饒聞耕

一、關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

“數(shù)形結(jié)合”是小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常用的基本思想方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，思維是要通過(guò)練習(xí)才能得到發(fā)展。而一些練習(xí)需要畫(huà)草圖、線段圖才能更好地幫助理解，這就是我們所說(shuō)的數(shù)形結(jié)合的思想方法。數(shù)形結(jié)合思維滲透之處，通常也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的弱點(diǎn)和難點(diǎn)。因此教學(xué)中要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)草圖和畫(huà)線段圖的習(xí)慣和能力，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如，在完成“比”的相關(guān)知識(shí)教學(xué)后，練習(xí)“甲數(shù)的與乙數(shù)的相等，甲乙兩數(shù)的比是多少？”解決這一題，除了用假設(shè)法外，讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)畫(huà)線段圖，就直觀呈現(xiàn)出甲數(shù)是4份，乙數(shù)是5份，這一問(wèn)題自然也就迎刃而解了。畫(huà)草圖和線段圖幫助解決問(wèn)題，這種做法不但是思維的體現(xiàn)，更是能力的體現(xiàn)。有意識(shí)地提出要求，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生訓(xùn)練，學(xué)生的素養(yǎng)就能夠得到較好的提高。

二、關(guān)注知識(shí)形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度和價(jià)值觀，這是《課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出的“三個(gè)維度”。其中的“過(guò)程與方法”就是我們所說(shuō)的知識(shí)的形成過(guò)程，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的基本方法。只有關(guān)注知識(shí)的形成過(guò)程，才能讓學(xué)生更好地理解知識(shí)和掌握知識(shí)，也才能更好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如，“圓柱體積”的教學(xué)。

當(dāng)教師把圓柱教具等分拼成近似的長(zhǎng)方體后，讓學(xué)生討論：這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積相當(dāng)于圓柱的什么？長(zhǎng)方體的高就是圓柱的什么？討論過(guò)后，從而得到以下的關(guān)系：因?yàn)?，長(zhǎng)方體的體積=底面積×高。所以，圓柱體的體積=底面積×高=S·h=πr2h（因?yàn)镾=πr2）。

對(duì)于“圓柱的體積V是否等于πr2h”，教師與學(xué)生再作進(jìn)一步的探究。將圓柱等分拼成近似的長(zhǎng)方體，引導(dǎo)學(xué)生觀察討論，得出這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)相當(dāng)于圓柱底面周長(zhǎng)的一半，就是πr；這個(gè)長(zhǎng)方體的寬相當(dāng)于圓柱的底面半徑，就是r；這個(gè)長(zhǎng)方體的高就是圓柱的高。因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高。所以圓柱體的體積=πr×r×h=πr2h?！班蓿≡瓉?lái)如此！”學(xué)生冒出這句話。

然后，教師設(shè)計(jì)了一道練習(xí)：“一個(gè)圓柱的高是5厘米，等分拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是12？郾56厘米，求原來(lái)圓柱的體積?！睂W(xué)生讀題后進(jìn)一步分析，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是12.56厘米，其實(shí)就是圓柱的底面周長(zhǎng)的一半，即πr=12.56，從中求出r=4厘米。又已知圓柱的高h(yuǎn)=5厘米，這樣就完全可以求出原來(lái)圓柱的體積了。這就是了解知識(shí)的形成過(guò)程的結(jié)果，促進(jìn)了知識(shí)的進(jìn)一步運(yùn)用。“原來(lái)如此”的背后，折射出的是學(xué)生渴望經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程。是學(xué)生求知欲的自然流露。

三、關(guān)注學(xué)習(xí)的求異思維，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

教學(xué)中用舊知識(shí)解答新問(wèn)題，又用新知識(shí)解答舊問(wèn)題，這其實(shí)就是一種“求異”思維，就是一種創(chuàng)新思維，這也是學(xué)生必須具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“引發(fā)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維”。因此，求異思維的培養(yǎng)是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的極為重要的舉措之一。數(shù)學(xué)教學(xué)萬(wàn)不可“就知論知”，要讓學(xué)生關(guān)注知識(shí)的新舊聯(lián)系，在新舊知識(shí)聯(lián)系的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的求異思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新素養(yǎng)。

例如，教學(xué)“比例”知識(shí)及運(yùn)用后，展示一道習(xí)題：水和冰的體積之比是9∶10，一塊體積是50立方分米的冰，化成水后的體積是多少？本題可以采用多種方法解決，以求培養(yǎng)學(xué)生的求異思維。①比例方程解；②歸一方法解：50÷10×9；③分?jǐn)?shù)乘法解：水是冰的，50×；④分?jǐn)?shù)除法解：冰是水的，50÷。除此之外，解決這個(gè)問(wèn)題，還可以讓學(xué)生畫(huà)線段圖解決，甚至還可以讓學(xué)生知道冰的50立方分米占冰水總體積的，求出冰水總體積，然后水占總體積的，求出水的體積。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生在求異思維中對(duì)多種方法進(jìn)行優(yōu)化比較。

如果教師在此處教學(xué)中采用“就知論知”的方法，只顧“比例的運(yùn)用”，而不去顧及其他解決問(wèn)題的方法，學(xué)生的思維往往就會(huì)受到限制，求異思維就不能得到有效發(fā)展，學(xué)生就會(huì)顯得“呆板”，數(shù)學(xué)素養(yǎng)自然不會(huì)提高。

四、關(guān)注后續(xù)發(fā)展學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

教學(xué)就應(yīng)為學(xué)生的后續(xù)發(fā)展服務(wù)，為學(xué)生的未來(lái)發(fā)展服務(wù)。學(xué)生在小學(xué)階段的學(xué)習(xí)是為了中學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，因此做好中、小學(xué)教學(xué)上的銜接，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)與發(fā)展做好鋪墊，是小學(xué)數(shù)學(xué)教師的職責(zé)，也是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的一個(gè)重要舉措。

北師大版四下第七單元安排學(xué)習(xí)了“用字母表示數(shù)”后，接下來(lái)便安排了多邊形的面積，長(zhǎng)方體與正方體的體積，圓的周長(zhǎng)和面積，以及圓柱和圓錐的體積等相關(guān)知識(shí)的教學(xué)。上述知識(shí)的教學(xué)，可能有超過(guò)半數(shù)的教師沒(méi)要求學(xué)生寫(xiě)計(jì)算公式，或是沒(méi)要求學(xué)生應(yīng)用字母分析已知條件。這明顯是對(duì)“用字母表示數(shù)”知識(shí)的運(yùn)用弱化。因此，運(yùn)用計(jì)算公式，鞏固延伸“用字母表示數(shù)”知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生中學(xué)階段的學(xué)習(xí)做更好地鋪墊，教師責(zé)無(wú)旁貸。

例如，人教版六下P15第12題（1），用兩張長(zhǎng)16厘米，寬4厘米的長(zhǎng)方形紙，一張橫著卷成圓柱，另一張豎著卷成圓柱，兩個(gè)圓柱的體積一樣大嗎？猜一猜，再算一算。筆者在教學(xué)時(shí)就要求學(xué)生先用字母分析已知條件，再運(yùn)用計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。

這點(diǎn)包括六年級(jí)下冊(cè)教材中的例題都沒(méi)有書(shū)寫(xiě)計(jì)算公式。對(duì)于用字母分析已知條件，就更不用說(shuō)了，最后結(jié)果也不保留π。筆者要求學(xué)生用字母分析已知條件，可以讓他們進(jìn)一步明確各字母所代表的意義，也可以讓學(xué)生聯(lián)系和記憶計(jì)算公式，也可以讓學(xué)生從復(fù)雜的計(jì)算中解放出來(lái)。而計(jì)算最后保留π的代數(shù)式形式，可以為學(xué)生中學(xué)學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)打下基礎(chǔ)，這是一舉三得之事，何樂(lè)而不為？

（作者單位：福建省浦城縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)）endprint