陳秀云

(黃淮學(xué)院 建筑工程學(xué)院，河南駐馬店 463000)

1 研究背景

裂隙巖石的力學(xué)行為和破壞特征一直是巖石斷裂力學(xué)中的研究熱點之一。目前主要通過室內(nèi)模型試驗和數(shù)值模擬等方法研究裂隙巖石的強(qiáng)度特征和裂隙擴(kuò)展規(guī)律。數(shù)值模擬方法相對于模型試驗更易實現(xiàn)，在裂隙巖石破壞特征的研究中應(yīng)用比較廣泛。付金偉等［1］利用FLAC軟件模擬和研究雙裂隙巖石試件在單軸、雙軸加載作用下的破壞過程;李瑤等［2］對含2條共面非貫通裂隙巖石的單軸壓縮特性進(jìn)行了數(shù)值模擬研究;楊圣奇等［3］采用顆粒流軟件模擬了含單條中心直裂隙和斷續(xù)雙裂隙巖石的巴西試驗;黃彥華等［4］采用顆粒流軟件模擬了非共面雙裂隙紅砂巖宏細(xì)觀力學(xué)行為;張社榮等［5］采用顆粒流軟件模擬了含2條預(yù)制裂紋的巖石在雙軸壓縮試驗下的裂紋擴(kuò)展及破壞模式。但是，上述研究都將裂隙考慮為張開裂隙，而未考慮裂隙閉合對巖石破壞特征的影響。

本文采用顆粒流軟件，考慮裂隙閉合，研究閉合裂隙的傾角、長度和摩擦系數(shù)對裂隙巖石破壞特征的影響。

2 數(shù)值模型

本文采用顆粒流模型模擬裂隙巖石的單軸壓縮試驗，以生成顆粒集合模擬巖石試樣，閉合裂隙采用光滑節(jié)理模型表示，非閉合裂隙采用刪除顆粒的方式表示。裂隙為摩擦裂隙，不考慮裂隙的黏結(jié)強(qiáng)度，只在光滑節(jié)理模型中添加摩擦力。數(shù)值試樣高H=100 mm，寬W=50 mm，如圖1(a)所示。通過對試樣上下墻施加固定的方向相反、大小相同的速度，實現(xiàn)試樣的單軸壓縮加載。加載過程中，程序會自動記錄模擬過程中試樣所受荷載以及裂隙擴(kuò)展過程。數(shù)值模擬中選擇峰后強(qiáng)度為峰值強(qiáng)度70%時，數(shù)值試驗停止。圖1(b)為中心閉合裂隙的幾何參數(shù)。

圖1 含單一閉合中心裂隙巖石的數(shù)值試樣和幾何參數(shù)Fig.1 Numerical sample and geometric parameters of cracked rock containing single closed fissure

數(shù)值試樣的細(xì)觀參數(shù)選擇如表1所示。

表1 PFC模擬采用的細(xì)觀參數(shù)Table 1 Mesoscopic parameters of PFC simulation

本文模擬時采用以下4種方案:

(1)裂隙傾角α=45°，裂隙摩擦系數(shù)f=0，裂隙長度 2a=20 mm，裂隙寬度 b=4，3，2，1，0(閉合)。

(2)裂隙傾角 α=45°，裂隙摩擦系數(shù) f=0.5，裂隙長度2a=5，10，15，20，25 mm，裂隙為閉合裂隙。

(3)裂隙傾角α=45°，裂隙長度2a=10 mm，裂隙摩擦系數(shù) f=0，0.25，0.50，0.75，1，裂隙為閉合裂隙。

(4)裂隙傾角 α=0°，22.5°，45°，67.5°，90°，裂隙摩擦系數(shù)f=0.5，裂隙長度2a=10 mm，裂隙為閉合裂隙。

3 數(shù)值模擬結(jié)果分析

3.1 裂隙寬度對破壞特征的影響

首先實施方案(1)，研究裂隙寬度對裂隙巖石破壞特征的影響。圖2是壓縮條件下裂紋擴(kuò)展方式，可以看出裂隙擴(kuò)展一般產(chǎn)生3種類型的裂紋［6］:翼型裂紋(張拉裂紋)、共面次生裂紋(剪切裂紋)和次生斜裂紋(剪切裂紋)。本文中將這3種裂紋分別編號為①，②，③。

圖2 壓縮條件下裂紋擴(kuò)展方式［6］Fig.2 Propagation of a crack subjected to compression［6］

圖3給出了不同裂隙寬度下巖石的破壞模式。從圖3中可以看出，完整巖石、含非閉合裂隙巖石和含閉合裂隙巖石的破壞模式存在明顯區(qū)別:

(1)完整巖石中細(xì)觀裂紋以拉裂紋為主，可認(rèn)為是張拉破壞模式;裂隙巖石出現(xiàn)了3種類型的裂紋，其中翼型裂紋最先出現(xiàn)，都為細(xì)觀拉裂紋，表現(xiàn)為張拉破壞擴(kuò)展模式(Ⅰ型斷裂擴(kuò)展)。次生裂紋擴(kuò)展之初出現(xiàn)了許多細(xì)觀剪切裂紋，表現(xiàn)為剪切破壞模式(Ⅱ型斷裂擴(kuò)展)，但隨著擴(kuò)展的進(jìn)行，出現(xiàn)了大量細(xì)觀次生張拉裂紋，同時次生裂紋擴(kuò)展到一定程度會發(fā)生偏轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)換為張拉破壞擴(kuò)展(Ⅰ型斷裂擴(kuò)展)，并最終形成貫通破壞面(Ⅱ-Ⅰ型斷裂擴(kuò)展)。

圖3 不同裂隙寬度下巖石破壞模式(紅色表示拉破壞、黑色表示剪破壞，下同)Fig.3 Failure modes of cracked rock with different fissure width(red indicates tensile failure，black indicates shear failure，similarly hereinafter)

(2)當(dāng)裂隙寬度較大時b=4 mm，共面次生裂紋的擴(kuò)展形成了裂隙巖石的貫通破壞面;當(dāng)裂隙寬度b=3，2，1 mm時，裂隙的擴(kuò)展模式基本相同，共面次生裂紋和次生斜裂紋的擴(kuò)展形成了裂隙巖石的貫通破壞面。

(3)當(dāng)裂隙寬度b=0，即裂隙閉合時，翼型裂紋的擴(kuò)展長度和起裂角度明顯不同于非閉合裂隙，但仍是共面次生裂紋和次生斜裂紋的擴(kuò)展形成了裂隙巖石的貫通破壞面。

圖4給出了不同裂隙寬度下巖石的峰值強(qiáng)度。

圖4 不同裂隙寬度下巖石峰值強(qiáng)度Fig.4 Peak strength of cracked rock with different fissure widths

方案(1)中裂隙寬度b=0，1，2，3，4 mm 時，對應(yīng)的峰值強(qiáng)度分別為36.34，36.02，34.42，33.22，31.29 MPa，而完整巖石的峰值強(qiáng)度為52.21 MPa。顯然，隨著裂隙寬度的增大，裂隙巖石的峰值強(qiáng)度逐漸減小。由此可知，裂隙閉合與否對裂隙巖石的強(qiáng)度和破壞特征都存在影響，當(dāng)非閉合裂隙的寬度越小時，其強(qiáng)度和破壞模式越接近于閉合裂隙巖石。

3.2 裂隙長度對破壞特征的影響

實施方案(2)，研究裂隙長度對裂隙巖石破壞特征的影響。圖5給出了不同裂隙長度下巖石的破壞模式。

從圖5中可以看出，不同裂隙長度下，巖石的破壞模式存在明顯區(qū)別:

(1)隨著裂隙長度的減小，微裂紋產(chǎn)生的數(shù)量越多，裂隙巖石破壞模式越來越接近于完整巖石的破壞模式，特別是裂隙長度2a=5 mm，裂隙巖石與完整巖石破壞模式幾乎相同，僅在裂隙尖端產(chǎn)生了少量翼型裂紋。

(2)2a=10，15 mm時，共面次生裂紋或次生斜裂紋的擴(kuò)展形成了裂隙巖石的貫通破壞面(Ⅱ-Ⅰ型斷裂擴(kuò)展);2a=20 mm時，翼型裂紋的擴(kuò)展形成了裂隙巖石的貫通破壞面(Ⅰ型斷裂擴(kuò)展);2a=25 mm時，共面次生裂紋的擴(kuò)展形成了裂隙巖石的貫通破壞面(Ⅱ-Ⅰ型斷裂擴(kuò)展)。

圖6給出了不同裂隙長度下巖石的峰值強(qiáng)度。

圖5 不同裂隙長度下巖石破壞模式Fig.5 Failure modes of cracked rock with different fissure lengths

圖6 不同裂隙長度下巖石峰值強(qiáng)度Fig.6 Peak strength of cracked rock with different fissure lengths

圖7 不同裂隙摩擦系數(shù)下巖石破壞模式Fig.7 Failure modes of cracked rock with different fissure frictional coefficients

方案 2 中裂隙長度 2a=5，10，15，20，25 mm時，對應(yīng)的峰值強(qiáng)度分別為52.12，51.26，47.70，39.92，34.65 MPa，而完整巖石的峰值強(qiáng)度為52.21 MPa。顯然，隨著裂隙長度的減小，裂隙巖石的峰值強(qiáng)度逐漸增大，直至接近完整巖石峰值強(qiáng)度。由此可知，裂隙只有在一定尺度范圍內(nèi)才對巖石的破壞特征存在明顯影響。

3.3 裂隙摩擦系數(shù)對破壞特征的影響

實施方案(3)，研究裂隙摩擦系數(shù)對裂隙巖石破壞特征的影響。圖7給出了不同裂隙摩擦系數(shù)下巖石的破壞模式。

從圖7中可以看出，裂隙摩擦系數(shù)對裂隙巖石破壞特征存在明顯影響:

(1)隨著裂隙摩擦系數(shù)的增大，裂隙巖石破壞模式越來越接近于完整巖石破壞模式，當(dāng)f=1時裂隙巖石破壞模式與完整巖石破壞模式幾乎相同。

(2)當(dāng)f=0，翼型裂紋的擴(kuò)展形成了裂隙巖石的貫通破壞面(Ⅰ型斷裂擴(kuò)展);當(dāng)f=0.25，共面次生裂紋的擴(kuò)展形成了裂隙巖石的貫通破壞面(Ⅱ-Ⅰ型斷裂擴(kuò)展);當(dāng)f=0.5，共面次生裂紋和次生斜裂紋的擴(kuò)展形成了裂隙巖石的貫通破壞面(Ⅱ-Ⅰ型斷裂擴(kuò)展);當(dāng)f=0.75，1時，預(yù)制裂隙未擴(kuò)展形成貫通破壞面。

圖8給出了不同裂隙摩擦系數(shù)下巖石的峰值強(qiáng)度。

圖8 不同裂隙摩擦系數(shù)下巖石峰值強(qiáng)度Fig.8 Peak strength of cracked rock with different fissure frictional coefficients

方案(3)中裂隙摩擦系數(shù) f=0，0.25，0.50，0.75，1 時，對應(yīng)的峰值強(qiáng)度分別為49.20，50.62，51.26，52.37，52.83 MPa，而完整巖石的峰值強(qiáng)度為52.21 MPa。顯然，隨著裂隙摩擦系數(shù)的增大，裂隙巖石的峰值強(qiáng)度逐漸增大。但是，摩擦系數(shù)對峰值強(qiáng)度的影響程度遠(yuǎn)不及裂隙尺度。

3.4 裂隙傾角對破壞特征的影響

實施方案(4)，研究裂隙傾角對裂隙巖石破壞特征的影響。圖9給出了不同裂隙摩傾角下巖石的破壞模式。

圖9 不同裂隙傾角下巖石破壞模式Fig.9 Failure modes of cracked rock with different fissure dip angles

從圖9中可以看出，裂隙傾角對裂隙巖石破壞特征存在明顯影響:

(1)裂隙傾角 α=0°，22.5°，90°時，裂隙巖石破壞模式與完整巖石破壞模式相同。

(2)裂隙傾角α=45°時，共面次生裂紋和次生斜裂紋的擴(kuò)展形成了裂隙巖石的貫通破壞面(Ⅱ-Ⅰ型斷裂擴(kuò)展);裂隙傾角α=67.5°時，翼型裂紋的擴(kuò)展形成了裂隙巖石的貫通破壞面(Ⅰ型斷裂擴(kuò)展);裂隙傾角α=90°時，裂隙尖端幾乎沒有產(chǎn)生翼型裂紋。

圖10給出了不同裂隙摩擦系數(shù)下巖石的峰值強(qiáng)度。

圖10 不同裂隙傾角下巖石峰值強(qiáng)度Fig.10 Peak strength of cracked rock with different fissure dip angels

方案(4)中裂隙傾角 α=0°，22.5°，45°，67.5°，90°時，對應(yīng)的峰值強(qiáng)度分別為52.12，52.03，51.26，52.27，52.09 MPa，而完整巖石的峰值強(qiáng)度為52.21 MPa。可以看出，裂隙傾角似乎對峰值強(qiáng)度的影響并不大，以裂隙傾角α=45°時，裂隙巖石的峰值強(qiáng)度最低。

4 理論分析

上述數(shù)值模擬結(jié)果顯示，對于含單一閉合裂隙的巖石而言，其單軸壓縮破壞特征受到裂隙長度、摩擦系數(shù)和傾角的影響。當(dāng)裂隙長度越短、摩擦系數(shù)越大、傾角越接近于0°或者90°時，裂隙巖石的破壞模式和峰值強(qiáng)度越接近于完整巖石。下面以斷裂力學(xué)理論對此進(jìn)行解釋。

圖11 閉合裂紋壓剪復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力疊加示意圖Fig.11 Stress superposition of closed fissure in compression-shear condition

單軸壓縮下，巖石裂隙一般處于壓剪復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)。根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)中的疊加原理，圖11(a)所示的閉合裂隙可由圖11(b)和圖11(c)所示的2種加載情況疊加而成，并且滿足［7］:

式中:采用彈性力學(xué)符號制，τe為裂紋有效剪應(yīng)力;f為裂紋表面摩擦系數(shù)，當(dāng)裂紋未閉合時，不考慮摩擦阻力，取f=0。

對于壓剪復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)，其裂隙尖端應(yīng)力場與拉剪復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)具有明顯區(qū)別。拉剪加載下的拉應(yīng)力使裂隙面具有分離趨勢，而壓剪加載下的壓應(yīng)力使裂隙面具有閉合趨勢，裂隙閉合后，將會在裂隙接觸面產(chǎn)生摩擦阻力，進(jìn)一步提高了抗剪斷能力［8］。考慮裂紋處于閉合狀態(tài)的擴(kuò)展規(guī)律，利用平面應(yīng)力狀態(tài)理論，將圖11(b)直角坐標(biāo)下的應(yīng)力分量轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)下的表達(dá)式:

根據(jù)應(yīng)力疊加原理，可以得到壓剪加載下巖石裂紋尖端應(yīng)力計算公式［8］為:

式中:KⅡ=τe為形狀修正系數(shù)。

式(7)至式(9)中等式右邊第2項不影響應(yīng)力場的奇異性，在越靠近裂尖時，該項在應(yīng)力場中所占的比例越小，因此可以忽略［8］。由此可以認(rèn)為壓剪條件下的閉合裂隙為特殊的純Ⅱ型裂紋［9］。

按照最大周向應(yīng)力理論，主控結(jié)構(gòu)面必然沿著具有最大周向拉應(yīng)力σθmax的截面擴(kuò)展，假設(shè)該截面與主控結(jié)構(gòu)面之間的夾角為θ0，有

引入相當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度因子Ke，其表達(dá)式為

將式(11)代入式(10)可得

裂隙的擴(kuò)展條件為

式中KIC為巖石Ⅰ型斷裂韌度。

根據(jù)KⅡ=τe可知，裂隙長度越小，則|KⅡ|越小;|τe|=σ0sinβcosβ－fσ0sin2β 可知，裂隙摩擦系數(shù)越大，裂隙傾角越接近于0°或者90°時(β越接近于90°或者0°)，|τe|越小，則|KⅡ|越小。顯然，|KⅡ|越小，則閉合裂隙越難產(chǎn)生斷裂擴(kuò)展，裂隙巖石破壞特征越接近于完整巖石狀態(tài)。比如，當(dāng)f=1，β=45°時，KⅡ=0，裂隙巖石類似完整巖石狀態(tài)，即圖7(e)的情況。由此，解釋了裂隙長度、摩擦系數(shù)和傾角對裂隙巖石破壞特征的影響。

5 結(jié)論

(1)壓剪條件下的閉合裂隙等效于純Ⅱ型裂紋，裂隙長度越小，裂隙摩擦系數(shù)越大，裂隙傾角越接近于0°或者90°時，|KⅡ|越小，閉合裂隙越難產(chǎn)生斷裂擴(kuò)展，裂隙巖石破壞特征越接近于完整巖石狀態(tài)。顆粒流數(shù)值模擬結(jié)果驗證了上述觀點。

(2)壓縮條件下裂隙擴(kuò)展一般產(chǎn)生3種形式的裂紋:翼型裂紋、共面次生裂紋和次生斜裂紋。翼型裂紋一般最先出現(xiàn)，表現(xiàn)為張拉破壞(Ⅰ型斷裂擴(kuò)展)，次生裂紋擴(kuò)展之初表現(xiàn)為剪切破壞(Ⅱ型斷裂擴(kuò)展)，但隨著擴(kuò)展的進(jìn)行，出現(xiàn)張拉破壞(Ⅰ型斷裂擴(kuò)展)。

(3)裂隙巖石的破壞一般是翼型裂紋或次生裂紋的斷裂擴(kuò)展最終形成巖石的貫通破壞面，其中翼型裂紋為Ⅰ型斷裂擴(kuò)展形成貫通破壞面，次生裂紋為Ⅱ-Ⅰ型斷裂擴(kuò)展形成貫通破壞面。

［1］付金偉，朱維申，王向剛，等.節(jié)理巖體裂隙擴(kuò)展過程一種新改進(jìn)的彈脆性模擬方法及應(yīng)用［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2012，31(10):2088－2095.(FU Jin-wei，ZHU Wei-shen，WANG Xiang-gang，et al.An Improved Elastic-brittle Simulation Method of Crack Propagation Process in Jointed Rock Mass and Its Application［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2012，31(10):2088－2095.(in Chinese))

［2］李 瑤，姚 池.含兩條共面非貫通裂隙巖石的單軸壓縮特性數(shù)值研究［J］.水電能源科學(xué)，2014，32(9):127－130，106.(LI Yao，YAO Chi.Numerical Simulation of Rocks Containing Two Coplanar Non-persistent Fissures under Uniaxial Compression［J］.Water Re-sources and Power，2014，32(9):127－130，106.(in Chinese))

［3］楊圣奇，黃彥華，劉相如.斷續(xù)雙裂隙巖石抗拉強(qiáng)度與裂紋擴(kuò)展顆粒流分析［J］.中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報，2014，43(2):220－ 266.(YANG Sheng-qi，HUANG Yanhua，LIU Xiang-ru.Particle Flow Analysis on Tensile Strength and Crack Coalescence Behavior of Brittle Rock Containing Two Pre-existing Fissures［J］.Journal of China University of Mining＆ Technology，2014，43(2):220－266.(in Chinese))

［4］黃彥華，楊圣奇.非共面雙裂隙紅砂巖宏細(xì)觀力學(xué)行為顆粒流模擬［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2014，33(8):1644－1653.(HUANG Yan-hua，YANG Shengqi.Particle Flow Simulation of Macro and Meso-mechanical Behavior of Red Sandstone Containing Two Pre-existing Non-coplanar Fissures［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2014，33(8):1644－1653.(in Chinese))

［5］張社榮，孫 博，王 超，等.雙軸壓縮試驗下巖石裂紋擴(kuò)展的離散元分析［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2013，32(增2):3083－ 3091.(ZHANG She-rong，SUN Bo，WANG Chao，et al.Discrete Element Analysis of Crack Propagation in Rocks under Biaxial Compression［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2013，32(Sup.2):3083－3091.(in Chinese))

［6］PARK C H，BOBET A.Crack Coalescence in Specimens with Open and Closed Flaws:A Comparison［J］.International Journal of Rock Mechanics ＆ Mining Sciences，2009，46(5):819－829.

［7］李祥龍.層狀節(jié)理巖體高邊坡地震動力破壞機(jī)理研究［D］.武漢:中國地質(zhì)大學(xué)，2013.(LI Xiang-long.Research of the Seismic-induced Failure Mechanism of Layered Rock High Slope［D］.Wuhan:China University of Geosciences，2013.(in Chinese))

［8］陳 楓.巖石壓剪斷裂的理論與實驗研究［D］.長沙:中南大學(xué)，2002.(CHEN Feng.Theoretical and Experimental Investigation on Rock Fracture due to Shear-Compression Loading［D］.Changsha:Central South University，2002.(in Chinese))

［9］楊 慧，曹 平，江學(xué)良，等.閉合裂紋斷裂的有效剪應(yīng)力準(zhǔn)則［J］.巖土力學(xué)，2008，29(增刊):470－474.(YANG Hui，CAOPing，JIANGXue-liang，et al.Effective Shear Stress Criterion for Closed-crack Fracture［J］.Rock and Soil Mechanics，2008，29(Sup.):470－474.(in Chinese))