雷進(jìn)生，陳建飛，2，王乾峰，彭 剛，曾有為

(1.三峽大學(xué)土木與建筑學(xué)院，湖北宜昌 443002;2.福州大學(xué)陽光學(xué)院，福州 350000)

1 研究背景

錨桿作為巖土工程的支護(hù)結(jié)構(gòu)已得到廣泛應(yīng)用，鋼錨桿具有成本低廉、施工簡(jiǎn)便、支護(hù)及時(shí)及能充分調(diào)動(dòng)圍巖自承能力的技術(shù)特點(diǎn)［1］。許多學(xué)者也對(duì)錨桿對(duì)圍巖的錨固作用方面進(jìn)行了大量研究，并且形成了一定的理論體系［2－4］。同時(shí)，混凝土中錨桿錨固技術(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域也日漸廣泛，在井巷與隧洞支護(hù)加固、建筑擴(kuò)建改造、設(shè)備安裝、結(jié)構(gòu)抗震加固、建筑幕墻施工項(xiàng)目中，混凝土中錨桿錨固技術(shù)以其高效、靈活、經(jīng)濟(jì)等優(yōu)勢(shì)倍受青睞［5］。混凝土中的錨桿，與普通錨桿的原理是相通的［6］。但由于早齡期混凝土結(jié)構(gòu)是一個(gè)混凝土強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)外形不斷隨時(shí)間變化的“時(shí)變結(jié)構(gòu)”，混凝土與錨桿相互作用時(shí)錨桿的工作性狀，是工程中非常關(guān)心的問題。但由于錨桿與混凝土相互作用的復(fù)雜性，所涉及的工程條件及混凝土特性參數(shù)通常是不確定的、模糊的，各影響要素之間可能存在復(fù)雜的非線性關(guān)系，往往使得錨固效應(yīng)采用傳統(tǒng)的方法和確定的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行描述存在困難和不足。近年來隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，機(jī)器學(xué)習(xí)方法逐步廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域，為混凝土中錨桿錨固強(qiáng)度的回歸預(yù)測(cè)和錨桿荷載傳遞機(jī)理研究等提供了有力支持。

支持向量機(jī)(SVM)是一種新的機(jī)器學(xué)習(xí)方法［7］，具有小樣本、非線性以及高維模式識(shí)別的特點(diǎn)。基于Vapnik創(chuàng)建的統(tǒng)計(jì)學(xué)理論，采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化準(zhǔn)則，在最小化樣本誤差點(diǎn)的同時(shí)，最小化結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)，提供了模型的泛化能力，且沒有數(shù)據(jù)維數(shù)限制，能適度抑制過擬合，被認(rèn)為優(yōu)于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并已成功地應(yīng)用于模式識(shí)別(聚類)、函數(shù)逼近和預(yù)測(cè)等方面［8－13］。支持向量機(jī)方法建模不必知道因變量和自變量之間的關(guān)系，通過對(duì)樣本的學(xué)習(xí)即可獲得因變量和自變量之間非常復(fù)雜的映射關(guān)系。早齡期混凝土中錨桿的錨固強(qiáng)度預(yù)測(cè)可以看作是錨固強(qiáng)度與其對(duì)應(yīng)影響因素之間復(fù)雜的非線性函數(shù)關(guān)系的逼近問題，本文嘗試?yán)肧VM回歸算法對(duì)早齡期混凝土中錨桿的錨固強(qiáng)度建立數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)此模型對(duì)錨固強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2 SVM預(yù)測(cè)模型

Vapnik等人對(duì)有限樣本的機(jī)器學(xué)習(xí)進(jìn)行了深入研究，提出了結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化(structural risk minimization，SRM)原則，在最小化樣本點(diǎn)誤差的同時(shí)可以最小化結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)，并在此基礎(chǔ)上建立了通用的支持向量機(jī)算法，后又引入不敏感損失函數(shù)ε，得到回歸型支持向量機(jī)［14－17］。其基本思想是從樣本數(shù)據(jù)中尋找一個(gè)最優(yōu)分類面，即對(duì)給定的數(shù)據(jù)逼近的精度與逼近函數(shù)的復(fù)雜性之間尋求折衷，以期獲得最好的泛化能力，如圖1所示，圖中ξ為松弛變量。

圖1 非線性不敏感帶示意圖Fig.1 Diagram of nonlinear insensitivity zone

支持向量機(jī)回歸預(yù)測(cè)時(shí)用懲罰因子C來判斷回歸函數(shù)誤差的大小，C越大表示對(duì)訓(xùn)練誤差大于ε的樣本懲罰越大，ε規(guī)定了回歸函數(shù)的誤差要求，ε越小表示回歸函數(shù)的誤差越小。定義ε為線性不敏感損失函數(shù)。

式中:f(x)為回歸函數(shù)返回預(yù)測(cè)值;y為對(duì)應(yīng)的真實(shí)值。

具體算法如下。

(1)設(shè)訓(xùn)練樣本 T={(xi，yi)，i=1，2，…l}，xi(xi∈Rd)是第i個(gè)訓(xùn)練樣本的輸入列向量，xi=，為對(duì)應(yīng)的輸出量。這里，d為樣本個(gè)數(shù)，l為訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)，R為實(shí)數(shù)。選擇合適的正數(shù) ε和 C，選擇適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù) K(xi，xj)=?(xi)，?(xj)，構(gòu)造并求解最優(yōu)化問題。

(2)求解式(2)得到最優(yōu)解 α=［α1，α2，…，，構(gòu)造決策回歸函數(shù)為

式中:

式中:Nnsv為支持向量個(gè)數(shù);?(x)為非線性映射函數(shù);w，b，α和α*為建立SVM模型待確定的系數(shù)。

(3)利用回歸函數(shù)對(duì)測(cè)試集進(jìn)行預(yù)測(cè)。記錄測(cè)試集的均方差E和決定系數(shù)R2，具體計(jì)算公式分別為:

式中:l為測(cè)試集樣本個(gè)數(shù);yi(i=1，2，…，l)為第 i個(gè)樣本的真實(shí)值;^yi(i=1，2，…，l)為第i個(gè)樣本預(yù)測(cè)值。

(4)根據(jù)E和R2對(duì)已建立的回歸模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。如果性能未達(dá)到要求，則通過改變核函數(shù)以及其他模型參數(shù)等方法重新建模，直至性能滿足要求。

3 基于SVM的錨固強(qiáng)度預(yù)測(cè)

3.1 混凝土中錨桿錨固強(qiáng)度試驗(yàn)

結(jié)合混凝土早齡期物理力學(xué)特性，對(duì)不同直徑和不同錨固長(zhǎng)度的錨桿在混凝土不同齡期進(jìn)行拉拔試驗(yàn)。C25混凝土配合比為水∶水泥∶砂∶碎石=0.5∶1∶1.65∶3.34。Φ18 mm、Φ20 mm 和 Φ22 mm 3種不同直徑錨桿預(yù)埋到試件中(錨固長(zhǎng)度為300 mm、150 mm)。待試件成型后，分別于1，2，3，7 及28 d 齡期時(shí)進(jìn)行拉拔試驗(yàn)，試件均產(chǎn)生混凝土劈裂破壞，混凝土與錨桿分離明顯。試驗(yàn)結(jié)果見表1、表2。

錨固體向混凝土傳遞荷載，傳遞的機(jī)理比較復(fù)雜。為了更好地評(píng)價(jià)錨固長(zhǎng)度、鋼筋直徑及齡期對(duì)鋼筋在混凝土中的錨固強(qiáng)度的影響，考慮到小樣本多因素的原因使得錨固強(qiáng)度試驗(yàn)值離散性較大，故采用支持向量回歸思想，在試驗(yàn)數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取20組為訓(xùn)練樣本，見表1;其余10組為預(yù)測(cè)樣本，見表2，運(yùn)用Matlab語言編寫程序，建立支持向量機(jī)回歸模型。

3.2 產(chǎn)生訓(xùn)練集和測(cè)試集

T={(xi，yi)，i=1，2，…，l}，其中 xi(xi∈Rd)是第i個(gè)訓(xùn)練樣本的影響因素，包括錨固長(zhǎng)度、錨固直徑和齡期，yi∈R為對(duì)應(yīng)的錨固強(qiáng)度試驗(yàn)值。

3.3 創(chuàng)建回歸模型

混凝土中錨桿錨固強(qiáng)度的分析計(jì)算中，通過比較發(fā)現(xiàn)徑向基核函數(shù)(RBF)［18－19］K(xi，x)=exp(－‖xi－x‖/σ2)的計(jì)算精度最高，故本研究根據(jù)RBF核函數(shù)，利用交叉驗(yàn)證方法尋找最佳的參數(shù)C和核函數(shù)中方差g，并設(shè)定不敏感系數(shù)ε=10－5，根據(jù)公式(3)實(shí)現(xiàn)SVM回歸模型的創(chuàng)建和訓(xùn)練。

表1 訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)Table 1 Training sample data

表2 預(yù)測(cè)樣本數(shù)據(jù)Table 2 Predicted sample data

3.4 仿真預(yù)測(cè)

經(jīng)交叉計(jì)算選取最佳參數(shù) C=337.794 0和g=0.041 2，訓(xùn)練集和測(cè)試集預(yù)測(cè)結(jié)果如圖2。

SVM訓(xùn)練集中計(jì)算所得 E=0.013 9，R2=0.948，測(cè)試集計(jì)算所得 E=0.023，R2=0.919，預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值十分接近。對(duì)比圖2(b)中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 預(yù)測(cè)所得，有E=0.139，R2=0.525，其預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值相差較大。說明在采用相同訓(xùn)練集前提下，SVM預(yù)測(cè)結(jié)果穩(wěn)定性高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)于混凝土這種離散性較小的材料來說支持向量機(jī)更適用;對(duì)較小樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，其性能明顯優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。圖3是經(jīng)SVM回歸預(yù)測(cè)后的齡期－錨固力關(guān)系曲線。

圖2 訓(xùn)練集和測(cè)試集預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison of training set results and test set results

圖3 回歸預(yù)測(cè)后齡期－錨固力關(guān)系曲線Fig.3 Curves of age vs.anchoring force after regression prediction

4 結(jié)論

錨桿在混凝土中兼具受力鋼筋的特性，依靠單純的理論分析建立錨固強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型較困難;通過室內(nèi)試驗(yàn)獲得數(shù)據(jù)量十分有限，使得BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果精度較低。引入人工智能領(lǐng)域中的支持向量機(jī)算法，對(duì)早齡期混凝土中錨桿錨固強(qiáng)度進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)，建立了以混凝土齡期、錨固長(zhǎng)度、錨桿直徑多因素影響下的混凝土中錨桿錨固強(qiáng)度預(yù)測(cè)的SVM模型。

將此模型預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)值和BP網(wǎng)絡(luò)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。研究表明:SVM方法相對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)具有較高的精度，能夠較好地模擬混凝土中錨桿錨固強(qiáng)度隨各種因素的變化趨勢(shì)，尤其是錨固強(qiáng)度隨齡期的發(fā)展趨勢(shì);建立的SVM模型學(xué)習(xí)效率高對(duì)新鮮樣本的適應(yīng)能力較強(qiáng)，預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，受樣本數(shù)量影響較小。運(yùn)用SVM理論可以對(duì)混凝土中錨桿錨固強(qiáng)度的控制提供依據(jù)，也為錨固強(qiáng)度的預(yù)測(cè)提供了一個(gè)科學(xué)有效的方法。

SVM模型是根據(jù)較少的樣本訓(xùn)練得出的，但是隨著試驗(yàn)數(shù)據(jù)的不斷增加，可以繼續(xù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，得到更完善的預(yù)測(cè)體系，使預(yù)測(cè)值更接近真實(shí)值，從而進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度，并應(yīng)用于實(shí)際工程。支持向量機(jī)方法可不斷根據(jù)新的數(shù)據(jù)資料對(duì)效應(yīng)變量進(jìn)行滾動(dòng)預(yù)測(cè)，這種預(yù)測(cè)具有實(shí)時(shí)性和較高的精度。該方法可用于巖土力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)與工程中的各個(gè)方面，可為工程的設(shè)計(jì)和施工提供很好的途徑。

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