王佳歡，俞堅(jiān)清，楊志剛

（1.上海電氣電站設(shè)備有限公司上海電站輔機(jī)廠，上海 200090；2.上海電氣電站集團(tuán)，上海 201199）

0 概 述

在換熱器設(shè)計(jì)中，對(duì)換熱管的外壓計(jì)算，一般參照GB150.1～150.4－2011《壓力容器》［1］的規(guī)定，將換熱管當(dāng)成外壓圓筒進(jìn)行計(jì)算。從國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)［2－6］可知，圓柱殼的圓度偏差對(duì)外壓圓柱殼的失穩(wěn)臨界壓力有較大的影響，圓度偏差越大，外壓失穩(wěn)臨界壓力越小。但是，在現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)和各種參考法規(guī)中，很少提及U形換熱管的圓度偏差與外壓失穩(wěn)的問(wèn)題。

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn) GB／T 151－2014《熱交換器》［7］，對(duì)U形管直管段的圓度偏差有相關(guān)制造檢驗(yàn)要求，故在外壓失穩(wěn)研究過(guò)程中，可不予考慮圓度偏差帶來(lái)的影響。但對(duì)于U形管的彎管段，考慮在彎制U形管的過(guò)程中，彎管段會(huì)產(chǎn)生一定的圓度偏差以及壁厚減薄，故 GB／T 151－2014［7］對(duì) U形管彎管段的圓度偏差提出了相關(guān)要求。為進(jìn)一步研究U形管彎管段的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)外壓失穩(wěn)臨界壓力的影響，現(xiàn)采用數(shù)值模擬的方法，針對(duì)不同圓度偏差及彎管半徑的U形管彎管段，利用ANSYS有限元分析軟件提供的特征值屈曲分析技術(shù)，進(jìn)行了外壓失穩(wěn)臨界壓力的計(jì)算。

1 U形管結(jié)構(gòu)參數(shù)及有限元模型

受外壓的U形管結(jié)構(gòu)參數(shù)，如表1所示。為了研究U形彎管段的外壓失穩(wěn)問(wèn)題，建立了U形管的結(jié)構(gòu)模型。U形管的結(jié)構(gòu)模型，如圖1所示。

表1 U形管主要設(shè)計(jì)參數(shù)

圖1 U形管結(jié)構(gòu)模型

圓度偏差的計(jì)算為：

式（2）中：δ —換熱管壁厚減薄系數(shù)；

D—換熱管外徑；

R—U形管彎曲半徑。

在U形管的外壓失穩(wěn)有限元特征值屈曲分析過(guò)程中，將壁厚、彎管半徑以及圓度偏差作為可變量，計(jì)算不同參數(shù)下的U形管彎管段的特征值。由于特征值是相對(duì)于結(jié)構(gòu)進(jìn)入失穩(wěn)狀態(tài)載荷應(yīng)達(dá)到計(jì)算壓力的倍數(shù)，所以，選取載荷為1MPa，則特征值即為臨界失穩(wěn)壓力［2］。

初始圓度偏差值的確定，由式（1）計(jì)算而得?？紤]U形管在外壓失穩(wěn)時(shí)，可能出現(xiàn)的各種模態(tài)，現(xiàn)采用shell 181殼單元，取全模型進(jìn)行計(jì)算分析。建立的有限元力學(xué)模型，如圖2所示。直管段壁厚選取標(biāo)示的名義壁厚，彎管段的壁厚以δ作為減薄系數(shù)。計(jì)算時(shí)的邊界條件為：在管子靠近管板處的邊界施加位移約束，管子外壁施加外壓載荷。

圖2 U形管有限元模型

2 影響臨界失穩(wěn)壓力的因素

2.1 圓度偏差與臨界失穩(wěn)壓力的關(guān)系

分析圓度偏差對(duì)U形管外壓失穩(wěn)產(chǎn)生的影響，需同時(shí)考慮因換熱管的圓度偏差帶來(lái)的剛度變差，以及彎成U形管后帶來(lái)的剛度增加，并需考慮U形管的壁厚減薄量。這三種參數(shù)將會(huì)相互影響?，F(xiàn)利用特征值屈曲分析方法，采用子空間迭代法提取特征值［8］，共提取3個(gè)特征值。因?qū)嶋H工程設(shè)計(jì)中，僅需求出最小的失穩(wěn)壓力，所以，僅給出失穩(wěn)壓力的特征值。在不同彎管半徑的條件下，臨界失穩(wěn)壓力與圓度偏差的關(guān)系曲線，如圖3所示。

圖3 圓度偏差與臨界失穩(wěn)壓力關(guān)系曲線

U形管彎制后，需進(jìn)行通球試驗(yàn)，換熱管彎管處的圓度偏差不得大于15%。因此，將圓度偏差在15%之前的數(shù)據(jù)（臨界失穩(wěn)壓力、圓度偏差以及壁厚減薄系數(shù)三個(gè)參量），利用MATLABE以95%的置信區(qū)間4×4多項(xiàng)式進(jìn)行運(yùn)算，擬合后，換熱管的圓度偏差與壁厚減薄系數(shù)及臨界失穩(wěn)壓力三者之間的關(guān)系，如圖4所示。

圖4 圓度偏差、壁厚減薄系數(shù)與臨界失穩(wěn)壓力之間的關(guān)系

據(jù)圖3、圖4可知，U形管的參數(shù)變化對(duì)失穩(wěn)壓力的影響較大。

（1）在相同彎管半徑條件下，臨界失穩(wěn)壓力隨著彎管圓度偏差的增加，呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢(shì)。臨界失穩(wěn)壓力的臨界值隨著彎管半徑增大而減小。

（2）當(dāng)圓度偏差較小時(shí)，彎曲剛度增加和壁厚減薄的綜合影響大于圓度偏差的影響，隨著彎管半徑增大，臨界失穩(wěn)壓力會(huì)先減小后增大；當(dāng)圓度偏差較大時(shí)，圓度偏差的影響占主要因數(shù)，隨著彎管半徑的增大，臨界失穩(wěn)壓力會(huì)不斷減小。

（3）當(dāng)彎曲半徑不斷增大，U形管的外壓失穩(wěn)模型不斷趨近于外壓圓柱殼的失穩(wěn)模型，臨界失穩(wěn)壓力的臨界值不斷減小。據(jù)圖4可知，當(dāng)圓度偏差較大時(shí)，最易發(fā)生外壓失穩(wěn)的位置是在彎曲半徑最大處，即位于最外排的換熱管，最易發(fā)生外壓失穩(wěn)現(xiàn)象。

在GB／T 151－2014［7］中8.3.3.1節(jié)中規(guī)定：當(dāng)彎曲半徑大于或等于2.5倍換熱管名義外徑時(shí)，圓度偏差不應(yīng)大于換熱管名義外徑的10%。但從圖3可知，當(dāng)彎管半徑為600mm時(shí)，其臨界失穩(wěn)壓力隨圓度偏差變化的臨界值約為10%。說(shuō)明按照GB／T 151－2004［7］標(biāo)準(zhǔn)，控制U形管的圓度偏差，能保證U形管抵抗外壓能力，滿足工程要求。但亦發(fā)現(xiàn)選取的彎曲半徑均遠(yuǎn)大于2.5倍換熱管名義外徑，且按照理論計(jì)算，一定的圓度偏差會(huì)提高U形管的臨界失穩(wěn)壓力，相較于有限元模型分析得出的結(jié)果，GB／T 151中的規(guī)定仍較為保守。

2.2 模態(tài)變化與臨界失穩(wěn)壓力的關(guān)系

相同彎管半徑條件下的失穩(wěn)壓力，隨著彎管圓度偏差的增加，臨界失穩(wěn)壓力呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢(shì)。為了驗(yàn)證臨界失穩(wěn)壓力的變化趨勢(shì)，特選取了彎管半徑R＝100mm的U形管做為計(jì)算模型，同時(shí)，分別選取該模型在臨界值前后的不同圓度偏差值進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算所得的模態(tài)變形圖，如圖5、圖6所示。

圖5 圓度偏差為零

圖6 圓度偏差為36%

從圖5、圖6的圖形變化可知，U形管的圓度偏差對(duì)模態(tài)發(fā)生位置有較大的影響

（1）當(dāng)圓度偏差較小時(shí)（見圖5），模態(tài)發(fā)生在U形管的彎管處，產(chǎn)生面外變形（將平行于U形管軸向的變形定義為面內(nèi)變形，垂直于U形管軸向的變形定義為面外變形，見圖7）。這種形態(tài)說(shuō)明了在彎管后，導(dǎo)致面內(nèi)剛度有所增強(qiáng)，故失穩(wěn)現(xiàn)象發(fā)生于面外。

圖7 面內(nèi)面外變形示意圖

（2）當(dāng)圓度偏差較大時(shí)（見圖6），模態(tài)變化也發(fā)生在U形管的彎管處，產(chǎn)生面內(nèi)變形。雖然在彎管之后，面內(nèi)剛度加強(qiáng)，但隨著圓度偏差的增大，U形管彎管處的剛度逐漸變差，圓度偏差的影響大于彎管后帶來(lái)的剛度增加，所以，失穩(wěn)發(fā)生于面內(nèi)。

（3）對(duì)于相同彎管半徑的換熱管，隨著圓度偏差的增加，模態(tài)變化的形式也不同。圓度偏差在臨界失穩(wěn)壓力的臨界值之前，模態(tài)變化發(fā)生在面外。但是U形管彎曲后，U形管彎頭處截面大直徑沿面外向外擴(kuò)展，模態(tài)失穩(wěn)方向正好與U形管截面大直徑擴(kuò)展方向相反，隨著圓度偏差的增加，臨界失穩(wěn)壓力不斷增加。但在臨界失穩(wěn)壓力的臨界值之后，圓度偏差占主導(dǎo)影響作用，模態(tài)變化發(fā)生在面內(nèi)，隨著圓度偏差的增加，臨界失穩(wěn)壓力不斷減小，故臨界失穩(wěn)壓力的臨界值恰好是模態(tài)面內(nèi)面外變形的轉(zhuǎn)換點(diǎn)。

在圖3所示曲線中，其U形管的計(jì)算數(shù)據(jù)均基于理論設(shè)計(jì)尺寸，以（1＋D／4R）作為壁厚減薄系數(shù)，主要研究彎曲半徑、壁厚減薄量以及圓度偏差三者對(duì)臨界失穩(wěn)壓力的影響。為了進(jìn)一步研究壁厚變化對(duì)臨界失穩(wěn)壓力的影響。選取彎管半徑為200mm的U形管作為模型，將換熱管彎頭處的壁厚不斷減薄，分別進(jìn)行了計(jì)算。不同壁厚時(shí)，換熱管臨界失穩(wěn)壓力變化的百分比，如表2所示。

表2 壁厚對(duì)臨界失穩(wěn)壓力影響

從表2可知，當(dāng)換熱管的結(jié)構(gòu)尺寸給定時(shí)，隨著壁厚減薄系數(shù)的不斷增加，臨界失穩(wěn)壓力的削弱百分比不斷增大，且臨界失穩(wěn)壓力削弱百分比增大速率大于壁厚減薄系數(shù)的增大速率，說(shuō)明在相同彎曲半徑及圓度偏差的條件下，壁厚減薄量對(duì)臨界失穩(wěn)壓力的敏感度較大。

3 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)ANSYS有限元分析軟件，采用特征值屈曲分析方法，研究了不同圓度偏差及不同彎管半徑U形管的外壓失穩(wěn)臨界壓力。

（1）在研究U形管外壓失穩(wěn)時(shí)，需同時(shí)綜合考慮橢圓度帶來(lái)的U形管彎頭的面內(nèi)剛度變差、U形管彎曲后帶來(lái)的剛度加強(qiáng)及壁厚減薄等三種參數(shù)的相互影響。

（2）對(duì)于相同彎曲半徑的U形管，在失穩(wěn)壓力的臨界值之前，U形管彎曲后帶來(lái)剛度增加，大于圓度偏差引起的面內(nèi)剛度削弱。隨圓度偏差的增加，臨界失穩(wěn)壓力呈現(xiàn)增加趨勢(shì)；在失穩(wěn)壓力的臨界值之后，圓度偏差占主要影響因數(shù)，隨圓度偏差的增加，臨界失穩(wěn)壓力呈現(xiàn)減小趨勢(shì)。

（3）隨著彎管半徑的增大，彎頭的剛度不斷變差，彎管段臨界失穩(wěn)壓力的臨界值不斷減小。

（4）在相同彎曲半徑及相等圓度偏差的條件下，壁厚減薄量對(duì)臨界失穩(wěn)壓力的敏感度較大。

（5）若U形管的偏差符合GB／T 151的制造技術(shù)要求，U形管就具有抵抗外壓的能力，能滿足工程要求。