侯宏建，王鎖芳，馬 力

(南京航空航天大學(xué)能源與動力學(xué)院，南京 210016)

高速滾子軸承的發(fā)熱對軸承的工作性能和使用壽命都有著直接的影響，如果軸承摩擦產(chǎn)生的熱量不能散發(fā)出去，軸承的溫度會不斷升高，潤滑性能會變差，甚至?xí)?dǎo)致軸承失效報(bào)廢。因此，對滾子軸承的生成熱進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算，對改進(jìn)軸承性能及壽命有重要的意義。

Harris在彈流理論基礎(chǔ)上首次建立了高速滾子軸承擬靜力學(xué)分析的簡化模型［1］，并用該模型預(yù)測了高速滾子軸承保持架轉(zhuǎn)速、打滑程度及橢圓外圈的橢圓度大小。但Boness和O’Brien［2］對高速滾子軸承保持架及滾子轉(zhuǎn)速的測試結(jié)果部分地否定了Harris的假設(shè)。測試結(jié)果表明:各個(gè)圓柱滾子的轉(zhuǎn)速大小并不一致，保持架上的載荷分布并不均勻，各滾子與滾道間的油膜厚度也不同。Rumbarger等［3］將 Harris的簡化模型運(yùn)用于分析高速圓柱滾子軸承的生成熱，將軸承工作系統(tǒng)劃分為若干個(gè)溫度節(jié)點(diǎn)，并將功率損失分配在不同的節(jié)點(diǎn)上，但文獻(xiàn)中沒有提供圓柱滾子軸承摩擦損失的計(jì)算過程。

本文通過分析滾子軸承高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的相關(guān)運(yùn)動平衡方程，采用擬靜力學(xué)方法建立軸承的力學(xué)運(yùn)動模型，求解得到部分重要的力和運(yùn)動參數(shù)，并代入到采用局部法建立的滾子軸承功率損失模型中，以獲得不同工況下高速滾子軸承各部分的發(fā)熱量，再采用有限差分思想對軸承工作系統(tǒng)進(jìn)行溫度節(jié)點(diǎn)劃分，利用Matlab軟件編程求解，最終得到不同工況下軸承系統(tǒng)的溫度分布。

1 擬靜力學(xué)分析模型

首先，對滾子進(jìn)行受力分析。在穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)下，滾子的受力情況如圖1所示。

圖1 滾子的受力分析

對于承載區(qū)滾子，其力和力矩平衡方程為

其中:Pij和Pej分別為內(nèi)外圈滾道作用在滾子上的切向動壓力;Tij和Tej分別為內(nèi)外圈滾道作用在滾子上的切向摩擦力;Fcj為保持架和滾子的作用力。

對于非承載區(qū):

其中:Fcu為非承載區(qū)保持架對滾子的驅(qū)動力;Peu和Teu分別為非承載區(qū)外圈作用在滾子上的切向動壓力和切向摩擦力。

其次，對保持架進(jìn)行受力分析。保持架在穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)下以勻角速度ωc轉(zhuǎn)動，因而作用在保持架上的力矩應(yīng)處于平衡狀態(tài)，即

其中:Fc0為受載最大的0號滾子對保持架的驅(qū)動力;Mguid為保持架與引導(dǎo)面之間的最大摩擦力矩。

擬靜力學(xué)分析的整個(gè)求解過程可總結(jié)為以下步驟:

1)輸入軸承的幾何參數(shù)(z，Di，De，Dm，Dr，Dcl，ur，le)、質(zhì)量參數(shù)(mc，mr，(mT))、材料性能參數(shù)(E1，E2，v1，v2);輸入潤滑油的特性參數(shù)(μ，α，ν，ρ，δt，λ，f);輸入軸承工況參數(shù)(Fr，ni，T)。計(jì)算一些必要的常數(shù)，如 E'，γ，Ri，Re，e等。

2)計(jì)算軸承在靜止?fàn)顟B(tài)下承載滾子數(shù)目N及其靜態(tài)載荷分布Qi，為求解動態(tài)載荷分布提供初值。

3)計(jì)算純滾道狀態(tài)下的ωrj(ωrj=ωr)和ωc，為精確計(jì)算ωrj和ωc提供初值。

5)計(jì)算Φ0和Φj值，用Newton-Raphson法求解動態(tài)載荷分布 Qij和Qej(Qej=Qij+Fm)。若滿足精度要求，則進(jìn)行第6)步;否則，按的迭代形式返回第4)步，直到滿足精度要求。

6)按 Newton-Raphson法精確計(jì)算 ωrj和ωc，若不同時(shí)滿足精度要求，則按照計(jì)算新值，返回到第4)步，直到滿足精度為止。

2 軸承摩擦生熱分析模型

軸承摩擦熱主要由以下3部分組成:①滾子與內(nèi)圈滾道之間的摩擦熱;② 滾子與外圈滾道之間的摩擦熱;③滾子與保持架之間的摩擦熱。

1)滾子與內(nèi)圈滾道摩擦熱

對于承載區(qū)，同時(shí)存在滾動摩擦和滑動摩擦，其中滑動摩擦占主導(dǎo)地位。對于非承載區(qū)，滾子在自身離心力作用下與內(nèi)圈滾道發(fā)生脫離現(xiàn)象，其摩擦熱可忽略不計(jì)，故內(nèi)圈滾道摩擦發(fā)熱率Pi可表示為

其中:Ti0和Vi0分別為承載區(qū)受載最大的0號滾子與內(nèi)圈滾道的摩擦力和滑動速度;Tij和Vij分別為j號滾子與內(nèi)圈滾道的摩擦力和滑動速度。承載區(qū)滾子編號見圖2。

圖2 承載區(qū)滾子編號

2)滾子與外圈滾道摩擦熱

無論是承載區(qū)還是非承載區(qū)，滾子均與外圈接觸。對于承載區(qū)，與內(nèi)圈滾道一樣，同時(shí)存在滾動摩擦和滑動摩擦;對于非承載區(qū)，只存在滾動摩擦。故其摩擦發(fā)熱率Pe可表示為

其中:Te0和Ve0分別為承載區(qū)0號滾子與外圈滾道摩擦力和滑動速度;Tej和Vej分別為j號滾子與外圈滾道摩擦力和滑動速度;z為滾子總數(shù);Fm為滾子的離心力;fR為滾動摩阻;ωru為非承載區(qū)滾子自轉(zhuǎn)角速度。

3)滾子與保持架摩擦熱

滾子與保持架之間的摩擦發(fā)熱率Prc可表示為

其中:f為摩擦因數(shù);Dr為滾子直徑;Fc0，F(xiàn)cj，F(xiàn)cu分別為保持架對承載區(qū)0號滾子、j號滾子與非承載區(qū)滾子的驅(qū)動力;ωr0和ωrj分別為承載區(qū)0號滾子與j號滾子的自轉(zhuǎn)角速度。

軸承的總摩擦發(fā)熱率PT為以上3部分發(fā)熱率之和，即

上述計(jì)算模型所涉及的力或運(yùn)動參數(shù)(Tij，Vij，Tej，Vej，F(xiàn)cj，ωrj，Ti0，Te0，Vi0，F(xiàn)c0，ωr0，ωc，F(xiàn)cu，ωru)均可根據(jù)擬靜力學(xué)分析模型通過Matlab軟件編程求解獲得，計(jì)算流程如圖3所示。

圖3 軸承摩擦生熱計(jì)算流程

3 滾子軸承的熱分析模型

3.1 溫度節(jié)點(diǎn)的布置

為了描述圖4所示的軸承工作系統(tǒng)內(nèi)的溫度分布，需要選擇一系列有代表性的溫度節(jié)點(diǎn)。溫度節(jié)點(diǎn)的選擇需要兼顧精確度和計(jì)算量兩方面因素，既要反映系統(tǒng)內(nèi)的溫度分布，又要能簡化計(jì)算?，F(xiàn)將圖4所示的軸承工作系統(tǒng)的溫度節(jié)點(diǎn)布置情況列于表1。

圖4 軸承部件的結(jié)構(gòu)及溫度節(jié)點(diǎn)

表1 溫度節(jié)點(diǎn)的布置情況

3.2 熱平衡方程組的建立與求解

對軸承工作系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，可將該系統(tǒng)大致分為3個(gè)部分:.第1部分是外圈及其所固結(jié)的絕緣套，熱源為外圈滾道上的功率損失Qe的一半;第2部分是“內(nèi)圈－供油襯套－軸套－主軸”，其熱源為內(nèi)圈滾道上的功率損失Qi的一半;第3部分是供油盤(殼體)，該部分自身內(nèi)部無熱源，熱量來源于外部傳遞。

若將箱體內(nèi)空氣溫度Ta、供油溫度Tg、回油溫度Th、主軸軸端溫度Ts作為求解的邊界條件(已知量)，則這3部分結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)熱平衡方程彼此獨(dú)立。

1)第1部分熱平衡方程組的建立與求解

根據(jù)節(jié)點(diǎn)1、2、12、14的傳熱關(guān)系，可建立第1部分的熱平衡方程組:

其中:kb和εb分別為軸承套圈的導(dǎo)熱系數(shù)和表面黑度;D，De，Be均為軸承外圈結(jié)構(gòu)參數(shù);αe0和αe2分別為潤滑油與外圈滾道的對流換熱系數(shù)和空氣與外圈端面的對流換熱系數(shù)。

2)第2部分熱平衡方程組的建立與求解

根據(jù)節(jié)點(diǎn) 3、4、5、6、7、12、13、14 的熱傳遞關(guān)系可建立第2部分的熱平衡方程組:

方程(13)～ (17)中包含未知數(shù)為 T3，T4，T5，T6，T7，共5個(gè)，方程數(shù)也為5個(gè)，所以方程組可解。Tf=0.4(Tg+Th)為已知量;li，Di，d，Bi為軸承內(nèi)圈的結(jié)構(gòu)參數(shù);Dx1和lx1為供油襯套的結(jié)構(gòu)參數(shù);ds為主軸直徑亦即軸套內(nèi)徑;drz，lx2，lx3為主軸的結(jié)構(gòu)參數(shù);εs為離心供油組件端面的黑度;αi和αω分別為潤滑油與內(nèi)圈滾道間的對流換熱系數(shù)和空氣與離心供油組件端面的對流換熱系數(shù)。

3)第3部分熱平衡方程的建立與求解

根據(jù)節(jié)點(diǎn)8、9、10、12的傳熱關(guān)系可建立第3部分的熱平衡方程:

其中:αhi和αhe分別為潤滑油與殼體內(nèi)壁強(qiáng)制對流換熱的換熱系數(shù)和空氣與殼體外部自然對流換熱的換熱系數(shù);Dhi，Dhe，lhi，lhe為殼體(供油盤)的結(jié)構(gòu)參數(shù);未知數(shù)Tx=T8=T9(即殼體溫度);Tg(供油溫度)和Ta(空氣溫度)為已知。

功率損失及溫度分布計(jì)算的程序見圖5。

4 結(jié)果與分析

本文以文獻(xiàn)［7］里的某型軸承為例進(jìn)行高速滾子軸承的熱分析及溫度分布研究，通過Matlab編程計(jì)算，得出不同工況下功率損失和各節(jié)點(diǎn)溫度分布。

對于特定結(jié)構(gòu)的端面密封裝置，轉(zhuǎn)速是影響其摩擦生熱率的主要因素，因?yàn)樗苯記Q定了端面平均線速度的大小。從圖6可見:隨著轉(zhuǎn)速增大，密封裝置摩擦生熱率呈線性增長趨勢;低轉(zhuǎn)速時(shí)，密封摩擦生熱率與軸承總摩擦生熱率相差不大，但隨著轉(zhuǎn)速升高，密封摩擦生熱率的增長幅度遠(yuǎn)小于軸承總摩擦生熱率。

圖5 功率損失及溫度分布計(jì)算的程序

根據(jù)本文所述，軸承摩擦熱主要由3部分組成。同密封裝置一樣，對于特定尺寸的軸承，轉(zhuǎn)速是其摩擦發(fā)熱量的主要影響因素。從圖6可見:隨著轉(zhuǎn)速增大，軸承總摩擦生熱率急劇增大，且轉(zhuǎn)速越大，增長幅度越大;軸承外圈滾道和保持架與滾子間摩擦生熱率隨轉(zhuǎn)速增大而增大，且增長幅度也越來越大，這是由于轉(zhuǎn)速對滾子的自轉(zhuǎn)角速度有著直接影響，轉(zhuǎn)速越大，滾子自轉(zhuǎn)角速度越大。從式(7)和(8)可知:軸承外圈滾道和保持架與滾子間的摩擦生熱率較大;軸承內(nèi)圈滾道與滾子間摩擦生熱率的增長幅度則沒有隨轉(zhuǎn)速增大而顯著升高。從式(6)可知:軸承內(nèi)圈的摩擦生熱率主要受切向摩擦力和滑動速度影響，即受套圈滾道的打滑度影響，而轉(zhuǎn)速對打滑度沒有明顯的影響。

當(dāng)徑向載荷取4000 N，工作轉(zhuǎn)速保持8000 r/min時(shí)，高速滾子軸承各節(jié)點(diǎn)溫度分布隨供油溫度的變化情況如圖7所示?？梢钥闯?，供油溫度越高，軸承各部分溫度也越高。

當(dāng)徑向載荷取4000 N，供油溫度取40℃不變時(shí)，高速滾子軸承各節(jié)點(diǎn)溫度分布隨工作轉(zhuǎn)速的變化情況如圖8所示?？梢钥闯?內(nèi)圈轉(zhuǎn)速越大，軸承發(fā)熱量越大;除供油盤(T8、T9)外的各部分溫度越高，供油盤與空氣對流換熱越快，所以T8和T9越低。

圖6 摩擦生熱率隨轉(zhuǎn)速變化的曲線

圖7 名義供油溫度對節(jié)點(diǎn)溫度的影響

圖8 工作轉(zhuǎn)速對節(jié)點(diǎn)溫度的影響

當(dāng)工作轉(zhuǎn)速取8000 r/min，供油溫度保持40℃ 不變時(shí)，高速滾子軸承各節(jié)點(diǎn)溫度分布隨徑向載荷的變化情況如圖9所示?？梢钥闯?載荷變化對軸承溫度影響明顯;隨著徑向載荷的增加，軸承打滑現(xiàn)象減輕，軸承功率損耗減小，所以軸承溫度下降。

圖9 徑向載荷對節(jié)點(diǎn)溫度的影響

5 結(jié)論

通過總結(jié)歸納軸承腔三大主要熱源發(fā)熱量的計(jì)算方法，建立模型并應(yīng)用Matlab軟件編程對軸承的生成熱和溫度分布進(jìn)行求解，得出如下結(jié)論:

1)隨著轉(zhuǎn)速增大，軸承總摩擦生熱率急劇增大，且滾子與軸承外圈滾道之間的摩擦生熱為總生成熱的主要部分。

2)軸承各部分溫度隨著供油溫度的升高而升高，而隨著轉(zhuǎn)速的增加，供油盤溫度卻有下降的趨勢。

3)隨著徑向載荷的增加，軸承打滑現(xiàn)象減輕，這有利于減小軸承的功率損失。

4)由溫度分布的算例結(jié)果可以看出，在大部分工況下，軸承內(nèi)部溫度最高的部分為內(nèi)圈滾道表面，因此滾子軸承因溫度過高失效的部分通常為內(nèi)圈滾道表面。

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