李財(cái)品 何明一

1 引言

地球同步軌道合成孔徑雷達(dá)（GEosynchronous Orbit SAR, GEO SAR）具有重訪周期短，觀測(cè)范圍廣，可實(shí)現(xiàn)對(duì)特定區(qū)域長(zhǎng)時(shí)間駐留觀測(cè)等優(yōu)點(diǎn)，目前已經(jīng)成為研究熱點(diǎn)。地球同步軌道SAR具有區(qū)別于低軌SAR特性，相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)同步軌道SAR的成像機(jī)理[1,2]，成像算法[39]-，系統(tǒng)設(shè)計(jì)[10,11]等開(kāi)展研究，尤其是成像算法，更是研究的熱點(diǎn)。

與低軌合成孔徑雷達(dá)（SAR）的成像算法相比較，GEO SAR成像處理更加復(fù)雜。主要表現(xiàn)為停-走-?；夭僭O(shè)不成立，非直線運(yùn)動(dòng)，大成像場(chǎng)景距離空變，長(zhǎng)合成孔徑時(shí)間內(nèi)方位時(shí)變，地球自轉(zhuǎn)影響大造成了距離與方位耦合嚴(yán)重等。文獻(xiàn)[3]針對(duì)“停-走-停”回波假設(shè)不成立的問(wèn)題，分析了“停-走-?！被夭Ｊ綆?lái)的誤差并在成像算法中進(jìn)行了補(bǔ)償。文獻(xiàn)[4-6]針對(duì)非直線運(yùn)動(dòng)彎曲軌跡成像的問(wèn)題，使用高階逼近建立了曲線軌跡模型下的斜距方程，并結(jié)合級(jí)數(shù)反演法，推導(dǎo)了回波信號(hào)2維頻譜高階近似表達(dá)式，然后在此基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)頻域成像算法。針對(duì)距離方位耦合嚴(yán)重，距離空變性、方位時(shí)變性強(qiáng)的問(wèn)題，文獻(xiàn)[5-9]分別提出了采用改進(jìn)的CS算法，改進(jìn)的NLCS算法，改進(jìn)RD算法，子孔徑處理方法，時(shí)域卷積算法等多種方法來(lái)解決。然而上述各種頻域算法不同程度上存在距離向處理復(fù)雜或者對(duì)信號(hào)方位時(shí)變性重視不足的問(wèn)題，而時(shí)域算法（如時(shí)域卷積算法等）存在計(jì)算效率低下，實(shí)際中較少使用。

本文提出了一種基于Chirp_z變換與方位變標(biāo)新的GEO SAR成像算法，考慮了“停-走-?！被夭僭O(shè)帶來(lái)的相位誤差，利用高效的Chirp_z變換校正距離走動(dòng)，簡(jiǎn)化距離向成像處理，利用改進(jìn)的變標(biāo)因子校正方位向信號(hào)一次，二次，三次展開(kāi)項(xiàng)系數(shù)的線性時(shí)變性，并且補(bǔ)償了變標(biāo)操作引入的相位誤差。本文的組織結(jié)構(gòu)如下：第2節(jié)對(duì)GEOSAR的回波模型進(jìn)行了研究，考慮“停-走-?！奔僭O(shè)帶來(lái)的誤差；第3節(jié)詳細(xì)推導(dǎo)了算法整個(gè)過(guò)程，給出了算法流程圖；第4節(jié)首先對(duì)算法中的假設(shè)條件及約束條件進(jìn)行仿真分析，然后根據(jù)軌道參數(shù)對(duì)成像場(chǎng)景不同位置的點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行了成像仿真，并評(píng)估了成像效果；第5節(jié)對(duì)本文進(jìn)行了總結(jié)。

2 回波模型

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)，回波經(jīng)過(guò)解調(diào)后的信號(hào)模型可以表示為

其中，tr為距離向時(shí)間，ta為方位向時(shí)間， wr為距離向包絡(luò)， wa為方位向包絡(luò)， f0為雷達(dá)中心頻率，Kr為距離向信號(hào)調(diào)頻率，c為光速，R （ ta）為目標(biāo)點(diǎn)到衛(wèi)星瞬時(shí)斜距。

GEO SAR回波時(shí)延長(zhǎng)達(dá)200～300 ms量級(jí)，常規(guī)低軌及機(jī)載SAR的信號(hào)回波“停-走-停”模式不再適用于GEO SAR。根據(jù)文獻(xiàn)[3]，“停-走-?！奔僭O(shè)帶來(lái)的距離誤差為

其中， RS, RT分別為衛(wèi)星位置與目標(biāo)點(diǎn)位置矢量；VS, VT分別為衛(wèi)星位置與目標(biāo)點(diǎn)位置矢量一階導(dǎo)數(shù)。

通過(guò)補(bǔ)償“停-走-?！奔僭O(shè)帶來(lái)的誤差后可將斜距表達(dá)式直接寫成常規(guī)的表達(dá)方式。將其進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)并表示成標(biāo)量形式[12]，根據(jù)仿真分析四階展開(kāi)能夠滿足精度要求，則

其中， Rce表示為波束中心時(shí)刻斜距，Vce, Ace, Bce,Cce分別表示為斜距一階、二階、三階和四階導(dǎo)數(shù)。

3 成像算法

對(duì)原始回波信號(hào)進(jìn)行距離向傅里葉變換，可寫成：

其中，rf為距離向頻率。

首先補(bǔ)償“停-走-?！奔僭O(shè)帶來(lái)的誤差，補(bǔ)償因子為

通過(guò)補(bǔ)償后，將 R （ ta） 表達(dá)式代入式（4）并進(jìn)行方位向傅里葉變換，利用駐定相位原理及級(jí)數(shù)反演原理進(jìn)行求解，可得到2維頻域信號(hào)表達(dá)式[12]：

其中， fa為方位向頻率，并且 A1= 1 /Ace, A2=-, A = （- A）/6A5。3ce

其中， φ0（fa）與距離頻域 fr無(wú)關(guān)，為方位調(diào)制信號(hào)項(xiàng)。 φ1（ fa） 與距離頻域 fr一次項(xiàng)有關(guān)，代表目標(biāo)距離徙動(dòng)項(xiàng)，φ2（fa）與距離頻域 fr二次項(xiàng)有關(guān)，φ3（fa）與距離頻域 fr三次項(xiàng)有關(guān)。 φ1（fa）, φ2（fa）, φ3（fa）表達(dá)式可參見(jiàn)文獻(xiàn)[12]。而 φ0（fa） 由于涉及后繼公式推導(dǎo)，這里給出表達(dá)式：

其中 fd=- 2Vce/λ。

在一定的成像范圍內(nèi)，忽略二次，三次耦合項(xiàng)的距離空變性，對(duì)應(yīng)的二次距離壓縮與三次壓縮函數(shù)為

經(jīng)過(guò)上面的補(bǔ)償項(xiàng)相乘以后，回波信號(hào)可寫為

其中 R0代表場(chǎng)景內(nèi)任意目標(biāo)點(diǎn)距離。將距離頻域 fr一次項(xiàng)分解成與場(chǎng)景參考距離有關(guān)與距離變化量有關(guān)的兩個(gè)部分[13]。假設(shè)任意距離與參考距離變化量為ΔR，則ΔR = R0- Rref。利用補(bǔ)償因子 H3（fr,fa, Rref）補(bǔ)償參考距離處的一階距離項(xiàng)：

而與變化量為RΔ有關(guān)的一階距離項(xiàng)可分解為

再將回波信號(hào)進(jìn)行距離向逆傅里葉變換：

可以看出，上述過(guò)程其實(shí)就是Chirp_z變換。經(jīng)過(guò)Chirp_z變換，回波信號(hào)為距離時(shí)域方位多普勒域，將回波方位向信號(hào)變換到時(shí)域，經(jīng)過(guò)方位向IFFT變換后可得到：

根據(jù)仿真分析，在一定時(shí)間范圍內(nèi)，方位信號(hào)展開(kāi)式中的一次項(xiàng)，二次項(xiàng)，三次項(xiàng)系數(shù)時(shí)變性主要表現(xiàn)為線性變化。假設(shè)展開(kāi)式一次項(xiàng)，二次項(xiàng)，三次項(xiàng)系數(shù)變化率分別為 Δ M , Δ M1, ΔM2，并將方位向信號(hào)表示為與波束中心位置tce相關(guān)表達(dá)式，則信號(hào)方位時(shí)變性可以表示為

對(duì)于寬測(cè)繪帶場(chǎng)景，方位向展開(kāi)項(xiàng)系數(shù)也會(huì)隨著距離向變化，可以采用沿距離門更新系數(shù)的方法來(lái)處理。

在方位時(shí)域利用改進(jìn)的變標(biāo)因子進(jìn)行方位信號(hào)時(shí)變補(bǔ)償，變標(biāo)因子可表示為

令ta- tce= t1，經(jīng)過(guò)時(shí)域內(nèi)與改進(jìn)的方位變標(biāo)因子相乘后回波信號(hào)可表示為

由方位向變標(biāo)引入的相位 Δ N , Δ N1, Δ N2包含t1的一次項(xiàng)、二次項(xiàng)及更高階項(xiàng)可以通過(guò)在頻域內(nèi)進(jìn)一步的補(bǔ)償來(lái)消除。

方位向時(shí)變性補(bǔ)償后進(jìn)行方位FFT變換，在方位頻域進(jìn)行方位向壓縮及變標(biāo)操作相位誤差補(bǔ)償，相乘的函數(shù)為

其中

表1 仿真參數(shù)

最后進(jìn)行方位向IFFT變換，得到2維圖像。

整個(gè)算法的流程如圖1所示：

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 約束條件分析

對(duì)算法約束條件及點(diǎn)陣目標(biāo)進(jìn)行仿真分析，其中仿真參數(shù)如表1所示。

圖1 本文算法流程

（1）距離向分塊分析 距離向利用 CZT 變換進(jìn)行處理時(shí)，在一定的成像范圍內(nèi)忽略二次，三次耦合項(xiàng)的距離空變性，則帶來(lái)的誤差為

其中 fdc為多普勒中心頻率， Ba為方位多普勒帶寬，Br為發(fā)射信號(hào)帶寬。

耦合項(xiàng)二次項(xiàng)，三次項(xiàng)隨斜距變化誤差示于圖2。在一定的成像場(chǎng)景及成像分辨率情況下，若＜45°, Δ φ ＜ 4 5°，則可以忽略二次，三次耦3合項(xiàng)的距離空變性。通過(guò)仿真分析，在本文仿真參數(shù)下，滿足該條件的成像場(chǎng)景大約為60 km。

（2）方位向信號(hào)多次項(xiàng)展開(kāi)時(shí)變分析 為了證明方位向展開(kāi)式一次項(xiàng)，二次項(xiàng)，三次項(xiàng)系數(shù)方位時(shí)變性主要表現(xiàn)為一次的變化，對(duì)展開(kāi)式系數(shù)隨時(shí)間變化進(jìn)行分析。

通過(guò)圖3的仿真分析表明方位向展開(kāi)式中的一次項(xiàng)，二次項(xiàng)，三次項(xiàng)系數(shù)在一定時(shí)間范圍內(nèi)時(shí)變性主要表現(xiàn)為線性變化。

圖2 耦合項(xiàng)二次項(xiàng)，三次項(xiàng)隨斜距變化誤差

圖3 展開(kāi)式一次項(xiàng)、二次項(xiàng)，三次項(xiàng)系數(shù)方位時(shí)變性

4.2 點(diǎn)陣目標(biāo)成像仿真

假設(shè)成像場(chǎng)景共有9個(gè)目標(biāo)，分布如圖4所示。

利用本文算法進(jìn)行成像仿真分析，場(chǎng)景中心點(diǎn)目標(biāo)，場(chǎng)景邊緣點(diǎn)目標(biāo)的仿真效果如圖5所示。

對(duì)成像結(jié)果進(jìn)行插值，無(wú)加窗處理，并對(duì)成像的點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行評(píng)估，成像性能指標(biāo)如表2所示。

從成像結(jié)果及性能評(píng)估表可以看出，無(wú)論是場(chǎng)景中心點(diǎn)目標(biāo)，場(chǎng)景邊緣點(diǎn)目標(biāo)都實(shí)現(xiàn)了良好聚集，峰值旁瓣比的指標(biāo)接近理想值，能夠滿足成像需求。由于目標(biāo)點(diǎn)4與目標(biāo)點(diǎn)5正側(cè)視成像，距離向與方位向旁瓣正交。而對(duì)于目標(biāo)點(diǎn) 7，由于工作在非正側(cè)視情況下，因此距離向與方位向旁瓣非嚴(yán)格正交，但也實(shí)現(xiàn)了良好的聚焦成像。

高效處理與方位信號(hào)一次，二次，三次展開(kāi)項(xiàng)的線性時(shí)變性補(bǔ)償及變標(biāo)操作引入的相位誤差補(bǔ)償，詳細(xì)推導(dǎo)了算法的表達(dá)式。成像及性能評(píng)估結(jié)果表明該算法可實(shí)現(xiàn)地球同步軌道 SAR一定成像幅寬及軌道時(shí)間段成像聚焦。

圖4 點(diǎn)目標(biāo)分布示意圖

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于Chirp_z變換與方位變標(biāo)的地球同步軌道SAR成像算法，實(shí)現(xiàn)了距離向成像

表2 成像性能評(píng)估

圖5 點(diǎn)目標(biāo)成像仿真

[1] Wu Zhou-ting, Huang Li-jia, Hu Dong-hui,et al.. Azimuth resolution analysis in geosynchronous SAR with azimuth variance property[J]. Electronics Letters, 2014, 50（6）:464-466

[2] Hobbs S E, Snapir B, Corstanje R, et al.. Simulation of geosynchronous radar and atmospheric phase compensation constraints[C]. Proceedings of the IET International Radar Conference, Xi’an, China, 2013: 1-6.

[3] Hu Cheng, Long Teng, Liu Zhi-peng, et al.. An improved frequency domain focusing method in geosynchronous SAR[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2014,52（9）: 5514-5528.

[4] Zhao Bing-ji, Qi Xiang-yang, Song Hong-jun, et al.. An accurate range model based on the fourth-order doppler parameters for geosynchronous SAR[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing Letters, 2014, 11（1）:205-209.

[5] Bao Min and Xing Meng-dao. Chirp scaling algorithm for GEO SAR based on fourth-order range equation[J].Electronics Letters, 2012, 48（1）: 56-57.

[6] Hu Cheng, Liu Zhi-peng, and Long Teng. An improved CS algorithm based on the curved trajectory in geosynchronous SAR[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote Sensing, 2012, 5（3）: 795-808.

[7] Wu Xiu, Zhang Shun-sheng, Li Jing. et al.. Geosynchronous SAR image formation based on advanced hyperbolic range equation[C]. Proceedings of IEEE Geoscience and Remote Sensing Symposium （IGARSS）, Munich, Germany, 2012:4042-4045.

[8] Sun Guang-cai, Xing Meng-dao, Wang Yong, et al.. A 2-D space-variant chirp scaling algorithm based on the RCM equalization and subband synthesis to process geosynchronous SAR data[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2014, 52（8）: 4868-4880.

[9] Li Zhuo, Li Chun-sheng, Yu Ze, et al.. Back projection algorithm for high resolution GEO-SAR image formation[C].Proceedings of IEEE Geoscience and Remote Sensing Symposium （IGARSS）, Vancouver, Canada, 2011: 336-339.

[10] Hobbs S, Mitchell C, Forte B, et al.. System design for geosynchronous synthetic aperture radar missions[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2014,52（12）: 7750-7763.

[11] Ruiz-Rodon J, Broquetas A, Makhoul E, et al.. Nearly zero inclination geosynchronous SAR mission analysis with long integration time for earth observation[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2014, 52（10）: 6379-6391.

[12] 黃麗佳, 胡東輝, 丁赤飚. 中高軌道 SAR 信號(hào)建模和成像方法研究[J]. 國(guó)外電子測(cè)量技術(shù), 2011, 30（6）: 21-27.Huang Li-jia, Hu Dong-hui, and Ding Chi-biao. Study on signal modeling and imaging approach for mediumearth-orbit SAR[J]. Foreign Electronic Measurement Technology, 2011, 30（6）: 21-27.

[13] 周鵬, 周松, 熊濤等. 基于級(jí)數(shù)反演的彈載SAR下降段CZT成像算法[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2010, 32（12）: 2861-2867.Zhou Peng, Zhou Song, Xiong Tao, et al.. A chirp-z transform imaging algorithm for missile-borne SAR with diving maneuver based on the method of series reversion[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2010, 32（12）:2861-2867.