李玉強(qiáng)，杜選民，周勝增

(上海船舶電子設(shè)備研究所，上海201108)

0 引 言

聲吶波形是主動聲吶系統(tǒng)設(shè)計(jì)的三大要素之一，聲吶波形一旦確定，系統(tǒng)的信號處理方案、時(shí)延/頻移分辨力、抗混響能力、目標(biāo)跟蹤性能等也都基本確定，故信號波形在主動聲吶設(shè)計(jì)中有著舉足輕重的作用［1-2］。

隨著冷戰(zhàn)的結(jié)束，世界各主要海軍大國把水聲領(lǐng)域研究重點(diǎn)從深海大洋轉(zhuǎn)移到淺海近岸水域，由于淺海水域水聲環(huán)境復(fù)雜多變，混響干擾比深海要嚴(yán)重的多，嚴(yán)重限制了主動聲吶的探測距離，抗混響是主動聲吶亟待解決的關(guān)鍵技術(shù)。由于發(fā)射信號波形的設(shè)計(jì)是克服混響限制的有效手段，對于新型探測信號波形的設(shè)計(jì)一直是水聲工作者研究的重點(diǎn)。除了聲吶系統(tǒng)常用的正弦信號(CW)和線性調(diào)頻信號(LFM)，正弦調(diào)頻信號(SFM 信號)，調(diào)頻脈沖串信號(PTFM 信號)，線性調(diào)頻-巴克碼組合信號(LFM-Barke 碼信號)等新型的組合信號是時(shí)下研究的熱點(diǎn)。本文通過分析發(fā)射波形模糊度函數(shù)、Q 函數(shù)比較了這幾種新型主動聲吶波形的時(shí)頻分辨力及抗混響性能，為聲吶波形選擇提供了參考和依據(jù)。

1 信號的模糊度函數(shù)分析

1.1 模糊度函數(shù)的定義

信號的模糊函數(shù)［2］是具有多普勒頻移和時(shí)延差信號的自相關(guān)函數(shù)，也稱時(shí)間頻率聯(lián)合自相關(guān)函數(shù)，體現(xiàn)了信號能量沿多普勒頻移(速度)與時(shí)延(距離)上的分布，也表征了信號多普勒頻移(速度)與時(shí)延(距離)分辨能力。反映了波形受到傳播延時(shí)和運(yùn)動多普勒頻偏的影響下通過匹配濾波器后的輸出，可表征聲吶系統(tǒng)匹配濾波處理的效果。通過對比不同信號的模糊圖，可以得到其在混響條件下接收端的匹配濾波效果。模糊度圖的主瓣寬度表征信號對目標(biāo)的探測精度，即時(shí)頻分辨力，旁瓣的高度決定了此信號在混響限制下對于多目標(biāo)的探測能力。

寬帶回波信號的模糊度函數(shù)

式中，ζ 為多普勒壓縮因子，其定義為

式中:c 為水中聲速;v 為目標(biāo)速度，τ 為時(shí)延因子。

窄帶回波信號的模糊度函數(shù)

式中:ξ 為信號的多普勒頻移，其定義為

式中:f0為信號的中心頻率。

1.2 信號的表達(dá)形式

1.2.1 單頻矩形脈沖信號

單頻矩形脈沖［3］的時(shí)間函數(shù)可以表示為

1.2.2 線性調(diào)頻信號

線性調(diào)頻信號(LFM 信號)［4］的時(shí)間函數(shù)可表示為

其瞬時(shí)頻率為

式中:K=F/T 為信號頻率變化率(調(diào)頻斜率)，F(xiàn) 為信號的調(diào)頻寬度。

1.2.3 正弦調(diào)頻信號

正弦調(diào)頻信號(SFM 信號)［5-6］是一種由多個(gè)窄帶信號構(gòu)成的寬帶信號，兼具寬帶與窄帶信號的優(yōu)點(diǎn)。其時(shí)間函數(shù)可寫為

式中，mf= Δf/2fm為調(diào)制數(shù)，fm為調(diào)制頻率，Δf 為頻偏。

1.2.4 調(diào)頻脈沖串信號

調(diào)頻脈沖串信號(PTFM 信號)［7-8］是使用LFM信號作為子脈沖，與周期脈沖卷積得到的信號，時(shí)域上相當(dāng)于LFM 信號連續(xù)重復(fù)N 次，N 值與梳狀譜密度有關(guān)。其時(shí)間函數(shù)可以表示為

其中，Tp=T/N。

1.2.5 線性調(diào)頻- Barker 碼信號

相位編碼信號是利用載波相位的變化來表達(dá)信息的信號形式，Barker 碼作為一種常用的二相編碼信號，在雷達(dá)信號處理中被廣泛研究和應(yīng)用。

LFM-Barker 碼復(fù)合聲吶信號是線性調(diào)頻信號和Barker 碼相位編碼信號組合而成的信號［9］，是在相位編碼信號每個(gè)碼元內(nèi)進(jìn)行線性調(diào)頻信號調(diào)制而成的一種新型復(fù)合信號。

LFM-Barker 信號的復(fù)包絡(luò)可表示為線性調(diào)頻復(fù)包絡(luò)與Barker 碼相位信號復(fù)包絡(luò)的卷積形式，即

式中:

是LFM 信號的復(fù)包絡(luò)，T 為線性調(diào)頻時(shí)間，K= F/T為調(diào)頻斜率，F(xiàn) 為調(diào)頻帶寬;

是巴克碼信號的復(fù)包絡(luò)，PB為碼長，{c(n)}為巴克碼序列，TB為巴克碼一個(gè)碼字的時(shí)間寬度。

1.3 信號的模糊度函數(shù)對比分析

SFM，PTFM，LFM -Barker 碼信號的模糊函數(shù)如圖1 ～圖3 所示。

各信號共同具有參數(shù)為:信號脈寬10 ms，中心頻率10 000 Hz，采樣率61 400 Hz。其中LFM，SFM，PTFM，LFM - Barker 碼信號的帶寬為1 500 Hz，SFM，PTFM 信號頻率間隔為300 Hz。

圖1 SFM 信號模糊函數(shù)Fig.1 Ambiguity function of SFM signal

圖2 PTFM 信號模糊函數(shù)Fig.2 Ambiguity function of PTFM signal

圖3 LFM-Barker 碼信號模糊函數(shù)Fig.3 Ambiguity function of LFM-Barker signal

信號的模糊度圖為信號模糊圖的最大值下降到0.707 (-3 dB)倍處的截面圖，反映了信號對相鄰目標(biāo)頻移(速度)與時(shí)延(距離)分辨的能力，也反映了目標(biāo)距離、速度的測量精度。截面的大小說明了| χ(τ，ξ)| 曲面的陡峭程度，曲面越陡，則截面越小，相鄰的目標(biāo)越易分辨［2］。

圖4 ～圖6 給出SFM 信號/PTFM 信號模糊度圖/LFM -Bark 碼信號信號模糊圖的最大值下降到0. 707 (- 3 dB)倍處的截面圖，即模糊度圖。

圖4 SFM 信號對應(yīng)截面圖Fig.4 SFM signal′s cross-sectional view

圖5 PTFM 信號對應(yīng)截面圖Fig.5 PTFM signal′s cross-sectional view

圖6 LFM-Barke 碼信號對應(yīng)截面圖Fig.6 LFM-Barke signal′s cross-sectional view

信號的時(shí)頻分辨力如表1 所示。

表1 信號的時(shí)頻分辨力Tab.1 Time-frequency resolution of signals

分析信號的模糊函數(shù)圖與模糊度圖得出:

單頻矩形脈沖信號 (CW 信號)不能同時(shí)獲得較高的時(shí)間分辨力和頻率分辨力，兩者不可兼得，提高其中一個(gè)的分辨力，另一個(gè)分辨力必然降低。

線性調(diào)頻信號(LFM 信號)的時(shí)頻分辨力可以單獨(dú)調(diào)整，但是LFM 信號存在距離-速度二維耦合，當(dāng)速度和距離均未知時(shí)，測量會帶來附加誤差。

正弦調(diào)頻信號(SFM 信號)是一種由多個(gè)窄帶信號組成的寬帶信號。其信號具有釘板型的模糊度圖，抗多普勒混響能力較強(qiáng)，但是測距能力較差，且多普勒旁瓣將使信號產(chǎn)生測速模糊。

調(diào)頻脈沖串信號(PTFM 信號)為梳狀譜信號，梳狀譜信號的頻譜由許多獨(dú)立的譜線組成，信號能量如同寬帶一樣在頻域分布，而其較窄的譜線如同單頻信號一樣具有多普勒敏感性。PTFM 信號有尺度-速度聯(lián)合分辨能力，可用于強(qiáng)混響下的弱目標(biāo)檢測，缺點(diǎn)是需要進(jìn)行距離-速度聯(lián)合搜索，數(shù)據(jù)存儲量大。且同正弦調(diào)頻信號(SFM 信號)一樣，其多普勒旁瓣將使信號產(chǎn)生測速模糊

線性調(diào)頻-Barker 碼信號LFM -Barker 碼信號將LFM 信號和Barker 碼信號復(fù)合形成的復(fù)合信號［9-10］，LFM 信號能實(shí)現(xiàn)較寬的帶寬，多普勒容限大，但輸出響應(yīng)會產(chǎn)生一個(gè)附加時(shí)延，與多普勒頻移成正比。Barker 碼信號的模糊函數(shù)呈近似“圖釘型”，有較高的時(shí)頻分辨力，但當(dāng)信號回波與匹配濾波器的多普勒頻移失諧時(shí)，匹配濾波器起不到脈沖壓縮作用，而且相位編碼信號是多普勒敏感信號只有在目標(biāo)的多普勒頻率變化不大時(shí)性能良好。復(fù)合信號具有2 種信號形式各自的優(yōu)點(diǎn)，具有較高的時(shí)間/頻率分辨力以及較低的模糊旁瓣。

2 抗混響性能分析

2.1 Q 函數(shù)的定義

Q 函數(shù)［2］為發(fā)射信號模糊度函數(shù)的平方沿距離維的積分。其定義為

Q 函數(shù)可認(rèn)為是在所有距離上的散射體產(chǎn)生的混響回波經(jīng)過匹配濾波后輸出能量的卷積，假設(shè)混響散射體靜止，沿距離均勻分布且強(qiáng)度相等，則Q 函數(shù)表征了不同多普勒條件下匹配濾波器輸出的混響強(qiáng)度，可用來比較不同發(fā)射波形的抗混響能力。

2.2 信號的Q 函數(shù)對比分析

CW，LFM. SFM，PTFM，LFM - Barker 碼信號的Q 函數(shù)如圖7 所示［11］。

圖7 CW，LFM.SFM，PTFM，LFM-Barker 碼信號的Q 函數(shù)對比圖Fig.7 Q function comparison chart of CW，LFM.SFM，PTFM，LFM-Barker code signals

Q 函數(shù)可用來比較不同發(fā)射波形的抗混響能力，Q 函數(shù)值越小，表明輸出的混響強(qiáng)度就越小，越有利于混響限制下目標(biāo)的檢測。從圖7 中可以看出，在選定的參數(shù)條件下:

1)在探測零多普勒和低多普勒目標(biāo)情況下(0 kn ～10 kn)，CW 信號的Q 函數(shù)最高，LFM 最低。相同帶寬條件下，SFM 信號、PTFM 信號、LFM -Barker碼信號、LFM 信號的Q 函數(shù)依次降低，抗混響性能依次更優(yōu)。

2)在探測中等多普勒目標(biāo)情況下(20 kn ～40 kn)，SFM 信號具有最低的Q 函數(shù)，PTFM 信號次低，說明梳狀譜信號在此種情況下具有最優(yōu)的混響抑制性能。

3)在探測高多普勒目標(biāo)情況下(40 kn 以上)，可以看出CW 信號的Q 函數(shù)最低，具有最優(yōu)的抗混響性能。

4)LFM - Barker 碼信號集合了LFM 信號和Barker 碼信號的優(yōu)點(diǎn)，不僅具有較高的時(shí)間/頻率分辨力以及較低的模糊旁瓣，而且對于低速目標(biāo)具有較好的抗混響性能。低多普勒情況信號的混響抑制能力相對巴克碼信號有明顯大概2 dB 的改善，而相對于LFM 信號抗混響能力下降不大，約為0.5 dB。

3 結(jié) 語

本文利用模糊函數(shù)和Q 函數(shù)，對梳狀譜信號(SFM 和PTFM 信號)以及在雷達(dá)中廣泛研究但在聲吶中鮮有研究的基于巴克碼的LFM-Barker 碼信號的時(shí)頻分辨力、抗混響能力進(jìn)行仿真研究，并與常規(guī)聲吶信號(CW 和LFM 信號)進(jìn)行對比分析，驗(yàn)證了梳狀譜信號和基于巴克碼的LFM -Barker 碼信號具有更好的時(shí)頻分辨性能，其中梳狀譜信號在中等多普勒情況下抗混響性能最優(yōu)，基于巴克碼的LFM-Barker 碼信號在低多普勒情況下抗混響性能優(yōu)異，采集的湖試數(shù)據(jù)也佐證了上述分析的正確性，為主動聲吶波形優(yōu)選提供了參考和依據(jù)。

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