姜軍記，張 宇

(1.海軍裝備部武漢局，湖北 武漢430062;2.中國船舶重工集團(tuán)公司 第七一三研究所，河南 鄭州450015)

0 引 言

密封環(huán)是某型導(dǎo)彈發(fā)射裝置的重要組成部分，粘結(jié)在發(fā)射筒內(nèi)壁上，主要起密封發(fā)射工質(zhì)氣體的作用，其主要性能之一為承壓性能。電纜罩凸出于導(dǎo)彈彈體表面，用于保護(hù)其下部放置的各種控制電纜。

在密封環(huán)試驗研究過程中，由于發(fā)射裝置其他試驗?zāi)康牡囊螅嬖谀M彈體表面有電纜罩和無電纜罩2 種試驗狀態(tài)，因此有必要分析導(dǎo)彈在以上2 種狀態(tài)下對密封環(huán)承壓性能的影響，為密封環(huán)相關(guān)研制提供參考。

本文使用有限元分析軟件Abaqus 對密封環(huán)在導(dǎo)彈有電纜罩和無電纜罩2 種狀態(tài)下的承壓性能分別開展仿真計算，同時詳細(xì)介紹了計算方法，并根據(jù)計算結(jié)果比較分析電纜罩對密封環(huán)承壓性能影響。

1 分析方法

1.1 幾何模型

根據(jù)密封環(huán)的實際工況，在仿真計算幾何建模時做以下基本假設(shè):

1)密封環(huán)和導(dǎo)彈的幾何形狀及承受壓力載荷均對稱，因此可采用1/2 對稱幾何模型進(jìn)行模擬，這樣允許使用更為精細(xì)的網(wǎng)格，以顯著減少分析時間并提高計算精度;

2)導(dǎo)彈選取一段模擬彈體建立幾何模型，上端面倒角便于密封環(huán)導(dǎo)入;

3)密封環(huán)為橡膠材料，它的彈性模量一般小于0.01 GPa，而導(dǎo)彈為金屬材料，它的彈性模量約為210 GPa，兩者相差懸殊，因此導(dǎo)彈可使用三維離散剛體進(jìn)行模擬，密封環(huán)則使用三維超彈性體進(jìn)行模擬;

4)密封環(huán)固定在發(fā)射筒壁上，建模時可簡化為密封環(huán)外弧面施加固支約束，通過對導(dǎo)彈剛性參考點施加位移約束模擬導(dǎo)彈發(fā)射過程;

5)假定導(dǎo)彈在發(fā)射過程中與發(fā)射筒為同心狀態(tài)。

密封環(huán)與模擬彈體(有電纜罩)裝配模型如圖1所示，密封環(huán)與模擬彈體(無電纜罩)裝配模型如圖2所示。

圖1 密封環(huán)與有電纜罩模擬彈體裝配模型Fig.1 The assembly model of the seal and the simulative missile with the cable cover

圖2 密封環(huán)與無電纜罩模擬彈體裝配模型Fig.2 The assembly model of the seal and the simulative missile without the cable cover

1.2 橡膠材料本構(gòu)模型

密封環(huán)材料為超彈性橡膠材料，在Abaqus 中用應(yīng)變能函數(shù)來表達(dá)超彈性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，如多項式模型、Ogden模型、Arruda－Boyce模型、Mooney－Rivlin模型等。其中Ogden模型的應(yīng)變能以3個主伸長率λ1，λ2，λ3為變量，其應(yīng)變能的表達(dá)式為:

初始剪切模量μ0的表達(dá)式為:

在Abaqus 軟件中輸入材料的應(yīng)力應(yīng)變試驗數(shù)據(jù)，利用軟件的“Evaluate material”功能，軟件會根據(jù)試驗數(shù)據(jù)擬合多種材料本構(gòu)模型，通過比較材料本構(gòu)模型曲線與試驗曲線，可以選擇合適的材料本構(gòu)模型進(jìn)行后續(xù)分析計算。

開展密封環(huán)橡膠材料單軸拉伸、單軸壓縮、平面拉伸應(yīng)力應(yīng)變測試試驗，在Abaqus 中輸入材料的應(yīng)力應(yīng)變試驗數(shù)據(jù)，用二次Ogden模型、Mooney－Rivlin模型等材料本構(gòu)模型對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，本構(gòu)模型擬合的單軸拉伸、單軸壓縮和平面剪切與材料試驗的應(yīng)力應(yīng)變曲線比較分別如圖3～圖5所示。從圖中可以看出，在得到3 種材料基礎(chǔ)試驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，二階Ogden模型與試驗數(shù)據(jù)擬合誤差最小。因此本文計算采用二階Ogden模型，材料參數(shù)為:μ1=0.04，α1=5.5，D1=0.04;μ2=2.1，α2=0.3，D2=0.04。

圖3 單軸拉伸試驗數(shù)據(jù)擬合本構(gòu)模型Fig.3 The experimental date of uniaxial tensile fitting constitutive model

圖4 單軸壓縮試驗數(shù)據(jù)擬合本構(gòu)模型Fig.4 The experimental date of uniaxial compression fitting constitutive model

圖5 平面剪切試驗數(shù)據(jù)擬合本構(gòu)模型Fig.5 The experimental date of plane shear fitting constitutive model

1.3 接觸及相互作用

密封環(huán)和彈體的接觸為高度非線性問題，屬于剛體與柔性體的面－面接觸。接觸問題最常用的算法有Lagrange 乘子法、罰函數(shù)法以及基于求解器的直接約束法。本文采用罰函數(shù)法求解密封環(huán)與剛體間的接觸問題，在兩接觸面的各節(jié)點之間建立一種偽單元來模擬面與面的接觸，使用“Surface-tosurface contact”方式模擬密封環(huán)和筒壁的接觸關(guān)系，其中密封環(huán)與模擬彈體發(fā)生接觸的部位為密封環(huán)外弧面和模擬彈體外表面。根據(jù)相關(guān)試驗結(jié)果，密封環(huán)與模擬彈體的摩擦系數(shù)取值為0.15。

1.4 邊界條件及加載方法

實際使用中密封環(huán)外弧面固定在發(fā)射筒壁上，在計算中簡化為外弧面固定約束。為減少分析時間，采用1/2 對稱幾何模型進(jìn)行模擬，在計算中密封環(huán)斷面采用對稱約束。為模擬導(dǎo)彈發(fā)射過程，在模擬彈體剛性參考點上施加位移約束，使模擬彈體沿豎直方向移動，其他自由度則固定約束。

導(dǎo)彈發(fā)射過程簡化為2個載荷步開展分析計算，第1步為模擬彈體沿豎直方向向上運動，不施加壓力載荷，使模擬彈體上端面及電纜罩上端面經(jīng)過密封環(huán);第2步為模擬彈體繼續(xù)運動，在密封環(huán)下部線性加載壓力載荷，載荷最大值為1.0 MPa。為了比較2 種狀態(tài)下密封環(huán)的變形情況，在整個分析過程中，記錄2 種計算模型中密封環(huán)對稱面處相同位置參考點的位移情況。

1.5 網(wǎng)格及單元類型

在Abaqus 中，超彈性材料一般采用雜交單元模擬，密封環(huán)采用減縮積分的雜交單元C3D8H，為防止沙漏在網(wǎng)格中過度擴(kuò)散，采用松弛剛度(Relax Stiffness)的方式增強沙漏控制。在分析過程中，由于密封環(huán)可能變形較大，需要對密封環(huán)劃分較為精細(xì)的網(wǎng)格，采用中心軸算法，網(wǎng)格近似全局尺寸定義為5 mm，將密封環(huán)劃分為約25 000個六面體單元，網(wǎng)格模型如圖6所示。模擬彈體為三維對稱離散剛體，采用R3D4 四節(jié)點四邊形單元，網(wǎng)格近似全局尺寸定義為20 mm，將模擬彈體劃分為約5 000個四邊形單元。

圖6 密封環(huán)與有電纜罩模擬彈體網(wǎng)格模型Fig.6 The element model of the seal and the simulative missile with the cable cover

2 有限元計算結(jié)果與分析

使用Abaqus/Standard 分析模塊完成計算后，分別提取2 種計算模型結(jié)果文件中密封環(huán)應(yīng)力Von－Mises 云圖和對稱面處參考點沿豎直方向的位移，其中密封環(huán)在1.0 MPa 壓力載荷條件下應(yīng)力Von－Mises 云圖分別如圖7和圖8所示，模擬彈體在有電纜罩和無電纜罩狀態(tài)下密封環(huán)參考點沿豎直方向(Y向)的位移比較如圖9所示。

圖7 密封環(huán)應(yīng)力分布云圖(有電纜罩)Fig.7 Mises stress nephogram of the seal (with the cable cover)

圖8 密封環(huán)應(yīng)力分布云圖(無電纜罩)Fig.8 Mises stress nephogram of the seal (without the cable cover)

圖9 兩種計算模型下密封環(huán)參考點位移曲線比較Fig.9 The reference point diaplacement comparison of the seal on two models

比較圖7和圖8 中密封環(huán)在1.0 MPa 壓力載荷作用下變形形狀及應(yīng)力分布，密封環(huán)在模擬彈體有電纜罩和無電纜罩時最大應(yīng)力分別為3.2 MPa和2.7 MPa，其中模擬彈體有電纜罩時密封環(huán)最大應(yīng)力位于電纜罩邊緣位置處，是由于電纜罩邊沿過渡不連續(xù)造成的局部應(yīng)力集中。密封環(huán)在電纜罩位置處的唇邊位移明顯要小于無電纜罩位置處，密封環(huán)唇邊最大變形位于對稱面位置處。

密封環(huán)承壓能力一般以唇邊沿豎直方向最大變形量作為判別依據(jù)，比較圖9 中密封環(huán)在2 種狀態(tài)下相同位置處參考點沿豎直方向唇邊位移隨時間關(guān)系曲線，其中壓力加載方式相同。從圖中可以看出，密封環(huán)唇邊位移曲線基本重合，因此可以認(rèn)為密封環(huán)在導(dǎo)彈表面有電纜罩和無電纜罩時的承壓能力基本相同。

3 結(jié) 語

本文使用有限元分析軟件Abaqus 建立了密封環(huán)和導(dǎo)彈的三維對稱計算模型，對密封環(huán)在導(dǎo)彈表面有電纜罩和無電纜罩2 種狀態(tài)下的承壓性能分別進(jìn)行仿真分析，并詳細(xì)介紹了材料本構(gòu)模型的擬合方法、壓力載荷的施加方式等計算過程。通過比較計算結(jié)果中密封環(huán)唇邊參考點的位移數(shù)據(jù)，結(jié)果表明密封環(huán)在導(dǎo)彈表面有電纜罩和無電纜罩時承壓能力基本相同，電纜罩對密封環(huán)承壓性能影響較小。

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