郭 銳 劉春于 張 華 包建榮③ 姜 斌

1 引言

傳感器節(jié)點(diǎn)能量有限，無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)差錯(cuò)控制技術(shù)需要在糾錯(cuò)性能和能耗之間折中。文獻(xiàn)[1]首次以能效（energy efficiency）作為無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)差錯(cuò)控制技術(shù)能量消耗和可靠性之間折中的度量。近年來(lái)，文獻(xiàn)[2,3]研究了基于LT噴泉碼分布式不等錯(cuò)誤保護(hù)（Un-equal Error Protecting, UEP）的差錯(cuò)控制方案；文獻(xiàn)[4]對(duì)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中噴泉碼的度分布進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[5]提出了在無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中采用非二進(jìn)制碼字的糾錯(cuò)編碼方案。文獻(xiàn)[6]研究了Raptor碼字的糾錯(cuò)編碼方案。隨著LDPC碼編譯碼技術(shù)的發(fā)展，文獻(xiàn)[7]研究了LDPC碼在無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的糾錯(cuò)性能。文獻(xiàn)[8]研究了采用ALOHA協(xié)議的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，基于LDPC碼的編碼方案與碼字速率設(shè)計(jì)。以上無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)糾錯(cuò)編碼方案中，不論采用何種編碼碼字，都采用發(fā)端重傳的 ARQ機(jī)制，但重傳不僅會(huì)導(dǎo)致能耗的增加，而且在較差的信道環(huán)境中，收效甚微。

在無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，傳感器節(jié)點(diǎn)采集的數(shù)據(jù)經(jīng)不同的路由路徑到達(dá)匯聚節(jié)點(diǎn)，其中蘊(yùn)含著分集資源。根校驗(yàn)全分集LDPC碼在塊衰落信道下能取得分集增益[911]-；文獻(xiàn)[12]通過(guò)設(shè)計(jì)特殊結(jié)構(gòu)的LDPC碼字在中繼信道上實(shí)現(xiàn)不同的分集。文獻(xiàn)[13]研究了無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中通過(guò)空時(shí)編碼，利用其協(xié)作分集的方式來(lái)提高編碼性能的方法。因此，本文設(shè)計(jì)在無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中能取得全分集的根校驗(yàn)LDPC碼的結(jié)構(gòu)，并給出編碼方法與能耗。

2 分簇?zé)o線傳感器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

分簇?zé)o線傳感器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示，圖中標(biāo)出了A, B, C 3三個(gè)簇，節(jié)點(diǎn)被分成若干個(gè)簇，每簇由一個(gè)簇頭節(jié)點(diǎn)和若干個(gè)簇成員節(jié)點(diǎn)組成。簇內(nèi)的傳感器節(jié)點(diǎn)將探測(cè)到的信息傳遞到簇頭節(jié)點(diǎn)，簇頭節(jié)點(diǎn)對(duì)收集到的本簇?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行融合處理后傳給匯聚節(jié)點(diǎn)（匯聚節(jié)點(diǎn)通常不受能量限制約束）。

圖1 分簇?zé)o線傳感器網(wǎng)絡(luò)體系結(jié)構(gòu)圖

為了提高簇內(nèi)通信的分集增益，降低因信道惡化或部分節(jié)點(diǎn)通信能力降低而導(dǎo)致整個(gè)傳感器網(wǎng)絡(luò)性能的下降，簇內(nèi)傳感器節(jié)點(diǎn)可以采用編碼協(xié)作的方式與簇頭進(jìn)行通信。本文研究存在簇內(nèi)編碼協(xié)作情況下，根校驗(yàn)全分集LDPC碼的構(gòu)造與編碼方案。首先，研究所采用的編碼協(xié)作方案的固有分集；其次，設(shè)計(jì)速率兼容根校驗(yàn)全分集LDPC碼并分析所提編碼方案的能效。

3 無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)簇內(nèi)編碼協(xié)作通信

3.1 簇內(nèi)編碼協(xié)作通信方案

如圖2所示，假設(shè)簇內(nèi)兩相鄰節(jié)點(diǎn)S1, S2（稱為伙伴節(jié)點(diǎn)）進(jìn)行編碼協(xié)作將數(shù)據(jù)傳遞給簇頭節(jié)點(diǎn)D。簇內(nèi)傳感器節(jié)點(diǎn)以TDMA的方式與簇頭進(jìn)行通信，在第1幀，每個(gè)節(jié)點(diǎn)向伙伴節(jié)點(diǎn)和簇頭節(jié)點(diǎn)廣播自己的信息，在第2幀，S1或S2根據(jù)能否正確的譯碼出接收到伙伴節(jié)點(diǎn)的信息（第 1幀時(shí)采用 CRC校驗(yàn)），要么傳輸伙伴節(jié)點(diǎn)的信息，要么傳輸自己節(jié)點(diǎn)的信息?？梢苑譃橐韵?種情況：

圖2 簇內(nèi)2節(jié)點(diǎn)編碼協(xié)作通信示意圖

假設(shè)第1幀、第2幀傳輸?shù)拇a字長(zhǎng)度分別為N1,N2，則在一個(gè)傳輸過(guò)程總碼長(zhǎng) N = N1+ N2。協(xié)作水平為 b = N2/N。C11為節(jié)點(diǎn)S1第1幀傳輸?shù)臄?shù)據(jù)，C12為節(jié)點(diǎn)S1第2幀傳輸?shù)臄?shù)據(jù)，C21為節(jié)點(diǎn)S2第1幀傳輸?shù)臄?shù)據(jù)，C22為節(jié)點(diǎn)S2第2幀傳輸?shù)臄?shù)據(jù)（節(jié)點(diǎn)S1和節(jié)點(diǎn)S2在不同的時(shí)隙發(fā)送）。

簇頭節(jié)點(diǎn)D需要知道當(dāng)前傳輸采用以上哪種協(xié)作方式，這里采用節(jié)點(diǎn)S1，節(jié)點(diǎn)S2在傳輸中增加1 bit數(shù)據(jù)來(lái)指示當(dāng)前狀態(tài)。

3.2 編碼協(xié)作方案的固有分集

編碼碼字的分集階數(shù)等于系統(tǒng)固有分集數(shù)時(shí)稱為全分集，假設(shè)接收端已知信道狀態(tài)信息，信道增益服從平坦瑞利衰落，傳感器節(jié)點(diǎn)i與簇頭節(jié)點(diǎn)之間的瞬時(shí)信噪比記著 γi,d（n），則 gi,d（n）服從指數(shù)分布，其 均 值 記 為 Γi,d=E [ γi,d（n）]。 其 成 對(duì) 差 錯(cuò) 概 率（Pairwise Error Probability, PEP）表示為[14]

γ（ n）為接收端瞬時(shí)信噪比。c是傳輸?shù)拇a字，e是譯碼后的碼字。η 是所有 c（ n）≠ e（ n）n的集合。η=d是c和e之間的漢明距離。收發(fā)兩端相互獨(dú)立情況下，則條件成對(duì)差錯(cuò)概率可以表示為P（ d|γ）。

假設(shè)簇內(nèi)每個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)傳輸?shù)膬蓭陂g，信道的衰落保持不變，不同傳感器節(jié)點(diǎn)傳輸期間，信道衰落不同，即 γi,d（ n ） = γi,d（n = 1,2,…,N ） ,i, j ∈{1,2}。因此，編碼協(xié)作情況1下，節(jié)點(diǎn)S1的條件PEP可以表示為

圖3 兩節(jié)點(diǎn)編碼協(xié)作傳輸幀結(jié)構(gòu)圖

d1, d2分別為節(jié)點(diǎn) S1，節(jié)點(diǎn) S2發(fā)生錯(cuò)誤的比特?cái)?shù)。d1+ d2= d 。因此，有d位發(fā)生錯(cuò)誤的PEP表示為

P（?）表示概率密度函數(shù)。利用Q函數(shù)的替代形式以及矩母函數(shù)（MGF），可得

Γ1,d, Γ2,d分別為相應(yīng)節(jié)點(diǎn)S1，節(jié)點(diǎn)S2發(fā)送時(shí)鏈路瞬時(shí)信噪比均值。當(dāng)d1, d2非0，信噪比較大時(shí)，P（ d ）∝1/（Γ1,dΓ2,d） ，即分集階數(shù)為2。

4 全分集LDPC碼字的構(gòu)造與實(shí)現(xiàn)

圖4給出了在迭代譯碼算法下能取得分集階數(shù)為2的全分集LDPC碼的校驗(yàn)矩陣，稱為根校驗(yàn)全分集LDPC碼。圖中I為單位矩陣，0為零矩陣。其中，1C , 2C為根校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，1C通過(guò)度數(shù)為1的根連接與信息比特1i相連，而與信息比特2i、奇偶校驗(yàn)比特2p則以任意度數(shù)連接，其度數(shù)由 H2i, H2p的列重決定；同樣，2C通過(guò)度數(shù)為1的根連接與信息比特2i相連，而與在α1上傳輸?shù)男畔⒈忍?i、奇偶校驗(yàn)比特1p則以任意度數(shù)連接，其度數(shù)由 H1i, H1p的列重決定，連線上的數(shù)字表示連接的度。假如傳輸過(guò)程中，2i發(fā)生了丟失或者不能譯碼成功，1i能夠成功譯碼。采用根校驗(yàn)全分集LDPC碼字能夠通過(guò)譯碼恢復(fù)2i。

在無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中采用所提協(xié)作編碼方案，編碼后的碼字分為兩幀，傳感器節(jié)點(diǎn) S1, S2與簇頭節(jié)點(diǎn)需要實(shí)現(xiàn)對(duì)不同速率碼字的編譯碼操作，因此需要設(shè)計(jì)速率兼容的全分集LDPC碼，其校驗(yàn)矩陣構(gòu)造如圖5所示。

設(shè)計(jì)速率兼容LDPC碼，主要有兩種方法：打孔和擴(kuò)展。擴(kuò)展法設(shè)計(jì)速率兼容LDPC碼通過(guò)增加校驗(yàn)比特來(lái)獲得可變的速率。如圖6所示，編碼比特被分成3部分，信息比特i，兩類校驗(yàn)比特1p,2p。第1幀，傳輸信息比特i、校驗(yàn)比特1p；第2幀，假設(shè)協(xié)作節(jié)點(diǎn)能正確譯碼接收到的信息，傳輸校驗(yàn)比特2p。

圖4 根校驗(yàn)全分集LDPC碼的Tanner圖及其校驗(yàn)矩陣

將結(jié)構(gòu)如圖4的全分集LDPC碼校驗(yàn)矩陣嵌入到圖5所示結(jié)構(gòu)的LDPC中，代替上述結(jié)構(gòu)碼字的H2部分，實(shí)現(xiàn)速率兼容全分集 LDPC碼的設(shè)計(jì)。若要使2p和2i具有相同的編碼增益，需要對(duì)稱的碼字結(jié)構(gòu)。將圖5碼結(jié)構(gòu)中的 H1以及0填充部分，用H1s和 H1r代替，得到如圖6所示的速率兼容根校驗(yàn)全分集LDPC碼。

圖5 速率兼容LDPC碼校驗(yàn)矩陣構(gòu)造示意圖

H1s保護(hù)1i, 1p, H1r保護(hù)2i,2p。為了方便起見(jiàn)， H1s,H1r可以具有同樣的結(jié)構(gòu)。假設(shè) H1s的度分布多項(xiàng)式為 （λ1（ x ） ,ρ1（x）） ，根校驗(yàn)全分集 LDPC碼的度分布多項(xiàng)式為 （λ2（ x ） ,ρ2（x）） ，則構(gòu)造的速率兼容根校驗(yàn)全分集LDPC用多項(xiàng)式 （λ1（ x ） ,ρ1（ x ） ,λ2（x）,ρ2（x））來(lái)表示。H1s,H1r在滿足度分布的情況下，可以隨機(jī)生成，也可是具有QC結(jié)構(gòu)的校驗(yàn)矩陣。為了方便對(duì) H ,H 系統(tǒng)化，,設(shè)計(jì)成滿秩矩1s1r陣。,是 H ,H 最右側(cè)的方陣。H 具有全1s1r2分集LDPC碼結(jié)構(gòu)。

編碼時(shí)，首先根據(jù)1sH ,1rH 確定校驗(yàn)位12,''p p，再根據(jù)2H決定（1,2）pp。然后將矩陣通過(guò)列變換實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)化。譯碼時(shí)候，可以根據(jù)上述4種情況進(jìn)行譯碼，比如在情況 1，匯聚節(jié)點(diǎn)將接受到的兩幀組合起來(lái)，在包含1sH ,1rH 以及2H 的矩陣上進(jìn)行譯碼。在情況4，只需要第1幀在1sH 上譯碼。

5 所提編碼方案的能效分析

無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)中，能量消耗包括發(fā)送和接收端所有電路模塊的能耗和發(fā)射能耗[15]，如圖7所示。

各參數(shù)的含義如下：PDAC,Pmix,PLAN,PIFA,Pfilt,PADC,Penc和 Pdec分別表示D/A轉(zhuǎn)換器、混頻器、低噪放大器、中頻放大器、接收端濾波器、A/D轉(zhuǎn)化器，LDPC編碼器和LDPC譯碼器每處理1 bit的能耗，發(fā)射端電路能耗：

對(duì)于BPSK調(diào)制系統(tǒng)，在給定比特錯(cuò)誤概率Pb時(shí)的PPA表示為[16]系統(tǒng)的發(fā)射能耗：

圖6 速率兼容根校驗(yàn)全分集LDPC校驗(yàn)矩陣及Tanner圖

式中 α =（ε/ κ）-1,ε調(diào)制星座的峰均比，κ 是RF功率放人器的泄露效率，Pb為平均誤比特率，Rb為比特傳輸速率，N0為單邊帶噪聲功率譜密度，Mt是硬件過(guò)程變化和其它加性背景噪聲以及其它干擾的連接邊緣補(bǔ)償， Nf= Nr/N0為接收噪聲模型， Nr為輸入端總的噪聲功率譜密度， Gt,Gr分別表示發(fā)射機(jī)和接收機(jī)的天線增益，為鏈路邊緣補(bǔ)償，d為傳輸距離，λ和發(fā)射頻率有關(guān)。

接收端電路耗能：

總消耗能耗=接收端電路能耗RecP +發(fā)射端電路能耗transP +系統(tǒng)的發(fā)射能耗PAP 。以一含有M個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)的簇為例，其中每?jī)蓚€(gè)相鄰的傳感器節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編碼協(xié)作，與簇頭節(jié)點(diǎn)進(jìn)行通信。這里假設(shè)完全協(xié)作（情況1），協(xié)作水平0.5β=。假設(shè)第1幀傳輸K bit信息，編碼后碼字長(zhǎng)度為 /2N （兩幀總長(zhǎng)為N）（忽略循環(huán)冗余碼校驗(yàn)（Cyclic Redundancy,CRC）校驗(yàn)位長(zhǎng)度），則總能耗為

6 仿真結(jié)果與分析

本節(jié)研究了所提算法的性能。首先仿真了所構(gòu)造碼字的文字差錯(cuò)率（Word Error Rate, WER）性能。實(shí)驗(yàn)中，分別仿真了（3,9,3,6）規(guī)則根校驗(yàn)全分解 LDPC碼與非規(guī)則根校驗(yàn)全分集 LDPC碼的性能，碼字的校驗(yàn)矩陣結(jié)構(gòu)如圖6所示，碼率分別 Rc=1/3和 0.45。非規(guī)則碼字多項(xiàng)式分布 （ λ1（x ） ,ρ1（x）,λ2（ x ） ,ρ2（x）） 表示為

實(shí)驗(yàn)中，采用 BPSK調(diào)制，噪聲 zi～N （ 0,σ2）,σ2=N/2，信道的衰落α 服從獨(dú)立的瑞利分布，0j譯碼采用BP迭代譯碼算法，最大迭代次數(shù)50次。每次重傳的碼字長(zhǎng)度一樣 N = 6 000，信息長(zhǎng)度K= 2 000，同時(shí)還比較了一同樣碼率的隨機(jī)LDPC碼性能。 其BER性能如圖8，圖9所示。

同時(shí)為了比較所提編碼方案與簡(jiǎn)單 LDPC編碼，以及自動(dòng)發(fā)送請(qǐng)求（Automatic Repeat Request,ARQ）方案的能效，仿真了達(dá)到不同BER時(shí)，傳輸每比特信息能效。采用 MATLAB軟件進(jìn)行仿真，網(wǎng)絡(luò)的仿真環(huán)境為：100個(gè)初始能量為0.5 J的傳感器節(jié)點(diǎn)隨機(jī)地分布在半徑為100 m的圓形區(qū)域內(nèi)，Sink節(jié)點(diǎn)在圓心處，仿真網(wǎng)絡(luò)參數(shù)如表1所示。

圖10顯示了當(dāng)WER為 1 0-3時(shí)，未編碼傳輸方案、采用文獻(xiàn)[17]方法構(gòu)造的隨機(jī) LDPC碼編碼方案、ARQ隨機(jī)LDPC編碼方案和本文構(gòu)造的非規(guī)則根校驗(yàn)LDPC碼編碼方案?jìng)鬏攩挝槐忍氐哪芎?，從圖中可以看出，未編碼方案，在噪聲功率較低時(shí)，能耗較低，隨著噪聲的增加，需要顯著地增加發(fā)射功率來(lái)達(dá)到特定的WER，應(yīng)用FEC編碼后，則噪聲門限大大提高，而且隨著噪聲的增加，成功傳輸每比特消耗的能耗增加緩慢，即在信道條件較差的環(huán)境，本文構(gòu)造的碼字性能更優(yōu)。圖11給出了達(dá)到誤比特率為10-4時(shí)，能耗對(duì)比情況，得到與圖10相同的結(jié)論，只是，此時(shí)噪聲門限要比圖10低。

表1 網(wǎng)絡(luò)的其它參數(shù)設(shè)置

從圖 10，圖 11中可以看出，當(dāng)信道噪聲較小時(shí)，不用 FEC編碼或者用一些冗余度低的簡(jiǎn)單編碼，反而更節(jié)能；當(dāng)信道條件差時(shí)，需要利用糾錯(cuò)能力強(qiáng)的編碼。因此，需要在FEC的可靠性所帶來(lái)的能量節(jié)省與 FEC編解碼能耗和冗余度之間尋找一個(gè)平衡。

圖8 不同碼字性能比較（Rc=1/3）

圖9 不同碼字性能比較（Rc=0.45）

圖10 各種傳輸方案能耗 （ WER=10-3）

圖11 各種傳輸方案能耗圖（WER= 1 0-4）

圖12 源-目的信道與協(xié)作信道不同噪聲性能 （ BER= 1 0-4）

圖13 源-目的信道與協(xié)作信道 不同噪聲性能 （ BER=10-3）

為了驗(yàn)證本文提出的基于根校驗(yàn)全分集 LDPC碼在對(duì)抗某一鏈路突然惡化時(shí)的優(yōu)勢(shì)，本文仿真了源節(jié)點(diǎn)-目的節(jié)點(diǎn)信道，與協(xié)作中繼信道經(jīng)歷不同噪聲影響時(shí)的能效，假設(shè)協(xié)作信道上噪聲比源-目的信道的噪聲?。ㄐ?0 .5×10-4mW ）。圖 12，圖 13采用文獻(xiàn)[17]方法構(gòu)造的隨機(jī)LDPC碼編碼方案，ARQ隨機(jī) LDPC編碼方案和本文構(gòu)造的非規(guī)則根校驗(yàn)LDPC碼編碼方案能量消耗比較?？梢悦黠@看出，采用本文所提全分集根校驗(yàn) LDPC碼能夠降低能耗。這是因?yàn)榛诟ｒ?yàn)全分集LDPC的編碼方案中，信道條件較好的協(xié)作信道可以彌補(bǔ)源部分性能損失。

7 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了分簇?zé)o線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，基于全分集LDPC碼的編碼協(xié)作簇內(nèi)通信方案，并給出速率容根校驗(yàn)全分集LDPC碼的設(shè)計(jì)。以能效作為最終目標(biāo)，給出了各種編碼方案的能效分析，仿真結(jié)果表明，在信道條件較差的情況下，采用根校驗(yàn)全積分LDPC碼能夠降低無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的能耗，提高網(wǎng)絡(luò)的生命期。

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