鄒立穎，苗鳳娟，朱 磊，陶佰睿

（齊齊哈爾大學 通信與電子工程學院，黑龍江 齊齊哈爾161006）

基于分層滑?？刂频腣TOL飛行器軌跡跟蹤*

鄒立穎，苗鳳娟，朱 磊，陶佰睿

（齊齊哈爾大學 通信與電子工程學院，黑龍江 齊齊哈爾161006）

針對VTOL飛行器的軌跡跟蹤和穩(wěn)定性問題，在考慮輸入耦合前提下，提出了一種分層滑?？刂品桨浮Ｊ紫?，將整個系統(tǒng)分成兩個子系統(tǒng)，分別設計兩個子系統(tǒng)的滑模面；然后利用其中一個子系統(tǒng)滑模量來構(gòu)造中間變量，進而構(gòu)造出整個系統(tǒng)總的滑模面；再利用等效控制法求取系統(tǒng)在該滑模面上的等效控制量，采用李雅普諾夫方法設計了系統(tǒng)的切換控制量，從而獲得系統(tǒng)總的控制量。該控制器能夠保證各個滑模面的穩(wěn)定性和誤差閉環(huán)系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性。最后的仿真結(jié)果表明了該方法的有效性和可行性。

VTOL；滑?？刂?；欠驅(qū)動；軌跡跟蹤

0 引言

VTOL(Vertical Take-Off and Landing)飛行器是能夠垂直起降的典型欠驅(qū)動系統(tǒng)，因具有對起降環(huán)境依賴小、機動性強等特點，被廣泛應用于軍事和民用領域，其控制研究引發(fā)了國內(nèi)外研究人員的廣泛關注[1-3]。VTOL飛行器屬于欠驅(qū)動系統(tǒng)，具有高度非線性、結(jié)構(gòu)復雜、控制輸入受限等特點，這給其控制研究帶來了極大的困難[4]。已有大量文獻對其進行了深入研究，文獻[5]-文獻[7]在忽略飛行器滾動控制輸入和橫向加速度間耦合關系的情況下，采用近似輸入-輸出線性化方法來研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及輸出跟蹤問題。文獻[8]設計了VTOL全局鎮(zhèn)定控制律。文獻[9]研究了VTOL姿態(tài)穩(wěn)定控制問題。文獻[10]在考慮耦合存在的前提下，采用李雅普諾夫直接法設計了飛行器漸近穩(wěn)定跟蹤參考軌跡的控制器。

目前，VTOL飛行器的跟蹤問題仍然是控制領域的研究熱點。作為一種具有完全魯棒性的變結(jié)構(gòu)控制方法，滑模控制具有響應迅速、對系統(tǒng)參數(shù)變化和外界擾動不敏感、無需系統(tǒng)在線辨識、物理實現(xiàn)簡單等優(yōu)點[11]。因此可以用來控制VTOL飛行器。

本文對具有3個自由度、2個控制輸入的VTOL飛行器的輸出跟蹤問題進行了研究，提出了一種分層滑?？刂品桨?，可以實現(xiàn)飛行器在考慮輸入耦合情況下的軌跡跟蹤。

1 VTOL飛行器動力學模型

根據(jù)文獻[5]，VTOL飛行器動力學模型表示為：

將系統(tǒng)(2)分解成兩個子系統(tǒng)：

2 分層滑?？刂破髟O計

本文解決的是欠驅(qū)動系統(tǒng)的輸出跟蹤問題，模型有3個輸出、2個輸入，對于跟蹤問題，只能保證位置信號跟蹤指令，定義飛行器的橫、縱坐標的期望軌跡指令為x1d和 y1d，控制目標為：系統(tǒng)(1)的 x1和 y1跟蹤指令信號x1d和y1d，滾轉(zhuǎn)角 θ鎮(zhèn)定。通過對系統(tǒng)(2)的控制律進行設計，可以完成控制目標。定義 z1、z2、z3、z4的跟蹤指令信號分別為 z1d、z2d、z3d、z4d，跟蹤誤差為：e1=z1-z1d，e2=z2-z2d，e3=z3-z3d，e4=z4-z4d，則有e˙1=e2，e˙3=e4。

對于給定的指令信號 z1d、z2d、z3d、z4d，通過設計合適的控制律 h使得 e1→0，e2→0，e3→0，e4→0，系統(tǒng)就能夠完成跟蹤任務。

對兩個子系統(tǒng)分別定義滑模面：

其中c1＞0，c2＞0。

構(gòu)造系統(tǒng)的總滑模面為：

這里 z為中間變量，是 s1的函數(shù)，定義為：

其中 s1=[s11s11]T，||z||∞＜zu，且 0＜zu＜1。

由式(7)可得：

由式(6)和式(8)得：

采用等效控制法，求得系統(tǒng)在滑模面上等效控制項為：

為保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，采用李亞普諾夫方法設計切換控制項為：

其中η＞0，λ＞0。

因此，系統(tǒng)總的控制輸入為：

3 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

本節(jié)用 Lyapunov穩(wěn)定性定理、Barbalat引理分別證明了各個滑模面的穩(wěn)定性及誤差子系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性。

Barbalat引理[12]：如果 x(t)∈L2，且x˙(t)∈L∞，則。

3.1 系統(tǒng)總滑模面穩(wěn)定性

定理 1對于系統(tǒng)(2)，按式(5)和式(6)構(gòu)造系統(tǒng)的滑模面，采用控制律式(13)，則系統(tǒng)的總滑模面 S是漸近穩(wěn)定的。

對上式兩側(cè)同時積分得：

由式(16)可得，S∈L∞，同時由(14)可知，＜∞，因此有∈L∞，再由式(17)得S∈L2，根據(jù)Barbalat引理有0，即整個系統(tǒng)的滑模面S是漸近穩(wěn)定的。

3.2 子系統(tǒng)滑模面穩(wěn)定性

定理 2對于系統(tǒng)(2)，按式(5)和式(6)構(gòu)造系統(tǒng)的滑模面，采用控制律(13)，則兩個子系統(tǒng)的滑模面 s1和 s2是漸近穩(wěn)定的。

證明：定義中間變量：

進而有：

因為zu的大小并不影響整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性，所以可以構(gòu)造兩個不同的系統(tǒng)滑模面 S1和 S2：

其中，zu1和zu2為任意小于1且不相等的正常數(shù)，所以S1≠S2，不失一般性，進一步假設：

由式(17)得 S∈L1，從而有：

4 仿真結(jié)果

為驗證所提出的控制器的有效性，采用MATLAB工具進行了仿真實驗。對于飛機的起飛過程，期望VTOL在滾轉(zhuǎn)角為零的條件下飛機垂直升空。針對被控對象(1)，設輸入耦合系數(shù) ε=10，g=9.8(ms-2)。跟蹤指令設定為 xd=t，yd=sint。期望鎮(zhèn)定滾動角 θd=0。被控對象初始狀態(tài)取為[0.2 0 0.2 0 0.1 0]。采用控制器(13)，控制參數(shù)分別取為c1=0.7，c2=1.5，η=0.1，λ=2.0，zu=1.0。為了降低抖振，采用飽和函數(shù)代替符號函數(shù)。仿真結(jié)果如圖1～圖7所示。

圖1 飛行器質(zhì)心的位置x1(t)跟蹤

圖2 飛行器質(zhì)心的位置y1(t)跟蹤

圖3 飛行器質(zhì)心的速度(t)跟蹤

圖1～圖2表明，在控制器作用下，飛行器實際位置軌跡快速、穩(wěn)定地收斂于期望位置軌跡。由圖3～圖4可見，飛行器實際速度軌跡快速、穩(wěn)定地收斂于期望速度

軌跡。圖5表明，滾轉(zhuǎn)角快速收斂到θ=0。圖6和圖7為控制輸入曲線，可以看出控制器快速、平穩(wěn)地漸近收斂，控制效果很好。仿真結(jié)果驗證了所提出的滑模控制器的有效性及前面給出的穩(wěn)定性分析的正確性。

圖4 飛行器質(zhì)心的速度(t)跟蹤

圖5 飛行器滾動角度θ(t)的鎮(zhèn)定

圖6 飛行器底部推力控制輸入u1

圖7 飛行器滾動控制輸入u2

5 結(jié)論

對于VTOL飛行器的輸出跟蹤問題，本文提出了一種分層滑?？刂品桨福梢詫崿F(xiàn)飛行器在考慮輸入耦合情況下的軌跡跟蹤，并利用李亞普諾夫穩(wěn)定性理論和Barbalat引理詳細證明了各個滑模面的漸近穩(wěn)定性和誤差系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性。與已有的控制方法相比，該方法提出的控制器設計簡單、響應速度快，對系統(tǒng)參數(shù)變化和外界干擾具有魯棒性，能夠?qū)崿F(xiàn)對給定軌跡的漸近穩(wěn)定跟蹤。同時，給出的仿真結(jié)果進一步驗證了這種滑模控制方法的有效性和可行性。

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Trajectory tracking of VTOL aircraft based on hierarchical sliding-mode control

Zou Liying，Miao Fengjuan，Zhu Lei，Tao Bairui
(College of Communications and Electronics Engineering，Qiqihar University，Qiqihar 161006，China)

This paper addresses a hierarchical sliding-mode control method to force a vertical take-off and landing(VTOL)aircraft to asymptotically track a given reference trajectory with consideration of input coupling.The control development is based on the hierarchical sliding-mode control strategy.Firstly,the whole system is divided into two subsystems and two sub-sliding surface are constructed.An intermediate variable,which is defined as the relevant function of a sub-sliding surface,is incorporated into the other sub-sliding surface,and then the sliding surface of the whole system is constructed.Secondly,the sliding mode control law of the whole system is obtained via Lyapunov method.Moreover,the asymptotic stability of all the sliding surfaces is proved theoretically by Lyapunov stability theory and Barbalat lemma.Finally,the numerical simulation results illustrate the effectiveness of the proposed control method.

vertical take-off and landing aircraft；sliding mode control；under-actuated；trajectory tracking

TP273

A

0258-7998(2015)04-0152-04

10.16157/j.issn.0258-7998.2015.04.038

2015-01-21)

鄒立穎（1980-），女，碩士，講師，主要研究方向：飛行器控制、智能控制、非線性控制。

黑龍江省教育廳科學技術(shù)研究項目（12541899）