張曉芳

（安徽財經(jīng)大學(xué)數(shù)量經(jīng)濟研究所，安徽蚌埠233030）

股指期貨與現(xiàn)貨指數(shù)的關(guān)聯(lián)性分析
——基于VAR模型

張曉芳

（安徽財經(jīng)大學(xué)數(shù)量經(jīng)濟研究所，安徽蚌埠233030）

以滬深300現(xiàn)貨指數(shù)與滬深300股指指數(shù)作為研究對象，基于協(xié)整檢驗、Granger因果關(guān)系檢驗、向量自回歸動態(tài)系統(tǒng)模型等方法研究了兩者的關(guān)聯(lián)性問題與相互影響等問題.結(jié)果表明滬深300股指期貨與滬深300現(xiàn)貨指數(shù)之間存在長期的均衡關(guān)系，存在著內(nèi)生的關(guān)聯(lián)性，并且期現(xiàn)貨市場有著較強的價格發(fā)現(xiàn)功能.

現(xiàn)貨指數(shù)；股指期貨；VAR模型

西方社會在20世紀30年代出現(xiàn)經(jīng)濟危機，各國股票市場遭受了很大的沖擊，頻頻暴跌，一片慘淡.在這種背景下，人們開始尋求股指期貨這一金融衍生品.1982年2月24日，世界上第一個股指期貨合約——價值線指數(shù)由美國堪薩斯交易所（KCBT）推出，從此股票指數(shù)期貨正式問世.隨后，許多國家推出了股指期貨，其交易在世界迅速發(fā)展起來.而我國的股指期貨發(fā)展較晚，中金交易所于2006年10月30日正式發(fā)布了滬深300股指期貨模擬交易價格指數(shù)數(shù)據(jù)，2010年4月16日正式推出滬深300股指期貨，它可以規(guī)避現(xiàn)貨市場的系統(tǒng)風(fēng)險，從而保護廣大投資者的利益，并能增加股票現(xiàn)貨市場的流動性，提高我國證券市場的競爭力.它的推出代表了以股指期貨交易為開端的中國證券業(yè)的一個新格局，有利于完善我國股票市場功能與機制，推動了我國股票現(xiàn)貨市場的發(fā)展.股指期貨在我國是一種創(chuàng)新的金融衍生工具，它的推出對于我國證券市場的發(fā)展具有重要的影響.通過研究分析期貨市場與現(xiàn)貨市場之間的關(guān)系，使投資者能夠預(yù)測現(xiàn)貨市場或期貨市場的價格變化趨勢，進而采取相應(yīng)的措施，因而本文的研究對股指期貨市場與股票現(xiàn)貨市場之間的關(guān)系有著較為重要的現(xiàn)實意義.

Zhong M，Darrat A F.和Otero R［1］（2004）采用EGARCH模型和協(xié)整檢驗研究了墨西哥股票指數(shù)與期貨市場的價格發(fā)現(xiàn)功能及其相互作用；肖輝等［2］（2004）運用高頻數(shù)據(jù)對S＆P500指數(shù)與股指期貨的關(guān)系進行研究，表明股票指數(shù)和股指期貨之間存在即時互動的關(guān)系，股指期貨波動明顯大于股指波動率；李華等［3］（2006）對日經(jīng)指數(shù)對股票的現(xiàn)貨市場的波動性進行了分析，研究發(fā)現(xiàn)在股指期貨推出初期現(xiàn)貨市場的反應(yīng)較大，波動率較大，之后波動性逐漸減小；華仁海、劉慶富［4］（2010）利用滬深300仿真高頻數(shù)據(jù)進行了實證分析，研究發(fā)現(xiàn)：股指期貨和股指現(xiàn)貨之間存在協(xié)整關(guān)系和雙向價格引導(dǎo)關(guān)系，但是股指期貨對股指現(xiàn)貨的引導(dǎo)力度相對較大；史美景等（2007）［5］對香港恒生指數(shù)在股指期貨推出前后現(xiàn)貨市場的波動性進行了研究，發(fā)現(xiàn)在股指期貨引入之前，波動性干擾在時間上的持續(xù)得比較長，而在股指期貨引入之后，干擾因素對現(xiàn)貨市場的波動性影響反應(yīng)速度加快，市場的波動性降低；屈晶［6］（2015）運用協(xié)整檢驗、Granger因果檢驗以及誤差修正模型等方法，研究了H滬深300股指期貨價格與現(xiàn)貨價格之間的影響關(guān)系，得到二者之間存在的長期均衡關(guān)系.

本文以滬深300現(xiàn)貨指數(shù)與滬深300股指指數(shù)作為研究對象，基于協(xié)整檢驗、Granger因果關(guān)系檢驗、向量自回歸動態(tài)系統(tǒng)模型等方法研究了兩者關(guān)聯(lián)性問題與相互影響關(guān)系等問題.

1 相關(guān)理論介紹

由于滬深300現(xiàn)貨指數(shù)與其股指期貨的價格之間可能存在互為因果關(guān)系，故需要進行Granger因果關(guān)系檢驗［6］.Granger在1969年提出因果關(guān)系檢驗，Sims于1972年將其推廣.Granger因果關(guān)系是一種統(tǒng)計上的因果關(guān)系，兩個變量X、Y之間的格Granger因果關(guān)系定義為：在對X進行預(yù)測時，如果加入Y的信息能夠降低X的預(yù)測誤差，則稱Y是X的因；反之，則稱X是Y的因.

現(xiàn)貨指數(shù)和股指期貨之間可能存在互動關(guān)系，利用向量自回歸模型（VAR）可以分析它們之間的關(guān)系.VAR模型由Sims提出，在該模型中，每個被解釋變量都對自身和其他被解釋變量的滯后期的值進行回歸，如果滯后階數(shù)為k，則VAR模型的一般形式表示為：

對某一個變量的全部滯后期系數(shù)的檢驗?zāi)芘袛嘣撟兞渴欠駥Ρ唤忉屪兞坑酗@著影響，但它不能計算出這種影響發(fā)生作用所需要的時間以及這種影響的方向問題.針對該問題，本文采用脈沖響應(yīng)分別分析股指期貨和現(xiàn)貨指數(shù)對單位沖擊的響應(yīng).

2 實證分析

2.1 數(shù)據(jù)說明

本文選取滬深300股指期貨當(dāng)月連續(xù)合約的日收盤價，因為在當(dāng)月、下月、當(dāng)季、下季四種合約中，當(dāng)月合約成交量最大、最具有代表性；現(xiàn)貨指數(shù)選取的是滬深300指數(shù)的日收盤價，樣本區(qū)間為2010年4月16日到2015年6月18日共1256個數(shù)據(jù)，來源于大智慧軟件.本文用GZ表示滬深300股指期貨交易數(shù)據(jù)，用XH表示滬深300指數(shù)，為消除時間序列的異方差問題，對原始數(shù)據(jù)取對數(shù)，分別記為ln GZ和ln XH.

2.2 實證分析過程

2.2.1 平穩(wěn)性檢驗

如圖1所示，滬深300指數(shù)股指期貨（ln GZ）和現(xiàn)貨指數(shù)（ln XH）價格無論是短期還是長期走勢總體趨于一致，這說明股指期貨和現(xiàn)貨指數(shù)有可能存在相互依存關(guān)系.

圖1 滬深300指數(shù)股指期貨和現(xiàn)貨指數(shù)價格走勢

在用時間序列數(shù)據(jù)進行建模時，如果所用的數(shù)據(jù)不是平穩(wěn)的，就容易出現(xiàn)“偽回歸”現(xiàn)象，這樣回歸方程就沒有實際意義了.使用VAR模型的一個重要前提是變量數(shù)據(jù)序列必須是平穩(wěn)，因此本文首先對滬深300指數(shù)股指期貨和現(xiàn)貨指數(shù)價格序列進行平穩(wěn)性檢驗.本文采用ADF檢驗時間序列的平穩(wěn)性.

對股指期貨指數(shù)變量ln GZ進行ADF單位根檢驗，分別進行零階和一階的平穩(wěn)性檢驗后，得出ln GZ是一階平穩(wěn)時間序列.同樣，對現(xiàn)貨指數(shù)變量ln XH進行單位根檢驗，發(fā)現(xiàn)ln XH也是一階平穩(wěn)序列，檢驗結(jié)果如表1所示.結(jié)果表明ln GZ和ln XH均為一階單整，從而可以考慮它們之間是否存在協(xié)整關(guān)系.

表1 ln GZ和ln XH的ADF檢驗結(jié)果

2.2.2 EG協(xié)整檢驗

采用Engle和Granger在1978年的提出的協(xié)整檢驗方法，對回歸方程的殘差進行單位根檢驗.如果自變量和因變量之間存在協(xié)整關(guān)系，則因變量能被自變量線性表示，兩者之間存在長期的均衡關(guān)系；而不能被自變量解釋的部分表示成殘差序列，且該序列應(yīng)該是白噪聲序列.

首先建立如下回歸方程：

用OLS估計后得到（括號內(nèi)為估計標準誤）：

2.2.3 Granger因果關(guān)系檢驗

Granger因果關(guān)系檢驗的前提條件是：數(shù)據(jù)一階平穩(wěn)，且變量之間應(yīng)存在協(xié)整關(guān)系.由協(xié)整檢驗知，股指期貨價格和股票指數(shù)滿足這兩個條件，故可以直接對他們進行Granger非因果關(guān)系檢驗.通過檢驗可以得到股指期貨價格與現(xiàn)貨指數(shù)之間的因果關(guān)系，檢驗結(jié)果見表2.

表2 Granger 因果關(guān)系檢驗結(jié)果

由表2可知，兩個原假設(shè)概率分別為0.0226和0.0072，均小于0.05，故可以說：ln GZ是ln XH的Granger原因，同時ln XH也是ln GZ的Granger原因，即在5%的顯著水平下，滬深300指數(shù)和滬深300股指期貨具有雙向的Granger因果關(guān)系，表明股指期貨和現(xiàn)貨指數(shù)都具有價格發(fā)現(xiàn)功能，但是股指期貨的價格發(fā)現(xiàn)功能更為顯著.

2.2.4 VAR模型及脈沖響應(yīng)分析

在建立向量自回歸模型，選取滯后階數(shù)p時，p足夠大能夠完整地反映所建立的模型的特征和更全面的信息；但是p越大，模型的參數(shù)越多，自由度減小，影響模型參數(shù)估計量的精確性.模型的最優(yōu)滯后期的選擇準則為：對不同的滯后期進行檢驗，直到AIC或SC取得最小值，這時的滯后期為最優(yōu)的滯后期，所構(gòu)建的VAR模型也就是最優(yōu)的.本文通過檢驗，發(fā)現(xiàn)滯后兩期得出的模型是最優(yōu)的.

利用Eviews求出（4）式表示的VAR模型：

圖2 股指期貨與現(xiàn)貨指數(shù)的脈沖響應(yīng)函數(shù)

脈沖響應(yīng)分析［6］是用來研究一個靜態(tài)模型的某個變量受到某種沖擊后，對整個系統(tǒng)的動態(tài)影響，其原理是反映隨機干擾項的一個單位的沖擊對內(nèi)生變量當(dāng)期和未來的取值的影響，展現(xiàn)了一個內(nèi)生變量對來自另一個內(nèi)生變量的一個單位沖擊產(chǎn)生的響應(yīng)，提供系統(tǒng)受沖擊所產(chǎn)生響應(yīng)的正負方向、穩(wěn)定過程等信息.本文分別對當(dāng)期的ln GZ、ln XH加一個單位的沖擊，觀察ln GZ、ln XH對所受的沖擊產(chǎn)生的響應(yīng).

由圖2可知，滬深300股指期指的價格受到現(xiàn)貨指數(shù)一個標準差的沖擊后，滯后1期產(chǎn)生的價格變動幅度為0.0148，隨后的變動幅度一直維持在0.0145左右；對ln XH分析可知，現(xiàn)貨指數(shù)的價格受到期指價格一個標準差的新息沖擊后，滯后1期產(chǎn)生的價格變動幅度約為0.0041，后期波動幅度不大，并漸漸趨于穩(wěn)定.由此可以看出，期貨價格對現(xiàn)貨價格帶來的沖擊反映更為靈敏，沖擊作用也更為持久和強烈；同時，股指期貨對現(xiàn)貨指數(shù)價格的沖擊作用較弱，側(cè)面體現(xiàn)了現(xiàn)貨指數(shù)的價格發(fā)現(xiàn)能力較弱.

3 結(jié)束語

本文以滬深300現(xiàn)貨指數(shù)與滬深300股指期貨指數(shù)作為研究對象，基于協(xié)整檢驗、Granger非因果關(guān)系檢驗、向量自回歸模型等方法研究了兩者的聯(lián)動關(guān)系和相互影響問題，研究表明滬深300股指期貨指數(shù)和滬深300現(xiàn)貨指數(shù)的時間序列數(shù)據(jù)具有協(xié)整關(guān)系，也就是說這兩者之間存在著長期的均衡關(guān)系，意味著股指期貨被引入我國證券市場，有充分的條件實現(xiàn)它的價格發(fā)現(xiàn)功能，是一種重要的投資工具.滬深300股指期貨指數(shù)的價格波動和滬深300指數(shù)的價格波動之間具有較強的相關(guān)關(guān)系，上漲和下跌趨勢基本保持一致，這表明滬深300股指期貨和現(xiàn)貨指數(shù)價格之間存在內(nèi)生的關(guān)聯(lián)性.通過Granger因果關(guān)系分析檢驗，可以得出期、現(xiàn)貨市場存在明顯的價格引導(dǎo)關(guān)系.

股指期貨是在現(xiàn)貨市場的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，是金融工具的一種創(chuàng)新，也是風(fēng)險管理的有效工具.股指期貨市場和現(xiàn)貨市場有著較強的聯(lián)動性，因此促進二者的良性互動發(fā)展對我國資本市場的進一步發(fā)展有著重大意義.

［1］ZhongM.Darrat A F.和Otero R price discovery and volatility spillovers.In index futures markets：Some evidence from Mexico［J］.Journal of Banking＆Finance 2004，28（12）：3037－3054.

［2］肖輝，昊沖鋒.股指與股指期貨日內(nèi)互動關(guān)系研究［J］.系統(tǒng)工程理論與實踐，2004（5）：15－21.

［3］李華，程婧.股指期貨推出對股票市場波動性的影響研究——來自日本的實證分析［J］.金融與經(jīng)濟，2006（2）：81－83.

［4］史美景，邱長溶.股指期貨對現(xiàn)貨市場的信息傳遞效應(yīng)分析［J］.當(dāng)代經(jīng)濟科學(xué)，2007（4）：27－31.

［5］華仁海，劉慶富.股指期貨與股指現(xiàn)貨市場間的價格發(fā)現(xiàn)能力探究［J］.數(shù)量經(jīng)濟技術(shù)經(jīng)濟研究，2010（10）：90－100.

［6］高鐵梅.計量經(jīng)濟分析方法與建模［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2006.

Correlation Analysis of Stock Index Futures and Spot Index Based on the VAR Model

ZHANG Xiao-fang
（Institute of Quantitative Economics，AnhuiUniversity of Finance and Economics，Bengbu，Anhui233030）

With the CSI300 stock index and index of Shanghaiand Shenzhen 300 index as the research object，based on the cointegration test，Granger causality test，and vector autoregressivemethods of dynamic system model both correlation andmutual influence relationship problems is studied.The results show that there isa long－term equilibrium relationship between the CSI300 stock index and the CSI 300stock index with the endogenic correlation，and that the stock index futuresmarket has a good positive on the spotmarket price regulation.

the spot index；stock index futures；VARmodel

F08

A

1671－9743（2015）11－0031－04

2015－09－25

安徽財經(jīng)大學(xué)研究生科研創(chuàng)新基金（XJJ2014072）.

張曉芳，1991年生，女，安徽安慶人，碩士研究生，研究方向：數(shù)量經(jīng)濟學(xué).