(杭州電子科技大學理學院，浙江 杭州310018)

0 引 言

一直以來，電力衍生產(chǎn)品在電力市場發(fā)展過程中有著重要的需求，電力衍生產(chǎn)品的定價問題受到廣泛關注。近年來人們根據(jù)奇異期權中路徑依賴型期權的思想，設計研究出電力亞式期權，并運用二叉樹模型進行估值[1]，得出了這種期權的定價方式，但由于市場機制、國家監(jiān)管、信息共享等制度的不完善，二叉樹每個結點上的數(shù)據(jù)和估值缺乏準確度。因此對電力亞式期權定價進行漸近分析就顯得尤為必要。考慮到電力衍生產(chǎn)品的隨機波動和現(xiàn)實電力市場存在一定的差距，本文討論了一類電力亞式期權定價隨機波動率模型，波動率采用快速均值回歸的隨機波動率模型，通過運用奇攝動漸近展開的方法，求得了電力亞式期權定價所因滿足的Black-Sholes 方程及其漸近解，并得到了誤差的一致有效估計。

1 模型建立

考慮亞式期權的隨機波動率模型，設風險資產(chǎn)價格為S(t)，滿足如下的隨機微分方程:

設ρ'T=(ρ1，ρ)2，r為無風險利率，γ(y)為風險期權金因子，r ＞0，所以式(1)、式(2)可改為:

首先假設以下條件:

1)對任一y ∈R，f(y) ≠0;

2)f(y)，γ(y)，b(y)，g(y) 在R 上連續(xù);

引入無風險測度P*[2-3]，令:

將式(5) (7)代入式(3)、式(4)，則式(3)、式(4)可改為:

定解區(qū)域為D=[0，T]×R2，引入如下算子:

因此有:

2 形式漸近展開

將U(t，ξ，y)，作如下的形式漸近展開式[6]:

引理1 當條件1～3 滿足時，則有L*0P(y)= 0，并有唯一的解P(y)，滿足P(y)≥0，y ∈R，L*0是L0的伴隨算子，有P(y)在 [-R，R]上Lipshitz 連續(xù)。引理1可見文獻[7]。

引理2[7]滿足條件1～3，L0U0=0，那么U0=U0(t，ξ)與y 無關。

3 一致有效性

對任一緊集Ω ?R2，令QT=[0，T]×Ω，則其中M為與ε 無關的正常數(shù)。

證明 將式(17)代入式(15)，整理得:

令φ=L1UN+L2UN-1+εL2UN，由條件1-3可知在QT上φ 有界。

當u →0+，有由De Giorgi 迭代技術[9]得到因而進而形式漸近展開式一致有效。定理得證。

4 結束語

本文對于一類電力亞式期權定價模型，波動率采用快速均值回歸的隨機波動率模型的情形進行了討論。通過引入無風險測度P*，及測度變換，借助Feynman-Kac 公式得到了電力亞式期權定價Black-Scholes模型;運用奇攝動漸近展開方法得到了電力亞式期權定價的漸近解;并用DeGiorgi 迭代技術證明了漸近解的一致有效性，從而得到了電力亞式期權定價的求解方法。

[1]李江，施泉生.電力奇異期權及其估值研究[J].華東電力，2008，36(6):31-33.

[2]吳恒煜，陳金賢.基于價格隨機波動率的衍生產(chǎn)品期權定價[J].西安交通大學學報，2005，39(2):214-217.

[3]Zhu S P，Chen W T.A new analytical approximation for European puts with stochastic volatility[J].Applied Mathematics Letters，2010，23(6)，687-692

[4]林清泉，楊豐.公司債務定價理論與實證:基于條款約束視角[M].北京:中國人民大學出版社，2009:79-81.

[5]姜禮尚.期權定價的數(shù)學模型和方法[M].北京:高等教育出版社，2008:288-297.

[6]Fukasawa M.Asymptotic analysis for stochastic volatility:edgeworth expansion[J].Electronic Journal of Probability，2010，16(25):764-791.

[7]包立平.高維歐式期權定價模型的奇攝動解[J].應用數(shù)學與計算數(shù)學學報，2011，25(2):194-204.

[8]馬研生.一類非光滑條件下歐式期權定價模型[J].應用數(shù)學學報，2010，33(6):1011-1018.

[9]伍卓群，尹景學，王春明.橢圓與拋物方程引論[M].北京:科學出版社，2003:80-85.