叢 晉 李丙所 馬國平

醫(yī)學(xué)裝備突發(fā)故障預(yù)測方法的研究

叢 晉①李丙所①馬國平①

目的：對醫(yī)學(xué)裝備突發(fā)故障預(yù)測方法進行研究，以保障遠離基地的海上醫(yī)療需求。方法：根據(jù)醫(yī)學(xué)裝備的突發(fā)故障數(shù)據(jù)的表現(xiàn)，對醫(yī)學(xué)裝備出現(xiàn)突發(fā)故障的時間、隨機變量及分布類型進行假設(shè)，并對其進行參數(shù)估計和分布擬合檢驗，確定醫(yī)學(xué)裝備的突發(fā)故障密度函數(shù)。結(jié)果：基于故障數(shù)據(jù)分布函數(shù)建立醫(yī)學(xué)裝備突發(fā)故障預(yù)測模型，獲得醫(yī)學(xué)裝備未來一段時間內(nèi)的突發(fā)故障概率。結(jié)論：通過醫(yī)學(xué)裝備突發(fā)故障實例分析，驗證了突發(fā)故障預(yù)測模型的合理性。

醫(yī)學(xué)裝備；故障預(yù)測；故障數(shù)據(jù)；數(shù)理統(tǒng)計

DOI∶ 10.3969/J.ISSN.1672-8270.2015.11.011

[First-author’s address] Naval Hospital in Yantai, Yantai 264001, China.

隨著海軍遠離基地依托的海上醫(yī)療保障任務(wù)的日益增多，保障在任務(wù)期內(nèi)醫(yī)學(xué)裝備良好的運行狀態(tài)是圓滿完成海上醫(yī)療的重要環(huán)節(jié)。電子醫(yī)學(xué)裝備的故障通常是由其內(nèi)在失效機制與外部環(huán)境因素綜合作用所導(dǎo)致，其過程極為復(fù)雜。醫(yī)學(xué)裝備故障的發(fā)展進程可分為突發(fā)故障與退化故障兩種[1-4]。突發(fā)故障表現(xiàn)為醫(yī)學(xué)裝備的各項監(jiān)測參數(shù)數(shù)據(jù)在使用過程中一直保持在合格范圍內(nèi)，但在某一時刻則突然超出規(guī)定閾值。對于多數(shù)的電子設(shè)備而言，故障均屬于突發(fā)故障。

1 醫(yī)學(xué)裝備突發(fā)故障數(shù)據(jù)分布類型

對于經(jīng)常使用的醫(yī)學(xué)裝備，其故障數(shù)據(jù)可表現(xiàn)為設(shè)備出現(xiàn)故障的時間。由于醫(yī)學(xué)裝備突發(fā)故障其故障時間是一個隨機變量，因此可以假設(shè)設(shè)備的故障時間t服從一維分布F(t，a)，其中a=(a1,a2…，ak)，是該分布的參數(shù)向量，且其一維密度函數(shù)f(t，a)存在，則為公式1：

由一般密度函數(shù)的性質(zhì)及故障數(shù)據(jù)的物理特性可知，f(t，a)應(yīng)滿足對任意的t，。由于分布F(t，a)的自變量t為醫(yī)學(xué)裝備使用時出現(xiàn)故障的時間，根據(jù)故障數(shù)據(jù)得到的分布參數(shù)向量a為確定值，不隨時間而變化。因此，如果確定了F(t，a)的分布類型，基于故障數(shù)據(jù)估算出參數(shù)向量a的估計量，即可確定故障數(shù)據(jù)的分布函數(shù)F(t，)。由于F(t，a)未知，因此可根據(jù)工程經(jīng)驗假定其可能分布類型，如指數(shù)分布、正態(tài)分布及 Γ分布等，并對其進行參數(shù)估計以確定F(t，a)的具體形式，同時尚需要進行分布擬合檢驗，以驗證假設(shè)是否成立[5-6]。

對于醫(yī)學(xué)裝備的故障時間，根據(jù)工程經(jīng)驗通常假定其服從指數(shù)分布，分布密度函數(shù)可表示為公式2：

式中λ為醫(yī)學(xué)裝備的平均故障率，此時故障數(shù)據(jù)的分布參數(shù)向量a=(λ)。由指數(shù)分布的性質(zhì)可知，平均故障率λ和平均壽命θ互為倒數(shù)。

2 醫(yī)學(xué)裝備突發(fā)故障數(shù)據(jù)分布統(tǒng)計推斷

2.1 故障數(shù)據(jù)分布參數(shù)極大似然估計

如果根據(jù)工程經(jīng)驗對故障數(shù)據(jù)的分布類型進行假設(shè)，可以認為故障數(shù)據(jù)的分布類型是已知的，只是分布的參數(shù)未知，可根據(jù)樣本的數(shù)據(jù)對總體的分布參數(shù)進行估算，即數(shù)理統(tǒng)計中的參數(shù)估計問題。為了確定分布參數(shù)的估計量，可以采用極大似然估計法[7]。

對于抽樣的一批醫(yī)學(xué)裝備，由于采用修復(fù)性維修，因此每次測試時樣品總數(shù)不變，可看作是有替換的定時截尾試驗。假設(shè)對抽樣的n臺醫(yī)學(xué)裝備進行了m次測試，每次測試時設(shè)備的故障數(shù)為ri(i=1，…，n)，則該醫(yī)學(xué)裝備的總測試時間為n臺設(shè)備測試m次的時間，可表示為公式3：

平均壽命θ的極大似然估計為公式4：

如果某醫(yī)學(xué)裝備的故障時間(平均壽命)服從指數(shù)分布，則故障率λ的極大似然估計量可表示為公式5：

式中λ為λ的無偏估計。

2.2 故障數(shù)據(jù)分布擬合檢驗

對于故障數(shù)據(jù)，根據(jù)工程經(jīng)驗假定其可能分布類型后，還需要對其進行假設(shè)檢驗，以驗證假設(shè)是否成立。假設(shè)檢驗分為參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗，當總體分布類型已知，只對某些參數(shù)的假設(shè)進行的檢驗稱作參數(shù)檢驗，對其他假設(shè)作出的檢驗稱作非參數(shù)檢驗。由于醫(yī)學(xué)裝備故障數(shù)據(jù)的分布類型未知，需根據(jù)工程經(jīng)驗對其假設(shè)，并利用樣本數(shù)據(jù)進行檢驗，因此屬于非參數(shù)假設(shè)檢驗。

判斷總體是否為某種分布(如正態(tài)分布)的檢驗，統(tǒng)稱為分布的擬合優(yōu)度檢驗，簡稱分布擬合檢驗。常見的分布擬合檢驗有x2分布擬合檢驗和K-S擬合檢驗。當總體為一維且理論分布完全已知時，Копмогоров檢驗(K檢驗)優(yōu)于x2檢驗，因此考慮采用K檢驗法。

2.2.1 K檢驗

K檢驗的原理是：首先考慮檢驗假設(shè)H0∶F(x) =F0(x)，式中F0(x)為完全已知的連續(xù)型分布函數(shù)。

當樣本容量n充分大時，經(jīng)驗分布函數(shù)Fn(x)與總體分布函數(shù)F(x)相當接近。因此，當H0成立且n較大時，F(xiàn)n(x)與F0(x)的差距不應(yīng)太大。鑒于此，俄國數(shù)學(xué)家Копмогоров提出用統(tǒng)計量：

作為H0的檢驗統(tǒng)計量。

由于Fn(x)與F0(x)都是x的單調(diào)非降函數(shù)，所以偏差 Fn(x)-F0(x) 的上確界可在n個點X(i)處找，因而K檢驗是先在樣本的每個順序統(tǒng)計量X(i)上求經(jīng)驗分布函數(shù)和假設(shè)的分布函數(shù)之間偏差較大的一個，即為公式6：

而這n個di中最大的一個，就是K檢驗統(tǒng)計量Dn的取值，即為公式7：

若Fn(x)與F0(x)擬合得好，則Dn的值應(yīng)比較??；反之，當Dn較大時，F(xiàn)n(x)與F0(x)擬合得不好。因此，K檢驗的規(guī)則是：對于給定的顯著性水平a，若Dn＞Dn，a，則拒絕H0，否則接受H0。其中n＜100時，Dn，a可查K檢驗臨界值表獲得。

當樣本X1，X2…，Xn中無重復(fù)數(shù)據(jù)時，可按公式(6)和公式(7)計算Dn的值。而當樣本X1，X2…，Xn中有重復(fù)數(shù)據(jù)時，可如下進行：先將樣本X1，X2…，Xn從小到大排列(重復(fù)數(shù)據(jù)合并為一個)X(1)＜…＜X(m)，(1≤m≤n)，設(shè)ni為對應(yīng)X(i)在樣本中出現(xiàn)的頻數(shù)，則有ni≥1，n1+n2+…+nm=n其中Fn(X(m+1))=1。令其為公式8：

此時為公式9：

2.2.2 指數(shù)分布檢驗

假設(shè)對抽樣的n臺醫(yī)學(xué)裝備進行了m次測試，每次測試時樣品的故障數(shù)為ri(i=1，…，n)，則醫(yī)學(xué)裝備的故障時間可表示為Tij(i=1，…，n；j=1，…，m)，因此檢驗該醫(yī)學(xué)裝備的故障時間是否服從指數(shù)分布，是根據(jù)測試得到的故障時間樣本T1，…，Tp(p≤nm) (重復(fù)的數(shù)據(jù)合并為一個)檢驗總體的分布是否服從單參數(shù)指數(shù)分布。由于單參數(shù)指數(shù)分布函數(shù)F0(t)=1-e-λt，t＞0中包含未知參數(shù)λ，如果用λ的極大似然法估計來代替λ，則要檢驗的假設(shè)實際上為H0∶F(t)=F0(t；λ^)=1-e-λ^t，t＞0，同樣可取檢驗統(tǒng)計量，其為公式10：

式中

(T

(1)

，T

(2)

…，T

(p)

)是 (T

1

，T

2

…，T

p

) 的順序統(tǒng)計量。當樣本中有重復(fù)數(shù)據(jù)時，與前面的求法相同。

為提高檢驗功效，F(xiàn)inklestein和Schafer提出檢驗的統(tǒng)計量為公式11：

3 醫(yī)學(xué)裝備突發(fā)故障預(yù)測模型

隨著使用時間的增加，醫(yī)學(xué)裝備可能會突發(fā)故障[8-11]。由于突發(fā)故障發(fā)生時間短且故障前無明顯征兆，因此可以考慮利用故障數(shù)據(jù)來統(tǒng)計分析其故障規(guī)律。通過對醫(yī)學(xué)裝備歷年測試、使用信息的整理，發(fā)現(xiàn)其故障數(shù)據(jù)均表現(xiàn)為設(shè)備出現(xiàn)突發(fā)故障的時間，因此可以基于故障數(shù)據(jù)對醫(yī)學(xué)裝備的突發(fā)故障進行預(yù)測。由于醫(yī)學(xué)裝備的突發(fā)故障時間是一個隨機變量，因此根據(jù)工程經(jīng)驗對其可能分布類型進行假設(shè)，并對其進行參數(shù)估計和分布擬合檢驗，即可確定醫(yī)學(xué)裝備的突發(fā)故障密度函數(shù)，此時故障數(shù)據(jù)的分布參數(shù)是一個不隨時間變化的常數(shù)。根據(jù)故障密度函數(shù)的定義，醫(yī)學(xué)裝備在0到t時間段內(nèi)發(fā)生突發(fā)故障的概率即為該時間段內(nèi)突發(fā)故障密度函數(shù)下所圍的面積，如圖1所示[12-13]。

圖1 突發(fā)故障密度函數(shù)曲線圖

設(shè)醫(yī)學(xué)裝備突發(fā)故障密度函數(shù)為f(t，a)，T為醫(yī)學(xué)裝備突發(fā)故障前時間，則醫(yī)學(xué)裝備在0到t時間段內(nèi)發(fā)生突發(fā)故障的概率為公式12：

如果要預(yù)測醫(yī)學(xué)裝備在t到t+Δt(Δt＞0)時間段內(nèi)的突發(fā)故障概率，則是一個條件概率事件，即在0到t時間段內(nèi)醫(yī)學(xué)裝備未發(fā)生突發(fā)故障的條件下，對醫(yī)學(xué)裝備在t到t+Δt時間段內(nèi)發(fā)生突發(fā)故障的概率進行預(yù)測，此時醫(yī)學(xué)裝備的突發(fā)故障概率為公式13：

如果醫(yī)學(xué)裝備的突發(fā)故障時間服從指數(shù)分布，則突發(fā)故障密度函數(shù)可表示為f(t，a)=λe-λt，t＞0，由公式(12)和公式(13)可知，醫(yī)學(xué)裝備在0到t時間段內(nèi)發(fā)生突發(fā)故障的概率為F1(t)=P(T≤t)=1-e-λt，在t到t+Δt時間段內(nèi)發(fā)生突發(fā)故障的概率為F1*(t)=P(t＜T≤t+Δt T＞t)=1-e-λΔt，即醫(yī)學(xué)裝備在任意Δt時間間隔內(nèi)發(fā)生突發(fā)故障的概率等于在0到Δt時間段內(nèi)發(fā)生突發(fā)故障的概率，體現(xiàn)了指數(shù)分布的無記憶性。

醫(yī)學(xué)裝備進行突發(fā)故障預(yù)測時，由于基于故障數(shù)據(jù)得到的分布參數(shù)向量為一確定值，不隨時間變化，因此只需對醫(yī)學(xué)裝備的故障數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計推斷，確定其突發(fā)故障密度函數(shù)，即可根據(jù)公式(12)和公式(13)對醫(yī)學(xué)裝備的突發(fā)故障概率進行預(yù)測。同時，由于目前對某些大型醫(yī)學(xué)裝備需進行定期維護、測試，因此醫(yī)學(xué)裝備在未來某時刻的突發(fā)故障概率等于未來該時刻相鄰兩次維護、測試時間段內(nèi)的突發(fā)故障概率[14-15]。

4 醫(yī)學(xué)裝備突發(fā)故障案例分析

以使用中的整批某種醫(yī)學(xué)裝備為研究對象，隨機抽取10臺醫(yī)學(xué)裝備作為樣本進行分析。由于該批醫(yī)學(xué)裝備采取定期維護、檢測方式，從2002年開始，每年維護、測試一次，維護、測試信息記錄至2009年，因此可根據(jù)2002-2007年的故障數(shù)據(jù)，對該醫(yī)學(xué)裝備2008年和2009年的故障概率進行預(yù)測，并將預(yù)測結(jié)果與實際故障情況進行對比，以檢驗醫(yī)學(xué)裝備突發(fā)故障預(yù)測模型是否合理。

4.1 故障數(shù)據(jù)分布類型的確定

根據(jù)工程經(jīng)驗可假設(shè)醫(yī)學(xué)裝備的故障數(shù)據(jù)服從指數(shù)分布。通過對醫(yī)學(xué)裝備2002-2007年的故障數(shù)據(jù)進行整理，發(fā)現(xiàn)抽取的10臺醫(yī)學(xué)裝備在2003-2007年使用時發(fā)生故障且均為突發(fā)故障，故障個數(shù)分別為1，1，1，2，2。由于對該批醫(yī)學(xué)裝備進行定期維護、測試，每年維護、測試1次，若以年為時間單位，則醫(yī)學(xué)裝備的突發(fā)故障時間可表示為2，3，4，5，5，6，6。設(shè)醫(yī)學(xué)裝備的故障數(shù)據(jù)為T，需檢驗T是否服從指數(shù)分布，即檢驗假設(shè)H0∶T～F(t；λ)=1-e-λt，t＞0是否成立。

由公式(5)可得該醫(yī)學(xué)裝備故障數(shù)據(jù)分布參數(shù)向量的極大似然估計量為：

將該醫(yī)學(xué)裝備的故障數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列(重復(fù)的數(shù)據(jù)合并為一個)，對其進行K檢驗，計算過程見表1。

表1 醫(yī)學(xué)裝備故障數(shù)據(jù)的指數(shù)分布檢驗

4.2 故障預(yù)測結(jié)果分析

由故障數(shù)據(jù)分布類型計算可知，醫(yī)學(xué)裝備的故障數(shù)據(jù)服從指數(shù)分布，故障密度函數(shù)為分布參數(shù)。由于λ是一個常數(shù)，不隨時間變化，因此根據(jù)公式(13)即可對該醫(yī)學(xué)裝備在2008年內(nèi)發(fā)生突發(fā)故障的概率進行預(yù)測。由指數(shù)分布的無記憶性可知，醫(yī)學(xué)裝備在2008年內(nèi)發(fā)生突發(fā)故障的概率即為2008-2009年內(nèi)發(fā)生突發(fā)故障的概率(維護、測試時間間隔為1年)，即：

同理，對該批醫(yī)學(xué)裝備2009年的突發(fā)故障概率進行預(yù)測，結(jié)果為0.1247。根據(jù)實際觀測記錄結(jié)果，該批醫(yī)學(xué)裝備在2008年和2009年發(fā)生突發(fā)故障的概率均為0.1，預(yù)測結(jié)果和評估結(jié)果基本一致，可以認為醫(yī)學(xué)裝備突發(fā)故障預(yù)測模型合理。

5 結(jié)論

在一定置信度的前提下，基于故障數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分布規(guī)律，對醫(yī)學(xué)裝備突發(fā)故障預(yù)測方法進行了研究，對醫(yī)學(xué)裝備的突發(fā)故障進行預(yù)測時，由于故障數(shù)據(jù)的分布參數(shù)為一常數(shù)，不隨時間變化，因此通過統(tǒng)計推斷確定故障數(shù)據(jù)的分布規(guī)律后，即可基于故障數(shù)據(jù)分布函數(shù)建立醫(yī)學(xué)裝備突發(fā)故障預(yù)測模型，對醫(yī)學(xué)裝備未來一段時間內(nèi)的突發(fā)故障概率進行預(yù)測，其預(yù)測結(jié)果為醫(yī)學(xué)裝備離岸前維修保障提供了依據(jù)，且可對保證海上醫(yī)療保障任務(wù)期內(nèi)設(shè)備的良好運行提供重要支撐。

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Research on prediction method of medical equipment sudden fault

CONG Jin, LI Bing-suo, MA Guo-ping
China Medical Equipment,2015,12(11)∶33-36.

Objective∶ To do research on prediction method of medical equipment sudden fault for the requirement of medical security at sea which is away from base. Methods∶ Sudden fault data of the medical equipment is a random variable which often manifest as the time of sudden fault happening. The possible distribution type of fault data is hypothesized according to the engineering experience. In order to ensure the sudden fault density function of medical equipment, parameter estimation and distribution fit test are carried out for the fault data. Results∶ The sudden fault prediction model of medical equipment is established to get the future sudden fault probability of medical equipment based on the distribution function of fault data. Conclusion∶The results of case analysis validate the rationality of sudden fault prediction model.

Medical equipment; Fault prediction; Fault data; Mathematical statistics

叢晉，男，(1960- )，本科學(xué)歷，副主任醫(yī)師。海軍煙臺醫(yī)院院長，從事醫(yī)院管理工作。

1672-8270(2015)11-0033-04

R197.39

A

2014-12-15

①海軍煙臺醫(yī)院 山東 煙臺 264001