李 獻(xiàn)，鄒曉陽(yáng)，徐 海，鄭 輝,

(1.上海交通大學(xué) 振動(dòng)、沖擊、噪聲研究所，上海 200240；2.上海交通大學(xué) 上海市復(fù)雜薄板結(jié)構(gòu)數(shù)字化制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；3.中鐵十八局集團(tuán)有限公司，西安 710400)

硬巖掘進(jìn)機(jī)的動(dòng)力吸振方案優(yōu)化研究

李 獻(xiàn)1，鄒曉陽(yáng)2，徐 海3，鄭 輝1,2

(1.上海交通大學(xué) 振動(dòng)、沖擊、噪聲研究所，上海 200240；2.上海交通大學(xué) 上海市復(fù)雜薄板結(jié)構(gòu)數(shù)字化制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；3.中鐵十八局集團(tuán)有限公司，西安 710400)

針對(duì)某隧道掘進(jìn)工程中硬巖掘進(jìn)機(jī)（TBM）的振動(dòng)進(jìn)行了實(shí)地測(cè)量。通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試的結(jié)果可以看出，TBM推進(jìn)系統(tǒng)在整個(gè)工作過(guò)程中振動(dòng)劇烈，且主梁振動(dòng)加速度響應(yīng)在15Hz附近處出現(xiàn)明顯的峰值。為降低TBM推進(jìn)系統(tǒng)的振動(dòng)水平，提出利用動(dòng)力吸振器對(duì)TBM系統(tǒng)的振動(dòng)進(jìn)行抑制的方案。傳統(tǒng)動(dòng)力吸振器必須要有足夠的附加質(zhì)量才能達(dá)到良好的吸振效果，然而，TBM系統(tǒng)質(zhì)量巨大且安裝空間有限，吸振器的附加質(zhì)量很難做到足夠大。為此提出應(yīng)用杠桿機(jī)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)放大吸振器的附加質(zhì)量的方案，并設(shè)計(jì)了適用于TBM推進(jìn)系統(tǒng)的動(dòng)力吸振器。通過(guò)TBM整機(jī)—?jiǎng)恿ξ衿鲃?dòng)力學(xué)建模分析，得到系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，進(jìn)而利用定點(diǎn)理論求得吸振器的最優(yōu)同調(diào)條件與最優(yōu)阻尼條件，最后對(duì)比傳統(tǒng)動(dòng)力吸振器和質(zhì)量放大吸振器對(duì)主系統(tǒng)的抑振效果。結(jié)果表明，優(yōu)化后的質(zhì)量放大吸振器在吸振效果上較傳統(tǒng)動(dòng)力吸振器具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

振動(dòng)與波；硬巖掘進(jìn)機(jī)；動(dòng)力吸振器；杠桿原理；質(zhì)量放大；定點(diǎn)理論

硬巖掘進(jìn)裝備（TBM）是鐵路、公路、水利、市政建設(shè)等隧道施工的重大裝備[1]。其破巖效率和推進(jìn)速度備受關(guān)注。但TBM在掘進(jìn)工作時(shí)振動(dòng)劇烈，使得其內(nèi)部關(guān)鍵部件由于動(dòng)應(yīng)力過(guò)大而損壞，由此造成零部件更換和停機(jī)事故，直接影響施工進(jìn)度[2－4]。另一方面，振動(dòng)幅度過(guò)大使得TBM導(dǎo)向誤差增大和控制難度增加，影響施工精度。由主機(jī)架、主梁、推進(jìn)缸、撐靴等在內(nèi)的部件組成推進(jìn)系統(tǒng)，是TBM主機(jī)的骨架。TBM實(shí)地掘進(jìn)時(shí)，在滾刀處受到強(qiáng)激勵(lì)，并通過(guò)刀盤(pán)、主軸承、主驅(qū)動(dòng)和主梁等傳遞至撐靴，引起推進(jìn)系統(tǒng)的整機(jī)振動(dòng)；同時(shí)，復(fù)雜的整機(jī)振動(dòng)又會(huì)對(duì)包括推進(jìn)系統(tǒng)在內(nèi)的液壓設(shè)備帶來(lái)嚴(yán)重的影響[5]。

本文對(duì)某隧道掘進(jìn)工程中所使用的TBM的振動(dòng)情況進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量。該隧道掘進(jìn)工程的現(xiàn)場(chǎng)地質(zhì)組成主要為Ⅲ、Ⅳ類(lèi)圍巖，巖石硬度偏中軟。主隧洞主要利用敞開(kāi)式TBM進(jìn)行開(kāi)挖。敞開(kāi)式TBM通過(guò)撐靴支撐在洞壁形成頂推點(diǎn)，進(jìn)而由推進(jìn)油缸推動(dòng)主梁和主機(jī)向前實(shí)現(xiàn)掘進(jìn)，TBM推進(jìn)系統(tǒng)所施加的推進(jìn)力在滾刀破巖中起主導(dǎo)作用[6]。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)地測(cè)量結(jié)果，TBM掘進(jìn)系統(tǒng)在工作工程中在某一特定頻率處具有明顯的振動(dòng)峰值。為此，本文采用對(duì)在某一窄帶頻率范圍內(nèi)的振動(dòng)具有良好抑制效果的被動(dòng)動(dòng)力吸振器作為T(mén)BM系統(tǒng)的抑振措施。

傳統(tǒng)被動(dòng)吸振器的吸振效果與吸振器的附加質(zhì)量關(guān)系密切，附加質(zhì)量越大，則吸振效果越好。在實(shí)際工程中，往往受限于安裝空間及對(duì)總質(zhì)量的控制，使得吸振器的附加質(zhì)量受到嚴(yán)格限制。杠桿裝置可以有效的對(duì)系統(tǒng)的慣性力、彈性力及阻尼力起到放大效果。顧明等人通過(guò)利用杠桿裝置對(duì)彈性力的放大作用，顯著地減小懸置吸振器的靜變形，降低了彈簧非線(xiàn)性對(duì)系統(tǒng)的影響[7]，并將半主動(dòng)型杠桿式吸振器應(yīng)用于大跨度橋梁風(fēng)致振動(dòng)的抑制中[8]。Li[9]對(duì)杠桿式吸振器的性能評(píng)價(jià)做了系統(tǒng)的研究，并對(duì)彈性力和阻尼力的放大效果做了定性分析。背戶(hù)一登等人將定點(diǎn)理論應(yīng)用于單擺式制振裝置，通過(guò)杠桿機(jī)構(gòu)使慣性力和阻尼力得到放大，并將該裝置應(yīng)用于建筑抑振當(dāng)中[10]。

根據(jù)TBM的質(zhì)量大且安裝空間有限的特點(diǎn)，本文利用杠桿原理，設(shè)計(jì)了一種新型的應(yīng)用于TBM系統(tǒng)的具有質(zhì)量放大效果的動(dòng)力吸振器，并對(duì)其剛度與阻尼參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，從而通過(guò)較小的附加質(zhì)量來(lái)達(dá)到較為理想的抑振效果。

1 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試與結(jié)果分析

1.1 測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)

振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)傳感采用ICP集成壓電式三向加速度傳感器。傳感器信號(hào)通過(guò)單芯屏蔽線(xiàn)傳輸至動(dòng)態(tài)信號(hào)采集系統(tǒng)記錄儲(chǔ)存，所采用的動(dòng)態(tài)信號(hào)采集系統(tǒng)為堅(jiān)固型動(dòng)態(tài)信號(hào)記錄儀（16通道，可擴(kuò)展），該記錄儀的同步采用頻率為100 kHz/通道，記錄信號(hào)采集的各個(gè)狀態(tài)和信號(hào)可同步回放。安裝有控制分析軟件的筆記本電腦用于動(dòng)態(tài)信號(hào)記錄儀記錄信號(hào)的時(shí)域、幅值域和基于FFT的頻域分析軟件，實(shí)現(xiàn)各測(cè)點(diǎn)測(cè)得的振動(dòng)加速度信號(hào)的幅值譜和功率譜密度的分析及二次后處理及輸出分析結(jié)果。

振動(dòng)測(cè)試中，主要的測(cè)點(diǎn)布置如圖1所示。主梁下部、撐靴、推進(jìn)缸兩端體、支撐缸缸體上各有一個(gè)測(cè)點(diǎn)。

圖1 TBM推進(jìn)系統(tǒng)測(cè)量傳感器布點(diǎn)

1.2 測(cè)試結(jié)果與分析

主梁下測(cè)點(diǎn)及其三向加速度傳感器方向如圖2所示，加速度傳感器方向?yàn)閄軸水平向左，Y軸水平向前，Z軸豎直向下。

圖2 主梁測(cè)點(diǎn)及其三向加速度傳感器方向

主梁下測(cè)點(diǎn)X向振動(dòng)加速度的曲線(xiàn)如圖3所示。80 s數(shù)據(jù)相應(yīng)的功率譜曲線(xiàn)如圖4所示。從圖中看到，主梁下測(cè)點(diǎn)X向振動(dòng)較為復(fù)雜，含有周期振動(dòng)和沖擊振動(dòng)的成分。振動(dòng)能量在低頻段所占的比例較大，功率譜峰值曲線(xiàn)主要集中在50 Hz以下。最大峰值所在頻率為15.88 Hz。

主梁下測(cè)點(diǎn)Y向振動(dòng)加速度曲線(xiàn)圖與相同行程中主梁下測(cè)點(diǎn)X向振動(dòng)相似。振動(dòng)主要能量分布在50 Hz以?xún)?nèi)，前10個(gè)頻譜峰值主要分布在30 Hz以?xún)?nèi)的頻段。

推進(jìn)缸前端測(cè)點(diǎn)及其三向加速度傳感器方向如圖5所示，加速度傳感器布置方向?yàn)閅軸沿缸體軸向向后，Z軸豎直向下，X軸方向由右手法則確定。

推進(jìn)缸前端測(cè)點(diǎn)X向振動(dòng)加速度的曲線(xiàn)如圖6所示。80 s數(shù)據(jù)相應(yīng)的功率譜曲線(xiàn)如圖7所示。從圖中看到，推進(jìn)缸前端測(cè)點(diǎn)X向振動(dòng)較為復(fù)雜，含有周期振動(dòng)和沖擊振動(dòng)的成分。振動(dòng)能量在低頻段所占的比例較大，同時(shí)結(jié)合圖7發(fā)現(xiàn)，頻譜和功率譜峰值曲線(xiàn)主要集中在100 Hz以下，特別是在50 Hz以下分布密集。最大峰值所在頻率為15.15 Hz。

圖3 主梁測(cè)點(diǎn)的X向振動(dòng)加速度曲線(xiàn)

圖4 主梁下測(cè)點(diǎn)X向數(shù)據(jù)的功率譜

圖5 推進(jìn)缸前端測(cè)點(diǎn)及其三向加速度傳感器方向

圖6 推進(jìn)缸前端測(cè)點(diǎn)X向振動(dòng)加速度曲線(xiàn)

圖7 推進(jìn)缸前端測(cè)點(diǎn)X向的功率譜

推進(jìn)缸前端測(cè)點(diǎn)在Y向、Z向振動(dòng)加速度曲線(xiàn)圖與相同行程中推進(jìn)缸前端測(cè)點(diǎn)X向振動(dòng)相似。

由上述結(jié)果可以看出，TBM推進(jìn)系統(tǒng)在整個(gè)工作過(guò)程中，各測(cè)點(diǎn)上均在15 Hz附近處存在振動(dòng)峰值，由于其峰值頻率相對(duì)固定，為降低系統(tǒng)的振動(dòng)水平，本文采用被動(dòng)動(dòng)力吸振器這種對(duì)于較窄頻帶內(nèi)的振動(dòng)具有良好抑制效果的裝置來(lái)作為T(mén)BM推進(jìn)系統(tǒng)的減振措施。

2 質(zhì)量放大吸振器

2.1 力學(xué)模型

由于TBM推進(jìn)系統(tǒng)質(zhì)量巨大，為達(dá)到良好的抑振效果，吸振器必須要有足夠大的附加質(zhì)量，然而受限于安裝空間等因素，TBM系統(tǒng)吸振器的質(zhì)量須控制在很小范圍。文獻(xiàn)[7、8、9]中，分析了支點(diǎn)固定于主系統(tǒng)的杠桿式吸振器，其對(duì)縮小吸振器靜變形及彈性力的放大有較好的效果，然而對(duì)慣性力的放大效果十分有限。為能獲得更好的慣性力放大效果，對(duì)如圖8所示的支點(diǎn)固定的杠桿式吸振器進(jìn)行分析。

該簡(jiǎn)化模型中，杠桿支點(diǎn)位置固定不動(dòng)，并假設(shè)杠桿為不可彎曲的剛性梁，且忽略其質(zhì)量，A1、A2分別為杠桿較長(zhǎng)和較短力臂的長(zhǎng)度。令η=A1/A2，由幾何關(guān)系得x2=ηx1，建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型：

系統(tǒng)動(dòng)能

系統(tǒng)勢(shì)能

阻尼耗散能

將（1）（2）（3）式代入拉格朗日方程，可得系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程

圖8 質(zhì)量放大吸振器系統(tǒng)等效力學(xué)模型

其阻尼矩陣和剛度矩陣均與沒(méi)有利用杠桿原理的傳統(tǒng)被動(dòng)動(dòng)力吸振器的阻尼矩陣與剛度矩陣相同。由系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的慣性矩陣可以看出，由于利用了杠桿原理，吸振器的附加質(zhì)量由m變?yōu)榱甩?m，即利用杠桿原理可使吸振器的等效附加質(zhì)量放大η2倍，η為所利用杠桿的力臂之比。

2.2 機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)與系統(tǒng)頻響函數(shù)

為實(shí)現(xiàn)杠桿的支點(diǎn)位置固定不動(dòng)，且考慮在TBM推進(jìn)系統(tǒng)上的安裝需求，設(shè)計(jì)如圖9(a)所示的機(jī)構(gòu)以實(shí)現(xiàn)杠桿效果。

圖9 質(zhì)量放大吸振器機(jī)構(gòu)原理及其簡(jiǎn)化力學(xué)模型

其中，A1為上腔室橫截面面積，A2為中間孔道橫截面面積。實(shí)際工作過(guò)程中，假設(shè)油液體積不可壓縮，并由上下腔室中的活塞密封，通過(guò)液壓油在腔室中流速的變化來(lái)起到杠桿效果。該結(jié)構(gòu)與TBM推進(jìn)系統(tǒng)的推進(jìn)油缸并聯(lián)安裝，最上端活塞連接在振動(dòng)的TBM主梁上，缸體則連接于撐靴之上。實(shí)際工作過(guò)程中，缸體在軸向可視為固定不動(dòng)，即實(shí)現(xiàn)了杠桿支點(diǎn)位置的固定。慣性力主要由下腔室內(nèi)的活塞提供，因此忽略上腔室內(nèi)活塞以及液壓油的質(zhì)量。為保證下腔室內(nèi)活塞桿的正常運(yùn)動(dòng)，下腔室為非封閉設(shè)計(jì)。

將該吸振器安裝于質(zhì)量為M，剛度為Ka的主系統(tǒng)上后，整個(gè)系統(tǒng)的簡(jiǎn)化力學(xué)模型如圖9(b)所示，其中，c為吸振器工作時(shí)，液壓油所產(chǎn)生的阻尼力。建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，如式（5）所示

求解該微分方程，即可得到式（6）所示的主系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)振幅響應(yīng)為

式中kij……i,j=1,2為系統(tǒng)剛度矩陣中相對(duì)應(yīng)的元素。令

將其代入系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，則可得主系統(tǒng)無(wú)量綱化的穩(wěn)態(tài)振幅響應(yīng)為

3 剛度與阻尼優(yōu)化

3.1 最優(yōu)同調(diào)條件

由定點(diǎn)理論[10,11]可知，頻率響應(yīng)函數(shù)在阻尼分別為零和無(wú)窮大時(shí)的曲線(xiàn)的交點(diǎn)為一定點(diǎn)，其不隨系統(tǒng)阻尼值的變化而變化。

將?=0代入系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，可得

將?=∞代入系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，可得

設(shè)以上兩函數(shù)的圖像交于P、Q兩點(diǎn)，則P、Q兩點(diǎn)即為系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)的定點(diǎn)。

聯(lián)立（8）（9）兩式，即可求出P、Q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)值，并將其代入式（7）中，并令頻率響應(yīng)函數(shù)在P、Q兩點(diǎn)處的縱坐標(biāo)值相等，則可求出系統(tǒng)的最優(yōu)同調(diào)條件，其結(jié)果為

3.2 最優(yōu)阻尼條件

通過(guò)最優(yōu)同調(diào)條件可使系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)的曲線(xiàn)在P、Q兩點(diǎn)處等高，不難理解，當(dāng)曲線(xiàn)在P、Q兩點(diǎn)處的斜率為零時(shí)所對(duì)應(yīng)的阻尼值即為系統(tǒng)的最優(yōu)阻尼。將式（10）代入式（7）進(jìn)行化簡(jiǎn)，并對(duì)g求導(dǎo)，使曲線(xiàn)的斜率分別在P、Q兩點(diǎn)處為零，可分別求得在P、Q兩點(diǎn)處的最優(yōu)阻尼，式（11）所示。

設(shè)計(jì)時(shí)，可取二者的平均值，即

式（12）即為系統(tǒng)的最優(yōu)阻尼條件。

4 TBM推進(jìn)系統(tǒng)動(dòng)力吸振實(shí)例計(jì)算

TBM推進(jìn)系統(tǒng)上所允許的附加質(zhì)量被限制在5‰內(nèi)，故計(jì)算時(shí)取真實(shí)質(zhì)量比為5‰，即m/M=0.005，η=4，τ=-0.5。TBM推進(jìn)系統(tǒng)總重100 t，參照實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)吸振頻率為15 Hz，則由式（10）可求得f=0.960 8， k=3.85×106N/m， K=6.17×107N/m由式（11）、式（12）求得最優(yōu)阻尼比分別對(duì)比沒(méi)有利用杠桿原理的吸振器、利用杠桿原理但無(wú)優(yōu)化吸振器和利用杠桿原理且優(yōu)化后的吸振器的抑振效果

從圖10中的結(jié)果可以看出，在采用了質(zhì)量放大吸振器后，主系統(tǒng)的振動(dòng)峰值要明顯低于采用無(wú)質(zhì)量放大吸振器時(shí)的峰值；對(duì)于沒(méi)有進(jìn)行優(yōu)化的質(zhì)量放大吸振器，雖然其在局部頻帶內(nèi)的抑振效果要優(yōu)于經(jīng)過(guò)優(yōu)化的質(zhì)量放大吸振器，但其會(huì)在其他頻帶內(nèi)產(chǎn)生明顯的較大的振動(dòng)峰值。就整個(gè)頻域范圍內(nèi)來(lái)看，經(jīng)過(guò)優(yōu)化的質(zhì)量放大吸振器的抑振效果最佳。

圖10 三種不同吸振器對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的抑制效果對(duì)比

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)某隧道掘進(jìn)工程中所使用的硬巖掘進(jìn)設(shè)備（TBM）在施工現(xiàn)場(chǎng)的振動(dòng)情況的測(cè)量，發(fā)現(xiàn)了TBM推進(jìn)系統(tǒng)在15 Hz附近處存在著明顯的振動(dòng)峰值，并提出利用動(dòng)力吸振器來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)TBM掘進(jìn)系統(tǒng)的振動(dòng)抑制，從而提高其掘進(jìn)效率。

針對(duì)TBM推進(jìn)系統(tǒng)特有的機(jī)械結(jié)構(gòu)，通過(guò)杠桿原理和定點(diǎn)理論，提出了新型的質(zhì)量放大動(dòng)力吸振器方案。該型吸振器可有效的對(duì)吸振器的附加質(zhì)量進(jìn)行放大，其質(zhì)量放大系數(shù)即為杠桿力臂長(zhǎng)度之比的平方。通過(guò)其簡(jiǎn)化的力學(xué)模型，推導(dǎo)出該型動(dòng)力吸振器的最優(yōu)同調(diào)條件和最優(yōu)阻尼條件。最后，通過(guò)TBM推進(jìn)系統(tǒng)具體的結(jié)構(gòu)參數(shù)，得到動(dòng)力吸振器最優(yōu)的剛度和阻尼參數(shù)，并對(duì)比了傳統(tǒng)無(wú)質(zhì)量放大吸振器、無(wú)優(yōu)化質(zhì)量放大吸振器和經(jīng)過(guò)最優(yōu)設(shè)計(jì)的質(zhì)量放大吸振器的抑振效果。結(jié)果表明利用杠桿原理的質(zhì)量放大吸振器的抑振效果要明顯優(yōu)于無(wú)質(zhì)量放大吸振器，而經(jīng)過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)的質(zhì)量放大吸振器的抑振效果亦要明顯優(yōu)于無(wú)優(yōu)化質(zhì)量放大吸振器。

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Optimization of DynamicAbsorbers of Tunnel Boring Machines

LI Xian1,ZOU Xiao-yang2,XU Hai3,ZHENG Hui1,2
(1.Institute of Vibration,Shock and Noise,Shanghai Jiaotong University,Shanghai 200240; 2.Shanghai Key Laboratory of Digital Manufacture for Thin-walled Structures, Shanghai Jiaotong University,Shanghai 200240; 3.China Railway 18 Bureau Group Co.Ltd.,Xi’an 710400,China)

Vibration response of a Tunnel Boring Machine(TBM)in a tunneling engineering was measured.The results showed that there was an intensive vibration response of the TBM during the tunnel boring process and a distinct peak value of the vibration acceleration response of the principal girder near 15 Hz frequency.In order to suppress the vibration of the TBM,a measure using dynamic vibration absorbers(DVA)was proposed.To ensure the vibration reduction effectiveness of the DVA,a sufficiently large additive mass was necessary for the traditional DVA design.Unfortunately,this was impossible due to the tremendous mass of the TBM and very limited available space for DVA installation.In this work, a new DVA design was proposed where the additive mass was amplified by a leverage mechanism.The dynamic equations for the TBM with the new DVA were developed,and the frequency response function was obtained.Furthermore,the stiffness and damping parameters of the proposed DVA were optimized using fixed-point design theory.Finally,the performances of the new DVA and the traditional DVA were compared mutually.It is shown that the new DVA performs much better than the traditional ones in vibration reduction of the TBM system.

vibration and wave;tunnel boring machines(TBM);dynamic vibration absorber;leverage principle; mass amplification effect;fixed-point design theory

TB535

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2015.03.041

1006-1355(2015)03-0189-06

2014－10－24

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃：2013CB035403)

李獻(xiàn)（1989－），男，河北石家莊人，碩士生，主要研究方向：結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析與減振設(shè)計(jì)方法。

鄭輝，男，博士生導(dǎo)師。E-mail:huizheng@sjtu.edu.cn