王欽林

摘 要：探究無限循環(huán)小數(shù)如何化為分數(shù)，首先從整數(shù)部分為0的純循環(huán)小數(shù)入手，采用了錯位相減法與除法兩種不同方式的方程法證明，又用歸納法總結出一般結論及性質(zhì).通過舉例呈現(xiàn)出方法的應用過程，還把結論推廣到混循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)和如何判斷是否是無限循環(huán)小數(shù).利用性質(zhì)簡單解釋了“無限趨近”現(xiàn)象.

關鍵詞：無限循環(huán)小數(shù)；循環(huán)節(jié)；分數(shù)；自然數(shù)；有理數(shù)

一、無限循環(huán)小數(shù)的定義

一個數(shù)的小數(shù)部分從某一位起，一個或幾個數(shù)字依次重復出現(xiàn)的無限小數(shù)就叫做無限循環(huán)小數(shù).其中，依次循環(huán)不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做循環(huán)節(jié)。如，循環(huán)不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字只有一個，就叫一節(jié)循環(huán)，依次循環(huán)不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字有兩個，就叫兩節(jié)循環(huán)，左起第一個數(shù)為第一節(jié)，順次向右為第二節(jié)，以此類推.

二、無限循環(huán)小數(shù)的分類

無限循環(huán)小數(shù)可以分為無限純循環(huán)小數(shù)（以下簡稱“純循環(huán)小數(shù)”）和無限混循環(huán)小數(shù)（以下簡稱“混循環(huán)小數(shù)”）.把循環(huán)節(jié)從小數(shù)點后第一位開始循環(huán)的小數(shù)叫做純循環(huán)小數(shù)；把循環(huán)節(jié)不從小數(shù)點后第一位開始循環(huán)的小數(shù)叫做混循環(huán)小數(shù).例如， 五、無限循環(huán)小數(shù)與有限小數(shù)的聯(lián)系

依據(jù)除法運算過程，可知純循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)最后一節(jié)作商所得余數(shù)必然為1，否則不能循環(huán)，而有限小數(shù)除法運算的最終余數(shù)為0，兩余數(shù)的差為1.我們知道，整數(shù)部分為0的有限小數(shù)可寫成十分之多少、百分之多少等，由上述探究發(fā)現(xiàn)，整數(shù)部分為0的純循環(huán)小數(shù)可化為九分之多少、九十九分之多少等等，分母恰好也相差1.

編輯 孫玲娟