江為軍

現(xiàn)實(shí)——學(xué)生覺得“用字母表示數(shù)”好難

一日，區(qū)內(nèi)兩位名師進(jìn)行同課異構(gòu)展示，課題是蘇教版教材四年級(jí)下冊的《用字母表示數(shù)》?？v觀兩節(jié)課，總體感覺是學(xué)生學(xué)得非常累、接受起來非常困難。以教材第一個(gè)例題的教學(xué)為例：

教材例題（見下圖）：擺一個(gè)三角形需要3根小棒，讓學(xué)生推算2個(gè)，3個(gè)……到a個(gè)三角形需要幾根小棒。

在第一位名師的課堂上：擺a個(gè)三角形用小棒的根數(shù)，有學(xué)生填寫b，有不少學(xué)生填寫的是b×c，還有很多學(xué)生無從下手，等等。在教師的不停追問、引導(dǎo)下，終于有一位學(xué)生說出了正確答案：a×3。課后，我們了解到這是此班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最好的一位學(xué)生，正是他的回答幫了這位上課老師的忙。

另一位名師的課堂教學(xué)情況類似：發(fā)現(xiàn)學(xué)生中沒有寫出“a×3”的，這位教師早有準(zhǔn)備（可能她早已預(yù)測到了學(xué)生的困難），拿出了一張自己在上面提前寫著“a×3”的作業(yè)紙，呈現(xiàn)給了學(xué)生。

從“具體的數(shù)”到“用字母表示數(shù)”是學(xué)生認(rèn)識(shí)上的一次飛躍，對(duì)學(xué)生來說是很抽象的，也是相當(dāng)困難的。教材安排注意到了由具體的數(shù)到抽象的數(shù)，由具體的算式到含有字母的式子，也在努力采用直觀的方式形象地顯示數(shù)量關(guān)系，即提供了三角形的圖。即使這樣，學(xué)生還是不領(lǐng)情，很難想到用“a×3”來表示，這似乎離學(xué)生的可認(rèn)知區(qū)還有很大的距離。在課的開始，學(xué)生就覺得學(xué)習(xí)“字母表示數(shù)”好難，以至于這種感受一直延續(xù)到了整節(jié)課的學(xué)習(xí)，而這對(duì)于學(xué)生今后后續(xù)學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)也是極其不利的！

追問——學(xué)生難道沒有“字母表示數(shù)”的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)？

學(xué)生初學(xué)用字母表示數(shù)，會(huì)因不習(xí)慣而感到困難，那我們該如何拉近學(xué)生與“字母表示數(shù)”的距離呢？于是，我們不禁要問，學(xué)生對(duì)“字母表示數(shù)”就真的一點(diǎn)相關(guān)經(jīng)驗(yàn)都沒有嗎？

翻開數(shù)學(xué)教師用書，上面給出了這樣的描述：“本單元是在學(xué)生掌握了四則計(jì)算的意義、常見數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算律、周長與面積計(jì)算等知識(shí)的基礎(chǔ)上安排的?！钡@段描述更多的是回答了知識(shí)層面的問題，而我們更需要關(guān)注的是與“字母表示數(shù)”相關(guān)的學(xué)生經(jīng)驗(yàn)層面的東西。

翻開蘇教版前幾冊教材，我們找到了諸如“字母表示數(shù)”的雛形和相關(guān)經(jīng)驗(yàn)。

【一年級(jí)教材】

這不是含未知數(shù)的數(shù)學(xué)方程的雛形嗎？ （ ）不就是表示一個(gè)未知數(shù)嗎？

【三年級(jí)教材】

用線段表示數(shù)，這與用字母表示數(shù)的本質(zhì)不是相通的嗎？

【四年級(jí)教材】

這不就是學(xué)生已有的用字母表示數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷嗎？

除此而外，學(xué)生在生活中還有過諸如在不知道具體數(shù)量的情況下，用“？”等符號(hào)來表示的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)。

實(shí)踐——基于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)展開教學(xué)

在經(jīng)歷了一番追尋之后，我們在第三個(gè)班級(jí)進(jìn)行了本節(jié)課的教學(xué)實(shí)踐。在教學(xué)中我們試圖關(guān)注以上所尋經(jīng)驗(yàn)的有效引入，于是在課堂上出示了以下一組組學(xué)生熟悉的素材，并以此基于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)展開了教學(xué)：

1.素材一——字母可以表示一個(gè)確定的數(shù)

出示：

（1）○+9=15 （2）（ ）-5=15 （3）2，4，6，m，10 ……

○表示哪個(gè)數(shù)？ （ ）表示多少？ m = ？

引導(dǎo)學(xué)生感受，并出示：用圖形、符號(hào)、字母都可以表示一個(gè)確定的數(shù)。

2.素材二——字母可以表示不確定的數(shù)

出示：（a+b）+c =a+（b+c），學(xué)生交流：

（1）回憶一下：能說說這表示的是什么嗎？（加法結(jié)合律）

（2）內(nèi)容指的是什么？（三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。）

（3）你來記，或者向別人介紹這個(gè)運(yùn)算律，你愿意用含字母的式子，還是用文字？為什么？

（4）這里的字母是表示確定的數(shù)嗎？

在原有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的反思中學(xué)生感受：用字母可以表示不確定的數(shù)，并且有簡潔和概括的優(yōu)點(diǎn)。

3. 素材三——知道，用具體數(shù)表示；不知道，可以用字母表示

結(jié)合盒子裝糖的情境：

（1）出示一個(gè)盒子，在學(xué)生看著的情況下教師往盒子里放糖，共放6塊。盒子里放的糖塊數(shù)，怎么表示？（學(xué)生用具體的數(shù)“6”來表示）

把盒子放在講臺(tái)下，師在學(xué)生看不見的情況下往盒子里放糖。學(xué)生思考：這時(shí)盒子里不知道放了多少塊糖，那怎么表示呢？（有了前兩個(gè)素材的經(jīng)驗(yàn)喚醒，課堂上學(xué)生很自然地想到了可以用字母表示。）

小結(jié)：在已知的情況下，用具體的數(shù)表示，在未知的情況下，可以用字母表示。

（2）出示“有兩盒不一樣多的牛皮糖，都不知道多少塊”。師：甲盒有a塊，乙盒里的牛皮糖塊數(shù)還用a表示合適嗎？為什么？（引出：不一樣多，應(yīng)該用不同的字母表示，如用b表示。）

4.素材四——用含字母的式子表示量和關(guān)系

再補(bǔ)充出示“乙盒牛皮糖塊數(shù)是甲盒的4倍”，學(xué)生思考：有了這個(gè)關(guān)系，乙盒的牛皮糖塊數(shù)還可以怎么表示？引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷以下過程：

（1）根據(jù)“4倍關(guān)系”，學(xué)生說說兩盒可能各有多少塊，感受有很多種可能：

甲盒塊數(shù)： 1 2 3 4 5 ……

乙盒塊數(shù)： 4 8 （12） （16） （20） ……

（2）面對(duì)很多種可能，引導(dǎo)學(xué)生思考“我們以前學(xué)過線段圖，可以用它來表示”：

甲盒塊數(shù)：

乙盒塊數(shù)：

（3）線段圖還可以用字母代替，更加簡潔：

甲盒塊數(shù)：a

乙盒塊數(shù)：a×4（結(jié)合線段圖，全班41名學(xué)生中有37人很快寫出來了“a×4”。）

反思——經(jīng)驗(yàn)的價(jià)值意義

經(jīng)驗(yàn)對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)的重要性不言而喻。杜威曾說：“一盎司經(jīng)驗(yàn)勝過一噸理論?！彼晕覀儜?yīng)該尊重和承認(rèn)原經(jīng)驗(yàn)（含生活層面和數(shù)學(xué)層面）是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要資源，做到基于學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)而展開有效教學(xué)活動(dòng)。

1.經(jīng)驗(yàn)需要關(guān)注

就每個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)而言，特別是像“用字母表示數(shù)”這樣抽象的知識(shí)，在教學(xué)時(shí)我們應(yīng)找找其背后有沒有原型，努力基于學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)來實(shí)施教學(xué)，真正發(fā)揮出經(jīng)驗(yàn)的價(jià)值。

一方面，有效基于經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)可以讓學(xué)生對(duì)“字母表示數(shù)”產(chǎn)生親近感，以減少由于過分陌生而帶來的認(rèn)知心理障礙。在教學(xué)實(shí)踐后，我們以“你覺得‘用字母表示數(shù)這節(jié)課知識(shí)難不難”為問題，對(duì)含兩位名師所教班級(jí)在內(nèi)的三個(gè)班學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表。從中我們發(fā)現(xiàn)基于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)實(shí)施教學(xué)的班級(jí)，有90.2%的學(xué)生覺得不是很難，選擇了“還好”和“很簡單”，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于另兩個(gè)班級(jí)。

另一方面，基于經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)可以讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈。如針對(duì)學(xué)生的認(rèn)知困難，素材四基于學(xué)生原有的“線段圖”經(jīng)驗(yàn)，很好地實(shí)現(xiàn)了“用線段圖表示”的經(jīng)驗(yàn)到“用含字母的式子表示”經(jīng)驗(yàn)的順應(yīng)，讓知識(shí)的來龍去脈得以清晰呈現(xiàn)，而這對(duì)于學(xué)生形成完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)以及今后的列方程解決問題等都有著重要的意義。

2.經(jīng)驗(yàn)也需要提升

教學(xué)要基于經(jīng)驗(yàn)，但不是僅僅停留在原有經(jīng)驗(yàn)上，而是需要經(jīng)過進(jìn)一步提升、內(nèi)化、概括，實(shí)現(xiàn)學(xué)生原經(jīng)驗(yàn)到新經(jīng)驗(yàn)的生長。在上述教學(xué)實(shí)踐中，素材一、二采用回顧與反思的方式，從中學(xué)生獲得了“字母可以表示一個(gè)確定的數(shù)”、“字母也可以表示不確定的數(shù)”等新經(jīng)驗(yàn)。再如素材三和四，從一盒牛皮糖，到兩盒牛皮糖，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生由“字母表示一個(gè)未知數(shù)”的經(jīng)驗(yàn)到“用不同字母同時(shí)表示兩個(gè)未知數(shù)”的經(jīng)驗(yàn)提升；在根據(jù)關(guān)系表示的過程中，學(xué)生又有了“用含字母的式子來表示量和關(guān)系”等新經(jīng)驗(yàn)的積累。?