肖捷文

人們常說，沒有符號，就沒有現(xiàn)代數(shù)學(xué)?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》中指出符號感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會進(jìn)行符號間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達(dá)的問題。因此，發(fā)展學(xué)生的符號感，培養(yǎng)學(xué)生使用符號的意識是數(shù)學(xué)教師義不容辭的責(zé)任。

一、情境喚醒，感悟符號表達(dá)的魅力

數(shù)學(xué)符號簡潔、抽象、準(zhǔn)確、清晰，具有簡約思維、提高效率、便于交流的功能。每一個(gè)數(shù)學(xué)符號的誕生，背后都凝聚著人類的智慧與執(zhí)著。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師一方面要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，介紹符號的演變歷史，引導(dǎo)學(xué)生對每一個(gè)符號的出現(xiàn)產(chǎn)生好奇，感受它們的不同內(nèi)涵；另一方面也要以童趣化的形式，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的抽象性、簡潔性、模型性有所領(lǐng)悟，從而接納、喜歡符號。

例如，在學(xué)生剛?cè)雽W(xué)時(shí)，教學(xué)“數(shù)的認(rèn)識”時(shí)，筆者就讓學(xué)生充分感受了數(shù)學(xué)符號表達(dá)的魅力，經(jīng)歷了數(shù)字符號抽象的過程。

【教學(xué)片段1】認(rèn)識數(shù)“1”

師：仔細(xì)觀察情境圖，坦克有幾輛？（1輛）

師：請同學(xué)們仔細(xì)看看，圖上還有哪些物體的個(gè)數(shù)也是“1”個(gè)呢？

（學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)：1個(gè)太陽、1座房子、1條小路、1片草坪）

師：大家找到了這么多個(gè)數(shù)是“1”的物體，真了不起！我們可以用一個(gè)簡單的圖形來表示它們的個(gè)數(shù)。比如，這1輛坦克（貼坦克的實(shí)物圖）我們就可以用1個(gè)圓片來表示。這1個(gè)圓片就表示？（一輛坦克）

師：除了這樣表示外，在數(shù)學(xué)上我們用一個(gè)數(shù)來表示，知道是幾嗎？（1）

師在田字格里寫1：看這里。仔細(xì)觀察，老師是怎樣寫“1”的，在田字格的左半格里，從這個(gè)地方起筆，直直地向左下角傾斜，就寫出了1。請大家伸出1根手指，跟我寫1遍。你覺得“1”像什么？（像粉筆、鉛筆）

師：你能不能用“1”來說一句話呢？（1只兔子、1朵花等）

師小結(jié)：同學(xué)們，這個(gè)“1”可真了不起呀！它可以表示1個(gè)小動(dòng)物，也可以表示1個(gè)植物，可以表示1個(gè)水果，也可以表示一個(gè)建筑物。你們覺得“1”偉大吧！好，就請你大聲地讀一讀這個(gè)了不起的數(shù)——“1”。

學(xué)生從情境中個(gè)數(shù)是“1”的物體出發(fā)，經(jīng)歷“實(shí)物—圖片—數(shù)字符號”的過程體現(xiàn)了數(shù)“1”的抽象概括過程。在此基礎(chǔ)上回歸生活，將“1”的意義及時(shí)地進(jìn)行拓展提升，使學(xué)生理解“1”不僅表示1個(gè)動(dòng)物、1個(gè)植物，還表示1座建筑物等，雖然事物的屬性不同，由于它們的個(gè)數(shù)都是“1”，所以都可以用“1”來表示，從而完成了數(shù)“1”的有效建構(gòu)。接下來的幾個(gè)數(shù)都讓學(xué)生充分經(jīng)歷“實(shí)物—圖片—數(shù)字符號”的過程，讓學(xué)生知道符號表達(dá)的簡潔、抽象、準(zhǔn)確、清晰性。

在學(xué)習(xí)了“混合運(yùn)算”后，教師可以增加運(yùn)算符號及位值制的介紹。就如，數(shù)學(xué)家經(jīng)過了一千多年的探索后才逐漸確定了我們現(xiàn)在熟悉的“+、-、×、÷”等一系列符號。在教學(xué)“+”時(shí)，可以用課件演示先出現(xiàn)“-”，再移入“丨”合并成“+”，體現(xiàn)加號包含的“合并、增加”的含義；教學(xué)“-”時(shí)演示從“+”里去掉“丨”，表示“去掉、減少”的意思；教學(xué)“×”時(shí)，課件演示將“+”旋轉(zhuǎn)45°變成“×”，表示乘法是特殊的加法的含義；在認(rèn)識“÷”時(shí)，可以結(jié)合除法的含義邊寫邊理解：先寫中間一橫表示平均分，上、下各一點(diǎn)，表示每份同樣多。形象生動(dòng)的符號生成過程，可以提高學(xué)生認(rèn)識符號的興趣，拉近學(xué)生與符號的距離。

二、多元表征，經(jīng)歷符號抽象的過程

發(fā)展學(xué)生的符號意識離不開讓他們經(jīng)歷符號的產(chǎn)生、運(yùn)用、推廣、建模的過程。小學(xué)階段，學(xué)生的思維以形象思維為主，并逐步向抽象思維過渡。因此，在促進(jìn)學(xué)生符號意識的形成時(shí)，我們應(yīng)積極創(chuàng)設(shè)機(jī)會，讓學(xué)生用自己喜歡的方式來表征數(shù)學(xué)對象，遵循“從具體事物→個(gè)性化的符號表示→學(xué)會數(shù)學(xué)的表示”的符號化表征過程。

在執(zhí)教北師大版三下“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”一課時(shí)，筆者通過布置前置性作業(yè)：思考如何表示把一個(gè)月餅平均分成兩份，每份是多少？讓學(xué)生提前進(jìn)入思考狀態(tài)。第二天上課時(shí)，筆者讓學(xué)生一一展示自己的創(chuàng)意并說一說想法，然后讓全班對這些作品進(jìn)行分類，大家發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)是用“半個(gè)”“一半”這樣的文字來表達(dá)，有的是用畫圖來表示，有的是嘗試用自己創(chuàng)造的等符號來表達(dá)。接著，筆者拋出問題讓學(xué)生們思考：“這些表示方法有什么共同的地方？”學(xué)生們很快發(fā)現(xiàn)：“他們都想表示一個(gè)月餅平均分成兩份，其中的一份是多少。”然后，筆者讓學(xué)生進(jìn)一步思考：“如果他們不介紹自己作品的意思，你知道他們這樣表達(dá)的是什么意思嗎？”從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)符號表達(dá)統(tǒng)一的必要性。接著再介紹數(shù)學(xué)中科學(xué)的規(guī)定及“”的表示意義。此過程讓學(xué)生充分經(jīng)歷了分?jǐn)?shù)模型的建構(gòu)過程，同時(shí)，感受到數(shù)學(xué)符號的魅力，避免學(xué)習(xí)成為一潭死水。

三、問題探究，發(fā)展符號運(yùn)用的意識

符號意識是學(xué)習(xí)者在感知、認(rèn)識、運(yùn)用數(shù)學(xué)符號方面所作出的一種主動(dòng)性反應(yīng)，這也是一種積極的心理傾向。教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程中，理解并運(yùn)用數(shù)學(xué)符號進(jìn)行表征、轉(zhuǎn)換、運(yùn)算和推理，切實(shí)有效地發(fā)展學(xué)生的符號意識。我們可以在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，讓學(xué)生體會到系統(tǒng)地運(yùn)用符號，能夠簡明地表達(dá)數(shù)學(xué)思想，順應(yīng)思路解決問題，從而簡化數(shù)學(xué)運(yùn)算或推理的過程，加快數(shù)學(xué)思考的速度，促進(jìn)數(shù)學(xué)思想的交流。

例如，在教學(xué)“利用等量代換解決問題”這一內(nèi)容時(shí)，例題“4個(gè)熱水瓶的水能夠倒?jié)M3個(gè)大碗，2個(gè)熱水瓶的水能夠倒?jié)M5個(gè)杯子，倒?jié)M3大碗水需要幾個(gè)杯子？”這個(gè)問題涉及三個(gè)量，對小學(xué)生來說比較復(fù)雜，他們一時(shí)間很難找準(zhǔn)其中的數(shù)量關(guān)系，對他們的邏輯思維能力要求更高一些。要想讓學(xué)生思維順暢，就必須促使他們自覺地運(yùn)用符號去進(jìn)行描述和表達(dá)。教學(xué)過程中，筆者引導(dǎo)學(xué)生想辦法用自己的方式表示出數(shù)量間的關(guān)系，讓他們學(xué)會借助符號來解決問題。然后，筆者按順序有目的地展示學(xué)生的作品。

首先展示學(xué)生的一號作品（圖1）。這里，學(xué)生用實(shí)物圖來表示例題中的數(shù)量關(guān)系，這已經(jīng)是在運(yùn)用符號了，但僅停留于此是不夠的。筆者讓學(xué)生理解之后，啟發(fā)：“還有沒有更為簡潔的表示方法？”讓學(xué)生思考之后，展示二號作品（圖2）。

讓學(xué)生說一說：“這幅圖和剛才的作品一有什么不同？更喜歡哪個(gè)作品？”讓學(xué)生意識到可以簡化符號進(jìn)行表達(dá)，發(fā)現(xiàn)其中關(guān)系。再展示三號作品（圖3），發(fā)現(xiàn)更為簡潔的方法。

至此，學(xué)生不僅成功地運(yùn)用符號描述了例題中的數(shù)量關(guān)系，而且，成功地實(shí)現(xiàn)了從文字到字母符號的轉(zhuǎn)變。接下來，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生得到結(jié)果就顯得更容易。由此可見，在解決問題的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷符號化的過程，再通過交流與分享，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，他們就會體會到用數(shù)與形將實(shí)際問題“符號化”的優(yōu)越性。

（作者單位：山東省滕州市實(shí)驗(yàn)小學(xué)）endprint