劉繼承,聶品磊,佟 宇

（東北石油大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，遼寧 大慶 163318）

基于形態(tài)濾波和EMD-AR譜的軸承故障特征提取

劉繼承,聶品磊,佟 宇

（東北石油大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，遼寧 大慶 163318）

將AR譜估計與EMD方法結(jié)合，應(yīng)用組合形態(tài)濾波對故障信號進(jìn)行降噪預(yù)處理，對預(yù)處理后的信號進(jìn)行EMD分解，之后對各階IMF做AR譜估計并集總平均，從而提取振動信號的故障特征頻率。文中所述算法能夠避免HHT方法中Hilbert變換所產(chǎn)生的難以解釋的負(fù)頻率，較準(zhǔn)確地提取出滾動軸承振動信號的故障特征頻率，從而為滾動軸承振動信號的檢測與故障診斷研究提供參考意見。

振動與波；形態(tài)濾波；滾動軸承；EMD；IMF；AR譜

旋轉(zhuǎn)機械是電力、化工、冶金和機械制造等重要工程領(lǐng)域中的關(guān)鍵設(shè)備，滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機械中極為重要的部件，對其工作時產(chǎn)生的振動信號進(jìn)行分析并從中發(fā)現(xiàn)潛在的故障能夠有力保障設(shè)備的正常運行。目前主要的振動信號故障特征提取方法包括[1]：小波變換（WT）、現(xiàn)代譜分析、主元分析（Principal Component Analysis，PCA）、獨立分量分析（Independent Component Analysis，ICA）、高階統(tǒng)計量分析以及被引入旋轉(zhuǎn)機械故障診斷領(lǐng)域的混沌與分形動力系統(tǒng)理論。Huang等人于1998年提出了HHT(Hilbert Huang Transform)方法[2]，該方法先對信號進(jìn)行經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD），然后對內(nèi)模函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）做Hilbert變換得到信號的瞬時頻率等故障信息。HHT方法雖然適合處理非線性、非平穩(wěn)信號，但信號中混有的噪聲，會使EMD產(chǎn)生模態(tài)裂解現(xiàn)象；此外，Hilbert變換會產(chǎn)生難以解釋的負(fù)頻率。針對HHT算法所存在的不足，孟宗等提出用小波改進(jìn)閾值去噪與經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解結(jié)合的方法來提取旋轉(zhuǎn)機械故障特征，以提高故障診斷準(zhǔn)確率[3]；陳長征等提出將EMD產(chǎn)生的殘差分量與原信號間的相關(guān)系數(shù)作為閾值，對IMF進(jìn)行自適應(yīng)篩選，以判別偽IMF[4]；秦娜等提出用EEMD樣本熵構(gòu)成高維特征矢量，提取告訴列車轉(zhuǎn)向架故障特征[5]；馬銀戌等提出用二次EEMD分解來減小模態(tài)混疊[6]；夏均忠等提出EMD分形技術(shù)提取變速器軸承故障特征[7]；錢強等將振動監(jiān)測技術(shù)應(yīng)用到旋轉(zhuǎn)機械故障診斷中[8]。本文使用形特征態(tài)濾波EMD-AR譜方法對故障信號進(jìn)行處理，能夠減小EMD中的模態(tài)裂解現(xiàn)象，同時避免Hilbert變換產(chǎn)生的無法解釋的負(fù)頻率，能夠較準(zhǔn)確地提取出信號中的故障特征頻率。首先闡述了用于信號預(yù)處理的形態(tài)濾波算法和EMD-AR譜算法的基本原理，之后使用美國凱斯西儲大學(xué)滾動軸承數(shù)據(jù)中心提供的振動信號進(jìn)行實驗。通過與故障信號的FFT譜的對比，可以看出此方法可以較準(zhǔn)確地提取出信號的故障特征頻率。

1 算法簡介

振動信號中含有的大量噪聲是導(dǎo)致EMD發(fā)生模態(tài)裂解現(xiàn)象的一個重要原因，采用合理的降噪方法對信號降噪，能夠有效地減小EMD的模態(tài)裂解現(xiàn)象，從而提高故障特征提取精度。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)具有計算簡單、實用性好、時延較小等優(yōu)點，其對信號的處理完全在時域中進(jìn)行,是一種高效的振動信號降噪新方法。

分別采用結(jié)構(gòu)元素為三角型的組合形態(tài)濾波器和小波閾值降噪對故障信號進(jìn)行降噪處理。通過實驗可以看出，組合形態(tài)濾波后的故障信號與原故障信號的相關(guān)系數(shù)為0.858 3，而小波閾值去噪后的故障信號與原故障信號的相關(guān)系數(shù)為0.731 7?？梢钥闯?，通過形態(tài)組合濾波，信號中的噪聲明顯減少，且去噪效果較好。上述結(jié)果說明形態(tài)組合濾波能有效的減小噪聲干擾，通過形態(tài)組合濾波對信號進(jìn)行降噪處理是可行的。

現(xiàn)有如式(1)所示信號，其中f1=10 Hz,f2=50 Hz。

對式（1）中的模擬信號加入信噪比為10的高斯噪聲，對含有噪聲的模擬信號以及用組合形態(tài)濾波方法去噪后的模擬信號進(jìn)行EMD分解，其結(jié)果如圖1所示

圖1 模擬信號EMD分解結(jié)果

從圖1（a）中可以發(fā)現(xiàn)，由于噪聲的干擾，造成EMD分解過程中，分解層數(shù)增多產(chǎn)生了模態(tài)混疊現(xiàn)象；從圖1（b）中不難看出，通過形態(tài)濾波方法對信號進(jìn)行了預(yù)處理，濾除了信號中的大部分噪聲，排除了噪聲對EMD的干擾，從而間接地降低了模態(tài)混疊效應(yīng)，可以看出形態(tài)濾波方法具有一定的抑制模態(tài)混疊的作用。

AR譜估計是一種時間序列分析法，其對時間序列信號建立AR模型，再用模型系數(shù)計算信號的自功率譜[9]。假定u(n)、x(n)是實平穩(wěn)的隨機信號，u(n)為白噪聲信號，σ2為其方差，則AR模型的Yule-Walker方程為

式（2）中p是AR模型的階數(shù)，rx(m)是信號x(n)的自相關(guān)函數(shù)。從式（2）可以看出一個p階的AR模型共有p+1個參數(shù)，即a1,a2,…,ap,σ2，只要知道x(n)的前p+1個自相關(guān)函數(shù)rx(0)、rx(1)、…、rx(p)，即可由式（2）的線性方程組求出這p+1個系數(shù)。

將所求得的p+1個參數(shù)代入下式

即可求出x(n)的功率譜。

假定信號x(n)可以被分解為i個IMF，對IMF的AR譜集總平均得到信號的AR譜為

對式（1）中的模擬信號相應(yīng)IMF的AR譜集總平均，得到模擬信號的AR譜如圖2所示，從圖中可以看出本算法能夠準(zhǔn)確提取出模擬信號中包含的兩個頻率分量50 Hz、10 Hz。

圖2 仿真信號及各階IMF分量

綜上，形態(tài)濾波EMD-AR法的基本過程如下：首先用形態(tài)濾波方法對信號降噪預(yù)處理，之后對預(yù)處理后的信號進(jìn)行EMD分解，最后對各階IMF函數(shù)做AR譜估計并集總平均。

圖3 模擬仿真信號的AR譜

2 滾動軸承振動信號故障特征提取

根據(jù)滾動軸承的運動分析，Balderston于1969年得出滾動軸承的故障頻率計算公式[10]。

式中n為滾動體數(shù)目；d為滾動體直徑；D為軸承節(jié)徑；θ為接觸角（推力軸承接觸角θ為90°）；f0為轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)頻率。軸承在對應(yīng)的轉(zhuǎn)速下的故障特征頻率為故障頻率乘以相應(yīng)的轉(zhuǎn)速頻率。

這里所用的實驗數(shù)據(jù)來源于美國凱斯西儲大學(xué)（Case Western Reserve University，CWRU）滾動軸承數(shù)據(jù)中心。所用數(shù)據(jù)為植入內(nèi)環(huán)故障的滾動軸承振動加速度信號，電機轉(zhuǎn)速為1797轉(zhuǎn)/分，采樣頻率為12 kHz。軸承型號為6205-2RSJEM SKF型深溝軸承。軸承內(nèi)徑為25 mm；外徑為51 mm；厚度為15 mm；滾動體直徑為8 mm；截圓直徑為39 mm。

由式(5)及軸承尺寸數(shù)據(jù)可計算出實驗中使用的滾動軸承內(nèi)圈故障頻率約為162 Hz。實驗中使用的故障信號如圖4所示，其EMD分解結(jié)果如圖5所示。計算得到的故障信號AR譜如圖6所示，其中164 Hz為振動信號的故障特征頻率，與信號的故障特征頻率理論值非常接近；同時AR譜中還存在滾動軸承故障特征頻率的二次諧波，以及軸承轉(zhuǎn)動頻率的高次諧波。通過與圖7中FFT譜相對比可以明顯看出本文所采用的方法得到的故障頻率準(zhǔn)確率較高。

圖4 截取2 500個采樣點的故障信號

圖5 故障信號EMD分解結(jié)果

圖6 故障信號AR譜

圖7 故障信號的FFT譜

4 結(jié)語

將形態(tài)濾波與EMD-AR譜方法相結(jié)合提取滾動軸承的故障頻率，實驗結(jié)果說明該方法能夠較準(zhǔn)確地提取出信號的故障特征頻率。采用形態(tài)濾波方法對信號去噪能減小EMD分解時的模態(tài)裂解現(xiàn)象，提高故障特征提取的精度；EMD與AR譜的結(jié)合避免了Hilbert變換中無法解釋的負(fù)頻率。采用有效的方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行延拓改進(jìn)EMD方法，進(jìn)一步提高故障頻率提取精度是后續(xù)的研究方向。

[1]張韌.旋轉(zhuǎn)機械故障特征提取技術(shù)及其系統(tǒng)研究[D].杭州：浙江大學(xué)，2004.

[2]Huang.The empirical mode decomposition and Hilbert spectrum for nonlinear and nonstationary time series analysis[C].Proc.R.Soc.A,1998,454(6):903-995.

[3]孟宗，李姍姍.小波改進(jìn)閾值去噪和經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解相結(jié)合的旋轉(zhuǎn)機械故障特征提取[J].機械強度，2014，36（1）：024-029.

[4]陳長征，孫鮮明，周 勃，等.HHT改進(jìn)及其在風(fēng)力發(fā)電機故障診斷中的應(yīng)用[J].華東電力，2014，42（6）：1123-1128.

[5]秦娜，金煒東，黃進(jìn)，等.基于EEMD樣本熵的高速列車轉(zhuǎn)向架故障特征提取[J].西南交通大學(xué)學(xué)報，2014，49（1）:27-32.

[6]馬銀戌.基于二次EEMD的轉(zhuǎn)子故障信號時頻分析方法研究[J].科學(xué)技術(shù)與工程，2014，14（21）：113-117.

[7]夏均忠，劉遠(yuǎn)宏.基于EMD分形技術(shù)提取變速器軸承故障特征[J].噪聲與振動控制，2012，32（2）：119-122.

[8]錢強.振動監(jiān)測技術(shù)在旋轉(zhuǎn)機械故障診斷中的應(yīng)用[J].噪聲與振動控制，2014，34（2）：164-168.

[9]王志剛，李友榮.小波分析-AR譜及其工程應(yīng)用[J].振動與沖擊，2001，20（1）：85-87.

[10]賈艷秋，張兵，陳雪梅.滾動軸承的故障機理及診斷[J].化工裝備技術(shù)，2011，32（4）：55-57.

Extraction of Fault Features for Bearings Based on Morphological Filtering and EMD-AR Spectrum

LIU Ji-cheng,NIE Pin-lei,TONG Yu
(School of Electrical and Information Engineering,Northeast Petroleum University, Daqing 163318,Liaoning China)

Combining the AR spectrum estimation method with EMD,the morphological filtering was applied to denoising pre-process of the fault signal.Then,the signal was decomposed by using EMD.The AR spectrum of each order IMF was estimated.The average value of the AR spectrums was calculated.Finally,the fault characteristic frequency of the vibration signal was extracted.In this method,the negative frequency generated by Hilbert transform in HHT can be avoided,and the fault characteristic frequency of rolling bearings can be extracted.This work may provide a reference for vibration detection and fault diagnosis of rolling bearings.

vibration and wave;morphological filtering;rolling bearing;EMD;IMF;AR spectrum

TH165+.3

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2015.03.034

1006-1355(2015)03-0159-04

2014－12－31

黑龍江省長江學(xué)者后備支持計劃（2012CJHB005）

劉繼承（1970－），男，博士生導(dǎo)師；主要研究方向：非平穩(wěn)信號分析、地震信號處理。

聶品磊，男，碩士生。E-mail:niepinlei@126.com