在0.12 m處達到最高速度，然后速度迅速下降；在火焰鋒前方，燃燒室內氣體受火焰鋒加熱溫度的影響越來越低，根據速度公式，壓力波沿軸向傳播速度也逐漸降低，但下降幅度比較平緩；燃氣壓力、溫度及速度的這種變化趨勢直至2.2 ms時燃氣壓力波鋒到達噴管出口。

圖2 1.5 ms時壓力沿軸向變化曲線Fig.2 Change curves of pressure along axial direction at 1.5 ms

2.7 ms時燃氣火焰鋒到達燃燒室中部，燃燒室內燃氣壓力升高，并沿軸向分布趨向平緩，在噴管內，燃氣流動速度增大，但仍為亞音速，在喉部之前燃氣加速，在喉部馬赫數達到最高值，但小于1，在喉部以后燃氣減速，如圖3所示；燃氣壓力在噴管內沿軸向仍呈單調下降趨勢，噴管內還未產生激波，這種變化過程一直持續(xù)到燃氣在喉部達到音速之前。

圖3 2.7 ms時軸向速度沿軸向變化曲線Fig.3 Change curves of axial velocity along axial direction at 2.7ms

2.2 燃氣壅塞流動階段

隨著燃燒室內燃氣壓力越來越高，噴管的進出口壓力比也越來越高。3.4 ms時在噴管喉部燃氣的流動速度達到臨界速度，此時馬赫數Ma=1，但速度在喉部之后又迅速下降；此時噴管進出口壓力比為2.165，燃氣壓力在噴管喉部之前呈下降趨勢，但在喉部之后壓力稍稍升高再趨向于噴管出口背壓——外界大氣壓。

3.8 ms時，燃氣在噴管喉部之前亞音速加速流動，在喉部達到音速，在喉部之后燃氣超音速加速一段距離之后突然減速流動，如圖4(a)所示，這是說明在噴管擴張段出現(xiàn)了一道激波，正是由于激波的存在，使得燃氣在噴管流動中壓力在激波之前一直處于下降趨勢，遇到激波后壓力上升，而后又趨向出口處外界氣壓，如圖4(b)所示，此時，噴管進出口壓力比為9.19，噴管內燃氣流動出現(xiàn)壅塞。

圖4 3.8 ms時馬赫數和壓力沿軸向變化曲線Fig.4 Change curves of Mach number and pressure along axial direction at 3.8ms

同樣，根據噴管一維等熵流函數也可證明噴管內此時出現(xiàn)了一道激波。已知噴管出口截面積A2和喉部截面積A*之比為：A2/A*=7.3 382；出口背壓為：p2=1.01e5 Pa；噴管喉部處燃氣的滯止壓力為：po=1.06e6 Pa。根據連續(xù)方程，對于噴管內等熵壅塞流動有：

根據喉部Ma=1，查等熵函數表[11]并計算可得：當噴管出口截面上為亞音速時（即文特利管流）p2=1.057e6 Pa；當噴管出口截面上為超音速時p2=1.245e4 Pa，此時出口截面上的氣體壓力均不等于出口背壓1.01e5 Pa，并且相差很大，因此在噴管喉部和出口截面之間必定有一道正激波存在。

2.3 燃氣超音速流動階段

隨著燃燒室內燃氣壓力的升高，燃氣在喉部之后超音速加速的距離不斷擴大，激波在噴管內不斷向外移動，燃氣壓力在噴管內仍呈現(xiàn)出先下降，然后突升，再下降至外界氣壓的趨勢。

4.4 ms時，燃氣速度在噴管內流動過程中持續(xù)增大，在出口處達到最大值，平均馬赫數為3.39，噴管內無激波存在，如圖5(a)所示；燃氣壓力在噴管內呈單調下降趨勢，但愈靠近噴管出口處壓力變化愈平緩，如圖5(b)所示，噴管進出口壓力比為15.47。此后，噴管內燃氣速度和壓力按這種變化規(guī)律一直增加到穩(wěn)定狀態(tài)為止。

圖5 4.4 ms時馬赫數和壓力沿軸向變化曲線Fig.5 Change curves of Mach number and pressure along axial direction at 4.4 ms

根據噴管一維等熵流函數以及噴管A2和A*之比算得的噴管此時出口馬赫數為：Mat=3.57，計算結果與理論分析結果比較相符。

3 結論

1）在藥柱點燃初期，燃氣壓力波鋒先于火焰鋒到達噴管，噴管內燃氣呈現(xiàn)亞音速流動，壓力沿軸向呈單調下降趨勢，噴管內無激波產生。

2）隨著燃燒室壓力升高，噴管內燃氣呈現(xiàn)壅塞流動，在擴張段出現(xiàn)了一道激波，燃氣壓力在噴管內呈現(xiàn)出先下降，然后突升，再下降至外界氣壓的變化趨勢。

3）隨著時間推移，燃燒室內燃氣壓力逐漸達到穩(wěn)態(tài)，噴管內燃氣在喉部之后超音速加速的距離不斷擴大，激波逐漸移出噴管外，最終，在噴管擴展段燃氣呈現(xiàn)超音速流動，壓力在噴管內呈單調下降趨勢，噴管內燃氣流動順暢。

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