◎吳定明

時間序列分析在我國居民消費(fèi)價格指數(shù)中的應(yīng)用

◎吳定明

本文采用時間序列模型，對我國居民消費(fèi)價格指數(shù)2007年1月至2014年6月的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，建立了ARIMA(p,d,q) (P,D,Q) 模型，并利用2014年7月至2014年12月的預(yù)測值與實(shí)際值比較，顯示該模型具有較好的預(yù)測效果。

居民消費(fèi)價格指數(shù)是世界各國普遍編制的一種指數(shù),它可以用于分析市場價格的基本動態(tài),是政府制定物價政策和工資政策的重要依據(jù)。為準(zhǔn)確把握居民消費(fèi)價格指數(shù)的變動趨勢,可以利用時間序列分析方法對我國的居民消費(fèi)價格指數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模預(yù)測。 時間序列分析是經(jīng)濟(jì)預(yù)測領(lǐng)域研究的重要工具之一,它描述歷史數(shù)據(jù)隨時間變化的規(guī)律,并用于預(yù)測經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)。然而經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)由于受到市場和國家政策等因素的影響,會常常表現(xiàn)出隨機(jī)性,此時傳統(tǒng)的線性時間序列分析就不能夠很好地反映經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)中存在的內(nèi)在特征。[3]近年來,非線性和非參數(shù)時間序列分析方法的出現(xiàn)恰恰彌補(bǔ)了這一缺點(diǎn),因此被廣泛地應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域,尤其是金融市場。關(guān)于非線性時間序列分析的詳情可以參見文獻(xiàn)Tong(1990)和Priestley (1988)在非線性時間序列分析的最新發(fā)展上也給出了優(yōu)秀的總結(jié)。

本文對我國2007年1月至2014年6月的居民消費(fèi)價格指數(shù)數(shù)據(jù)建立ARIMA(p,d,q) (P,D,Q)季節(jié)模型,并利用Eviews軟件進(jìn)行了擬合和預(yù)測。最后,將模擬﹑預(yù)測得到的結(jié)果與部分實(shí)際值進(jìn)行了比較,結(jié)果表明,該模型能較好地反映我國居民消費(fèi)價格指數(shù)的變化特征。

數(shù)據(jù)處理與模型預(yù)測

數(shù)據(jù)平穩(wěn)化。作時間序列分析時，要求數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的，這樣才可以直接進(jìn)行分析，但在實(shí)際操作中，特別是經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)幾乎都是有一定趨勢的，不是平穩(wěn)數(shù)據(jù)，這時就要首先對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，剔出趨勢的影響，用平穩(wěn)化的數(shù)據(jù)進(jìn)行時間序列分析。

本文CPI數(shù)據(jù)來自中國統(tǒng)計年鑒網(wǎng)。

以橫軸表示時間（月份），縱軸表示CPI，畫出了原始時間序列的折線圖，并進(jìn)行了單位根檢驗(yàn)。如下所示：

圖1 全國財險公司各月原保費(fèi)收入OPI折線圖

表1 原始序列CPI單位根檢驗(yàn)

由圖1我們可以看出，各月財險公司原保費(fèi)收入CPI序列呈現(xiàn)明顯的波動，2007年1月至2008年2月呈上升趨勢，2008年3月至2009年2月呈下降趨勢，2009年6月至2011年7月呈上升趨勢，2011年8月至2012年6月再次呈現(xiàn)下降趨勢，之后變化比較平穩(wěn)。序列均值明顯不為零且?guī)в屑竟?jié)變化現(xiàn)象。由表1可知，檢驗(yàn)t統(tǒng)計量的值為-3.166，大于顯著性水平為1%臨界值，表明序列非平穩(wěn)。所以不能直接建立ARIMA模型，需要對原始序列進(jìn)行平穩(wěn)化與零均值處理。

為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測效果，將2014年的6個觀測值留出，作為評價預(yù)測精度的參照對象。建模的樣本期為2007年1月至2014年6月。對原始序列做一階自然對數(shù)逐期差分，得到序列折線圖（圖2），差分后序列命名為CPI1。

圖2 一階自然對數(shù)逐期差分序列CPI1折線圖

對CPI1進(jìn)行了單位根檢驗(yàn)，如表2：

表2 一階自然對數(shù)逐期差分序列CPI1單位根檢驗(yàn)

對CPI1進(jìn)行自相關(guān)與偏相關(guān)分析：

圖3 一階自然對數(shù)逐期差分序列CPI1自相關(guān)與偏相關(guān)圖

由表2可知經(jīng)過一階自然對數(shù)逐期差分后得到的CPI1序列為平穩(wěn)序列，觀察自相關(guān)與偏相關(guān)圖可以發(fā)現(xiàn)原始序列的趨勢基本消除，但當(dāng)k=12或24時，在其附近的自相關(guān)和偏相關(guān)系數(shù)顯著不為零，表明季節(jié)性存在。對CPI1序列做季節(jié)差分，得到新序列SCPI。繪制序列SCPI的自相關(guān)與偏相關(guān)圖，如圖4所示。

變指數(shù)Herz型Hardy空間上的多線性Calderón-Zygmund算子交換子 趙歡，周疆(10-42)

由圖4可見，序列SOPI的樣本自相關(guān)與偏相關(guān)系數(shù)很快的落入隨機(jī)區(qū)間，但在k=12或24附近取值仍然較大，季節(jié)性依然比較明顯。經(jīng)實(shí)驗(yàn)，對序列進(jìn)行二階季節(jié)差分，發(fā)現(xiàn)序列季節(jié)性沒有得到顯著改善，故只做一階季節(jié)差分即可。

對序列SCPI進(jìn)行0均值檢驗(yàn)，得到序列均值與0無顯著差異，表明序列可以直接建立ARIMA模型。

圖4 季節(jié)差分序列SCPI自相關(guān)與偏相關(guān)圖

模型定階與參數(shù)估計。經(jīng)過一階季節(jié)差分，季節(jié)性基本消除，故D=1，又k=12附近時樣本自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)都顯著不為零，所以，P=Q=1。

因?yàn)榻?jīng)過一階逐期差分，序列基本平穩(wěn)，故d=1；觀察SCPI序列的偏自相關(guān)系數(shù)圖，p=3比較合適；而自相關(guān)系數(shù)圖不容易確定。可供選擇的模型有AR(3)或者ARMA(3,3)。

運(yùn)用Eviews7軟件分別建立可能的AR (3) (1,1,1)與ARIMA(3,1,3) (1,1,1)模型進(jìn)行比較，結(jié)果如表3所示：

表3 模型效果指標(biāo)比較表

對模型擬合效果的諸多評估指標(biāo)中，AIC和SIC是最重要的兩個擬合優(yōu)度統(tǒng)計量，AIC和SIC值最小的模型通常為最佳模型，比較表3中兩類模型的擬合效果，模型ARIMA(3,1,3) (1,1,1)適合。具體參數(shù)估計如圖5所示。

圖5 ARIMA(3,1,3) (1,1,1)模型參數(shù)估計結(jié)果

模型檢驗(yàn)

參數(shù)估計后，應(yīng)該對ARIMA模型的適合性進(jìn)行檢驗(yàn)，即對模型的殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)。若殘差序列不是白噪聲序列，意味著殘差序列還存在著有用信息沒被提取，需要進(jìn)一步改進(jìn)模型。通常側(cè)重于檢驗(yàn)殘差序列的隨機(jī)性，即滯后期k≥1，殘差序列的樣本自相關(guān)系數(shù)接近為0。從Prob列得出拒絕原假設(shè)所犯第一類錯誤的概率比較大，這表明，殘差序列為白噪聲序列的可能性很大，故不能拒絕序列相互獨(dú)立的原假設(shè)，檢驗(yàn)通過。

模型預(yù)測

利用得到的ARIMA(3,1,3) (1,1,1)模型，我們對2014年7月到2015年6月的居民消費(fèi)價格指數(shù)進(jìn)行了預(yù)測，為方便與預(yù)測值比較，將已有的實(shí)際值列入表4。從表4中可以看出預(yù)測值與實(shí)際值的最大相對誤差為3.3%。由于建立模型后，不斷有新數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)充，可以實(shí)現(xiàn)模型的動態(tài)預(yù)測，可以為消費(fèi)價格指數(shù)提供一些參考。

從上文的分析可以看出，我們對CPI定基指數(shù)建立的季節(jié)時間序列模型具有較高的擬合度，且該模型具有較好的預(yù)測效果。因此，在實(shí)際中我們可以應(yīng)用次模型對CPI未來的走勢進(jìn)行預(yù)測。當(dāng)然，該模型也有不足的地方，即ARIMA模型應(yīng)用在預(yù)測的時候，對短期預(yù)測有著比較好的預(yù)測效果，但隨著時間的延長，它呈現(xiàn)出較差的預(yù)測效果。

表4 我國財險公司2014年7月—2015年6月原保費(fèi)收入預(yù)測與實(shí)際值對照表(億元)

（作者單位：山東科技大學(xué)）