白明俠+羅文輝

摘 要：闡述和推導基于恒定電流的有限長密繞圓形螺線管磁感應強度，利用復化數(shù)值積分方法給出螺線管內部磁場的具體公式，并與霍爾效應測量螺線管內部磁場的實驗數(shù)據進行對比分析，得出在當軸線長遠大于螺線管半徑時，螺線管內磁場可近似看成勻強磁場；當軸線長與螺線管半徑相接近時，磁感應強度有徑向分量。

關鍵詞 ：恒定電流；圓柱形螺線管；有限長；磁場

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2015.24.102

1 引言

電磁場研究中比較重要的元器件之一便是螺線管，而螺線管在天文探測、地質研究、地理勘探等多領域有著廣泛的應用[1-2]。對螺線管內磁場計算與討論主要集中在螺線管內部的軸線上，并且磁場不隨位置變化，但有限長螺線管存在邊緣效應，此種效應對中心軸線外，螺線管內部其他各點的磁場影響是否有影響，螺線管內部磁場的分布如何？近幾年部分研究者將研究重心轉移，對螺線管內外磁場均進行研究：程昌林[3]等人2003年利用數(shù)學中級數(shù)解法的給出了磁場的公式，但并不能真正解答磁感應強度是否隨位置變化；惠小強[4]等人2004年利用作圖方式描繪了特定位置磁感應強度大小的曲線；江俊勤[5]2012年給出了詳細的數(shù)值分析，但是并未給出最終表達式。本文在前面研究者的基礎上給出磁感應強度復化數(shù)值積分的表達形式，并利用實驗對比螺線管內部磁感應強度大小和方向。

2 理論基礎

如圖1所示，在螺線管內部建立直角坐標系，將有限長螺線管內部中心軸中心點作為坐標原點，y軸沿中心軸方向，螺線管半徑用R表示 ，螺線管總長為l，總匝數(shù)為N，通電流強度為I的恒定電流，利用畢奧-薩法爾定律可以得到元面積電流產生的磁場：

式中

則螺線管內部任一點這p（x，y，z）的磁場可利用三維坐標及角度表示成

則計算得：

（1）

（2）

（3）

分別對（1）、（2）和（3）進行dy'積分，后得到d的表達式，可得到：

（4）

（5）

（6）

其中

利用下式（復化辛普森公式）對（4）、（5）、（6）三個式子進行數(shù)值積分展開，

區(qū)間分4等份，近似可得：

其中

當x=y=z=0時，可得，Bx=Bz=0，By=，與B=μ0nI（其中n為螺線管單位長度上的匝數(shù)）近似相等。

3 實驗驗證

依據推導出的公式，計算相應理論數(shù)據，并利用霍爾效應測量螺線管磁場（ZKY-LS螺線管磁場實驗儀和ZKY-LC磁場測試儀），其中霍爾靈敏度KH為188.0V/A·T，N=2515匝，，得到具體實驗數(shù)值，與相應的部分理論值進行對照得到理論表達式計算出的數(shù)值與實驗測得的值接近，說明公式準確；與螺線管軸線（y軸）為中心軸的螺線管內部（l>>R）均可以看成是勻強磁場，磁感應強度大小幾乎不變；最后，螺線管兩側端面處磁場是最大磁感應強度的一半。 當l與R較接近時，理論數(shù)據算出，磁感應強度有徑向分量，這一結論與很多學者[5]得到的結論相同。

參考文獻：

[1]J.C.Han，W.Q.Zhao，C.F.Zong，et al. Simulation and HIL test for proportional relay valve of commercial vehicle pneumatic EBS[J].Applied Mechanics and Materials，2013（437）418-422.

[2]A.Picard，H.Backe，H.Barth，et al. A solenoid retarding spectrometer with high resolution and transmission for keV electrons[J]. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B： Beam Interactions with Materials and Atoms，1992（63）：345-358.

[3]程昌林，王慧，李業(yè)風.細導線螺線管的磁場[J].物理與工程，2003（01）：6-8.

[4]惠小強，陳文學.有限長通電螺線管空間的磁場分布[J].物理與工程，2004，14（02）：22-23.

[5]任俊剛，趙春旺.有限長螺線管磁場的全場分布[J].物理通報，2010 （10）：22-25.

基金項目：寧夏回族自治區(qū)教研教改項目-《應用型本科院校大學物理及實驗課程教學改革》（2012-78）

作者簡介：白明俠（1983-），女，滿族，研究方向：物理學。endprint