周逢軍，王慶輝

Zhou Fengjun，Wang Qinghui

（北京汽車股份有限公司汽車研究院，北京 101300）

0 引 言

車輛動力學(xué)控制的目的在于提高汽車行駛的操作穩(wěn)定性及安全性。在一般行駛工況下，駕駛員可通過操縱轉(zhuǎn)向盤和加速/制動踏板來實現(xiàn)上述控制要求，但在惡劣工況下，只通過駕駛員的操作，不但會加大駕駛員操作負(fù)擔(dān)，而且難以達(dá)到駕駛要求。隨著汽車安全性技術(shù)需求的提高，ABS、ASR、ESP等車輛行駛穩(wěn)定性控制器應(yīng)運(yùn)而生，因此對各種執(zhí)行器進(jìn)行統(tǒng)一協(xié)調(diào)控制分配至關(guān)重要。在車輛動力學(xué)協(xié)調(diào)控制中，控制分配的主要作用是將整車力/力矩指令信號轉(zhuǎn)換成4個車輪驅(qū)動電機(jī)（冗余執(zhí)行器）的轉(zhuǎn)矩命令信號?？刂品峙浞椒ㄖ饕譃?類[2]：基于非優(yōu)化的分配方法和基于優(yōu)化的控制方法?；诜莾?yōu)化的分配方法主要包括直接控制分配方法（面搜索算法、對邊搜索算法等）和鏈?zhǔn)竭f增控制分配方法。直接控制分配方法由于算法復(fù)雜，計算成本高，不適于在線實時應(yīng)用[1-2]，鏈?zhǔn)竭f增控制分配方法具有操作量大，易受執(zhí)行機(jī)構(gòu)速率限制等不足點(diǎn)[3]?；趦?yōu)化的分配方法主要分為廣義逆法、線性規(guī)劃法、二次型規(guī)劃法等。其中廣義逆法只適用于目標(biāo)可達(dá)的情況，當(dāng)目標(biāo)不可達(dá)或未知時，使用該法誤差較大，同時廣義逆法計算量大，實時應(yīng)用性差[6]。線性規(guī)劃方法需要沿著邊界檢驗所有極點(diǎn)，不適合大規(guī)?？刂茟?yīng)用[4-5]。二次型規(guī)劃方法中的 FP（Fixed Point）算法是一種簡單的數(shù)值算法，計算量適中，適用于實時控制分配，且算法對較小虛擬控制量的收斂速度較快[7]。因此FP算法適用于分布式驅(qū)動電動汽車的動力學(xué)協(xié)調(diào)控制分配。

在對比幾種控制分配算法的基礎(chǔ)上，首先對分布式驅(qū)動電動汽車動力學(xué)控制分配問題進(jìn)行分析，建立電動車輛動力學(xué)模型，然后根據(jù)FP算法，設(shè)計分布式驅(qū)動電動汽車動力學(xué)協(xié)調(diào)控制策略，最后通過仿真對比，證明算法策略的有效性和合理性。

1 車輛建模與控制分配問題分析

分布式驅(qū)動電動汽車動力學(xué)協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)架構(gòu)如圖 1所示。其工作原理為：根據(jù)駕駛員輸入的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角、加速/制動踏板開度，得到目標(biāo)縱向車速、目標(biāo)側(cè)向車速及目標(biāo)橫擺角速度，計算整車傳感器/狀態(tài)觀測器反饋值與目標(biāo)值的差值，根據(jù)差值計算目標(biāo)縱向力、目標(biāo)側(cè)向力及目標(biāo)橫擺力矩，通過全局協(xié)調(diào)控制器轉(zhuǎn)換成各車輪執(zhí)行器的驅(qū)動力矩，以實現(xiàn)對整車運(yùn)動狀態(tài)的控制，從而保證車輛的操作穩(wěn)定性及行駛安全性。

1.1 車輛建模

在車輛坐標(biāo)系xoy平面內(nèi)建立整車模型，模型包括7個自由度：車輛縱向運(yùn)動、側(cè)向運(yùn)動、繞z軸的橫擺運(yùn)動、4個車輪的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。整車受力方程如下。

式中，F(xiàn)x為整車縱向受力；Fy為整車側(cè)向受力；Mz為整車橫擺力矩；fl、fr、rl、rr分別為左前、右前、左后及右后車輪；δ為轉(zhuǎn)向角；Bf、Br分別為前、后輪輪距；lf、lr分別為整車質(zhì)心與前軸、后軸的距離。

[8]采用魔術(shù)輪胎模型，具體公式如下。

有關(guān)輪胎模型各參數(shù)的詳細(xì)資料見參考文獻(xiàn)[9]。

相比傳統(tǒng)內(nèi)燃機(jī)汽車，驅(qū)動電機(jī)具有電機(jī)力矩響應(yīng)快，力矩響應(yīng)精確等特點(diǎn)[10-11]，因此可將電機(jī)模型簡化為理想模型，使用查表法輸出電機(jī)的驅(qū)/制動力矩，建立模型如圖2所示。

1.2 控制算法

1.2.1 控制分配協(xié)調(diào)問題分析

控制分配問題可描述為

式中，vd∈?m為虛擬控制量，即力/力矩；B∈?m×p為控制效率矩陣；U∈?p為控制分配解。用不動點(diǎn)法求解控制分配，目標(biāo)函數(shù)如下

式中，Wv=diag(wv1,wv2,…,wvm)＞0，Wu=diag(wu1,wu2,…,wup)＞0為加權(quán)矩陣；ε∈(0 ,1)用來調(diào)節(jié)平衡控制分配誤差和控制量。

1.2.2 控制算法設(shè)計

通過對輪胎動力學(xué)特性分析可知，輪胎縱向力（驅(qū)動力/制動力）為車輪滑移率的函數(shù)。輪胎側(cè)向力為輪胎側(cè)偏角的函數(shù)。因此分布式驅(qū)動電動汽車的動力學(xué)協(xié)調(diào)控制，最終可以通過分配控制算法，將目標(biāo)橫擺力矩Mzd、縱向力Fxd、側(cè)向力Fyd轉(zhuǎn)化成分配到各個輪胎的滑移率s、側(cè)偏角α來實現(xiàn)。xyz平面上整車運(yùn)動學(xué)方程為

令 x1=Vx，x2=Vy，x3=Ωz，則整車動力學(xué)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為北京汽車

將控制輸入解耦分解成3個SISO（Sinble-Input Single-Output，單輸入單輸出）系統(tǒng)，具體如下

式中，v1=Fxd；v2=Fyd；v3=Mzd；wi( i=1,2,3)對應(yīng)系統(tǒng)的外部擾動。取滑模面為反饋值與跟蹤目標(biāo)值之差

設(shè)計目標(biāo)使 Si→ 0(i =1,2,3)。

滑膜控制律為

式中，Φi(i=1,2,3)為飽和函數(shù)；Ki(i=1,2,3)為切換增益。通過對輪胎力求導(dǎo)，可得控制效率矩陣為

3 仿真結(jié)果

整車模型采用的基本參數(shù)見表1，二次型優(yōu)化求解時執(zhí)行器約束極限見表2。

表1 整車基本參數(shù)

表2 控制約束極限

根據(jù)控制算法及控制分配問題分析，在Matlab/Simulink中搭建整車動力學(xué)協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)模型如圖3所示。

在路面附著系數(shù)為0.85、車速為120km/h條件下進(jìn)行雙移線仿真試驗，對比FP算法控制及無算法控制，得到仿真結(jié)果如圖4～圖8所示。

4 結(jié) 論

將FP算法用于電動汽車冗余執(zhí)行器動力學(xué)協(xié)調(diào)控制分配中，能夠明顯改善電動汽車軌跡保持能力及操作穩(wěn)定性，同時也可以降低駕駛員駕駛強(qiáng)度，這對電動汽車整車動力學(xué)控制系統(tǒng)的開發(fā)具有重要意義，對于傳統(tǒng)汽車動力學(xué)協(xié)調(diào)控制也具有一定的意義。

從圖 4中可以看出，無控制的側(cè)向位移與目標(biāo)側(cè)向位移最大偏差為1.3932 m，已經(jīng)失控，而FP算法側(cè)向位移與目標(biāo)側(cè)向位移最大偏差值為0.3794 m，反映了FP算法具有良好的軌跡保持能力。從圖5中可以看出，經(jīng)FP算法控制后的轉(zhuǎn)向盤輸入轉(zhuǎn)角要小于無控制條件下輸入轉(zhuǎn)角，與后者最大偏差值為6.6174°，降低了駕駛員的駕駛強(qiáng)度。從圖6、圖7可以看出，F(xiàn)P算法控制的車輛橫擺角速度最大值為5.5547°/s，無控制下的車輛橫擺角速度為7.4063°/s，兩者之間的差值為1.8516°/s；車輛質(zhì)心側(cè)偏角最大值為0.6004°，無控制下的車輛質(zhì)心側(cè)偏角為0.8005°，兩者之間的差值為0.2001°，反映了FP協(xié)調(diào)控制算法能保證車輛操作穩(wěn)定性。經(jīng)過FP算法分配協(xié)調(diào)控制后，各個電機(jī)的力矩輸入到車輪的力矩值如圖8所示。

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