李 鋒，杜 強(qiáng)

（中國(guó)工程物理研究院 總體工程研究所，四川 綿陽(yáng) 621999）

基于頻響函數(shù)的轉(zhuǎn)盤(pán)振動(dòng)響應(yīng)預(yù)測(cè)

李 鋒，杜 強(qiáng)

（中國(guó)工程物理研究院 總體工程研究所，四川 綿陽(yáng) 621999）

轉(zhuǎn)盤(pán)振動(dòng)對(duì)精密離心機(jī)精度有重要影響，但目前尚無(wú)有效手段測(cè)試轉(zhuǎn)盤(pán)在旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的微振動(dòng)響應(yīng)。在理論分析的基礎(chǔ)上，提出轉(zhuǎn)盤(pán)振動(dòng)響應(yīng)預(yù)測(cè)的方法。通過(guò)模態(tài)測(cè)試獲得精密離心機(jī)基礎(chǔ)與轉(zhuǎn)盤(pán)上若干點(diǎn)之間的頻響函數(shù)，進(jìn)一步計(jì)算響應(yīng)傳遞率，并結(jié)合基礎(chǔ)振動(dòng)響應(yīng)測(cè)試數(shù)據(jù)，對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)在旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。分析結(jié)果表明：轉(zhuǎn)盤(pán)振動(dòng)響應(yīng)放大的主要因素是氣浮軸承的動(dòng)力學(xué)特性；轉(zhuǎn)盤(pán)振動(dòng)總體上表現(xiàn)為隨機(jī)振動(dòng)，周期振動(dòng)的分量相對(duì)較小。

振動(dòng)與波；頻響函數(shù)；轉(zhuǎn)盤(pán)振動(dòng)；響應(yīng)預(yù)測(cè)；傳遞率

精密離心機(jī)是校準(zhǔn)高精度線加速度計(jì)的重要設(shè)備，其工作原理是以轉(zhuǎn)盤(pán)或轉(zhuǎn)臂旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的向心加速度為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)線加速度計(jì)進(jìn)行標(biāo)定，獲得其輸出輸出特性。精密離心機(jī)自身的誤差會(huì)通過(guò)校準(zhǔn)過(guò)程引入到被校準(zhǔn)的線加速度計(jì)中，隨著加速度計(jì)精度的提高，對(duì)離心機(jī)精度的要求也越來(lái)越高。目前美國(guó)中央慣性制導(dǎo)實(shí)驗(yàn)室已建有加速度相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度達(dá)2×10-6的精密離心機(jī)[1]，國(guó)內(nèi)也在研制不確定度優(yōu)于1×10-5的精密離心機(jī)。

轉(zhuǎn)盤(pán)振動(dòng)是影響精密離心機(jī)不確定度的一個(gè)重要因素，尤其是轉(zhuǎn)盤(pán)的徑向振動(dòng)會(huì)耦合進(jìn)入離心機(jī)的向心加速度，從而影響加速度不確定度。目前在工程上一般通過(guò)高精度隔振基礎(chǔ)設(shè)計(jì)、精密的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)平衡等手段將轉(zhuǎn)盤(pán)振動(dòng)控制在很低的量級(jí)上[2]。當(dāng)精密離心機(jī)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，可采用高分辨力傳感器對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)微振動(dòng)進(jìn)行測(cè)試，但目前尚無(wú)有效手段對(duì)旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下精密離心機(jī)的轉(zhuǎn)盤(pán)振動(dòng)進(jìn)行可靠測(cè)量。

本文擬通過(guò)模態(tài)測(cè)試獲得結(jié)構(gòu)上若干點(diǎn)之間的頻響函數(shù)和傳遞率，建立基礎(chǔ)振動(dòng)與轉(zhuǎn)盤(pán)振動(dòng)的關(guān)系，并基于響應(yīng)傳遞率和基礎(chǔ)振動(dòng)測(cè)試結(jié)果對(duì)精密離心機(jī)旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的轉(zhuǎn)盤(pán)振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 轉(zhuǎn)盤(pán)振動(dòng)響應(yīng)預(yù)測(cè)方法

精密離心機(jī)整體結(jié)構(gòu)是一個(gè)多自由度系統(tǒng)，其線性離散系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程為

式(1)中，[M]、[C]、[K]、[f]分別為離心機(jī)結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和載荷矩陣，{x}為結(jié)構(gòu)位移。

頻響函數(shù)是系統(tǒng)固有特性的一種頻域描述方式，反映了結(jié)構(gòu)響應(yīng)的傳遞關(guān)系，一般可表述為

式（2）中，{X(ω)}、{F(ω)}分別是響應(yīng)和載荷的頻譜，對(duì)于確定性信號(hào)，可通過(guò)響應(yīng)與載荷的頻譜獲得系統(tǒng)的頻響函數(shù)。對(duì)于隨機(jī)信號(hào)，由于不滿(mǎn)足傅里葉變換的條件，一般用功率譜密度（而不是頻譜）進(jìn)行表征，此時(shí)載荷與響應(yīng)之間的關(guān)系有[3]

根據(jù)實(shí)測(cè)結(jié)果分析，基礎(chǔ)和轉(zhuǎn)盤(pán)振動(dòng)為隨機(jī)振動(dòng)與多頻率周期振動(dòng)的疊加，其中隨機(jī)振動(dòng)占據(jù)主導(dǎo)[4]，因此在頻域用功率譜密度來(lái)表征基礎(chǔ)和轉(zhuǎn)盤(pán)振動(dòng)信號(hào)各頻率成分上的能量分布。

測(cè)點(diǎn)布局如圖1所示，在精密離心機(jī)基礎(chǔ)上布置兩個(gè)加速度測(cè)點(diǎn)（圖1中的1、2號(hào)點(diǎn)），轉(zhuǎn)盤(pán)上布置兩個(gè)加速度測(cè)點(diǎn)（圖1中的3、4號(hào)點(diǎn)）。

圖1 基礎(chǔ)和轉(zhuǎn)盤(pán)測(cè)點(diǎn)布局示意圖

根據(jù)（3）式有

式中

[X1(ω)]——基礎(chǔ)振動(dòng)的功率譜密度；

[X3(ω)]——轉(zhuǎn)盤(pán)振動(dòng)的功率譜密度；

實(shí)現(xiàn)參合農(nóng)民醫(yī)療費(fèi)用的異地即時(shí)結(jié)算是當(dāng)今新型農(nóng)村合作醫(yī)療制度的重中之重。隨著社會(huì)的發(fā)展，農(nóng)民流動(dòng)性加強(qiáng)，在遠(yuǎn)離自己戶(hù)籍的地方就醫(yī)就成為了農(nóng)民關(guān)注的熱點(diǎn)?，F(xiàn)如今，跨區(qū)域、跨機(jī)構(gòu)的醫(yī)療服務(wù)越來(lái)越多，但有的外出就醫(yī)農(nóng)民感嘆異地就醫(yī)要辦理很多的手續(xù)，程序很復(fù)雜，這在一定程度上延緩了農(nóng)民的病情，也減弱了農(nóng)民對(duì)于新農(nóng)合制度的滿(mǎn)意度。因此，跨區(qū)域、跨機(jī)構(gòu)的異地即時(shí)結(jié)算管理體制需要改革，重燃農(nóng)民的滿(mǎn)意度。

[H31(ω)]——1點(diǎn)和3點(diǎn)間的頻響函數(shù)；

[H11(ω)]——原點(diǎn)頻響函數(shù)；

[SF1(ω)]——激勵(lì)力譜。

聯(lián)立（4）式和（5）式，可得

T31(ω)即為轉(zhuǎn)盤(pán)與基礎(chǔ)振動(dòng)的響應(yīng)傳遞率。

2 加速度響應(yīng)傳遞率

由（10）式知，響應(yīng)傳遞率可通過(guò)頻響函數(shù)之比得到，頻響函數(shù)可以通過(guò)模態(tài)測(cè)試獲得。在離心機(jī)靜止?fàn)顟B(tài)下（氣浮但轉(zhuǎn)速為零），對(duì)隔振基礎(chǔ)施加脈沖激勵(lì)，并同時(shí)測(cè)量基礎(chǔ)振動(dòng)和轉(zhuǎn)盤(pán)振動(dòng)響應(yīng)，獲得基礎(chǔ)和轉(zhuǎn)盤(pán)上測(cè)試點(diǎn)的頻響函數(shù)，其中1#點(diǎn)和3#點(diǎn)X向加速度頻響函數(shù)如圖2所示，根據(jù)頻響函數(shù)進(jìn)一步計(jì)算1#點(diǎn)和3#點(diǎn)X、Y、Z三個(gè)方向上的加速度響應(yīng)傳遞率如圖3。

圖2 靜止?fàn)顟B(tài)下加速度頻響函數(shù)(1X、3X)

圖 3加速度響應(yīng)傳遞率

根據(jù)氣浮軸承設(shè)計(jì)參數(shù)和精密離心機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行理論計(jì)算[5]，轉(zhuǎn)盤(pán)和軸承的徑向角振動(dòng)模態(tài)頻率為29 Hz，軸向平動(dòng)模態(tài)頻率為175 Hz，與響應(yīng)傳遞率的最大峰值基本吻合，說(shuō)明轉(zhuǎn)盤(pán)振動(dòng)響應(yīng)放大主要由氣浮軸承的動(dòng)力學(xué)特性引起，其中徑向角振動(dòng)模態(tài)主要影響徑向振動(dòng)響應(yīng)，軸向平動(dòng)模態(tài)主要影響軸向振動(dòng)響應(yīng)。

3 轉(zhuǎn)盤(pán)振動(dòng)響應(yīng)預(yù)測(cè)

根據(jù)（6）式，只要知道了基礎(chǔ)振動(dòng)響應(yīng)和響應(yīng)傳遞率，就可對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。基礎(chǔ)上1#點(diǎn)X向在120 r/min和240 r/min時(shí)的振動(dòng)加速度功率譜密度測(cè)試結(jié)果如圖4所示，轉(zhuǎn)盤(pán)上3#點(diǎn)X向在120 r/ min和240 r/min時(shí)的振動(dòng)加速度功率譜密度預(yù)測(cè)測(cè)試結(jié)果如圖5所示。

圖4 基礎(chǔ)振動(dòng)加速度測(cè)試結(jié)果(1X)

圖5 轉(zhuǎn)盤(pán)加速度響應(yīng)預(yù)測(cè)結(jié)果(3X)

基礎(chǔ)振動(dòng)通過(guò)基座、氣浮軸承、主軸等環(huán)節(jié)傳遞至轉(zhuǎn)盤(pán)，結(jié)構(gòu)的固有特性影響著轉(zhuǎn)盤(pán)的振動(dòng)響應(yīng)，對(duì)線性系統(tǒng)而言，轉(zhuǎn)盤(pán)振動(dòng)應(yīng)與基礎(chǔ)振動(dòng)具有相同的頻率成分，只是對(duì)應(yīng)的幅值大小由于結(jié)構(gòu)固有特性的影響而不同。

因此轉(zhuǎn)盤(pán)振動(dòng)亦為周期振動(dòng)與隨機(jī)振動(dòng)的疊加，但從轉(zhuǎn)盤(pán)響應(yīng)的加速度功率譜密度曲線看，離心機(jī)自身旋轉(zhuǎn)引起的周期振動(dòng)在轉(zhuǎn)速較高時(shí)較為明顯，在轉(zhuǎn)速低時(shí)幅值很小，淹沒(méi)在隨機(jī)信號(hào)中，轉(zhuǎn)盤(pán)振動(dòng)總體上表現(xiàn)為隨機(jī)振動(dòng)，均方根值占總均方根值的90%以上。

對(duì)線性系統(tǒng)而言，頻響函數(shù)反映的是結(jié)構(gòu)的固有特性，與激勵(lì)大小和類(lèi)型均無(wú)關(guān)，傳遞率通過(guò)頻響函數(shù)之比得到，反映的是結(jié)構(gòu)系統(tǒng)固有的傳遞特性，因此離心機(jī)氣浮狀態(tài)下的傳遞率理論上與旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下相同。但實(shí)際上在不同轉(zhuǎn)速下，由于不平衡力的存在，轉(zhuǎn)盤(pán)回轉(zhuǎn)中心有一定的偏心，不同轉(zhuǎn)速下的偏心率不同，空氣軸承的支撐剛度會(huì)略有不同[6]，如圖6所示，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的頻響函數(shù)和傳遞率均會(huì)有所不同。作為一種近似方法，可基于傳遞率不變假設(shè)，對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)在旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

圖6 承載能力、剛度與偏心率關(guān)系曲線

4 結(jié)語(yǔ)

在理論分析的基礎(chǔ)上，提出了轉(zhuǎn)盤(pán)振動(dòng)響應(yīng)預(yù)測(cè)的方法，基于頻響函數(shù)獲得響應(yīng)傳遞率，并結(jié)合基礎(chǔ)振動(dòng)響應(yīng)測(cè)試數(shù)據(jù)，得到了轉(zhuǎn)盤(pán)在旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的振動(dòng)響應(yīng)預(yù)測(cè)結(jié)果，主要結(jié)論如下：

(1)轉(zhuǎn)盤(pán)振動(dòng)響應(yīng)放大的主要因素是氣浮軸承的動(dòng)力學(xué)特性；

(2)轉(zhuǎn)盤(pán)振動(dòng)總體上表現(xiàn)為隨機(jī)振動(dòng)，周期振動(dòng)的分量相對(duì)較小。

[1]IEEE Std 836 TM-2009.IEEE recommended practice for precision centrifuge testing of linear accelerometers.The Institute of Electrical and Electronics Enigeers.

[2]林杰俊，李東升，沈小燕，等.空氣彈簧隔振平臺(tái)的振動(dòng)傳遞率研究［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2012，12：51-53.

[3]鄒經(jīng)湘.結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)［M］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，1995.

[4]Feng Li,Qiang Du,Jia-quan Feng,Measurement and analysisofmicrotremorson a construction siteby precision centrifuge[J].Advances in Civil,Transportation and Environmental Engineering,2013,315-320.

[5]劉暾，劉育華，陳世杰.精壓氣體潤(rùn)滑[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2010.

[6]陳大林，吳連軍.精密離心機(jī)氣浮軸承氣膜剛度與承載能力分析［D］.第22屆全國(guó)結(jié)構(gòu)工程學(xué)術(shù)會(huì)議論文, 2013.

Prediction of Turntable Vibration Based on the Frequency Response Functions

LIFeng,DU Qiang
（Institute of System Engineering,ChinaAcademy of Engineering Physics, Mianyang 621999,Sichuan China)

Turntable vibration has an important influence on the accuracy of precision centrifuge.However,there is currently no effective means to measure the micro-vibration response of the rotating turntable.In this paper,a method to predict the turntable vibration was put forward based on theoretical analysis.First of all,the frequency response functions at different points on the turntable and the centrifuge foundation were tested.Then,the transfer rate was calculated and analyzed.Finally,the turntable vibration was predicted according to the transfer rate and the measurement result of the foundation vibration.Analysis result shows that the turntable vibration is dominated by the random vibration with small periodic vibration components,and the dynamics characteristic of the air-bearing is the main reason to amplify the turntable vibration.

vibration and wave;frequency response function;turntable vibration;response prediction;transfer rate

O328；TB533+.1

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2015.03.026

1006-1355(2015)03-0121-03

2014－05－12

國(guó)家重大科學(xué)儀器設(shè)備開(kāi)發(fā)專(zhuān)項(xiàng)—高精度慣性?xún)x表校準(zhǔn)檢測(cè)裝置研制及應(yīng)用（2011YQ130047）

李鋒（1980－），男，湖北襄陽(yáng)人，碩士，主要從事精密離心機(jī)研發(fā)、結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析與測(cè)試技術(shù)研究。E-mail:15983633005@163.com