于金朋，張衛(wèi)華，黃雪飛，肖守訥，張立民

（1.西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031；2.唐山軌道客車有限責(zé)任公司，河北 唐山 064000）

基于試驗(yàn)?zāi)B(tài)的高速列車車體結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型修正研究

于金朋1,2，張衛(wèi)華1，黃雪飛2，肖守訥1，張立民1

（1.西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031；2.唐山軌道客車有限責(zé)任公司，河北 唐山 064000）

精確的有限元模型對(duì)于結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)預(yù)測以及動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)至關(guān)重要。利用模態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，針對(duì)高速列車結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與動(dòng)力學(xué)特性，深入分析設(shè)計(jì)空間方法選擇、修正參數(shù)選擇、響應(yīng)面擬合和參數(shù)修正等關(guān)鍵問題，運(yùn)用動(dòng)力修正相關(guān)理論提出適合高速列車的基于試驗(yàn)?zāi)B(tài)車體動(dòng)力學(xué)有限元模型修正方法。并運(yùn)用該方法，采用模態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)修正高速列車車體結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析模型，頻率的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的最大誤差為-0.260 9%。研究驗(yàn)證基于模態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)高速列車車體動(dòng)力學(xué)有限元模型的響應(yīng)面修正方法的有效性。

振動(dòng)與波；高速列車；有限元模型；模型修正；響應(yīng)面

隨著列車速度不斷提高，車體所受到的載荷隨之增大，且線路激勵(lì)頻率范圍隨速度提高而加寬；而車體輕量化水平的提高，車體的固有頻率降低，使得車體產(chǎn)生較大的振動(dòng)[1-3]。高速列車車體振動(dòng)特性對(duì)乘車舒適性和結(jié)構(gòu)安全性有重大影響，分析高速車體振動(dòng)特性是高速列車車體設(shè)計(jì)與優(yōu)化的重要內(nèi)容[4,5]。由于車體結(jié)構(gòu)復(fù)雜，目前，車體結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性能分析主要采用有限元分析方法。

基于上述原因，精確的有限元模型對(duì)于結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)預(yù)測以及動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)至關(guān)重要。車體結(jié)構(gòu)有限元模型通?；谡鎸?shí)結(jié)構(gòu)做了較大的力學(xué)簡化，導(dǎo)致車體動(dòng)態(tài)性能的分析預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在一定的差別[6,7]。因此，較高質(zhì)量的車體有限元模型是分析高速列車動(dòng)態(tài)特性的關(guān)鍵。利用模態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行有限元模型修正可以獲得較為精確可靠的有限元模型，也可獲得模態(tài)試驗(yàn)中難以識(shí)別和響應(yīng)模態(tài)[8]。

本文主要基于高速列車車體模態(tài)試驗(yàn)，采用響應(yīng)面方法對(duì)車體結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的有限元模型進(jìn)行修正。

1 有限元模型修正思路

有限元修正首先要建立初始有限元模型，對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行初始設(shè)置，選擇待修正的參數(shù)，通過有限元模型計(jì)算出理論值；同時(shí)，通過實(shí)驗(yàn)測試數(shù)據(jù)。在有限元模型修正過程中，要保證試驗(yàn)?zāi)B(tài)與計(jì)算模態(tài)是同一振型，具體做法為通過頻率相關(guān)性并輔助振型相關(guān)性判斷。修正過程是通過是計(jì)算值與試驗(yàn)值的差值最小化來調(diào)整未知參數(shù)，直到收斂為止。修正過程如圖1所示。

有限元模型修正是在一定范圍內(nèi)，對(duì)有限元模型參數(shù)（如材料屬性、幾何參數(shù)、約束邊界等）進(jìn)行修正，減小有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果之間的誤差。有限元模型修正的技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)振動(dòng)性能分析、健康檢測中[9,10]。有限元模型修正方法有基于矩陣型的修正方法、基于設(shè)計(jì)參數(shù)型的修正方法和基于響應(yīng)面模型的有限元模型修正方法[11]?；诖耍疚奶岢隽嘶谀B(tài)試驗(yàn)高速列車車體動(dòng)態(tài)特性的有限元模型的響應(yīng)面修正方法，并以車體有限元模型修正為實(shí)例，驗(yàn)證該方法有效性。

2 基于響應(yīng)面的有限元模型修正

基于響應(yīng)面方法的有限元模型修正，是統(tǒng)計(jì)理論和模型修正技術(shù)的結(jié)合，其基本思想是：在有限次的有限元計(jì)算結(jié)果基礎(chǔ)上，擬合得到結(jié)構(gòu)響應(yīng)與參數(shù)之間的顯式函數(shù)關(guān)系式（響應(yīng)面模型），并用此響應(yīng)面模型代替有限元模型，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)模型參數(shù)的優(yōu)化修正[12-14]。它克服了基于有限元模型和基于靈敏度分析中的不足，提高了計(jì)算效率。

響應(yīng)面方法的有限元模型修正技術(shù)基本原理是：根據(jù)結(jié)構(gòu)模態(tài)分析，選擇適當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)參數(shù)；在參數(shù)的設(shè)計(jì)空間內(nèi)，計(jì)算樣本點(diǎn)的響應(yīng)；在此基礎(chǔ)上，擬合得到結(jié)構(gòu)響應(yīng)與參數(shù)之間的響應(yīng)模型；最后，以實(shí)測值為目標(biāo)值，以響應(yīng)面模型代替有限元模型進(jìn)行修正參數(shù)的優(yōu)化迭代，獲得參數(shù)修正值及最準(zhǔn)確的有限元模型[16,17]。

2.1 設(shè)計(jì)空間的方法選擇

設(shè)計(jì)空間的方法選擇與系統(tǒng)響應(yīng)特性及其響應(yīng)面函數(shù)形式密切相關(guān)，不同的設(shè)計(jì)方法適用于不同的系統(tǒng)及其響應(yīng)面函數(shù)形式。正交設(shè)計(jì)和均勻設(shè)計(jì)僅適合于低階響應(yīng)面模型；BBD設(shè)計(jì)由于設(shè)計(jì)點(diǎn)數(shù)太多，不適宜于較大規(guī)模的模型；全因子法設(shè)計(jì)精度高，但計(jì)算量太大；D-最優(yōu)設(shè)計(jì)方法用于大規(guī)模模型的高階響應(yīng)面建模，精度較高。常用的適宜于大模型精度較好是中心復(fù)合設(shè)計(jì)[10]。

中心復(fù)合設(shè)計(jì)用于響應(yīng)面設(shè)計(jì)，可以回歸擬合1階、2階或更高階的模型。本文針對(duì)高速列車車體結(jié)構(gòu)有限元模型修正的特點(diǎn)，采用中心復(fù)合設(shè)計(jì)法。

2.2 參數(shù)選擇

方差分析是將求得樣本數(shù)據(jù)中由各設(shè)計(jì)參數(shù)（因素）引起的偏差平方和和誤差的偏差平方和，之后求出F值，運(yùn)用F檢測法進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)[15]，判斷出顯著性參數(shù)。

F檢測法數(shù)學(xué)表達(dá)式如式（1）所示

SA為因素引起的偏差平方和，Se為誤差的偏差平方和，fA，fe分別因素A和偏差的自由度。

在給定顯著水平α下，F(xiàn)檢測法則為：

若F≥F1-a(fA,fe)，則認(rèn)為設(shè)計(jì)參數(shù)A影響顯著，否則不顯著。

2.3 響應(yīng)面擬合

響應(yīng)面法是數(shù)學(xué)方法與統(tǒng)計(jì)方法結(jié)合的產(chǎn)物，在有限元模型修正中，假設(shè)系統(tǒng)的響應(yīng)特征量y為因變量，為方差分析遴選出k個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)，則多項(xiàng)式響應(yīng)面模型的形式如式（2）所示。

在有限元模型修正技術(shù)中，響應(yīng)面模型精度直接影響模型修正的成功與否。響應(yīng)面回歸精度的檢驗(yàn)原則如式（3）—式（5）所示[8]，符合要求則進(jìn)行設(shè)計(jì)參數(shù)修正，若不符合要求，則重新進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。

yRS為一次響應(yīng)面模型的計(jì)算值，y(j)為響應(yīng)的有限元分析結(jié)果，代表有限元分析結(jié)果的平均值，N為設(shè)計(jì)空間上檢驗(yàn)點(diǎn)的數(shù)量。

R2和RMSE均代表了響應(yīng)面與有限元計(jì)算之間的差異程度，均在0和1之間。R2越接近于1，表明回歸的響應(yīng)面模型在設(shè)計(jì)空間內(nèi)越能準(zhǔn)確地描述系統(tǒng)輸入與輸出之間的關(guān)系；而RMSE則相反，越接近于0，表明模型越準(zhǔn)確。

2.4 參數(shù)修正

基于響應(yīng)面法的有限元模型修正，轉(zhuǎn)化為基于參數(shù)修正的目標(biāo)優(yōu)化問題。目標(biāo)函數(shù)如式（6）和式（7）所示。

xi代表設(shè)計(jì)參數(shù)，fa、fe分別是響應(yīng)面值與試驗(yàn)結(jié)果。

3 高速列車車體有限元模型修正

3.1 車體模型

車體模型總長為24.12 m，車寬為3.2 m，車體高為3.6 m，車體幾何模型如圖2所示。

圖2 車體幾何模型

采用Ansys軟件[9]建立殼單元Shell63有限元模型，彈性模量E=70 GPa，泊松比為0.3，密度為2 700 kg/m3，如圖3所示。

圖3 車體有限元模型

3.2 車體模態(tài)分析

計(jì)算車體結(jié)構(gòu)前10階在自由狀態(tài)下的彈性模態(tài)，并將車體振型分為三種主要形式：Ⅰ型振動(dòng)、Ⅱ型振動(dòng)和Ⅲ型振動(dòng)。

Ⅰ型振動(dòng)主要包括車體的橫彎、垂彎模態(tài)；Ⅱ型振動(dòng)主要為呼吸模態(tài)；Ⅲ型振動(dòng)主要包括菱形模態(tài)與扭轉(zhuǎn)模態(tài)，表1為車體振型及頻率計(jì)算誤差。通過車體結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對(duì)車體振動(dòng)模態(tài)的影響分析，識(shí)別了影響Ⅰ型振動(dòng)和II型振動(dòng)的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)，如表1所示。影響Ⅲ型振的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)為影響Ⅰ型振動(dòng)和II型振動(dòng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)綜合。

表1 車體頻率誤差分類表

3.3 修正參數(shù)

根據(jù)車體結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和車體模態(tài)分析結(jié)果，車體有限元模型修正選擇7個(gè)參數(shù)，記為A（ii=1,2…），如表2所示。優(yōu)化參數(shù)Ai為無量綱化參數(shù)，用車體結(jié)構(gòu)參數(shù)改變量的百分比表示。為了減少進(jìn)入響應(yīng)面模型的參數(shù)個(gè)數(shù)（Ai進(jìn)入響應(yīng)面模型），對(duì)車體相同部位、相同類型結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行合并處理，如A3參數(shù)為車體參數(shù)C3、C4、C5、C6、C7的合并。優(yōu)化后車體參數(shù)C3、C4、C5、C6、C7具有相同的改變量，用A3表示。優(yōu)化參數(shù)A4也做相同處理。

每個(gè)參數(shù)取3個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)，即7個(gè)因素，3個(gè)水平。采用正交設(shè)計(jì)，由L27(37)正交表確定27個(gè)計(jì)算樣本點(diǎn)。對(duì)有限元分析獲得的27組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析，取顯著性水平a=0.05進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，結(jié)果見表3。

表3 參數(shù)顯著性檢驗(yàn)

3.4 響應(yīng)面函數(shù)擬合及響應(yīng)面模型驗(yàn)證

將7個(gè)優(yōu)化參數(shù)作為自變量，車體前10階彈性頻率作為因變量，采用模態(tài)頻率相關(guān)性判斷準(zhǔn)則來評(píng)判計(jì)算頻率ωt與實(shí)測頻率ωa之間的相關(guān)程度，計(jì)算公式如式（8）所示。

MAC值介于0和1之間，如果模態(tài)完全相關(guān)，則MAC=1，如果完全不相關(guān)，則MAC=0，越接近1，則表明計(jì)算模態(tài)與實(shí)測模態(tài)相關(guān)性就越好。

有限元模型修正中常用完全二次多項(xiàng)式作為響應(yīng)面模型擬合響應(yīng)面函數(shù)，如式(9)所示。

其中xi,，xj為優(yōu)化參數(shù)，β0,βi,βij為待定系數(shù)。這里i=7，x1，...，x7分別為優(yōu)化參數(shù)C1，...，C7。

3.5 分析與試驗(yàn)的結(jié)果一致性

針對(duì)每1階頻率采用最小二乘法進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化函數(shù)如式（10）所示。

其中 f(x)ai為響應(yīng)面模型計(jì)算的車體i階頻率，fei是車體第i階試驗(yàn)頻率，xi為優(yōu)化參數(shù)，分別為優(yōu)化參數(shù)的上下界。

優(yōu)化前后的結(jié)果見表4，優(yōu)化后的參數(shù)如表5所示。從表4可知，利用響應(yīng)面進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化后車體前10階的計(jì)算頻率與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較，最大誤差為-0.260 9%，表明該方法的有效性。

表4 優(yōu)化結(jié)果

表5 優(yōu)化后車體參數(shù)

4 結(jié)語

本文研究了高速列車車體動(dòng)態(tài)特性的有限元模型修正的相關(guān)問題，主要包括修正參數(shù)選擇、試驗(yàn)設(shè)計(jì)、構(gòu)造響應(yīng)函數(shù)、模態(tài)相關(guān)性判斷和基于響應(yīng)面模型的參數(shù)優(yōu)化。運(yùn)用該修正方法，采用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)修正了高速列車車體有限元模型，得到的初步結(jié)論如下：

（1）基于響應(yīng)面法的有限元模型修正理論，提出了高速列車車體動(dòng)態(tài)特性的有限元模型修正方法，頻率誤差最大為-0.2609%，驗(yàn)證了該方法的有效性；

（2）根據(jù)高速列車車體模態(tài)分析結(jié)果，提出了車體三種主要振型：梁式振動(dòng)、板式振動(dòng)和畸形振動(dòng)，并依此確定了車體有限元模型的修正參數(shù)；

（3）利用提出的高速列車有限元模型修正方法，獲得了計(jì)算精度較高的有限元模型，該方法可用于高速列車車體動(dòng)態(tài)特性的有限元模型修正。

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DynamicModelCorrectionofCar-bodyStructuresofHigh-speed TrainsBasedonExperimentalModals

YU Jin-peng1,2,ZHANG Wei-hua1,HUANG Xue-fei2, XIAO Shou-ne1,ZHAGN Li-min1
(1.State Key Laboratory of Traction Power,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China; 2.Tangshan Railway Vehicle Co.Ltd.,Tangshan 063035,Hebei China)

The precise finite element model for structure dynamic response prediction and dynamic design is very important.In this paper,using the modal test data,some key issues such as design space method selection,parameters selection,response function fitting,structure and parameters optimization etc.for the finite element model,were analyzed according to the structure characteristics and dynamic characteristics of high speed trains.The response surface correction method for the dynamic model of the car-body structure of the high-speed train was proposed based on the experimental modals.Using this method and the modal test data,the modal analysis model of the car-body structure was corrected.The maximum error of the frequency between the computation results and the test results is 0.260 9%.The effectiveness of the response surface correction method for dynamic FE model for the car-body structure of the high-speed train based on experimental modals was verified.

vibration and wave;high-speed train;finite element model;model correction;response surface

TH212；TH213.3

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2015.03.016

1006-1355(2015)03-0073-05+168

2015－01－17

“：十二五”國家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2013BAG24B02-1)

于金朋（1979－），男，河北唐山人，高級(jí)工程師，博士研究生。主要從事列車系統(tǒng)集成技術(shù)及車輛動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)。E-mail:451340185@qq.com