程章++朱平++馮奇++何健++周慶偉

摘 要：碳纖維復(fù)合材料（carbon fiber reinforced plastic，CFRP）零件的性能與其結(jié)構(gòu)形式和鋪層方式相關(guān)，合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及鋪層方式可充分發(fā)揮CFRP的效能。以CFRP汽車翼子板為研究對象，在保證性能要求的前提下，采用自由尺寸優(yōu)化方法進(jìn)行翼子板結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。在此基礎(chǔ)上，將拉丁超立方采樣與有限元方法相結(jié)合，獲得翼子板設(shè)計(jì)空間的初始樣本數(shù)據(jù)，建立以安裝點(diǎn)剛度為目標(biāo)的Kriging模型，并利用期望改進(jìn)準(zhǔn)則不斷提高模型精度?；跇?gòu)建的Kriging模型，采用遺傳算法求解翼子板最佳鋪層方式，使優(yōu)化后的 CFRP翼子板減重效果達(dá)到43.1%。

關(guān)鍵詞：碳纖維復(fù)合材料；翼子板；結(jié)構(gòu)優(yōu)化；鋪層優(yōu)化；Kriging模型

中圖分類號：U463.83+9.2文獻(xiàn)標(biāo)文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文獻(xiàn)標(biāo)DOI：10.3969/j.issn.2095-1469.2015.05.09

CFRP具有比強(qiáng)度高、比模量高、碰撞吸能性好、耐疲勞等特點(diǎn)，在汽車行業(yè)應(yīng)用廣泛。由于其各向異性的力學(xué)特性，CFRP的結(jié)構(gòu)形式和鋪層方式都會對其性能產(chǎn)生影響。合理的結(jié)構(gòu)形式和鋪層方式能夠在減輕結(jié)構(gòu)重量的情況下提高結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，因此CFRP零件優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要意義。CFRP零件由單層復(fù)合材料鋪疊而成，可制造性要求鋪設(shè)角度只能從標(biāo)準(zhǔn)的角度中選取，因此CFRP優(yōu)化為離散變量優(yōu)化問題。且汽車車身結(jié)構(gòu)復(fù)雜，CFRP翼子板優(yōu)化問題難度較大。

隨著CFRP應(yīng)用的推廣，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量CFRP零件優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究。Wu Jun等人[1-2]研究了傳動(dòng)軸、矩形平板等簡單CFRP結(jié)構(gòu)的鋪層優(yōu)化方法。喬巍等人[3-6]基于遺傳算法對機(jī)翼、風(fēng)機(jī)葉片等結(jié)構(gòu)進(jìn)行鋪層角度或鋪層順序的優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到結(jié)構(gòu)的最優(yōu)鋪層方式。嚴(yán)君等人[7-8]利用自由尺寸優(yōu)化方法進(jìn)行了零件結(jié)構(gòu)形式的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

目前，自由尺寸優(yōu)化法已成為CFRP結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的主要方法，但忽略了制造工藝限制，與工程實(shí)際聯(lián)系不緊密。對于CFRP鋪層優(yōu)化的研究主要集中于矩形板、傳動(dòng)軸、葉片等簡單結(jié)構(gòu)，目標(biāo)函數(shù)與鋪層方式的函數(shù)關(guān)系可通過理論推導(dǎo)獲得或可利用有限元軟件直接計(jì)算求解最優(yōu)鋪層方式。然而，CFRP車身零件一般為復(fù)雜曲面結(jié)構(gòu)，其剛度、強(qiáng)度等性能指標(biāo)與鋪層方式之間的函數(shù)關(guān)系難以獲得，利用有限元軟件直接計(jì)算時(shí)間較長，因此對于CFRP復(fù)雜車身結(jié)構(gòu)的鋪層優(yōu)化問題，關(guān)鍵在于目標(biāo)函數(shù)的建立。

本文以CFRP翼子板為研究對象，利用自由尺寸優(yōu)化方法，進(jìn)行翼子板結(jié)構(gòu)優(yōu)化。在此基礎(chǔ)上，將拉丁超立方采樣與有限元方法相結(jié)合，獲取設(shè)計(jì)空間初始樣本點(diǎn)及其響應(yīng)，針對翼子板鋪層優(yōu)化問題，建立翼子板安裝點(diǎn)剛度響應(yīng)與鋪層方式近似計(jì)算的Kriging模型，并采用期望改進(jìn)準(zhǔn)則（Expected Improved Function，EI）不斷提高模型精度。根據(jù)構(gòu)建的Kriging模型，應(yīng)用遺傳算法求解CFRP翼子板的最佳鋪層方式，完成翼子板優(yōu)化設(shè)計(jì)，并進(jìn)行仿真分析驗(yàn)證。

1 翼子板結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

作為車身承力結(jié)構(gòu)件，翼子板必須具有一定承受載荷和抵抗變形能力，其性能要求如下：（1）外板剛度：初始剛度≥30 N/mm，施加220 N后變形≤7.5 mm；（2）抗凹性：施加150 N的力后，永久變形≤0.15 mm；（3）翼尖剛度：翼子板翼尖剛度≥50 N/mm；（4）翼子板安裝點(diǎn)剛度：翼子板安裝點(diǎn)剛度≥50 N/mm。

翼子板結(jié)構(gòu)如圖1所示，厚度為4 mm，重量為2.274 kg。制備翼子板所使用材料為平紋機(jī)織CFRP，其單層厚度為0.2 mm，材料強(qiáng)度為300 MPa，性能見表1。翼子板初始鋪層為[0/45/90/

-45]5S，通過Abaqus軟件仿真計(jì)算得到翼子板各性能均滿足要求，且除安裝點(diǎn)剛度外其它性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過要求，表明翼子板存在很大的優(yōu)化設(shè)計(jì)空間。

應(yīng)用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行翼子板結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)，可以在保證翼子板性能要求的前提下，提高材料的利用率，實(shí)現(xiàn)汽車輕量化和控制成本的目的。在現(xiàn)有翼子板結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，需保持翼子板造型面不變，因此選擇板厚作為設(shè)計(jì)變量。為達(dá)到輕量化的目的，選擇翼子板質(zhì)量作為目標(biāo)函數(shù)，選擇翼子板各性能要求作為約束條件。優(yōu)化后翼子板結(jié)構(gòu)不僅要滿足性能要求，同時(shí)需要考慮結(jié)構(gòu)的可制造性要求。

基于性能要求和制造工藝限制的翼子板約束優(yōu)化問題可表述為

。

式中，x為翼子板板厚，CFRP層合板制造時(shí)最小厚度為0.2 mm，即單層CFRP厚度，最大厚度不超過7.5 mm；為翼子板質(zhì)量函數(shù)，由零件板厚、面積和材料密度決定，優(yōu)化計(jì)算的目標(biāo)為翼子板質(zhì)量最??；gi（x）為翼子板剛度約束，包括外板剛度、安裝點(diǎn)剛度等，在以有限元模型為基礎(chǔ)的優(yōu)化計(jì)算中，通過設(shè)定相應(yīng)點(diǎn)的最大變形量來確保剛度滿足要求；h（x）為復(fù)合材料的強(qiáng)度要求。

采用Optisturct軟件中的自由尺寸優(yōu)化方法進(jìn)行CFRP翼子板的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果如圖2（a）所示。根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)并考慮制造工藝，修整改進(jìn)優(yōu)化結(jié)果，將翼子板按厚度劃分為兩個(gè)區(qū)域，使其適合生產(chǎn)要求，得到翼子板結(jié)構(gòu)如圖2（b）所示。由圖可以看出，改進(jìn)后翼子板的造型面及安裝面保持不變，以保證翼子板外形及正常裝配；翼子板厚度發(fā)生變化，以便在減輕重量的同時(shí)滿足性能要求，其中區(qū)域1（圖中綠色部分）厚度為1.8 mm，區(qū)域2（圖中紅色部分）厚度為3.8 mm，重量為1.294 kg。

為驗(yàn)證優(yōu)化后翼子板結(jié)構(gòu)的可行性，對改進(jìn)優(yōu)化結(jié)構(gòu)進(jìn)行性能評估，區(qū)域1初始鋪層為[0/45/90/ -45/]S，區(qū)域2初始鋪層為[0/45/90/-45/02/45/90/ -45/02/-45/90/45/0]T，計(jì)算結(jié)果見表2。

由表2可以看出，優(yōu)化后翼子板各性能均滿足性能要求，說明優(yōu)化后翼子板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)滿足要求。但結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的翼子板安裝點(diǎn)剛度值與要求非常接近，制造偏差可能導(dǎo)致安裝點(diǎn)剛度不滿足要求，因此應(yīng)在結(jié)構(gòu)優(yōu)化基礎(chǔ)上進(jìn)行鋪層優(yōu)化設(shè)計(jì)，以提高安裝點(diǎn)剛度。

2 翼子板鋪層優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

為研究鋪層角度對翼子板性能的影響，設(shè)置翼子板區(qū)域1和區(qū)域2的鋪層角度分別全為0°，45°，-45°和90°。利用Abaqus軟件計(jì)算CFRP翼子板在這些鋪層情況下的性能響應(yīng)，結(jié)果如圖3所示。

由圖3可知：（1）不同鋪層角度對翼子板安裝點(diǎn)剛度有較大影響，不合理的鋪層方式可能導(dǎo)致安裝點(diǎn)剛度不滿足要求，其中-45°鋪層對安裝點(diǎn)剛度增強(qiáng)作用最大。（2）除安裝點(diǎn)剛度性能外，翼子板在0°，±45°和90°四種鋪層角度情況下的初始剛度、翼尖剛度等性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過標(biāo)準(zhǔn)要求，鋪層角度對這些性能的影響較小，鋪層角度變化不會導(dǎo)致翼子板失效。因此，選擇安裝點(diǎn)處剛度作為優(yōu)化目標(biāo)，以其它性能要求為約束，尋找CFRP翼子板的最佳鋪層順序，在保證翼子板各性能均滿足設(shè)計(jì)要求情況下，盡可能發(fā)揮材料的效能。

由于翼子板結(jié)構(gòu)復(fù)雜，安裝點(diǎn)剛度與鋪層方式的函數(shù)關(guān)系無法通過公式推導(dǎo)獲得。如果利用有限元軟件結(jié)合遺傳算法計(jì)算每個(gè)子代的剛度響應(yīng)，會導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間過長，不符合實(shí)際要求。Kriging方法作為一種高效的近似建模技術(shù)，由于響應(yīng)預(yù)測快，可重復(fù)性高等特點(diǎn)，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中[9-13]。Kriging建模方法可根據(jù)一定數(shù)量的樣本點(diǎn)，建立目標(biāo)函數(shù)的高精度代理模型，從而將復(fù)雜的物理問題轉(zhuǎn)化成容易計(jì)算的數(shù)學(xué)問題。本文利用Kriging模型擬合目標(biāo)函數(shù)，為遺傳算法求解優(yōu)化問題奠定基礎(chǔ)，整個(gè)鋪層優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖4所示。

5 結(jié)論

本文以CFRP翼子板為對象，研究了CFRP復(fù)雜零件優(yōu)化設(shè)計(jì)方法流程。利用自由尺寸優(yōu)化方法進(jìn)行CFRP翼子板的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。在優(yōu)化的翼子板結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，將拉丁超立方采樣和有限元方法相結(jié)合獲取初始樣本數(shù)據(jù)，構(gòu)造了安裝點(diǎn)剛度與鋪層方式的Kriging模型；引入期望改進(jìn)準(zhǔn)則不斷改進(jìn)模型精度，得到滿足計(jì)算精度要求的Kriging模型；基于構(gòu)造的Kriging近似模型，利用遺傳算法完成翼子板鋪層優(yōu)化，得到最佳鋪層順序。計(jì)算結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)優(yōu)化后翼子板重量減輕43.1%，鋪層優(yōu)化后較之前翼子板安裝點(diǎn)剛度提高了12.3%，為CFRP汽車零部件輕量化設(shè)計(jì)提供了可借鑒的方法。

參考文獻(xiàn)（References）：

Wu Jun，BURGUE?O R. An Integrated Approach to Shape and Laminate Stacking Sequence Optimization of Free-Form FRP Shells [J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，2006（195）：4106-4123.

MONTAGNIER O，HOCHARD C. Optimization of Hy-brid High-Modulus/High-Strength Carbon Fiber Reinforced Plastic Composite Drive Shafts [J]. Materials and Design，2013（46）：88–100.

喬巍，姚衛(wèi)星. 復(fù)合材料加筋板鋪層優(yōu)化設(shè)計(jì)的等效彎曲剛度法 [J]. 計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，2011，28 （1）： 158-162.

Qiao Wei，Yao Weixing. Equivalent Bending Stiffness Method for Stacking Sequence Optimization of Composite Stiffened Panel [J]. Chinese Journal of Computational Mechanics，2011，28（1）：158-162.（in Chinese）

韓慶，王廣博，鐘小平，等. 基于遺傳算法的復(fù)合材料泡沫夾層板鋪層優(yōu)化設(shè)計(jì) [J]. 航空工程進(jìn)展，2013，4（2）：182-185.

Han Qing，Wang Guangbo，Zhong Xiaoping，et al.

Ply Optimization Design of Foam Sandwich Composite Panel Based on Genetic Algorithm [J]. Advanced Aero-nautical Science and Engineering，2013，4（2）：182-185.（in Chinese）

周磊，萬志強(qiáng)，楊超. 復(fù)合材料壁板鋪層參數(shù)對大展弦比機(jī)翼氣動(dòng)彈性優(yōu)化的影響 [J]. 復(fù)合材料學(xué)報(bào)，2013，30（5）：195-200.

Zhou Lei，Wan Zhiqiang，Yangchao. Effect of Laminate Parameters of Composite Skin on Aero-elastic of High-Aspect-Ratio Wing [J]. Acta Material Composite Sinica，2013，30（5）：195-200.（in Chinese）

馮消冰，黃海，王偉. 大型風(fēng)機(jī)復(fù)合材料葉片鋪層優(yōu)化設(shè)計(jì) [J]. 玻璃鋼/復(fù)合材料，2013（3）：3-7.

Feng Xiaobing，Huang Hai，Wang Wei. Ply Optimization of Composite Material for the Blade in Wind Turbine [J]. FRP/CM，2013（3）：3-7. （in Chinese）

嚴(yán)君，楊世文. 基于Optistruct的碳纖維復(fù)合材料包裝箱結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì) [J]. 玻璃鋼/復(fù)合材料，2012（2）： 12-16.

Yan Jun，Yang Shiwen. Structure Design of Carbon Fiber Composite Package-Case Based on Optistruct Optimization Technology [J]. FRP/CM，2012（2）：12-16.（in Chinese）

朱勝利，劉紅武，邱宏波. 基于復(fù)合材料機(jī)翼剛度的鋪層自由尺寸優(yōu)化分析 [J]. 航空工程進(jìn)展，2012，3（1）：55-59.

Zhu Shengli，Liu Hongwu，Qiu Hongbo. Free-Size Optimization Analysis of Composite Ply Based on the Stiffness of the Composite Wing [J]. Advanced in Aero-nautical Science and Engineering，2012，3（1）：55-59. （in Chinese）

JEONG S，MURAYAMA M，YAMAMOTO K. Efficient Optimization Design Method Using Kriging Model [J]. Journal of Aircraft，2005，42（2）：413-420.

SAKATA S，ASHIDA F，ZAKO M.An Efficient Algo-rithm for Kriging Approximation and Optimization with Large-Scale Sampling Data [J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering Data，2004，193 （3）： 385-404.

黃章俊，王成恩. 基于Kriging模型的渦輪盤優(yōu)化設(shè)計(jì)方法 [J]. 計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2010，16（5）：905-910.

Huang Zhangjun，Wang Cheng'en. Turbine Discs Optimi-zation Designed Based on Kriging Model [J]. Computer Integrated Manufacturing System，2010，16（5）：905-910.（in Chinese）

JONES D R，SCHONLAU M，WELCH W J. Efficient Global Optimization of Expensive Black-Box Functions [J]. Journal of Global Optimization，1998，13（4）：455-492.

許瑞飛，宋文萍，韓忠華. 改進(jìn)Kriging模型在翼型氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用研究 [J]. 西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，28（4）：503-509.

Xu Ruifei，Song Wenping，Han Zhonghua. Application of Improved Kriging-Model-Based Optimization Method in Airfoil Aerodynamic Design [J]. Journal of Northwestern Polytechnical University，2010，28（4）：503-509.（in Chinese）