■施戈亮，劉 靜 ■湖北工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖北 十堰 442000

目前，世界各國研究者對巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性進行分析的主要方法為極限平衡法和不變理論，并提出了多種用于研究巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的綜合地質(zhì)力學(xué)模型。梁桂蘭等在對巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性進行研究時將突變理論引入，并引出了結(jié)合了模糊數(shù)學(xué)與突變數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)級數(shù)法，建立了對邊坡穩(wěn)定性進行評價判斷的指標體系和評判穩(wěn)定性模型。秦四清在對斜坡失穩(wěn)研究中引入了突變理論，建立了斜坡失穩(wěn)尖點突變模型，給出了用于判斷平面、斜坡、斜坡快速滑動失穩(wěn)的依據(jù)。李榮強以突變理論為基礎(chǔ)，建立順層邊坡失穩(wěn)尖點突變模型，經(jīng)過數(shù)理推導(dǎo)，獲取了邊坡勢能表達式以及失穩(wěn)條件。婁一青等將有限元強度折減法應(yīng)用到邊坡穩(wěn)定性分析中，并建立這折減系數(shù)與邊坡水平位移最大值之間的尖點突變模型。賀匯文等應(yīng)用FLAC/Slope 分析軟件，進行邊坡滑動前后穩(wěn)定性的數(shù)值模擬。但是，這些模型很少考慮降雨對巖體自重以及軟弱夾層抗剪強度的影響，而大量滑坡實例表明:90%以上的滑坡和降雨密切相關(guān)，降雨對滑坡的穩(wěn)定性至關(guān)重要。以上研究成果表明，突變理論已經(jīng)廣泛的被應(yīng)用到邊坡失穩(wěn)的研究中，但是這些研究成果中建立的模型都沒有考慮到降雨或者水產(chǎn)生的影響。在實際工程中表明，90%以上的邊坡失穩(wěn)是受到了降雨或者水的影響，事實說明邊坡穩(wěn)定性受到水的作用的影響比較大。因此，為了將研究巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的條件更加全面，綜合建立分析強降雨條件下邊坡穩(wěn)定性的尖點突變模型，對邊坡穩(wěn)定性進行研究。

1 力學(xué)模型

目前進行邊坡穩(wěn)定性分析的主要方法為剛體極限平衡法，該方法假定介質(zhì)為均質(zhì)的，根據(jù)巖體在平衡被破壞的那一刻來判斷邊坡的穩(wěn)定性，此時，軟弱夾層上的各點同時達到極限破壞狀態(tài)。但是，也有些學(xué)者認為在介質(zhì)為非均質(zhì)的情況下，滑動面上各點同時達到剪應(yīng)力極限值的情況是不可能的。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，取單位寬度的滑坡體進行研究，上不滑坡體長度L，滑坡體平均高度H，坡角為α，軟弱夾層厚度為h，滑坡體的質(zhì)量為:M=HL(ρr+ρw)，其中ρr為巖體的密度，ρw為水的密度。由于巖體重力的作用，巖體會沿著滑動面下滑產(chǎn)生唯一u?；旅娴能浫鯅A層中，一些是表現(xiàn)為線彈性、非線性彈性的高強度介質(zhì)。其抗剪強度與變形量呈正相關(guān)。另一介質(zhì)較破碎的區(qū)段，由于受到水的軟化作用，表現(xiàn)出應(yīng)變?nèi)趸男再|(zhì)。其抗剪應(yīng)力的變化分為兩個階段，第一階段抗剪應(yīng)力隨著變形量的增大而增大;第二階段，當抗剪應(yīng)力大于其峰值，其抗剪應(yīng)力就隨之變小。

本次研究假設(shè)滑動面由彈性性質(zhì)介質(zhì)和應(yīng)變?nèi)趸橘|(zhì)組成。

彈性介質(zhì)區(qū)段的本構(gòu)關(guān)系為:

弱化介質(zhì)區(qū)段的本構(gòu)關(guān)系為:

式中:τ1、τ2分別為軟弱夾層彈性介質(zhì)、弱化介質(zhì)的剪應(yīng)力;u1、u2分別為剪應(yīng)力達到極限值時失穩(wěn)點的位移;G1、G2相應(yīng)介質(zhì)的剪切模量;τm為殘余抗剪強度。

本次研究引入了水質(zhì)弱化函數(shù)，以便反映出降雨因素對軟弱夾層的影響，弱化函數(shù)為:

式中:η 為巖土體的飽和度，ω 為巖土體的軟化系數(shù)。

式(3)表現(xiàn)單調(diào)遞減函數(shù)，當巖土完全干燥時ω=0，fw=1;巖土體完全飽和時ω=1，fw=η ＜1。綜合考慮降雨條件下應(yīng)變?nèi)趸退|(zhì)弱化的因素，建立兩區(qū)段的本構(gòu)關(guān)系:

式中:ω1為軟弱夾層彈性區(qū)段介質(zhì)飽和度，f1為軟弱夾層彈性區(qū)段水致弱化函數(shù);w2為軟弱夾層應(yīng)變?nèi)趸瘏^(qū)段介質(zhì)飽，f2為軟弱夾層應(yīng)變?nèi)趸瘏^(qū)段水致弱化函數(shù)。

巖質(zhì)滑坡體由于考慮到降雨的作用，其后緣裂隙水壓力和滑動面水壓力如下:

式中:V 為后緣裂隙水壓力，U 為滑動面水壓力，γw是水的重度，hw裂隙內(nèi)充水高度。

2 尖點突變模型

根據(jù)力學(xué)模型得出邊坡系統(tǒng)的總勢能函數(shù):

式中:l1是彈性區(qū)段滑面長度，l2是滑面應(yīng)變?nèi)趸瘏^(qū)段長度。

式(7)求導(dǎo)，得到邊坡穩(wěn)定性分析的平衡曲面:

根據(jù)式(8)，當Vu″=0 可以得到平衡曲面尖點處剪切位移u=u1=2u2，改為以恰好是應(yīng)變?nèi)趸瘏^(qū)段介質(zhì)變形位移和剪應(yīng)力的拐點。

將式(8)相對于尖點處狀態(tài)變量值u 進行泰勒展開，截取3 次項公式可轉(zhuǎn)化為:

將式(9)做變量代換，可以得到尖點突變理論平衡曲面方程的標準形式:

式中:x 是系統(tǒng)狀態(tài)變量;b、c 是控制系統(tǒng)變量;k 是剛度比;f 是水致弱化系數(shù)比;ξ 是幾何-力學(xué)參數(shù)，與介質(zhì)的質(zhì)量、降雨量、價值參數(shù)、幾何尺寸有關(guān)。分叉集為

由突變理論可知，當b≤0 時，系統(tǒng)才能出現(xiàn)突變失穩(wěn)的情況。其必要條件是:

3 實例分析

商州至漫川關(guān)高速公路是國家西部大開發(fā)戰(zhàn)略中武漢-銀川高速公路的重要路段，該路段沿線主要路過山高溝深的地區(qū)，地質(zhì)環(huán)境復(fù)雜。巖體主要為黃褐色強風化的片巖，結(jié)構(gòu)破碎，自坡頂向下20m 處夾有層厚為10cm 的泥巖。整體邊坡穩(wěn)定相很差，有發(fā)生滑坡的危險。K105+760 -K105 +843 路基右側(cè)為中山陡坡和河流峽谷地帶，坡度較大，坡腳大概為45°，邊坡最大開挖深度為54.4m。根據(jù)現(xiàn)場觀測可知，軟弱泥巖夾層彈性區(qū)段長度為0.8m，軟化系數(shù)是0.65，飽和度是25%，介質(zhì)剪切模量是1.49 ×1010Pa;弱化區(qū)段長度為9.2m，軟化系數(shù)是0.45，飽和度是35%，介質(zhì)剪切模量是0.41 ×1010Pa。

根據(jù)以上參數(shù)計算，由式(3)求得f1為0.847，f2為0.682，則f 為1.241，1/f 為0.0806。由式(14)可得k 值為1.12，k=1.12 ＞0.806，不會發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象。實際上，在邊坡開挖過程中，并未發(fā)生坡體失穩(wěn)現(xiàn)象，表明利用突變理論分析復(fù)雜條件下受到多種因素影響的巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性問題，可以工程實施提供科學(xué)的判斷依據(jù)。

4 結(jié)束語

本文綜合考慮了強降雨條件下，降雨導(dǎo)致巖體應(yīng)變軟化、水致弱化等不利條件對邊坡的影響建立了對巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性進行評價的綜合地質(zhì)力學(xué)模型。并通過突變理論分析了多種因素對邊坡穩(wěn)定性的影響，并經(jīng)過實例驗證了，本次本次研究給出的判斷與實際相符。研究結(jié)果表明，利用突變理論對邊坡失穩(wěn)的過程進行研究有助于研究人員深化對強降雨作用下邊坡失穩(wěn)的認識。

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