馬園媛 李 碩

（1,2.昌吉學(xué)院數(shù)學(xué)系 新疆 昌吉 831100）

引言

排隊(duì)問題是研究排隊(duì)系統(tǒng)的運(yùn)行效率，估計(jì)服務(wù)質(zhì)量，確定系統(tǒng)參數(shù)的最優(yōu)值，以決定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)是否合理，再此基礎(chǔ)上研究設(shè)計(jì)和提出改進(jìn)措施。

排隊(duì)現(xiàn)象在學(xué)校學(xué)生餐廳就餐過程中普遍存在，尤其是在中午放學(xué)后，學(xué)生都爭相跑向餐廳就餐，使得本來空蕩蕩的餐廳立刻變得擁擠不堪，打飯窗口不一會(huì)就排起長隊(duì)。饑腸轆轆的學(xué)生一看到要排長隊(duì)打飯就怨聲載道，有的學(xué)生不愿意花時(shí)間排隊(duì)打飯，買些方便面、面包之類的零食填飽肚子，這樣的午餐勢(shì)必要影響學(xué)生的身體健康，沒有好的身體就沒有充沛的精力投入到學(xué)習(xí)中去，這肯定會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)；還有的學(xué)生到學(xué)校外面的餐館就餐，這些餐館不能保證飯菜的衛(wèi)生安全性，有可能對(duì)學(xué)生的身體健康造成隱患，因此學(xué)生希望餐廳增加打飯窗口，這樣他們便可以在更短的時(shí)間內(nèi)就餐。然而就學(xué)校餐廳的角度來說，增加打飯窗口可以減少學(xué)生排隊(duì)打飯的時(shí)間，使學(xué)生對(duì)餐廳的服務(wù)更加滿意，但這樣肯定會(huì)增加餐廳的運(yùn)營成本，有時(shí)可能會(huì)造成一定程度的資源浪費(fèi)，因此如何在二者之間權(quán)衡，對(duì)于學(xué)生和餐廳雙方來說都是非常重要的。

本文旨在運(yùn)用排隊(duì)論模型，對(duì)學(xué)院新校區(qū)清餐和漢餐兩個(gè)餐廳的運(yùn)行狀況進(jìn)行診斷分析，為進(jìn)一步改善學(xué)生就餐問題提出合理建議。

1 模型的選擇

目前，兩個(gè)餐廳的窗口數(shù)都是多個(gè)窗口并列的，排隊(duì)規(guī)則是多隊(duì)并列。如圖1所示:

圖1 多服務(wù)臺(tái)多隊(duì)系統(tǒng)

基于以上分析，我們假定每個(gè)餐廳都符合下列條件：顧客輸入過程：顧客到達(dá)過程是泊松過程；顧客排隊(duì)規(guī)則：多隊(duì)并列，先到先服務(wù)；打飯窗口：多窗口，各窗口工作相對(duì)獨(dú)立且服務(wù)速率相等，服務(wù)時(shí)間均服從參數(shù)為μ的負(fù)指數(shù)分布；服務(wù)時(shí)間和顧客相繼到達(dá)的時(shí)間間隔相互獨(dú)立；于是每個(gè)餐廳的排隊(duì)模型都屬于M/M/S的多服務(wù)臺(tái)模型。其中第1個(gè)M表示到達(dá)過程為泊松分布，第2個(gè)M表示服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，s(s〉1)表示窗口數(shù)，服務(wù)規(guī)則為先到先服務(wù)。

2 模型的準(zhǔn)備

學(xué)生到達(dá)餐廳的平均速率：選取2014年12月22日—26日5天，每天中午1:55—2:05進(jìn)入餐廳的人數(shù)，再將5天所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行平均，得到每分鐘平均到達(dá)餐廳的學(xué)生數(shù)。見表1

表1 就餐高峰期進(jìn)入餐廳的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)

得到清餐的到達(dá)率λ1=76.06人/分鐘，漢餐的到達(dá)率λ2=43.78人/分鐘。

平均服務(wù)速率：單位時(shí)間內(nèi)服務(wù)完畢離去的顧客數(shù)量，簡稱服務(wù)率，以μ表示。由于各個(gè)餐廳服務(wù)員的服務(wù)速率大致相同，所以我們估計(jì)所有餐廳服務(wù)員的平均服務(wù)速率相同。選取2014年12月22日—26日5天，每天中午1:55—2:05，在每個(gè)餐廳所開設(shè)的窗口上（一個(gè)窗口上只有一個(gè)服務(wù)員），在中午打飯排隊(duì)的高峰期，如果某窗口開始連續(xù)（不間斷）排隊(duì)，那么就開始計(jì)算打飯人數(shù)和打飯時(shí)間，統(tǒng)計(jì)出從排隊(duì)開始到排隊(duì)結(jié)束的連續(xù)時(shí)間里，一共打飯離去的顧客數(shù)。將所有顧客數(shù)的總和除以總時(shí)間和總服務(wù)員數(shù)，便得到所有餐廳所有服務(wù)員的平均服務(wù)率,得到清餐服務(wù)率 μ1=2.6人/分鐘，漢餐服務(wù)率μ2=2.8人/分鐘 。

3 餐廳運(yùn)行狀況的診斷指標(biāo)

清餐共s1=22個(gè)打飯窗口，可容納大約N1=600人同時(shí)就餐，漢餐共有s2=10個(gè)打飯窗口，可容納大約N2=250人同時(shí)就餐。設(shè) ρ=，于是餐廳運(yùn)行狀況診斷指標(biāo)[1],如下：

各項(xiàng)診斷性指標(biāo)結(jié)果，見表2。

表2 各項(xiàng)診斷性指標(biāo)結(jié)果

4 結(jié)果分析

結(jié)論顯示，學(xué)生餐廳清餐和漢餐就餐高峰期系統(tǒng)空閑的概率約為0%，即餐廳基本爆滿，清餐每個(gè)窗口平均隊(duì)長27人，每名學(xué)生打飯平均等待時(shí)間為10.05分鐘，漢餐每個(gè)窗口平均隊(duì)長25人，每名學(xué)生打飯平均等待時(shí)間為8.49分鐘。

新校區(qū)現(xiàn)有學(xué)生5000多人，在調(diào)查期間每天3、4節(jié)有課的學(xué)生也有3000多人，但在1:55—2:05之間去餐廳就餐的學(xué)生只有近一半，經(jīng)調(diào)查，由于中午休息時(shí)間較短，餐廳到教學(xué)樓距離較遠(yuǎn)，部分學(xué)生因排隊(duì)打飯等待時(shí)間過長，中午或以零食代替中午飯，或躲開打飯高峰期后再去餐廳就餐；部分學(xué)生認(rèn)為是餐廳飯菜不合自己口味，選擇外出就餐。因此，提高飯菜質(zhì)量和衛(wèi)生，保證學(xué)生都去學(xué)校餐廳就餐，不僅能使學(xué)生吃上放心可口的飯菜，也可以增加學(xué)校餐廳的收益。對(duì)于餐廳窗口數(shù)的合理設(shè)置，只有使95%以上的學(xué)生下課后都能去學(xué)校餐廳就餐才能進(jìn)行合理地計(jì)算。

［1］宋學(xué)峰.運(yùn)籌學(xué)［M］.東南大學(xué)出版社,2003.

［2］梁輝,王雅思,葛仁東.排隊(duì)論在超市收銀臺(tái)服務(wù)系統(tǒng)中的應(yīng)用［J］.商場現(xiàn)代化,2011,（4）:49-50.

［3］陳金陽,汪鴻波.基于混合制排隊(duì)論的高校食堂優(yōu)化管理模型［J］.黃石理工學(xué)院學(xué)報(bào),2011,（3）:42-44.