關(guān)宏波，劉士潤(rùn)，魏曉剛，劉書賢，麻鳳海

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)建筑工程學(xué)院，遼寧阜新123000;2.大連理工現(xiàn)代工程檢測(cè)有限公司，遼寧大連116024;3.大連大學(xué)建筑工程學(xué)院，遼寧大連116622)

0 引言

國(guó)內(nèi)外學(xué)者在過去的40多年中對(duì)各種建筑結(jié)構(gòu)構(gòu)件的恢復(fù)力模型開展了大量的理論分析和試驗(yàn)研究，提出了多種恢復(fù)力模型 (郭子雄，楊勇，2004)，比較典型的恢復(fù)力模型有 Clough模型(Clough，Johnston，1996)、Takeda模型 (Takeda et al.，1970)等。結(jié)構(gòu)構(gòu)件的恢復(fù)力模型能夠反映結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的主要力學(xué)特征及結(jié)構(gòu)真實(shí)動(dòng)力特性，是結(jié)構(gòu)分析和設(shè)計(jì)不可缺少的工具 (郭子雄，呂西林，2004;郭子雄等，2009)。GFRP套管鋼筋混凝土柱是一種新型的組合結(jié)構(gòu)形式，目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于GFRP套管鋼筋混凝土柱方面的研究主要集中在靜力方面，而關(guān)于GFRP套管鋼筋混凝土組合柱抗震性能方面的研究非常少 (關(guān)宏波，王清湘，2012)，因此開展GFRP套管鋼筋混凝土組合柱恢復(fù)力模型研究具有非常重要的作用，將影響GFRP套管鋼筋混凝土組合柱在結(jié)構(gòu)中的推廣和應(yīng)用。

本文主要根據(jù)GFRP套管鋼筋混凝土組合柱在低周反復(fù)荷載下滯回曲線的特點(diǎn)，在試驗(yàn)研究結(jié)果的基礎(chǔ)上，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)加以分析、綜合、歸納，提出了適合于GFRP套管鋼筋混凝土組合柱的恢復(fù)力模型，并與試驗(yàn)骨架曲線進(jìn)行了比較。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試件設(shè)計(jì)

試驗(yàn)具體考慮了混凝土強(qiáng)度、GFRP管與基礎(chǔ)的連接方式及軸壓力系數(shù) (試驗(yàn)軸壓力與極限承載力的比值)等影響因素，具體詳見表1。

表1 試件設(shè)計(jì)方案Tab.1 Specimens design scheme

試件幾何尺寸及配筋情況見圖1，受力鋼筋為HRB335，縱向配筋率為 2.16%;箍筋采用HPB235，體積配箍率為1.2%;GFRP套管混凝土組合柱中GFRP管壁厚5 mm，內(nèi)徑為200 mm，外徑為210 mm，GFRP管長(zhǎng)分別為1.2 m和1.4 m。

1.2 試驗(yàn)裝置和加載制度

利用反力架加載，圖2為試驗(yàn)加載裝置的示意圖。水平荷載由兩個(gè)行程為±100 mm，25 t液壓千斤頂在柱上端施加;軸向荷載由一個(gè)放置在柱頂?shù)?00 t千斤頂施加，同時(shí)將一個(gè)球鉸放在柱頂與千斤頂之間傳遞軸向壓力。

低周反復(fù)荷載試驗(yàn)的具體加載方法是:首先施加軸向荷載，并始終保持其值不變，然后由水平千斤頂施加水平荷載，采用力與位移聯(lián)合控制的方法，在試件屈服以前荷載由力控制，每次循環(huán)一次直到試件屈服，當(dāng)試件到達(dá)屈服點(diǎn)以后，改由位移控制，每級(jí)位移處循環(huán)兩次，直至試件破壞 (秦鵬等，2013)，當(dāng)水平承載力下降到最大值的85%時(shí)，即認(rèn)為試件已經(jīng)破壞 (張國(guó)軍等，2007)。

1.3 主要試驗(yàn)結(jié)果分析

1.3.1 試件破壞特征

試件在低軸壓下，在最初的幾次往復(fù)荷載循環(huán)中，試件沒有明顯的破壞跡象，殘余位移也非常的少;但試件到達(dá)屈服點(diǎn)以后，采用位移控制時(shí)，出現(xiàn)破壞的跡象，F(xiàn)RP管表面尤其在根部開始泛白，并且白色區(qū)域隨著試驗(yàn)的深入而不斷擴(kuò)大，試件破壞時(shí)沒有發(fā)現(xiàn)被拉斷的纖維，屬于彎曲破壞，圖3c、d顯示在低軸壓下各試件的破壞形態(tài)。

與低軸壓試件不同，高軸壓試件在荷載控制階段，F(xiàn)RP管表面就出現(xiàn)白色區(qū)域，隨加載次數(shù)的增多及加載位移的增大，白色條帶迅速向外發(fā)展，并有纖維被拉斷的“啪啪”響聲出現(xiàn)，屬壓縮破壞，各試件的最終破壞形態(tài)見圖3e～h。

1.3.2 滯回曲線的特征

各試件的滯回曲線見圖4，由圖4可見:(1)GFRP管與基礎(chǔ)的連接方式的不同并未在水平極限位移、水平極限承載力方面產(chǎn)生多大影響，僅僅在能量耗散方面略顯差異;(2)從滯回曲線上可以看出軸壓的不同對(duì)試件的滯回性能影響較大，主要是因?yàn)檩S壓的不同改變了試件的受力狀態(tài)及破壞類型。

1.3.3 骨架曲線分析

各試件的骨架曲線如圖5所示，由圖5a可以看出:GFRP管與基礎(chǔ)的連接方式對(duì)試件的骨架影響甚少。不同軸壓下的試件骨架曲線如圖5b所示，從圖中可以看出:雖然低軸壓試件承載力小于高軸壓試件，但承載力下降緩慢，骨架曲線平緩。把骨架曲線上各特征點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果列于表2，從表2中可以看出:低軸壓的延性要高一些，GFRP管插入基礎(chǔ)內(nèi)部的試驗(yàn)的延性略好些。

表2 骨架曲線特征點(diǎn)試驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Test result of characteristic points of skeleton curves

2 GFRP套管鋼筋混凝土柱恢復(fù)力模型

2.1 骨架曲線

對(duì)GFRP套管鋼筋混凝土柱截面的受力情況進(jìn)行全過程分析，采用層纖維模型計(jì)算，將GFRP套管鋼筋混凝土柱截面的混凝土分為不同的層狀單元，每根鋼筋作為獨(dú)立單元看待。約束混凝土的應(yīng)力—應(yīng)變模型采用Samaan的GFRP約束混凝土應(yīng)力—應(yīng)變模型 (Samaan，Mirmiran，1998)，如圖6所示，其軸向應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系式如下:

式中，E1為第一直線段斜率，由混凝土強(qiáng)度決定;E2為第二直線段斜率，由GFRP管對(duì)混凝土的約束剛度決定;n為渡段曲線控制參數(shù)，對(duì)于低強(qiáng)混凝土n=1.3，高強(qiáng)混凝土n=1.8;fc為軸向應(yīng)力;εc為軸向應(yīng)變。

鋼筋的應(yīng)力—應(yīng)變模型采用理想彈塑性模型，如圖7所示，其關(guān)系為

圖8為試件截面應(yīng)變—應(yīng)力分布圖，圖中h為截面高度;d x為截面劃分的帶寬;x為截面任意點(diǎn)距中心軸的距離;c為中性軸到受壓邊緣的距離;為約束混凝土的壓應(yīng)變;分別為鋼筋的拉、壓應(yīng)變;ε0為中心軸處的應(yīng)變;φ為截面曲率;b(x)為所取帶元處的帶寬，為x的函數(shù);為約束混凝土的壓應(yīng)力;為鋼筋的拉、壓應(yīng)力;Asi、As'i為拉、壓鋼筋面積;N、M分別為截面軸力和彎矩。

荷載產(chǎn)生的應(yīng)變?yōu)?/p>

式中，ε0為中心軸的應(yīng)變;φ為截面曲率;x為截面任意點(diǎn)距中心軸的距離。

鋼筋的應(yīng)力為

混凝土的應(yīng)變?yōu)?/p>

對(duì)中心軸取矩，根據(jù)試件截面軸力N和彎矩M的平衡條件得:

式中，σsi(εsi)為截面內(nèi)第i根鋼筋應(yīng)力;Asi為截面內(nèi)第i根鋼筋的面積;dsi為截面內(nèi)第i根鋼筋到中性軸的距離。

試件頂點(diǎn)位移Δ與塑性鉸區(qū)域曲率φ的關(guān)系如下:

式中，φy為試件的屈服曲率，與屈服荷載相對(duì)應(yīng);lp為試件塑性鉸區(qū)域高度，可表示為

其中，h為試件截面高度;H為塑性鉸區(qū)域最大彎矩截面到加載點(diǎn)之間的距離。

2.1 兩組基本資料比較 在入組的271例孕婦中，最終有11例孕婦發(fā)展為子癇前期，為子癇前期組；其余260例孕婦作為對(duì)照組。兩組孕婦年齡、BMI、經(jīng)產(chǎn)婦所占比例等比較差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P>0.05)，見表1。

水平荷載P與水平位移間的關(guān)系為

2.2 GFRP套管鋼筋混凝土柱的滯回規(guī)則

對(duì)于屈服點(diǎn)前的加卸載剛度恒取為彈性加載剛度Ke(管品武，2000)，對(duì)于屈服點(diǎn)后的卸載剛度則根據(jù)上面的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用回歸的方法 (張國(guó)軍等，2006)，得出卸載剛度與混凝土強(qiáng)度、軸壓比及位移幅值的關(guān)系，卸載剛度為

式中，Ku恢復(fù)力模型中的卸載剛度;Δy恢復(fù)力模型中的屈服位移;Ke恢復(fù)力模型中的彈性剛度;Δi恢復(fù)力模型中的卸載點(diǎn)位移幅值;a、b為通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸得到的參數(shù)。

本文試驗(yàn)中各試件的卸載剛度見表3，a與b的值通過多元線性來擬合:

其中，n為軸壓系數(shù)，fcu為混凝土抗壓強(qiáng)度。

表3 不同位移幅值下各試件的卸載剛度Tab.3 The unloading stiffness of the specimens under the different displacement amplitudes

2.3 建議的骨架曲線與試驗(yàn)結(jié)果的比較

圖9為根據(jù)本文建議的恢復(fù)力計(jì)算公式繪制與試驗(yàn)得到的骨架曲線的比較情況，表4為建議的計(jì)算公式計(jì)算與試驗(yàn)得到的骨架曲線特征點(diǎn)的比較。從圖9及表4的對(duì)比中可以看出按本文建議的恢復(fù)力模型的骨架曲線與試驗(yàn)結(jié)果較為符合，能反映試件的恢復(fù)力特性，因此本文提出的計(jì)算骨架曲線的方法是合理可行的。

表4 試件的骨架曲線特征點(diǎn)計(jì)算值與試驗(yàn)值比較Tab.4 Comparison between the calculated and experimental results of the feature points of the skeleton curve of the specimens

3 結(jié)論

(1)從GFRP套管鋼筋混凝土柱低周反復(fù)水平荷載試驗(yàn)中可以看出，此組合柱的滯回曲線不同于傳統(tǒng)的鋼筋混凝土柱，因此傳統(tǒng)的鋼筋混凝土柱恢復(fù)力模型不再適用此類組合柱。

(2)軸壓力對(duì)GFRP套管鋼筋混凝土柱的滯回性能和剛度退化影響較大，因此恢復(fù)力模型中應(yīng)該考慮軸壓力系數(shù)對(duì)滯回規(guī)則的影響，而GFRP管與基礎(chǔ)的連接方式對(duì)其滯回性能的影響不大。

(3)通過對(duì)GFRP套管鋼筋混凝土組合柱受力全過程分析，同時(shí)結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)回歸，得到組合柱的加卸載的滯回規(guī)則，建立了考慮軸壓系數(shù)對(duì)滯回特性影響的恢復(fù)力模型。

(4)通過計(jì)算得到的骨架曲線及骨架曲線上特征點(diǎn)與試驗(yàn)獲得的骨架曲線及骨架曲線上特征點(diǎn)的比較可以看出，本文提出的GFRP套管鋼筋混凝土組合柱的恢復(fù)力模型能較好地反映GFRP套管鋼筋混凝土組合柱的滯回特性。

關(guān)宏波，王清湘.2012.玻璃纖維增強(qiáng)材料套管鋼筋混凝土組合柱偏壓承載力計(jì)算［J］.工業(yè)建筑，42(10):42-47

管品武.2000.鋼筋混凝土框架柱塑性鉸區(qū)抗剪承載力試驗(yàn)研究及機(jī)理分析［D］.長(zhǎng)沙:湖南大學(xué).

郭子雄，呂西林.2004.高軸壓比下RC框架柱恢復(fù)力模型試驗(yàn)研究［J］.土木工程學(xué)報(bào)，37(5):32-38.

郭子雄，楊勇.2004.恢復(fù)力模型研究現(xiàn)狀及存在的問題［J］.世界地震工程，20(4):47-51.

郭子雄，張志偉，黃群賢，等.2009.高軸壓比下RC框架柱恢復(fù)力模型試驗(yàn)研究［J］.土木工程學(xué)報(bào)，29(5):79-85.

秦鵬，肖巖，周云，等.2013.約束鋼管混凝土圓柱的低周反復(fù)荷載試驗(yàn)研究［J］.地震工程與工程振動(dòng)，33(5):190-196.

張國(guó)軍，呂西林，劉伯權(quán).2006.軸壓比超限時(shí)框架柱的恢復(fù)力模型研究［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，27(1):90-98.

張國(guó)軍，呂西林，劉伯權(quán).2007.高強(qiáng)混凝土框架柱的恢復(fù)力模型研究［J］.工程力學(xué)，24(3):83-90.

Clough R.W.，Johnston S.B..1966.Effect of Stiffness Degradation on Earthquake Ductility Requirements［A］//Proc.2th Jappan Earth.Engng.Symp.［C］.Tokyo Japan.

Samaan M.，Mirmiran.A..1998.Model of Concrete Confined Fiber Composite［J］.Journal of Structural Engineering，124(9):1025-1031.

Takeda T.，Sozen M.A.，Nielson N.N..1970.Reinforced Concrete Response to Simulated Earthquakes［J］.Journal of Structural Division，ASCE，96(ST12):2557-2572.