朱璽璽，陳從新，夏開宗

(中國(guó)科學(xué)院 a.武漢巖土力學(xué)研究所;b.巖土力學(xué)與工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430071)

1 研究背景

為了保證巖體工程的開挖既安全穩(wěn)定又經(jīng)濟(jì)合理，需對(duì)工程建設(shè)的可行性和適宜性進(jìn)行評(píng)價(jià)。準(zhǔn)確地對(duì)各工況的邊坡進(jìn)行穩(wěn)定分析，以便能夠及時(shí)對(duì)工程加固設(shè)計(jì)和施工的質(zhì)量做出反饋。而要準(zhǔn)確地獲取各工況下邊坡穩(wěn)定系數(shù)，不管是運(yùn)用通常的極限平衡法還是有限元等其它的數(shù)值算法，都須獲取邊坡巖體相關(guān)的強(qiáng)度參數(shù)。因此，強(qiáng)度參數(shù)的獲取對(duì)邊坡巖體工程的變形預(yù)測(cè)和穩(wěn)定性評(píng)價(jià)就顯得至關(guān)重要。怎樣獲得可靠的巖體力學(xué)參數(shù)，一直是巖土工程學(xué)者研究的重要課題［1］。在獲取巖體力學(xué)參數(shù)的諸多方法中，最直接、最準(zhǔn)確的方法是進(jìn)行大型現(xiàn)場(chǎng)原位試驗(yàn)，但這種試驗(yàn)需要的周期長(zhǎng)、費(fèi)用高，且還存在著一些尚待解決的技術(shù)問(wèn)題，因此，巖體力學(xué)參數(shù)的獲取仍比較困難，其發(fā)展受到一定的限制。

尋求能為眾多工程普遍接受的方法，已成為近年來(lái)人們關(guān)注的另一個(gè)目標(biāo)和趨勢(shì)。實(shí)踐證明，以室內(nèi)巖石力學(xué)試驗(yàn)為基準(zhǔn)，綜合考慮巖體中節(jié)理裂隙、地下水和尺寸效應(yīng)的影響，將巖石力學(xué)參數(shù)進(jìn)行修正后換算成巖體力學(xué)參數(shù)，可以滿足工程需要。這類方法中，Hoek-Brown準(zhǔn)則由于較全面地反映了巖體的結(jié)構(gòu)特征對(duì)巖體強(qiáng)度的影響，是發(fā)展最完善的方法［2－3］。為此，本文以湖北宜巴高速公路上的彭家灣軟硬巖互層邊坡為依托背景，全面地闡述了采用Hoek-Brown準(zhǔn)則確定巖體力學(xué)參數(shù)的方法，所得成果能為其他類似工程求取巖體力學(xué)參數(shù)提供指導(dǎo)。

2 Hoek-Brown準(zhǔn)則的參數(shù)評(píng)估

2.1 Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則原理

Hoek和Brown在分析Griffith強(qiáng)度理論和修正的Griffith強(qiáng)度理論的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)大量的巖塊三軸試驗(yàn)資料和巖石現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)成果的統(tǒng)計(jì)分析，并綜合考慮了巖體結(jié)構(gòu)、巖塊強(qiáng)度、應(yīng)力狀態(tài)等多方面的影響，憑借自己在巖石力學(xué)方面深厚的理論功底和豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，于1980年第一次提出了最初的Hoek-Brown非線性經(jīng)驗(yàn)破壞強(qiáng)度準(zhǔn)則，即［4］

式中:σ1為巖體破壞時(shí)的最大主應(yīng)力;σ3為巖體破壞時(shí)的最小主應(yīng)力;σc為組成完整巖塊試件的單軸抗壓強(qiáng)度;mb和s為巖體的材料參數(shù)，與其巖性與結(jié)構(gòu)面情況有關(guān)，均可表示為地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)GSI(Geological Strength Index)的函數(shù)，其估算公式分別為［5］

式中:D為節(jié)理巖體遭受破壞和應(yīng)力松弛受擾動(dòng)程度的參數(shù)，巖體受擾動(dòng)程度參數(shù)D需要根據(jù)巖體工程所受擾動(dòng)程度來(lái)確定，取值為=0～1，對(duì)于未受擾動(dòng)的巖體，D=0;對(duì)于嚴(yán)重受擾動(dòng)的巖體，D=1。mi為完整巖塊的Hoek-Brown常數(shù)，反映巖石的軟硬程度，可以通過(guò)試驗(yàn)資料或查表獲得。GSI為地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)，用來(lái)估計(jì)不同地質(zhì)條件下的巖體強(qiáng)度。

從上面的分析可知，在確定巖體力學(xué)參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是確定地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)GSI和巖體擾動(dòng)程度的參數(shù)D，在求取這2種參數(shù)過(guò)程中，Hoek只是根據(jù)定性的描述，然后給出一定的取值，這樣所得結(jié)果存在著很大的主觀性。由于巖體波速有著測(cè)試方便、快速和控制范圍大等特點(diǎn)，其隨巖體介質(zhì)的變化規(guī)律與地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)GSI和巖體擾動(dòng)參數(shù)D在估值上考慮的因素基本一致。所以，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在運(yùn)用巖體波速來(lái)定量地描述地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)GSI和巖體受擾動(dòng)程度的參數(shù)D的過(guò)程中，做了大量的研究［6－8］。本文采用文獻(xiàn)［6］的研究成果來(lái)確定巖體受擾動(dòng)程度的參數(shù) D，按式(3)來(lái)取值［6］，即

式中Kv為巖體完整性指數(shù)，其值為巖體彈性縱波速度與巖塊彈性縱波速度比值的平方。

而地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)GSI則按式(4)來(lái)取值［2］，即

從上所述，由于地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)GSI及以及巖體受擾動(dòng)程度的參數(shù)D與超聲波速之間存在一定的關(guān)系，可以在Hoek-Brown準(zhǔn)則中引入巖體波速Vp，將式(3)和式(4)代入式(2)便得到由巖體波速確定的mb，s參數(shù)關(guān)系式為

2.2 巖體單軸抗壓和抗拉強(qiáng)度

在獲得巖體變形模量參數(shù)Em后，令σ3=0代入式(1)可求得巖體的單軸抗壓強(qiáng)度為

對(duì)于完整巖石，s=1，則 σcm=σc，即為巖塊單軸抗壓強(qiáng)度;對(duì)于完全破碎的巖石，s=0，則σcm=0。

將σ1=0代入方式(1)中，將所得的二次方程中對(duì)σ3求解，可解得巖體的單軸抗拉強(qiáng)度為

2.3 巖體變形模量

巖體變形模量Em是數(shù)值模擬計(jì)算中的一個(gè)重要指標(biāo)。1988年，Hoek和Brown在考慮地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)GSI和完整巖塊單軸抗壓強(qiáng)度σc(≤100 MPa)基礎(chǔ)上，提出了最初的變形模量估算Em(單位為GPa)關(guān)系式為

2002年，經(jīng)過(guò) Hoek，Carranza-Torres和 Corkum的修正，引入了巖體受擾動(dòng)程度的參數(shù)D，綜合考慮了爆破破壞和應(yīng)力松弛對(duì)巖體的影響。修正后的變形模量Em可用式(9)，進(jìn)行估算，即

將式(2)和式(3)代入式(9)便得到由巖體波速確定巖體變形模量關(guān)系式為

2.4 巖體抗剪強(qiáng)度參數(shù)

2.4.1 巖體單軸抗壓和抗拉強(qiáng)度法

Mohr-Coulomb準(zhǔn)則推導(dǎo)了用巖體的黏聚力Cm和內(nèi)摩擦角φm表示巖體單軸抗壓強(qiáng)度σcm和巖體單軸抗拉強(qiáng)度 σtm為［9］

根據(jù)上式可以推出內(nèi)摩擦角φm和黏聚力cm的表達(dá)式為

2.4.2 非線性關(guān)系算法

從Mohr-coulomb準(zhǔn)則出發(fā)，式(13)為利用大、小主應(yīng)力σ1和σ3來(lái)表示滑動(dòng)面上的正應(yīng)力σ和剪應(yīng)力τ的關(guān)系，進(jìn)而導(dǎo)出式(14)。

通過(guò)對(duì)式(1)及式(14)求導(dǎo)推出莫爾強(qiáng)度包絡(luò)線方程［10］，即滑動(dòng)面上的正應(yīng)力σ和剪應(yīng)力τ為

式中 τm=(σ1－σ3)/2。

將相應(yīng)的三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)σ1和σ3代入式(15)和式(16)，就能在τ－σ平面上得到莫爾強(qiáng)度包絡(luò)線上τ和σ的關(guān)系點(diǎn)坐標(biāo)。Hoek和Brown提出利用σ3值在(0，0.25σc)范圍內(nèi)取8個(gè)以上等間距數(shù)值來(lái)獲取巖體的內(nèi)摩擦角φm和黏聚力cm值，由于巖體的抗剪強(qiáng)度，尤其是擾動(dòng)巖體的抗剪強(qiáng)度參數(shù)多為非線性關(guān)系，故Hoek建議的抗剪強(qiáng)度非線性關(guān)系為［11］

式中:τ為巖體的剪切強(qiáng)度;σ為巖體法向應(yīng)力;A，B均為待定常數(shù)，可通過(guò)回歸確定或者由巖體質(zhì)量與經(jīng)驗(yàn)常數(shù)之間的關(guān)系表求得。改寫上述方程，則變換為

式中:y=Int/σc，x=In(σ/σc－T)，a=B，b=In A，T=，常數(shù)A和B可由最小二乘法線性回歸確定，即

擬合決定系數(shù)為

在任一σ時(shí)非線性莫爾強(qiáng)度包絡(luò)線的內(nèi)摩擦角φm和黏聚力cm可由式(17)求導(dǎo)得，即

2.4.3 回歸分析法

Hoek 和 Brown 等［5，11］研究表明:σm＜σ3＜σ3max(最小主應(yīng)力的最大值)時(shí)，Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則曲線與 Hoek-Brown準(zhǔn)則曲線非常吻合，可以將式(1)采用回歸分析法近似的擬合為Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則相似的公式，即

根據(jù)Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則的應(yīng)力圓和曲線之間的關(guān)系，可得由最大主應(yīng)力σ1和最小主應(yīng)力σ3來(lái)表示Mohr-Coulomb強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則的另一有用公式，即

亦即

將式(22)和式(23)對(duì)比可得

式中:

上述3種經(jīng)驗(yàn)法計(jì)算都是以Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則為基礎(chǔ)的，由于幾種方法適用性、考慮因素、計(jì)算參數(shù)等條件的不同，所得計(jì)算結(jié)果應(yīng)綜合起來(lái)考慮，認(rèn)為是最合理的。

3 工程應(yīng)用

彭家灣上覆堆積體及其下伏軟硬巖互層這種緩傾復(fù)合介質(zhì)邊坡是滬蓉國(guó)道主干線湖北宜昌至巴東高速公路上軟硬巖交互型崩滑體中最為典型的一處，嚴(yán)重地影響了公路的安全［12－13］，表1為巖塊單軸抗壓強(qiáng)度、巖體完整性系數(shù)和巖體波速。對(duì)場(chǎng)區(qū)巖塊力學(xué)參數(shù)進(jìn)行工程弱化處理時(shí)，首先根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)巖體的巖性情況，由文獻(xiàn)［14］查得的mi值、表1所列出的巖塊強(qiáng)度參數(shù)、巖體完整性指數(shù)和波速，計(jì)算出相應(yīng)的Hoek-Brown計(jì)算參數(shù)，見表2。在獲得Hoek-Brown計(jì)算參數(shù)之后，運(yùn)用式(6)至式(10)計(jì)算得到巖體的單軸抗壓、抗拉強(qiáng)度及變形模量等力學(xué)參數(shù)，見表3。在獲得巖體的單軸抗壓和單軸抗拉強(qiáng)度之后，借助式(12)給出了運(yùn)用巖體單軸抗壓和抗壓強(qiáng)度法確定的巖體抗剪強(qiáng)度力學(xué)參數(shù)，見表4。

表1 巖塊單軸抗壓強(qiáng)度、完整性系數(shù)和巖體波速Table 1 Uniaxial compressive strength of rock，integrity factor and wave velocity of rock mass

表2 Hoek-Brown計(jì)算參數(shù)Table 2 Hoek-Brown calculation parameters

表3 巖體單軸抗壓、抗拉強(qiáng)度及變形模量Table 3 Uniaxial compressive strength，tensile strength and deformation modulus of rock mass

計(jì)算中的有關(guān)說(shuō)明:

(1)非線性關(guān)系算法。選取σ3的范圍0＜σ3＜0.25σc，在 σ3的取值區(qū)間內(nèi)從 0逐漸增大到{［0.25σc］－1}取 8 組等間距分布的 σ3，用式(1)求取一系列的相應(yīng)的σ1，借助式(17)求取不同法向應(yīng)力σ下對(duì)應(yīng)的剪應(yīng)力τ，通過(guò)線性回歸的方法確定一定應(yīng)力范圍內(nèi)線性化后c值和φ作為巖體破壞時(shí)總體或平均c值和φ值，其計(jì)算結(jié)果見表4。

(2)回歸分析法。在 σ3取值區(qū)間(0，0.25σc)內(nèi)從0逐漸增大到0.25σc取8組等間距分布的σ3。用式(1)計(jì)算出相應(yīng)的σ1值，再運(yùn)用式(22)至式(25)進(jìn)行回歸計(jì)算分析，其計(jì)算結(jié)果見表4。

表4 巖體抗剪強(qiáng)度力學(xué)參數(shù)計(jì)算結(jié)果及其推薦值Table 4 Calculated shear strength parameters of rock mass and recommended values

4 計(jì)算結(jié)果分析

圖1為用Hoek-Brown法繪制的場(chǎng)區(qū)巖體莫爾強(qiáng)度包絡(luò)線，圖中下標(biāo)①代表中風(fēng)化粉砂質(zhì)泥巖，②代表中風(fēng)化石英砂巖，③代表微風(fēng)化粉砂質(zhì)泥巖，④代表微風(fēng)化石英砂巖，下同。圖2為正應(yīng)力σ與瞬時(shí)黏聚力c、瞬時(shí)內(nèi)摩擦角φ的關(guān)系曲線。圖3為巖體單軸抗壓和抗拉強(qiáng)度法、非線性關(guān)系算法和線性擬合回歸分析法得出的巖體黏聚力c值和內(nèi)摩擦角φ值比較。

(1)從圖1中可以看出，用Hoek-Brown法繪制的莫爾強(qiáng)度包絡(luò)線上某點(diǎn)的切線坐標(biāo)τ上的截距和切線斜率，即為正應(yīng)力σ對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)黏聚力c和瞬時(shí)內(nèi)摩擦角φ，與橫坐標(biāo)σ的負(fù)方向的交點(diǎn)，即為巖體單軸抗拉強(qiáng)度σtm，非線性莫爾強(qiáng)度包絡(luò)線的截距隨著正應(yīng)力σ的增大而增大，即瞬時(shí)黏聚力c逐漸增大(見圖2(a))，而斜率隨著正應(yīng)力σ的增大而減小，即瞬時(shí)內(nèi)摩擦角 φ則逐漸減小(見圖2(b))。

圖1 用Hoek-Brown法繪制的莫爾強(qiáng)度包絡(luò)線Fig.1 Mohr strength envelopes by Hoek-Brown criterion

圖2 正應(yīng)力σ與瞬時(shí)黏聚力c、瞬時(shí)內(nèi)摩擦角φ的關(guān)系曲線Fig.2 Curves of normal stress σ vs.instantaneous cohesive force c and instantaneous internal friction angleφ

所以，采用Hoek-Brown準(zhǔn)則確定巖體力學(xué)參數(shù)時(shí)，正應(yīng)力σ的確定是關(guān)鍵:應(yīng)在實(shí)際應(yīng)用范圍內(nèi)確定正應(yīng)力σ，這樣所得的巖體力學(xué)參數(shù)才與實(shí)際情況比較接近。

(2)通過(guò)c值的計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析可知(圖3(a))，改進(jìn)的非線性關(guān)系算法與線性擬合回歸分析法相比，平均相對(duì)誤差為16.14%，差別較小，說(shuō)明兩者在c值上基本等效;與巖體單軸抗拉和抗壓強(qiáng)度法得出的結(jié)果相比，兩者在c值上的平均相對(duì)誤差為88.7%，差別比較大。通過(guò)φ值的計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析可知(圖3(b))，非線性關(guān)系算法與線性擬合回歸分析法相比，平均相對(duì)誤差為8.61%，相差較小，說(shuō)明兩者在φ值上基本等效;與巖體單軸抗拉和抗壓強(qiáng)度法得出的結(jié)果相比，兩者在φ值上的平均相對(duì)誤差為138.50%，差別非常大，說(shuō)明兩者在φ值上基完全不一致;究其原因是:巖體單軸抗拉和抗壓強(qiáng)度法是從Mohr-Coulomb準(zhǔn)則出發(fā)推導(dǎo)的，在拉應(yīng)力區(qū)莫爾強(qiáng)度包絡(luò)線是曲率較大的曲線，而式(12)是按直線包絡(luò)線算得的，所得到的巖體單軸抗拉強(qiáng)度σtm的理論值遠(yuǎn)大于實(shí)測(cè)值，因而Mohr-Coulomb準(zhǔn)則在本質(zhì)上不能描述巖體在拉應(yīng)力區(qū)和低應(yīng)力區(qū)的真實(shí)強(qiáng)度特征。

圖3 3種方法確定的巖體黏聚力、內(nèi)摩擦角比較Fig.3 Cohesive force and internal friction angle of rock mass obtained from three methods

從以上分析和論述可知，非線性關(guān)系算法和線性擬合回歸分析法所得的結(jié)果是可行的，而巖體單軸抗拉和抗壓強(qiáng)度法所得的結(jié)果是不可行的，故取非線性莫爾強(qiáng)度包絡(luò)線法和線性擬合回歸分析法兩者的平均值，作為場(chǎng)區(qū)巖體的抗剪強(qiáng)度參數(shù)的推薦值，其結(jié)果一并列入表4。

5 數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果

限于篇幅，本文只列出了采用FLAC3D模擬場(chǎng)區(qū)在施工開挖降雨飽和和河流切割+降雨飽水2種工況下塑性區(qū)分布，如圖4所示。

圖4 2種不同工況下場(chǎng)區(qū)的塑性區(qū)分布Fig.4 Distributions of plastic zone in two operation conditions

從圖4(a)可以看出，施工開挖+降雨飽和后坡面及堆積體四周存在明顯的塑性區(qū):在堆積體的前緣及左右發(fā)展了零星分布的剪切塑性區(qū)，在堆積體的后緣存在著拉伸破壞區(qū);而從圖4(b)可以看出，河谷下切的情況下，在坡表堆積體的后緣形成拉伸破壞帶，在巨厚層泥巖中形成不連續(xù)的剪切破壞帶，剪切破壞帶基本已貫通。所以，在河流下切+降水飽和情況下，邊坡最有可能的破壞模式為沿著巨厚泥巖層的順層滑動(dòng)。而從現(xiàn)場(chǎng)了解到，在降雨的情況下，在堆積體的四周有局部崩滑的可能性，如在堆積體后緣西側(cè)在1982年雨季發(fā)生了一小處土層坍滑，平面上呈圈椅狀，面積7 150 m2;另外，通過(guò)室內(nèi)物理模型試驗(yàn)表明，在河流切割作用下，不斷地注水軟化巨厚泥巖層，邊坡的變形破壞模式為沿著為巨厚軟巖層滑動(dòng)［15］。

從上分析可知，數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)邊坡的實(shí)際變形破壞特征，以及室內(nèi)物理模型試驗(yàn)得出的結(jié)果基本是一致的，所以可以認(rèn)為根據(jù)本文計(jì)算所推薦的巖體力學(xué)參數(shù)進(jìn)行工程數(shù)值模擬，其結(jié)果是合理的。

6 結(jié)論

(1)非線性關(guān)系算法和線性擬合回歸分析法所得的結(jié)果是可行的，而巖體單軸抗拉和抗壓強(qiáng)度法所得的結(jié)果是不可行的，究其原因是:Mohr-Coulomb準(zhǔn)則不能描述巖體在拉應(yīng)力區(qū)和低應(yīng)力區(qū)的真實(shí)強(qiáng)度特征。

(2)應(yīng)用Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則對(duì)場(chǎng)區(qū)巖塊力學(xué)參數(shù)工程弱化處理結(jié)果，表明:由于巖體中弱節(jié)理面、斷裂構(gòu)造等因素的影響，使得巖體的強(qiáng)度及變形模量較相應(yīng)的巖塊來(lái)說(shuō)要低得多。

(3)采用根據(jù)本文計(jì)算所推薦的巖體力學(xué)參數(shù)進(jìn)行工程數(shù)值模擬，其結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查觀測(cè)和室內(nèi)模型試驗(yàn)情況基本一致。所以，倘若未開展大型現(xiàn)場(chǎng)原位試驗(yàn)，直接運(yùn)用Hoek-Brown準(zhǔn)則來(lái)估算巖體力學(xué)參數(shù)基本上可以滿足工程實(shí)踐所需的精度要求。

［1］蘇永華，封立志，李志勇，等.Hoek-Brown準(zhǔn)則中確定地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)因素的量化［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2009，28(4):679－ 686.(SU Yong-hua，F(xiàn)ENG Li-zhi，LI Zhi-yong，et al.Quantification of Elements for Geological Strength Index in Hoek-Brown Criterion［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2009，28(4):679－686.(in Chinese))

［2］夏開宗，陳從新，周意超，等.基于E.Hoek建議的非線性關(guān)系求取巖體抗剪強(qiáng)度的算法及工程應(yīng)用［J］.巖土力學(xué)，2014，35(6):1743－1750.(XIA Kai-zong，CHEN Cong-xin，ZHOU Yi-chao，et al.The New Algorithm of Obtaining Shear Strength of Rock Mass Based on Nonlinear Equation Proposed by E.Hoek and Its Application to Engineering［J］.Rock and Soil Mechanics，2014，35(6):1743－1750.(in Chinese))

［3］夏開宗，陳從新，劉秀敏，等.基于巖體波速的Hoek-Brown準(zhǔn)則預(yù)測(cè)巖體力學(xué)參數(shù)的方法及工程應(yīng)用［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2013，32(7):1458－1466.(XIA Kai-zong，CHEN Cong-xin，LIU Xiu-min，et al.Estimation of Rock Mass Mechanical Parameters Based on Ultrasonic Velocity of Rock Mass and Hoek-Brown Criterion and Its Application to Engineering［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2013，32(7):1458－1466.(in Chinese))

［4］HOEK E，BROWN E T.Underground Excavation in Rock［M］.London:Institute of Mining and Metallurgy，1980.

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