懷園園 梁 毅 李震宇 邢孟道

1 引言

隨著合成孔徑雷達(dá)（Synthetic Aperture Radar,SAR）成像技術(shù)的發(fā)展，實(shí)時(shí)性成為很多成像系統(tǒng)的必備要求，而子孔徑成像概念的提出使成像分辨率與成像效率達(dá)到一種平衡。子孔徑數(shù)據(jù)成像具有數(shù)據(jù)錄取時(shí)間短的特點(diǎn)，保證了實(shí)時(shí)性，同時(shí)避免了由于長時(shí)間錄取數(shù)據(jù)而導(dǎo)致的方位向相位誤差增大的缺陷[1]，最終可通過子孔徑數(shù)據(jù)之間的相干處理，實(shí)現(xiàn)高分辨成像，因此針對(duì)子孔徑數(shù)據(jù)成像的研究具有重要意義。

對(duì)于SAR的斜視子孔徑成像，人們提出了很多算法[24]-，但這些算法都存在或多或少的近似。而Omega-K等波數(shù)域算法，因其可以不加其他近似條件實(shí)現(xiàn)無幾何形變的完全聚焦[5]，具有更高的精準(zhǔn)度[6,7]。文獻(xiàn)[8,9]推導(dǎo)了斜視模式下回波信號(hào)的精確2維波數(shù)譜，但忽略了支撐區(qū)的斜拉帶來的影響，較大的斜視角將會(huì)使成像質(zhì)量降低；文獻(xiàn)[10]提出了一種斜視聚束SAR擴(kuò)展兩步式聚焦的方法，同樣較大的斜視角將會(huì)導(dǎo)致相位誤差過大，因此不適于大斜視成像；文獻(xiàn)[11]提出了一種改進(jìn)波數(shù)域算法，在方位位置域進(jìn)行壓縮處理以增大成像測繪帶寬度，但該算法無法應(yīng)用于子孔徑成像；文獻(xiàn)[12]提出了一種斜視TOPS SAR子孔徑成像方法，需要將子孔徑數(shù)據(jù)在方位時(shí)域進(jìn)行適當(dāng)擴(kuò)展，加劇了處理數(shù)據(jù)量和復(fù)雜程度。

本文針對(duì)斜視子孔徑數(shù)據(jù)的條帶模式成像提出一種改進(jìn)Omega-K算法。通過分析斜視成像2維波數(shù)譜支撐區(qū)的斜拉特性，結(jié)合坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)及方位譜重采樣的方法實(shí)現(xiàn)波數(shù)譜的“正側(cè)化”，進(jìn)而達(dá)到支撐區(qū)利用的最大化，提高成像質(zhì)量?？紤]子孔徑數(shù)據(jù)波數(shù)譜支撐區(qū)的窄帶狀特點(diǎn)，方位向成像無法應(yīng)用傳統(tǒng)Stolt插值在空間位置域?qū)崿F(xiàn)精確聚焦，我們通過擴(kuò)展插值將距離向與方位向解耦合，并對(duì)距離向在距離位置域聚焦，方位向在波數(shù)域聚焦，同時(shí)該操作使各點(diǎn)目標(biāo)的相位-波數(shù)變化率分布線在空間位置域?qū)R，解決了子孔徑數(shù)據(jù)方位向的統(tǒng)一加窗問題。點(diǎn)目標(biāo)的仿真數(shù)據(jù)及實(shí)測數(shù)據(jù)處理驗(yàn)證了本文算法的有效性和實(shí)用性。

2 成像幾何模型及2維波數(shù)譜推導(dǎo)

大斜視SAR成像幾何模型如圖1所示，雷達(dá)工作于條帶模式，載機(jī)以水平速度v沿X方向飛行。θ0為波束中心斜視角，θBW為方位向波束寬度，H為飛行高度，目標(biāo)與載機(jī)飛行軌跡的最近距離為 RB,R0為波束中心掃過目標(biāo)時(shí)的斜距，點(diǎn)B為場景中心點(diǎn)， Xn為點(diǎn)目標(biāo)P點(diǎn)沿方位向與點(diǎn)B的距離。

由幾何關(guān)系可知，點(diǎn)P的瞬時(shí)斜距為

為方便后續(xù)波數(shù)域分析，這里采用空間位置域斜距表達(dá)式。由式（1），容易得到目標(biāo)的回波信號(hào)表達(dá)式為

式（2）中 Rr為距離向位置變量，c為光速，γ為發(fā)射信號(hào)的調(diào)頻率，λ 為載波波長， wr（ Rr） 和 wa（X） 分別為距離窗函數(shù)和方位窗函數(shù)。對(duì)式（2）進(jìn)行距離向傅里葉變換（FFT），將其變換到距離波數(shù)域，得

其中 Kr為距離波數(shù)， Wr（ Kr）為距離窗的波數(shù)域形式， Krc= 4π fc/c 。進(jìn)一步對(duì)式（3）做方位FFT，將其變換到方位波數(shù)域，得到完整的2維波數(shù)譜表達(dá)式。

式（4）中 Kx為方位波數(shù)， Wa（ Kx） 為方位窗的波數(shù)域形式。

3 基于方位譜重采樣的大斜視子孔徑 SAR成像改進(jìn)Omega-K算法

傳統(tǒng)的波數(shù)域Omega-K算法，其核心在于通過Stolt插值2維耦合，進(jìn)而通過選取支撐區(qū)內(nèi)一定矩形區(qū)域做2維逆傅里葉變換（IFFT）實(shí)現(xiàn)空間位置域的成像。但該算法不適于大斜視成像，尤其采用子孔徑數(shù)據(jù)處理時(shí)。本文提出一種基于方位譜重采樣的子孔徑SAR大斜視成像的改進(jìn)算法，下面進(jìn)行具體介紹。

3.1 波數(shù)譜“正側(cè)化”處理

3.1.1 成像坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn) 對(duì)于斜視成像，由于受較大斜視角的影響，插值后的波數(shù)譜支撐區(qū)偏斜較大（圖2（a）中兩支撐區(qū)對(duì)應(yīng)不同的斜視角，分別為θ1和θ2），其內(nèi)矩形陰影區(qū)域的選擇隨斜視角的變化受到不同程度限制，導(dǎo)致可選取區(qū)域的面積相對(duì)較小，對(duì)最終成像質(zhì)量有較大的影響，難以滿足分辨率要求。針對(duì)該問題，文獻(xiàn)[13,14]提出了一種沿視線方向的插值方法，其操作需要將2維波數(shù)域坐標(biāo)系進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，通過兩次插值處理，將其支撐區(qū)旋轉(zhuǎn)成正側(cè)視的情況，這樣大大增加了算法的運(yùn)算量。聯(lián)想到傳統(tǒng)斜視處理時(shí)域校正距離走動(dòng)方法可以實(shí)現(xiàn)成像坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)[14]，因此對(duì)式（3）乘以一個(gè)線性相位校正函數(shù)，就可以達(dá)到“扳正”波數(shù)譜支撐區(qū)的效果（圖 2（b）坐標(biāo)系所示），實(shí)現(xiàn)矩形支撐區(qū)選擇的最大化。具體做法如下：

圖1 斜視SAR成像幾何模型

圖2 斜視成像 K x -K y平面波數(shù)譜支撐區(qū)示意圖

相對(duì)于原始的斜拉2維譜，經(jīng)過校正函數(shù)相乘后的2維譜得到了“扳正”。分析式（5）中的指數(shù)項(xiàng)Φ（Kr,X）=-Kr[R（ X ） + X s in θ0]， 將 R （ X; R0） 在X = Xn處展開，即可以看出，經(jīng)過線性校正后，斜距中的一次走動(dòng)項(xiàng)被消除，同時(shí)補(bǔ)償了回波多普勒中心，這個(gè)過程不僅將支撐區(qū)有效地向中心“扳正”，同時(shí)能夠顯著地減小需要的脈沖重復(fù)頻率（PRF），進(jìn)而減小運(yùn)算量。3.1.2方位波數(shù)域重采樣校正方位空變 在上一節(jié)中，通過引入旋轉(zhuǎn)校正函數(shù)將斜視2維波數(shù)譜“扳正”，但伴隨的會(huì)帶來方位調(diào)頻率的空變問題[15]，使方位平移不變性不再成立。為了解決該問題，需要對(duì)校正后的2維波數(shù)譜進(jìn)一步分析。這里對(duì)式（5）進(jìn)行方位傅里葉變換，將其變換到方位波數(shù)域；同時(shí)，由于線性走動(dòng)校正的影響，使得目標(biāo)的距離由原來的 R0變?yōu)樾碌? R0+ Xnsin θ0，整理后得到

由式（7）指數(shù)項(xiàng)的第 1項(xiàng)可以看出， Xn與方位向波數(shù) Kx的二次項(xiàng)相耦合，表明方位向聚焦具有空變性質(zhì)，這一結(jié)果與之前的分析相吻合。為了消除方位聚焦的這種空變，達(dá)到方位統(tǒng)一聚焦處理，這里采用一種波數(shù)域方位重采樣的方法，即通過方位向插值引入新的變量，使得

顯然，式（9）呈現(xiàn)出正側(cè)視波數(shù)譜的形式。由此可以看出，在對(duì)多普勒中心及走動(dòng)校正，并通過方位向重采樣插值處理消除方位空變后，原斜視點(diǎn)目標(biāo)的2維波數(shù)譜已完全等效為正側(cè)視的情況。

3.2 子孔徑數(shù)據(jù)成像處理

3.2.1 傳統(tǒng) Omega-K 算法失效性分析 傳統(tǒng)的Omega-K算法采用Stolt插值實(shí)現(xiàn)距離、方位的2維解耦合，對(duì)于式（9），Stolt插值核為

經(jīng)過插值后的2維波數(shù)譜可以表示為

之后采用距離 IFFT即可實(shí)現(xiàn)距離位置域的聚焦。而對(duì)于子孔徑數(shù)據(jù)，直接方位 IFFT將會(huì)造成方位位置的模糊。圖3給出了距離向聚焦后同一距離單元內(nèi)的3個(gè)點(diǎn)目標(biāo)（A（ X-n）,B（ X0）,C（ X-n））的相位-波數(shù)變化率分布線，由于相位變化率軸支撐區(qū)對(duì)應(yīng)的是位置支撐區(qū)（Xsub），子孔徑數(shù)據(jù)反映的位置支撐區(qū)較小，直接方位 IFFT投影將會(huì)造成成像位置的模糊，從圖 3可以看出，點(diǎn)A, C投影位置已超出子孔徑數(shù)據(jù)的位置支撐區(qū)，進(jìn)行方位 IFFT后，其方位位置在縱坐標(biāo)軸投影將會(huì)出現(xiàn)在錯(cuò)位位置，無法反映真實(shí)的方位位置關(guān)系。一種避免方法是在插值解耦合之前對(duì)數(shù)據(jù)補(bǔ)零，擴(kuò)展位置支撐區(qū)，使其覆蓋方位向場景寬度，但這會(huì)造成處理點(diǎn)數(shù)增加，惡劣時(shí)帶來運(yùn)算量的急劇增大。另一方面，由于各點(diǎn)的相位-波數(shù)變化率分布線彼此錯(cuò)開，也會(huì)造成無法統(tǒng)一加窗進(jìn)行旁瓣抑制，因此對(duì)于子孔徑數(shù)據(jù)，傳統(tǒng)的Omega-K處理算法將不再適用。

圖3 傳統(tǒng)算法的相位-波數(shù)變化率分布線

3.2.2 改進(jìn)的Omega-K算法 由于傳統(tǒng)的Omega-K算法在處理子孔徑數(shù)據(jù)時(shí)失效，這里提出一種改進(jìn)的Omega-K算法，其創(chuàng)新思想是能夠?qū)ψ涌讖綌?shù)據(jù)在方位向進(jìn)行統(tǒng)一加窗處理，并在方位波數(shù)域?qū)崿F(xiàn)方位聚焦成像。

（1）一致補(bǔ)償處理： 對(duì)式（9）進(jìn)行方位一致聚焦補(bǔ)償，對(duì)其乘以相位函數(shù)

其中sR為場景中心對(duì)應(yīng)的參考距離，一致補(bǔ)償處理將距離向位置調(diào)整到以場景中心為參考。

（2）擴(kuò)展 Stolt插值： 經(jīng)過一致補(bǔ)償處理后的信號(hào)，接下來進(jìn)行擴(kuò)展Stolt插值，令

擴(kuò)展Stolt插值保留了方位波數(shù)項(xiàng)，便于方位波數(shù)域聚焦。經(jīng)過擴(kuò)展Stolt插值后的2維波數(shù)譜表示為

可以看出，此時(shí)距離、方位已解耦合，且方位相位不再只是波數(shù)的一次函數(shù)，而是包含的調(diào)制項(xiàng)。

（3）距離聚焦處理： 觀察式（14）的 2 維波數(shù)譜表達(dá)式，距離向相位只存在 Ky的線性項(xiàng)，因此對(duì)式（14）做距離IFFT即可實(shí)現(xiàn)距離向的聚焦。距離脈沖壓縮后的信號(hào)表示為

式（15）中，A為常數(shù)，這里距離向的目標(biāo)位置以場景中心為參考。

（4）“去斜”處理： 式（15）中，方位波數(shù)域相位包含波數(shù)的高次項(xiàng)，其相位-波數(shù)變化率分布線將是具有一定斜率的直線，如圖 4（a）所示?？梢钥闯?，3條分布線在波數(shù)軸及相位波數(shù)變化率軸（縱軸）的投影均是錯(cuò)開的，這里講的“去斜”處理即是消除相位-波數(shù)變化率分布線沿縱軸投影的錯(cuò)位。為此，對(duì)式（15）乘以統(tǒng)一的“去斜”校正函數(shù)：

“去斜”處理后的信號(hào)表示為

接下來，對(duì)（17）式做方位IFFT處理，得到

如圖4（d）所示，此時(shí)方位位置域的相位-位置變化率分布線在位置軸的投影是對(duì)齊的，這種對(duì)齊使得方位統(tǒng)一加窗進(jìn)行旁瓣抑制變得可行，并且具有相同的斜率 - k = （ Krccos2θ0） /。

（5）方位波數(shù)域聚焦成像： 為了實(shí)現(xiàn)方位波數(shù)域成像，需要將圖4（d）中的相位-位置變化率分布線沿位置軸“扳直”，由于斜率已知，很容易構(gòu)造方位位置域校正函數(shù)：

圖4 改進(jìn)算法的相位-波數(shù)/位置變化率分布線變化示意圖

該函數(shù)的相位-位置變化率分布線如圖4（e）所示，與圖4（d）中的分布線相比具有相反的斜率，“扳直”處理后的信號(hào)為

該信號(hào)的方位相位只含有方位位置的一次項(xiàng)，對(duì)應(yīng)的相位-位置變換率分布線為一平行于位置軸的直線，如圖4（f）所示，進(jìn)一步作方位FFT即可實(shí)現(xiàn)方位波數(shù)域的聚焦，結(jié)果為

其中B為與子孔徑長度有關(guān)的一個(gè)常數(shù)。需要說明的是，如果要在方位波數(shù)域抑制旁瓣，則可在FFT前進(jìn)行加窗處理，由于數(shù)據(jù)在位置域已經(jīng)對(duì)齊，加窗對(duì)所有點(diǎn)是統(tǒng)一進(jìn)行的。

至此就完成了對(duì)于子孔徑數(shù)據(jù)的距離位置域、方位波數(shù)域的聚焦處理，整個(gè)算法的處理流程如圖 5所示，對(duì)于其中的方位重采樣處理可以采用sinc插值核來快速實(shí)現(xiàn)。

圖5 改進(jìn)Omega-K算法處理流程圖

4 成像處理結(jié)果

4.1 點(diǎn)目標(biāo)數(shù)據(jù)仿真

下面，通過對(duì)點(diǎn)目標(biāo)回波仿真數(shù)據(jù)的處理來驗(yàn)證本文系統(tǒng)仿真算法的有效性。

雷達(dá)系統(tǒng)仿真參數(shù)如表1所示，圖6給出了點(diǎn)目標(biāo)分布的空間幾何模型。A, B, C為進(jìn)行性能指標(biāo)分析的遠(yuǎn)距點(diǎn)目標(biāo)。為了說明本文改進(jìn)算法的性能，這里選擇與3.2.1節(jié)所述的在方位向通過Stolt插值進(jìn)行空間位置域聚焦的成像算法[8]作為參考與本文改進(jìn)算法相比較。圖7為兩種算法對(duì)圖6點(diǎn)陣目標(biāo)的成像結(jié)果，對(duì)比圖7（a）與圖7（b）可以明顯看出，參考算法各點(diǎn)目標(biāo)方位聚焦位置關(guān)系發(fā)生紊亂，使得成像結(jié)果無法反映方位幾何位置關(guān)系，該現(xiàn)象與3.2節(jié)分析相一致。與之對(duì)應(yīng)的本文改進(jìn)Omega-K算法的成像結(jié)果則能正確反應(yīng)A,B,C 3點(diǎn)的方位相互位置關(guān)系，需要說明的是，這里B點(diǎn)相對(duì)于P點(diǎn)的方位位置偏移是由于成像幾何模型引入的形變?cè)斐傻模梢院苋菀椎耐ㄟ^幾何校正進(jìn)行消除。圖7（c）給出了本文算法各點(diǎn)成像結(jié)果插值圖，從圖中可以看出主瓣、旁瓣明顯分開，且呈現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)的“十字架”狀，說明聚焦效果良好。

表1 雷達(dá)系統(tǒng)仿真參數(shù)

圖6 點(diǎn)目標(biāo)分布示意圖

表2進(jìn)一步給出了A,B,C 3點(diǎn)未加窗時(shí)的成像指標(biāo)參數(shù)，對(duì)比可知，本文提出的改進(jìn)Omega-K算法的成像指標(biāo)與理論值基本吻合，且在邊界點(diǎn)處仍保持良好的聚焦性能，證明了該算法的有效性，而參考算法由于經(jīng)過“正側(cè)化”處理，具有一定的聚焦能力，但方位位置錯(cuò)位，且嚴(yán)重?fù)p失方位分辨率。

為了驗(yàn)證本文算法的加窗性能，選取“正側(cè)化”后處于同一距離單元內(nèi)的 3個(gè)點(diǎn)目標(biāo)A,B,C進(jìn)行分析。圖8為本文改進(jìn)算法A,B,C 3點(diǎn)成像結(jié)果加窗后的方位脈沖壓縮剖面圖，各點(diǎn)旁瓣得到了良好的抑制，均處于-30 dB以下，實(shí)現(xiàn)了同一距離單元內(nèi)的方位統(tǒng)一加窗處理抑制旁瓣，證明了本文算法的實(shí)用性。

4.2 實(shí)測數(shù)據(jù)處理

為了說明算法的實(shí)踐應(yīng)用性能，這里對(duì)機(jī)載實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。雷達(dá)工作于X波段，發(fā)射信號(hào)帶寬為70 MHz，天線波束指向斜視角為50°。圖9（a）為使用參考算法成像結(jié)果（方位向未補(bǔ)零處理）；圖9（b）為方位補(bǔ)零點(diǎn)數(shù)為 1/2全孔徑點(diǎn)數(shù)時(shí)的成像結(jié)果；圖 9（c）為方位補(bǔ)零點(diǎn)數(shù)為全孔徑點(diǎn)數(shù)時(shí)的成像結(jié)果；圖 9（d）為本文改進(jìn)子孔徑算法的成像結(jié)果?？梢钥闯?，對(duì)于子孔徑數(shù)據(jù)成像，參考算法在方位向聚焦會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重反折，未進(jìn)行補(bǔ)零處理時(shí)，已無法明確分辨出準(zhǔn)確的地貌信息；當(dāng)補(bǔ)零點(diǎn)數(shù)為 1/2全孔徑點(diǎn)數(shù)時(shí)，場景方位中心地貌可以進(jìn)行分辨，而邊緣處則表現(xiàn)出明顯的反折現(xiàn)象（對(duì)比圖 9（b）,9（c）中橢圓標(biāo)記區(qū)域）；當(dāng)補(bǔ)零點(diǎn)數(shù)達(dá)到全孔徑點(diǎn)數(shù)時(shí)，方位聚焦位置正常，因此，需要大量的補(bǔ)零操作才能使其反映正確的地理位置，加劇了計(jì)算量。本文改進(jìn)算法結(jié)果如圖 9（d）所示，方位向聚焦在波數(shù)域，無需進(jìn)行大量的補(bǔ)零操作，并能正確反映方位位置，驗(yàn)證了本文算法的有效性和實(shí)用性。

5 結(jié)束語

圖7 各算法成像結(jié)果

性能指標(biāo) 理論值 A B C A B C本文算法 參考算法峰值旁瓣比（dB） -13.26 -13.23 -13.18 -12.84 -13.16 -13.25 -13.25積分旁瓣比（dB） -9.80 -9.75 -9.76 -9.61 -10.60 -10.64 -10.75分辨率（m） 0.53 0.56 0.58 0.59 1.11 1.16 1.21

圖8 本文改進(jìn)算法成像結(jié)果的方位脈沖壓縮剖面圖（加窗后）

圖9 實(shí)測數(shù)據(jù)處理結(jié)果

本文針對(duì)斜視條帶SAR的子孔徑成像，提出了一種基于方位譜重采樣的改進(jìn)Omega-K算法。通過表2 成像算法性能指標(biāo)對(duì)比（方位向）將斜視波數(shù)譜乘以校正函數(shù)，并進(jìn)行方位向重采樣消除多普勒參數(shù)的空變性，使波數(shù)譜支撐區(qū)“正側(cè)化”，這樣簡化了傳統(tǒng)斜視2維波數(shù)譜的表達(dá)式，并擴(kuò)大了支撐區(qū)的可用面積，改善成像質(zhì)量。同時(shí)，考慮到子孔徑數(shù)據(jù)的特殊性，改進(jìn)原Omega-K算法的2維空間域成像方法，通過擴(kuò)展插值將方位向與距離向解耦合，最后實(shí)現(xiàn)距離向空間位置域聚焦，方位向波數(shù)域聚焦的成像方法，并且能夠?qū)ψ涌讖綌?shù)據(jù)在方位位置域進(jìn)行統(tǒng)一加窗處理。點(diǎn)目標(biāo)回波數(shù)據(jù)的仿真結(jié)果及實(shí)測數(shù)據(jù)處理驗(yàn)證了本文算法的有效性和實(shí)用性。

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