胡 亮，董兆宇，戴煜林，程志學(xué)

（華北電力大學(xué) 能源動力與機(jī)械工程學(xué)院，北京 102206）

深溝球軸承系列特征頻率計算分析

胡 亮，董兆宇，戴煜林，程志學(xué)

（華北電力大學(xué) 能源動力與機(jī)械工程學(xué)院，北京 102206）

深溝球軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的重要零件，其運(yùn)行狀態(tài)直接影響機(jī)器的性能和壽命。對SKF 60200系列深溝球軸承各部件固有頻率進(jìn)行計算，得到各階固有頻率隨軸承尺寸變化的趨勢；對深溝球軸承各部件的故障通過頻率進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到了軸承故障通過頻率的分布情況；以6205-2RS JEM SKF深溝球軸承為對象，分析軸承外圈故障狀態(tài)下和正常狀態(tài)下振動信號的特征，為軸承的故障特征分析提供指導(dǎo)。

振動與波；深溝球軸承；固有頻率；故障特征頻率；包絡(luò)分析

深溝球軸承在高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械中應(yīng)用十分廣泛對于風(fēng)電機(jī)組，其發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子側(cè)常采用深溝球軸承支撐。軸承的狀態(tài)監(jiān)測與故障特征分析對于風(fēng)電機(jī)組的正常運(yùn)行十分重要。國內(nèi)外很多學(xué)者對滾動軸承故障特征做了大量研究。N.Tandon[1]建立了一個分析模型，分析了在軸向和徑向載荷作用下內(nèi)圈、外圈或者滾子發(fā)生局部故障時軸承的振動響應(yīng)及其頻率成分。S.P.Harsha[2]等分析了由于接觸表面裂痕引起的軸承非線性動力學(xué)響應(yīng)，根據(jù)Lagrange方程建立了運(yùn)動方程，運(yùn)用Newton-Raphson數(shù)值積分方法對非線性方程進(jìn)行求解。M.S.Patil[3]等建立了一個分析模型，研究了局部缺陷對球軸承振動響應(yīng)的影響。國內(nèi)很多學(xué)者對軸承的動力學(xué)特性也進(jìn)行了大量的研究。張成鐵、姜維[4,5]等分析了高速輕載工況下軸承的動力學(xué)特性，建立了分析模型并對模型進(jìn)行了求解。姚廷強(qiáng)[6,7]等考慮了時變的接觸剛度、接觸力及時變位移，建立了軸承的動力學(xué)模型，利用數(shù)值方法對方程進(jìn)行求解。尹保健[8]等利用有限元法建立了多體接觸動力學(xué)模型，分析了點(diǎn)缺陷對軸承載荷分布及動力學(xué)特性的影響。殷玉楓[9]等以6202深溝球軸承為例，研究了波紋度波數(shù)、初始幅值和最大幅值等參數(shù)變化對滾動軸承噪聲聲壓級的影響。付云驍[10]等基于多維振動特征對滾動軸承的故障診斷方法進(jìn)行了研究。

雖然對深溝球軸承研究的文獻(xiàn)已有很多，但是這些研究都是針對某一具體型號軸承進(jìn)行研究。本文對SKF 60200系列深溝球軸承各部件固有頻率進(jìn)行計算，得到各階固有頻率隨軸承尺寸變化的趨勢；對深溝球軸承各部件的故障通過頻率進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到了故障通過頻率的概率分布；以6205-2RS JEM SKF深溝球軸承為對象，分析軸承外圈故障狀態(tài)下和正常狀態(tài)下振動信號的特征，為軸承的故障特征分析提供指導(dǎo)。

1 深溝球軸承的運(yùn)動方程

深溝球軸承由內(nèi)圈、外圈、滾珠和保持架組成，如圖1所示。對軸承做如下假設(shè)：

圖1 深溝球軸承組成

1）滾珠一方面繞軸承軸線做公轉(zhuǎn)運(yùn)動，另一方面繞自身軸線做自轉(zhuǎn)運(yùn)動；

2）保持架做平面運(yùn)動，保持架與滾珠的碰撞力方向在保持架圓周的切線方向。

在球上建立一個旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系x、y、z，其中x軸的方向與軸承固定坐標(biāo)系X、Y、Z中X軸的方向相同。滾珠受力分析如圖2所示。

圖2 滾珠受力分析

根據(jù)動力學(xué)理論可以求出球的離心力、陀螺力矩以及摩擦力潤滑劑阻力等，從而列出其動力學(xué)平衡方程。

如果軸承偏差和托架速度已知，聯(lián)立方程組就可未知量Qmj、αmj、ωxj、ωyj、ωzj、ωoj和

2 深溝球軸承系列固有特性分析

軸承的固有特性指的是軸承的固有頻率和振型，是軸承系統(tǒng)的基本動態(tài)特性之一。軸承的固有頻率與激勵頻率相同或者接近時軸承就會發(fā)生共振，產(chǎn)生異聲[11]。

有限元法是一種常見的用于求解系統(tǒng)固有頻率和振型的方法。本文借助有限元分析軟件Patran對60200系列深溝球軸承的內(nèi)圈外圈及滾珠進(jìn)行前處理，調(diào)用Nastran求解器對模型進(jìn)行求解，求出其固有頻率和振型。

2.1 有限元法的基本原理

幼兒最初對這個世界的認(rèn)識基本是陌生的，他們認(rèn)識的文字?jǐn)?shù)量特別少，所以文字教學(xué)對幼兒教師來說是有一定難度的。但是，幼兒對音樂有著天生的好感，在音樂的背景下教幼兒有節(jié)奏地控制自己的身體做出相應(yīng)的動作相對來說就要容易得多，通過這種方式培養(yǎng)幼兒的想象力也能夠事半功倍。為了更好地進(jìn)行韻律教學(xué)，我認(rèn)為可以從以下幾點(diǎn)著手。

無阻尼多自由度線性系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程為

其中{x}為位移向量，[M]、[K]為質(zhì)量剛度矩陣，且[M]正定。

假設(shè)位移向量按正弦規(guī)律變化，設(shè)微分方程的解為

其中{A}為振幅向量，將其代入到微分方程（6）得到特征方程

公式（8）有非零解的條件是

求解可以得到n個正實(shí)根ω（jj=1,2……,n），稱ωj為系統(tǒng)的固有頻率。將其代入到公式（8）得到主振型方程

求解得到的n個實(shí)向量Aj為系統(tǒng)的主振型，式xj=Ajeiωjt表示的運(yùn)動成為系統(tǒng)的主振動。

本文對SKF60200系列深溝球軸承各部件的固有頻率進(jìn)行求解，統(tǒng)計其變化趨勢及范圍。求解時取前26階模態(tài)，其中前6階模態(tài)為剛體模態(tài)，固有頻率為零。對比軸承各部件固有模態(tài)及振型發(fā)現(xiàn)部分模態(tài)成對出現(xiàn)。圖3為SKF 60210型號軸承內(nèi)圈及外圈部分模態(tài)振型及對應(yīng)的固有頻率。

對軸承各部件的固有頻率進(jìn)行統(tǒng)計，得出其固有頻率隨軸承尺寸變化的規(guī)律。圖4為軸承外圈第7階固有頻率隨著軸承尺寸不斷增大的變化趨勢。

圖3 軸承部件固有頻率及振型

圖4 軸承外圈第7階固有頻率變化趨勢

圖5、圖6為內(nèi)圈和滾珠第7階固有頻率的變化趨勢。

圖5 軸承內(nèi)圈第7階固有頻率變化趨勢

圖6 軸承滾珠第7階固有頻率變化趨勢

從圖中可以看出內(nèi)圈、外圈、滾珠固有頻率變化趨勢相同，隨著軸承尺寸的增大，固有頻率逐漸減小，大致呈指數(shù)形式變化。隨著尺寸的增大，固有頻率開始時變化較快，緊接著變化趨于平緩。從圖中可以看出軸承外圈第7階固有頻率的變化范圍是3 306.6 Hz～376.39 Hz；軸承內(nèi)圈第7階固有頻率的變化范圍為8 118.9 Hz～837.64 Hz；軸承滾珠第7階固有頻率的變化范圍為256 940 Hz～38 772 Hz。

3 故障通過頻率分布統(tǒng)計

軸承各部件對應(yīng)一個特定的特征轉(zhuǎn)頻，當(dāng)軸承各部件發(fā)生剝落損傷時，振動信號在特征轉(zhuǎn)頻及其倍頻處的能量就會增加[1]。軸承各部件的特征轉(zhuǎn)頻可以通過軸承的幾何尺寸及轉(zhuǎn)速求得，計算公式如下

式中 fBPFI為內(nèi)圈通過頻率，fBPFO為外圈通過頻率，fBSF為滾動體通過頻率，fo為軸轉(zhuǎn)動頻率，D為軸承節(jié)經(jīng)，d為滾動體直徑，α為接觸角。

圖7為SKF 62系列深溝球軸承各部件故障特征頻率分布情況圖，橫坐標(biāo)為故障通過頻率除以軸承轉(zhuǎn)頻。從圖中可以看出軸承各部件的通過頻率有其特定的范圍。

圖7 SKF 62系列深溝球軸承故障通過頻率分布

4 軸承振動分析

深溝球軸承的振動，原則上分為與軸承的彈性有關(guān)的振動和與軸承滾動表面狀況有關(guān)的振動兩種類型，前者不論軸承正?；虍惓＃駝佣家l(fā)生，它雖與軸承異常無關(guān)，但卻決定了振動系統(tǒng)的傳遞特性；后者則反映了軸承的損傷狀況。當(dāng)軸承發(fā)生故障時會加劇軸承的振動，通過對軸承振動信號分析可以確定故障發(fā)生的部位。以6205-2 RS JEM SKF深溝球軸承為例，說明故障狀態(tài)下軸承的振動特征，軸承參數(shù)如表1所示。

圖8為6205-2RSJEMSKF深溝球軸承在正常狀態(tài)和外圈故障狀態(tài)下的振動信號，采樣頻率為48 kHz。

表1 6205-2 RS JEM SKF深溝球軸承參數(shù)

圖8 6205-2 RS JEM SKF深溝球軸承振動信號

對兩組振動信號做其包絡(luò)譜分析，包絡(luò)譜可以量化信號中的沖擊頻率和強(qiáng)度，計算得到以滾子、軸承外圈、軸承內(nèi)圈的故障特征頻率及其倍頻為中心，取范圍為5 Hz的頻率區(qū)間，計算區(qū)間能量，繪制兩組信號的能量對比圖，如圖9所示。從圖中可以看出正常情況下倍頻能量很低，發(fā)生故障后的軸承在特征頻率及倍頻處的信號能量都有所增加。

圖9 故障特征頻率倍頻能量直方圖

為分析軸承固有頻率對軸承振動的影響，利用有限元軟件求出自由狀態(tài)下軸承各部件前26階固有頻率。前6階模態(tài)為剛體模態(tài)，對應(yīng)的固有頻率為零，取7～26階固有頻率做出變化趨勢圖如圖10所示。

圖10 軸承各部件固有頻率

以軸承各階固有頻率為中心，取范圍為5 Hz的頻率區(qū)間，計算區(qū)間能量，繪制兩組信號的能量對比圖如圖11所示。在各階固有頻率處，故障狀態(tài)下能量較正常狀態(tài)下有所提高。

圖11 固有頻率處能量直方圖

為了減少誤差，消除偶然因素的影響，做出特征頻率30倍頻的能量然后取均值，計算軸承信號的能量，同時計算信號在固有頻率處的能量均值直方圖。圖12為軸承滾子、外圈、內(nèi)圈在特征頻率及固有頻率處倍頻能量均值在故障狀態(tài)下能量增加比例圖。從圖中可以很清楚的看出軸承外環(huán)特征頻率倍頻能量增加的比例最大，可以初步判定故障發(fā)生在外環(huán)。

圖12 能量增加比例

5 結(jié)語

（1）對滾珠進(jìn)行受力分析，推導(dǎo)出滾珠的運(yùn)動平衡方程；

（2）對SKF 62系列深溝球軸承各部件的固有頻率進(jìn)行計算，得到各部件固有頻率隨軸承尺寸變化的規(guī)律；

（3）對SKF系列深溝球軸承各部件故障特征頻率進(jìn)行統(tǒng)計分析，從其分布情況可以發(fā)現(xiàn)，軸承各部件故障特征頻率集中分布在一個特定范圍；

（4）以6205-2RS JEM SKF深溝球軸承為對象，分析軸承故障狀態(tài)下和正常狀態(tài)下振動信號的特征，對信號進(jìn)行包絡(luò)譜分析，求得信號在軸承各部件故障特征頻率倍頻處能量增加比例，對比發(fā)現(xiàn)外環(huán)倍頻處能量增加比例最大，初步判定故障發(fā)生在外環(huán)部位。

致謝：

本文的工作得到華電新能源發(fā)展有限公司科技項目“風(fēng)電機(jī)組齒輪箱運(yùn)行維護(hù)與故障防范技術(shù)研究”以及“中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項資金項目（2014MS11）”資助，在此表示衷心的感謝。

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Characteristic Frequency Calculation andAnalysis of Deep Groove Ball Bearings

HU Liang,DONG Zhao-yu,DAI Yu-lin,CHENG Zhi-xue
(School of Energy,Power and Mechanical Engineering,North China Electric Power University, Beijing 102206,China)

Deep groove ball bearings are important parts of rotary machinery,which status directly affects the performance and lifespan of the rotary machines.In this paper,the natural frequencies of the components of SKF 60200 series deep groove ball bearings were calculated and the variation trend of the natural frequencies with the bearing size change was obtained.The fault characteristic frequencies of the components of the deep groove ball bearings were analyzed stochastically,and the fault probability distribution was obtained.With 6205-2RS JEM SKF deep groove ball bearings as the object,the characteristics of the vibration signal of the outer ring under normal condition and fault condition were analyzed respectively.The results have provided a guidance for fault analysis of bearings.

vibration and wave;deep groove ball bearings;nature frequency;fault characteristic frequency; envelope analysis

TH133.3

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2015.03.036

1006-1355(2015)03-01-04+194

2014－12－12

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項資金項目（2014MS11）

胡亮（1988－），男，博士研究生，主要研究方向：旋轉(zhuǎn)機(jī)械動力學(xué)特性分析。E-mail:liang_h@ncepu.edu.cn