楊美超

（安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，安徽 蚌埠 233030）

1 引言

通過(guò)觀察金融時(shí)間序列的波動(dòng)趨勢(shì)，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)尤其是股票收益率的波動(dòng)隨著時(shí)間的不同有著相當(dāng)大的變化，說(shuō)明金融時(shí)間序列存在異方差。傳統(tǒng)的計(jì)量方法都假設(shè)樣本符合同方差的條件，用來(lái)刻畫(huà)金融市場(chǎng)的波動(dòng)性將會(huì)產(chǎn)生較大的偏誤。為了解決該問(wèn)題，Engle于1982年提出了自回歸條件異方差模型,簡(jiǎn)稱ARCH模型，假設(shè)模型中擾動(dòng)項(xiàng)的條件方差是變動(dòng)的且依賴于前期擾動(dòng)項(xiàng)的大小。隨后Bollerslev于1986年將該模型發(fā)展成為廣義自回歸條件異方差模型，簡(jiǎn)稱GARCH模型，解決了在ARCH模型階數(shù)較大時(shí)，有限樣本會(huì)造成計(jì)算偏誤的問(wèn)題。

一般認(rèn)為金融資產(chǎn)的收益與其風(fēng)險(xiǎn)是成正比關(guān)系的，高風(fēng)險(xiǎn)預(yù)示著高的預(yù)期回報(bào)，Engel、Lilien和Robins運(yùn)用風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系，以條件方差表示預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)于1987年建立了自回歸條件異方差均值模型，簡(jiǎn)稱ARCH-M模型，用來(lái)分析金融市場(chǎng)上風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系。許多金融資產(chǎn)具有負(fù)的沖擊比正的沖擊更容易增加價(jià)格波動(dòng)的特點(diǎn)，股市收益率的這種波動(dòng)特征尤其顯著。為了解釋這一現(xiàn)象，Engel和Ng（1993）繪制出了正面消息和負(fù)面消息非對(duì)稱的信息曲線，Zakoian（1994）、Glosten 和 Jagannathan 等（1993）、Nelson（1991）和 Dingetal（1993）在傳統(tǒng) ARCH 模型的基礎(chǔ)上，分別構(gòu)建了能夠描述非對(duì)稱沖擊的TARCH、EGARCH和PARCH模型。

國(guó)外運(yùn)用ARCH模型對(duì)股票收益率進(jìn)行了大量的研究，Engle和Mustafa（1992）分析認(rèn)為單個(gè)股票收益率序列存在ARCH效應(yīng)。Bodurtha和Mark（1991）運(yùn)用了 ARCH（3）模型分析了紐約股市月度股價(jià)收益率的波動(dòng)情況。Braun和Nelson等（1995）運(yùn)用EGARCH模型證實(shí)了美國(guó)的股市波動(dòng)存在非對(duì)稱效應(yīng)。Rabemanajarra和Zako an（1993）分別利用TGARCH和EGARCH模型對(duì)法國(guó)股市波動(dòng)的非對(duì)稱性進(jìn)行比較分析。Brooks和Faff等（2001）利用APGARCH模型分析了全球主要10個(gè)國(guó)家股票指數(shù)收益率的波動(dòng)特征。

國(guó)內(nèi)學(xué)者以我國(guó)股票市場(chǎng)為研究對(duì)象進(jìn)行建模分析，劉玄和馮彩 （2009）、穆昭光和趙偉（2009）、洪瀟（2010）、翁黎煒和黃薇（2010）、彭亞和閆克鋒（2011）等驗(yàn)證了我國(guó)上海證券市場(chǎng)和深圳證券市場(chǎng)的股票收益率都存在波動(dòng)集聚和尖峰厚尾的特征。李峰（2008）認(rèn)為現(xiàn)階段研究我國(guó)股票市場(chǎng)以建立自回歸模型為最優(yōu)。經(jīng)歷了2008年金融危機(jī)期間股價(jià)暴跌之后，我國(guó)股市長(zhǎng)期處于低迷階段，未來(lái)股價(jià)的走向引起了專家學(xué)者和投資者的廣泛關(guān)注。新型的新能源行業(yè)作為我國(guó)股市未來(lái)發(fā)展強(qiáng)大的潛在動(dòng)力，分析該行業(yè)的收益率波動(dòng)情況，對(duì)投資者的投資選擇有一定的指導(dǎo)意義。

2 實(shí)證分析

2.1 新能源行業(yè)的描述性分析

2.1.1 數(shù)據(jù)選取

本文選擇以太陽(yáng)能、風(fēng)能和核能等新能源為主營(yíng)業(yè)務(wù)的27家上市公司①27家上市公司分別為：安泰科技、風(fēng)帆股份、宏發(fā)股份、京能熱電、南坡A、生益科技、王府井、湘電股份、粵電力A、長(zhǎng)城電工、光電股份、華東科技、樂(lè)山電力、杉杉股份、特變電工、維科清華、小天鵝A、中成股份、東方電氣、航天機(jī)電、金山股份、岷江水電、申能股份、天威報(bào)變、西藏藥業(yè)、新南洋和中核科技。來(lái)代表我國(guó)新能源行業(yè)的整體水平，并整理了這27家上市公司2008年12月12日～2014年12月12日的日收盤價(jià)作為研究樣本，對(duì)樣本期間由于停牌、節(jié)假日等原因造成的數(shù)據(jù)缺失進(jìn)行整體上的剔除，總計(jì)共1457個(gè)觀測(cè)值。數(shù)據(jù)來(lái)源于大智慧股票交易系統(tǒng)，使用Eviews6.0軟件進(jìn)行分析。

為了取得新能源行業(yè)股價(jià)的收益率和剔除序列的異方差性，需要對(duì)該行業(yè)的日收盤價(jià)進(jìn)行對(duì)數(shù)處理，即對(duì)27支股票的收盤價(jià)取平均值P，將t時(shí)刻的對(duì)數(shù)平均收盤價(jià)減去t-1時(shí)刻的對(duì)數(shù)平均收盤價(jià)，得到該行業(yè)的日收益率，公式為：

2.1.2 收益率的基本特征

從日收益率的基本特征表（表1）中可以看出：日收益率序列的中位數(shù)為正值，而均值為負(fù)值，偏度小于零，呈現(xiàn)明顯的左偏，說(shuō)明新能源行業(yè)雖然整體日收益率較高，但存在較大的波動(dòng)性，投資風(fēng)險(xiǎn)較高。左偏峰度為6.5122，遠(yuǎn)高于正太分布的峰度值3，日收益率呈現(xiàn)尖峰和厚尾的特征，JP正態(tài)檢驗(yàn)值也證實(shí)了這點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)量為785.5160，說(shuō)明在極小的水平下，新能源行業(yè)的日收益率顯著的異于正態(tài)分布。

股票市場(chǎng)上日收益率序列呈現(xiàn)尖峰厚尾的分布特征，說(shuō)明雖然較小的波動(dòng)在股票日收益率的整個(gè)走勢(shì)中占據(jù)主導(dǎo)地位，但仍然存在較大的波動(dòng)，且波動(dòng)容易走向極端。造成這種分布特征的主要原因是信息的突然出現(xiàn)對(duì)股市造成了劇烈沖擊。

表1 新能源行業(yè)日收益率的基本特征

2.1.3 穩(wěn)定性檢驗(yàn)

為了避免偽回歸的出現(xiàn)和確保時(shí)間序列擬合的曲線形態(tài)“慣性”的持續(xù)下去，本文選用ADF檢驗(yàn)方法驗(yàn)證新能源行業(yè)的日收益率是否具有平穩(wěn)性，通過(guò)觀察日收益率波動(dòng)的時(shí)序圖 （圖1），選擇不帶趨勢(shì)項(xiàng)和截距項(xiàng)的檢驗(yàn)形式，從回歸后的結(jié)果（表2）可以看出，新能源行業(yè)的日收益率在1%、5%和10%的顯著性水平下均拒絕原假設(shè)，序列不存在單位根，是個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列。這個(gè)結(jié)果與國(guó)外發(fā)達(dá)成熟的金融市場(chǎng)波動(dòng)性的研究結(jié)果是一致的，說(shuō)明我國(guó)新能源行業(yè)過(guò)去和現(xiàn)在的收益率波動(dòng)趨勢(shì)可以延續(xù)到未來(lái)，該行業(yè)的日收益率時(shí)序圖同樣驗(yàn)證了這一點(diǎn)，從圖1中可以看出，大的波動(dòng)后面聚集著較大的波動(dòng)，小的波動(dòng)后面聚集著較小的波動(dòng)，證實(shí)了日收益率的波動(dòng)存在延續(xù)性和異方差性， 需要建立ARCH模型進(jìn)行分析。

圖1 新能源行業(yè)日收益率波動(dòng)的時(shí)序圖

表2 新能源行業(yè)日收益率的ADF檢驗(yàn)結(jié)果

2.2 新能源行業(yè)的ARCH效應(yīng)

2.2.1 自相關(guān)與偏自相關(guān)

圖2 收益率序列的自相關(guān)與偏自相關(guān)圖

通過(guò)觀察自相關(guān)與偏自相關(guān)圖滯后10階的系數(shù)，發(fā)現(xiàn)在第1階和第2階系數(shù)最大，相關(guān)性最強(qiáng)，需要建立建立滯后為1階和2階的自回歸模型，模型為：

對(duì)（1）式進(jìn)行回歸，得到的回歸結(jié)果為：

括號(hào)內(nèi)為變量系數(shù)的伴隨概率，滯后1階和2階的伴隨概率都通過(guò)了1%的顯著性檢驗(yàn)，說(shuō)明新能源行業(yè)當(dāng)前的收益率受到自身滯后1期和2期的影響。

2.2.2 ARCH 檢驗(yàn)

運(yùn)用ARCH-LM檢驗(yàn)方法驗(yàn)證新能源行業(yè)日收益率的殘差序列是否存在ARCH效應(yīng)，經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn)，滯后從1到5期均通過(guò)了F檢驗(yàn)，拒絕了不存在ARCH效應(yīng)的原假設(shè)，同時(shí)檢驗(yàn)出新能源行業(yè)日收益率的殘差序列存在高階ARCH效應(yīng)。

表3ARCH-LM檢驗(yàn)結(jié)果

通過(guò)觀察模型的殘差時(shí)序（圖3）和殘差平方相關(guān)圖（圖4），發(fā)現(xiàn)在圖3中，2008年～2009年期間波動(dòng)較大，后期波動(dòng)逐漸縮小，說(shuō)明殘差項(xiàng)可能存在條件異方差性。圖4中殘差的自相關(guān)和偏自相關(guān)都顯著的不等于0，且Q統(tǒng)計(jì)量非常顯著，無(wú)法拒絕殘差序列存在ARCH效應(yīng)的原假設(shè)。綜上所述，新能源行業(yè)日收益率的殘差序列存在高階ARCH效應(yīng)。

圖3 新能源行業(yè)日收益率的殘差時(shí)序圖

圖4 新能源行業(yè)日收益率的殘差平方相關(guān)圖

2.2.3 建立 ARCH 模型

（1）GARCH 模型

由于（1）式中 ρ1和 ρ2都為負(fù)值，違背了建立ARCH模型自身滯后變量的系數(shù)為非負(fù)的限制條件，無(wú)法保證模型殘差的條件方差恒為正值，因此需要建立GARCH模型，即構(gòu)建新能源行業(yè)日收益率序列殘差的條件方差分布滯后模型，用條件方差滯后值代替眾多殘差平方的滯后值，其表達(dá)式為：

式中α0＞0，α1≥0；p≥0，q＞0；i=1，L，q；θj≥0，（保證 GARCH（p，q）過(guò)程是寬平穩(wěn)的）。

上文證實(shí)了新能源行業(yè)日收益率序列存在高階 ARCH 效應(yīng)，GARCH（1，1）對(duì)一般的金融時(shí)間序列都可以描述，所以本文選擇建立GARCH（1，1）模型，簡(jiǎn)化的（2）式回歸結(jié)果為：

所有系數(shù)均通過(guò)了顯著性檢驗(yàn)，且α1+θ1=0.9961<1，說(shuō)明新能源行業(yè)日收益率的條件方差是平穩(wěn)的，兩系數(shù)之和接近于1，表明隨機(jī)沖擊對(duì)條件方差具有持續(xù)性的影響，對(duì)預(yù)測(cè)未來(lái)的波動(dòng)趨勢(shì)有一定的作用。

（2）GARCH-M 模型

為了預(yù)測(cè)金融資產(chǎn)收益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系，Engle、Lilien和 Robins于 1987年 構(gòu) 建 了ARCH-M模型，將條件方差h2t作為預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)引入到收益率序列自回歸模型中，條件方差h2t可以用標(biāo)準(zhǔn)差ht或其對(duì)數(shù)形式ln（h2t）來(lái)代替，表達(dá)式分別為：

結(jié)合上文建立的GARCH模型，本文應(yīng)建立GARCH（1,1）-M 模型，并對(duì)模型進(jìn)行回歸，（2）、（3）式回歸的結(jié)果分別為：

可以看出（2）、（3）式作為預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)的變量ht和ln（h2t）均未通過(guò)顯著性檢驗(yàn)，因此不需要建立GARCH（1,1）-M 模型。

（3）非對(duì)稱的ARCH模型

①TARCH模型

為了將金融市場(chǎng)上信息沖擊的非對(duì)稱效應(yīng)定量化，Zako?an（1994）、Closten 和 Jagannathan 等（1993）提出了門限ARCH模型，即TARCH模型，在條件方差公式中引入虛擬變量dt-1，條件方差公式可表示為：

式中，當(dāng) εt-1≥0 （好消息）時(shí)，dt-1=0，非對(duì)稱項(xiàng)不存在，對(duì)條件方差只有一個(gè)α1倍沖擊；當(dāng)εt-1<0（壞消息）時(shí)，dt-1=1，存在非對(duì)稱效應(yīng)，對(duì)條件方差有α1+φ倍沖擊，只有當(dāng)φ＞0時(shí)，壞消息對(duì)條件方差的沖擊才會(huì)大于好消息，從而增加了金融市場(chǎng)的波動(dòng)性，使市場(chǎng)行情對(duì)收益率的波動(dòng)趨勢(shì)存在杠桿效應(yīng)。

對(duì)新能源行業(yè)日收益率序列建立TARCH（1,1）模型，回歸結(jié)果為：

從回歸結(jié)果中可以看出，所有變量都通過(guò)了顯著性檢驗(yàn)，且α1+ θ1=0.9772<1，隨機(jī)沖擊對(duì)收益率的波動(dòng)存在持續(xù)的影響。 φ=0.0318＞0，“好消息”造成對(duì)條件方差0.0127倍沖擊，而“壞消息”對(duì)條件方差的沖擊為 0.0445（0.0127+0.0318），即“壞消息”比“好消息”更容易增加收益率的波動(dòng)，說(shuō)明新能源行業(yè)日收益率 TARCH（1，1）模型的條件方差存在杠桿效應(yīng)，非對(duì)稱性的主要作用是加大波動(dòng)效果。

②EGARCH模型

另一種將金融時(shí)間序列非對(duì)稱效應(yīng)定量化的模型是由Nelson（1991）提出的指數(shù)ARCH模型，簡(jiǎn)稱為EGARCH模型，是在允許殘差與它的條件方差關(guān)系更加靈活的基礎(chǔ)上建立的。該模型的條件方差方程為：

式中，條件方差取自然對(duì)數(shù)，意味著杠桿效應(yīng)以指數(shù)型表示，條件方差的預(yù)測(cè)值不可能為負(fù)，只要φ≠0，沖擊對(duì)條件方差波動(dòng)的影響就存在非對(duì)稱效應(yīng)，當(dāng)φ<0時(shí)，模型還存在杠桿效應(yīng)。

構(gòu)建新能源行業(yè)日收益率序列的EGARCH（1,1）模型,回歸結(jié)果為：

回歸結(jié)果中的變量都通過(guò)了顯著性檢驗(yàn),且φ=-0.0213<0,模型存在非對(duì)稱效應(yīng)和杠桿效應(yīng)。

綜合 TARCH（1,1）模型和 EGARCH（1,1）模型的實(shí)證結(jié)果,證實(shí)了新能源行業(yè)對(duì)信息的沖擊存在不對(duì)稱效應(yīng),即負(fù)面消息對(duì)股價(jià)波動(dòng)的影響要大于正面消息。

（4）比較 GARCH、TARCH 和 EGARCH 模型

由于GARCH-M模型中代表預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)的變量系數(shù)不顯著,所以僅對(duì)GARCH、TARCH和EGARCH模型的AIC和SC值進(jìn)行比較 （表4）,可以看出 EGARCH（1,1）的 AIC和 SC值最小,因此對(duì)新能源行業(yè)日收益率序列建立EGARCH模型為最優(yōu)。

表4GARCH、TARCH和EGARCH模型的比較

2.2.4 EGARCH 模型的 ARCH 效應(yīng)檢驗(yàn)

對(duì)新能源行業(yè)日收益率的EGARCH模型進(jìn)行ARCH-LM檢驗(yàn),檢驗(yàn)結(jié)果顯示,F統(tǒng)計(jì)值為1.0943, 伴隨概率 P 值為 0.2201, 接受不存在ARCH效應(yīng)的原假設(shè)。該模型的殘差平方相關(guān)圖（圖5）顯示,在所有滯后階數(shù)上,自相關(guān)與偏自相關(guān)的系數(shù)都非常接近0,且Q統(tǒng)計(jì)量都不顯著,說(shuō)明殘差序列不存在ARCH效應(yīng)。EGARCH模型有效的消除了新能源行業(yè)日收益率殘差的異方差性,確保收益率不隨機(jī)波動(dòng),使新能源行業(yè)收益率的波動(dòng)變化得到更好的反映。

圖5 新能源行業(yè)日收益率EGARCH模型的殘差平方相關(guān)圖

3 結(jié)論與建議

3.1 結(jié)論

通過(guò)綜合27家新能源行業(yè)上市公司2008年11與12日～2014年12月12日日收益率數(shù)據(jù),并對(duì)其波動(dòng)性進(jìn)行實(shí)證分析,得到如下結(jié)論：第一,該行業(yè)的日收益率是一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列，偏左的分布趨勢(shì)和序列中位數(shù)大于零表明該行業(yè)的收益率波動(dòng)大，投資風(fēng)險(xiǎn)高，同時(shí)盈利概率也較高，適合偏好風(fēng)險(xiǎn)的投資者。

第二，日收益率序列的殘差存在明顯的異方差性，并具有ARCH效應(yīng)，需要建立ARCH模型對(duì)新能源行業(yè)日收益率的波動(dòng)性進(jìn)行實(shí)證分析。

第三，在GARCH和TARCH模型中，α1+θ1都小于1且接近于1，說(shuō)明新能源行業(yè)日收益率的條件方差是平穩(wěn)的，且該行業(yè)會(huì)受到外部沖擊長(zhǎng)時(shí)間的影響，使影響結(jié)果“慣性”的延續(xù)下去，這對(duì)預(yù)測(cè)未來(lái)股價(jià)的波動(dòng)情況具有一定的作用。

第四，從TARCH和EGARCH模型中發(fā)現(xiàn)，在新能源行業(yè)，正面信息對(duì)收益率波動(dòng)的影響要大于負(fù)面消息對(duì)其的影響，即信息沖擊對(duì)該行業(yè)的股價(jià)存在一定的杠桿效應(yīng)。

第五，通過(guò)比較ARCH模型族的AIC和SC值，發(fā)現(xiàn)EGARCH模型在反映新能源行業(yè)日收益率波動(dòng)性方面優(yōu)于其他模型，投資者選用EGARCH模型作為預(yù)測(cè)新能源行業(yè)日收益率未來(lái)走勢(shì)的參考最為理想。

3.2 建議

新能源作為現(xiàn)階段最有發(fā)展前景的行業(yè)，雖然投資風(fēng)險(xiǎn)較大，但收益率也較高，且從該行業(yè)收益率時(shí)序圖中可以看出，從2008年底到2014年底日收益率的波動(dòng)幅度在逐漸縮小，基于波動(dòng)沖擊延續(xù)并衰減其影響的結(jié)論，未來(lái)波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)可能會(huì)逐漸降低，加上政府對(duì)該行業(yè)的政策導(dǎo)向性支持，本文認(rèn)為新能源行業(yè)未來(lái)的投資價(jià)值極高。但由于我國(guó)證券市場(chǎng)現(xiàn)階段還未完全市場(chǎng)化，理論結(jié)果與現(xiàn)實(shí)情況可能會(huì)存在較大的差距，因此投資者還需要結(jié)合實(shí)際情況審慎進(jìn)行投資。

3.3 本文的不足

本文建立的ARCH模型只考慮了新能源行業(yè)日收益率這一個(gè)因素，對(duì)影響股市波動(dòng)的政策、資金、國(guó)際環(huán)境等因素未進(jìn)行分析，可能會(huì)消弱研究結(jié)論的精確度，同時(shí)，“滬港通”的推出會(huì)不會(huì)加大我國(guó)新能源行業(yè)股價(jià)的波動(dòng)性，這些都是本文未來(lái)需要進(jìn)一步深入研究的方向。

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