王 寧，張四新，曹 娟

0 引言

地震監(jiān)測場地中監(jiān)測點的形變異常通常是地震前兆信息的一個非常重要的指標，也是短臨地震預報的重要基礎。因此對影響其變化的因素的研究也具有重要意義。目前所觀測到的形變異常是多源的，并非全是地殼應力活動的地表反應，導致形變資料異常變化有多種干擾因素。這些干擾因素既有外界因素如自然現象 (干旱、冰凍、降水、蒸發(fā)以及氣溫變化等)，也有觀測場地自身因素如測點穩(wěn)定性、測線長短、走向、是否跨斷層、斷層活動性以及場地周圍植被情況等。降水量的變化可引起標石點位的上升或下沉，導致觀測曲線出現明顯的變化，水準與溫度、氣壓、蒸發(fā)量有的呈正相關關系，有的呈負相關關系 (樓關壽等，2010)。為了研究氣溫、氣壓、降雨量等因素對形變異常的影響程度，本文以窩子灘場地和大泉口場地為例搜集了2002～2011年的水準、氣溫、氣壓及降雨量的數據，用灰色關聯分析法分析其影響程度。

灰色關聯分析法是用關聯度來確定比較因子對參考因子的影響程度的。所謂的關聯度表征的是序列的變化態(tài)勢，各個序列的變化態(tài)勢總是按一定的量級和趨勢變化的，因此比較序列與參考序列的關聯度表現為二者間量級大小變化的相近性與發(fā)展趨勢的相似性 (肖新平等，2005)。鄧聚龍 (2002)提出經典的基于點灰色關聯分析模型以距離來表示關聯度;梅振國 (1992)提出的絕對關聯度模型以斜率差來表示關聯度，它克服了灰色關聯分析模型關聯系數會受兩級最大、最小絕對差和樣本量影響以及關聯系數、關聯度受分辨率系數影響等缺陷;唐五湘 (1995)提出的T型關聯度模型克服了絕對關聯度模型不具一致性、不具有序數效應和不滿足負相關等缺陷 (唐五湘，1994);孫玉剛和黨耀國 (2008)提出的改進的T型關聯度模型又進一步克服了一些模型缺陷;劉勇等 (2012)提出的灰色絕對關聯度模型解決了序列曲線間負相關性問題，并且滿足一定模型性質，也是一種以斜率來表示關聯度的模型;余步雷等 (2013)提出的新灰色綜合關聯度模型綜合考慮了序列曲線的相似性和相近性，是一種考慮比較全面的模型但是并不能從模型計算結果上反映出兩序列間的負相關性。目前所提出的模型并不具有普遍適用性，每種模型的提出都有其適用范圍，而監(jiān)測點的水準高差數據與在氣象站收集的氣溫、氣壓、降水量數據均為時間序列數據，所以為了適應數據的特點克服關聯模型的不足，本文構建了以時間序列曲線相似性為基礎的灰色關聯分析模型，并以此模型進行灰色關聯分析。

1 模型的建立

為了保證建模的質量和系統(tǒng)分析結果的正確性，必須對原始數據進行變換和處理，使其消除量綱并具有可比性。其中數據變換包括初值化變換、均值化變換、歸一化變換、區(qū)間值化變換等(鄧聚龍，2002)。由于高差數據與氣溫、氣壓、降雨量等數據的變化量不在同一個量級上，這里通過區(qū)間值化變換的方法消除量綱、歸一化后進行灰色關聯分析。

1.1 消除數據量綱

設 X0=(x0(1)，x0(2)，…，x0(n))為系統(tǒng)參考序列，系統(tǒng)相關因素系列為

設yi(k)表示序列經區(qū)間值變化后某一時刻對應的無量綱值。

令 ximin=MIN(Xi)，ximax=MAX(Xi)，有

1.2 計算關聯度

形變數據和氣溫氣壓降雨量等觀測數據均為時間序列，令Δxi(k)=zi(k)－zi(k－1)，Δxi(k)表示相鄰兩時刻數值之差，由于序列為等時間間隔序列，在此將時間間隔視為1，Δxi(k)可表示為斜率。關聯度計算公式為

其中，(k=2，3，…，n)，(i=1，2，…，m)。sgn(Δx0(k)·Δxi(k))為符號函數，當 Δx0(k)·Δxi(k)＞0 時取“+”，當 Δx0(k)·Δxi(k)＜0時取 “－”。

2 模型的基本性質

2.1 規(guī)范性

2.2 相似性

0i在k點的相似度越高;反之，ε0i(k)越小，曲線在k點的相似度越低。

2.3 正負相關性

2.4 平行性

若序列 X0=(x0(1)，x0(2)，…，x0(n))與 Xi=(xi(1)，xi(2)，…，Xi(n))滿足 x0(k)=xi(k)+c;c為常數，(i=1，2，…，m)，(k=1，2，…，n)，則序列X0與Xi平行。由式 (2)、(3)可得 ε0i=1，即該模型滿足平行性。

2.5 一致性

若序列與 X0=(x0(1)，x0(2)，…，x0(n))與 Xi=(xi(1)，xi(2)，…，Xi(n))滿足 x0(k)=axi(k);a 為常數，(i=1，2，…，m)，(k=1，2，…，n)。由式(2)、(3)可得 ε0i=1，即該模型滿足一致性。

3 關聯度評價模型

對灰色關聯分析得出的關聯度進行排序，只能得到各種比較因子對參考因子的不同影響程度，并不能確定在關聯度值為多大時比較因子會對參考因子產生顯著影響。如果能給定一個確定的閾值，當關聯度大于該閾值時我們就認為比較因子對參考因子有顯著影響，當小于該閾值認為比較因子對參考因子的影響較小。這樣就可以通過灰色關聯分析法篩選我們認為可能會對參考因子產生影響的影響因子，有利于對參考因子進行分析和研究。

現討論灰色關聯曲線曲率最大點處的關聯度值作為關聯度閾值。曲率計算公式為

由式 (3)可知，當取 Δx0∈［0，1］，Δxi∈［0，1］時，且 ε0i(Δx0，Δxi)為偶函數，ε0i∈［0，1］。以 Δx0為x軸，Δxi為y軸，ε0i為z軸建立空間直角坐標系如圖1。

由圖1可知，當給定參考因子一個固定值時，令Δx0=0.1，0.2，…，1，得到比較因子與參考因子的關聯度曲線圖 (圖2)。以比較因子與參考因子的關聯度曲線最大曲率處的關聯度值作為關聯度閾值，但Δx0取不同值時的關聯度曲線也不相同，最終導致得到的關聯度閾值不唯一。由圖2可知，關聯度閾值隨著Δx0取值的增大而不斷增大，在一系列的關聯度閾值中，取最大值作為最終的關聯度閾值以涵蓋所有取值。即令Δx0=1，Δx0∈［0，1］，用最小二乘擬合多項式擬合y=ε0i(x)。設g(x)=a1xn+a2xn－1+ … +an－1x+an，利用最小二乘法計算多項式系數，滿足一定擬合精度后，以g(x)計算關聯度閾值。

現以g(x)=a1x6+a2x5+…+a5x+a6為例計算得到的關聯度值。

表1 擬合數據Tab.1 Fitting data

最終解得 g(x)=2.811 14x6－6.564 47x5+6.047 022x4－1.888 8x3－0.201 18x2+0.786 807x+0.009 944 5，將 g(x)代入式 (5)得到函數K(x)。令K'(x)=0計算曲率最大的點，解得x=0.792;將其代入g(x)得g(0.792)=0.595 504。最終得到該模型關聯度閾值約為0.6。根據經驗，兩因素的關聯度大于0.6便認為其關聯性顯著(鄧聚龍，2002;劉思峰等，2004;傅立，1992;徐國祥，2005)，計算結果與經驗值相符。

4 模型在地震形變分析中的應用

4.1 窩子灘場地

窩子灘場地位于甘肅省靖遠縣水泉鄉(xiāng)窩子灘(104.57°E，36.89°N)，由蘭州地震研究所于1981年7月選點建立，場地類型為水準觀測場地。該場地為跨斷層場地，斷層產狀為走向:N280°，傾向:N，傾角:62°。窩子灘場地中監(jiān)測點的形變可能受到周圍環(huán)境 (氣溫、氣壓、降雨量)的影響，現利用上述模型計算2002～2011年窩子灘場地高差變化與氣溫、氣壓、降雨量等因素間的關聯度。圖3為窩子灘場地監(jiān)測點分布圖，圖中東西走向的雙線為該場地斷層的概略位置。

由圖4可看出206－207測段與207－208測段高差波動正常，而205－206、208－205測段高差波動出現異常，據此可推斷出205號監(jiān)測點出現異常。4個監(jiān)測點構成一個閉合水準路線，將閉合差作為零，為得到205號點的相對高程值，這里將205－206測段和208－205測段的高差值的平均值作為205號點的相對高程值 (圖5a)。

從圖5可以看出，2002～2011年205號監(jiān)測點的高程整體呈直線下降，局部存在波動，在2006年1月和2009年1月有明顯的異常變化。2002～2011年205號監(jiān)測點氣溫、氣壓、降雨量都具有明顯的季節(jié)性，氣壓變化總體在835 hPa上下波動具規(guī)律性，局部存在隨機性的擾動;氣溫的變化更具規(guī)律性，并且變化穩(wěn)定;每年降雨量總體趨勢隨季節(jié)變化明顯，但降水量的變化隨機性比較強。

2002～2011年205號監(jiān)測點氣溫、氣壓的總體趨勢穩(wěn)定，而高程總體呈直線下降趨勢，表明氣溫、氣壓對監(jiān)測點形變沒有影響;205號監(jiān)測點在2006年1月和2009年1月出現明顯的異常變化，但同期的氣溫、氣壓也沒有出現較為明顯的異常變化，表明氣溫、氣壓對窩子灘場地監(jiān)測點的形變異常也沒有明顯的影響。

考慮到降水量對地形變的影響比較顯著 (胡惠民，1984)，雨季的總降雨量和連續(xù)干旱天數對對地形變有著顯著的影響，并且其對地形變的干擾具有滯后效應。對比圖5a和5d，205號監(jiān)測點的高程變化并沒有出現與雨季—旱季相同的交替變化規(guī)律，并且其兩個異常的變化均發(fā)生在1月份，不符合降雨對地形變的影響規(guī)律，因此在窩子灘場地降雨量對其形變的影響可以忽略。

下面通過灰色關聯分析模型計算氣溫、氣壓、降水量與高程變化的關聯度來確定這些形變異常的干擾因素對地形變的影響程度。

表2 2002～2011年窩子灘跨斷層場地監(jiān)測數據Tab.2 The monitoring data of Wozitan cross-fault site between 2002 and 2011

表3 窩子灘跨斷層場地關聯度對照表Tab.3 Correlation degree comparison at Wozitan cross-fault site

由表3得出，窩子灘場地氣溫、氣壓、降水量與205號監(jiān)測點的高程變化的關聯度非常小，遠遠小于關聯度閾值，另外觀察表3，發(fā)現在相同的數據列中既存在正值又存在負值，這說明在同一數據列中，數據之間既存在正相關又存在負相關，這種矛盾恰恰說明了其關聯度很低。綜上可認為在窩子灘場地氣溫、氣壓、降水量對形變異常的影響并不大。205號點的形變異常可能是受地殼應力活動或其他干擾因素的影響而導致的。另外關聯度計算結果與圖5所反映的信息一致說明該模型可應用于跨斷層場地形變異常干擾因素的評價分析中。

4.2 大泉口場地

大泉口場地位于甘肅省肅南縣大泉口 (97.70°E，39.51°N)。該場地由中國地震局第二監(jiān)測中心于1988年6月埋設。場地位于昌馬—古浪斷裂西段，該斷層在場地附近走向近東西，總體走向N70°W，傾向SW，傾角70°～80°。圖6中東西走向虛線為斷層的概略位置。

以大泉口場地中的一個閉合環(huán)線為例進行分析 (圖7)。E－C測段與E－F測段、C－F測段構成閉合環(huán)線，C－F測段高差波動無異常，E－C測段與E－F測段出現巨幅變化，據此可推斷出監(jiān)測點E出現異常。觀察時間軸可知此變化具有明顯的季節(jié)性。為得到E號點的相對高程值，這里將E－C測段與E－F測段的高差值的平均值作為E號點的相對高程值 (圖8a)。

由圖8可知，大泉口場地E號監(jiān)測點具有顯著的周期性特征，同時氣溫、氣壓、降雨量等均具有季節(jié)性特征。從數據曲線上，氣溫、氣壓圖像整體規(guī)律為圍繞某一值上下波動，呈周期性變化，而監(jiān)測點的波動圖像與降雨量圖像則呈出以某一值為最大值或最小值，周期性出現峰值的規(guī)律。

由圖9可得降雨量對E點的高程有一定的影響，且影響是滯后的、負相關的。其大致規(guī)律為:大泉口場地每年的7月至第二年的1月降雨量較小，E點的高程也隨之逐漸降低，到1月份降至最低，每年的1～7月降雨較豐富，E點高程也隨之升高，至5月升至最高點，并以此進行周期性變化。

下面通過上述模型計算關聯度驗證上述結論:

表4 2002～2011年大泉口場地監(jiān)測數據Tab.4 The monitoring data of Daquankou cross-fault site between 2002 and 2011

表5 氣溫、氣壓和降雨量關聯度對照表Tab.5 Comparison of correlation degree of temperature(a)、atmospheric pressure(b)and rainall(c)

由表5可以看出，E點的高程與溫度表現出很大的關聯度，并且與溫度呈正相關的關系;E點的高程與氣壓關聯度也比較顯著，并且與氣壓呈負相關的關系。對于具有滯后影響的降雨量來看，該模型并沒有很好地表現出來，由于降雨量對高程影響的滯后時間也不固定，所以通過模型計算出的結果與實際不相符。由此可得在大泉口場地監(jiān)測點E點高程受到了氣溫、氣壓、降雨量等環(huán)境因素的影響較明顯，但由于模型對滯后影響上的計算存在缺陷，在計算降雨量的關聯度時結果出現了失真。

影響因子對參考因子的影響滯后是一個復雜的過程。目前還沒有一個有效的模型進行識別，必須進行人工干預識別。對于具有滯后效應的干擾因素的有效識別，也是今后需要深入研究和探討的問題。

5 結語

通過以上分析，本文提出的灰色關聯計算模型能較真實反映干擾因素對形變的影響程度，具有很好的模型性質，比如滿足平行性、一致性，并且能反映正負相關性。該模型反映的是曲線相似程度，并不能反映曲線的相近程度，單從數學模型角度來看，該模型還有待進一步的改進。窩子灘場地氣溫、氣壓、降雨量對高差的關聯度與關聯度閾值比較結果得到氣溫、氣壓、降水量等因素對高差的影響程度很小，其形變異?？赡苁怯傻貧顒踊蚱渌蓴_因素引起的。大泉口場地受到環(huán)境因素的影響較大，在分析其異常值時需要考慮到環(huán)境因素所造成的影響。本文對于關聯度評價模型只是做了初步探討，該模型對數據的要求比較嚴格，必須要等間隔時間序列才能得到良好的計算結果，而且對于有滯后效應的影響因素其評價效果并不理想，在對此類影響因子的分析上該模型還有待進一步研究。

本文在撰寫過程中得到楊永崇教授的幫助，在此向他表示衷心感謝。

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