霍兵勇，易偉建

（1.湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，長(zhǎng)沙410082；2.許昌學(xué)院土木工程學(xué)院，河南許昌461000）

僅用結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)識(shí)別系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)的方法研究

霍兵勇1，2，易偉建1

（1.湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，長(zhǎng)沙410082；2.許昌學(xué)院土木工程學(xué)院，河南許昌461000）

隨著實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析方法的廣泛應(yīng)用和不斷發(fā)展，在工程應(yīng)用中，研究者希望能減少限制條件，增加分析的可靠性。本文發(fā)展一種識(shí)別系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)的新方法，本方法無(wú)需知道系統(tǒng)的輸入信息且不用建立系統(tǒng)模型，僅通過(guò)對(duì)測(cè)試記錄的響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析即可識(shí)別系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，依據(jù)系統(tǒng)中各響應(yīng)點(diǎn)的信號(hào)，先采用離散反卷積方法從各響應(yīng)點(diǎn)信號(hào)中分離出諧波參數(shù)作為初步的識(shí)別結(jié)果，在此基礎(chǔ)之上，結(jié)合頻域空間曲線擬合的方法修正識(shí)別結(jié)果中受頻譜混疊影響而偏差較大的諧波參數(shù)，再聯(lián)合這些已提取的諧波參數(shù)得到系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。通過(guò)對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)測(cè)試數(shù)據(jù)的分析，證明本方法只用輸出數(shù)據(jù)識(shí)別的模態(tài)參數(shù)與模態(tài)分析軟件用傳遞函數(shù)識(shí)別的結(jié)果一致。

僅有輸出響應(yīng)；系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)識(shí)別；空間曲線擬合；頻譜混疊

1 前言

對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力測(cè)試時(shí)，重大結(jié)構(gòu)往往無(wú)法獲知激勵(lì)信息，這種情況下，僅用響應(yīng)數(shù)據(jù)識(shí)別系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)在工程應(yīng)用中有重要意義，本文介紹一套此類問(wèn)題的處理方案。

實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)方法（EMA）是一種重要的結(jié)構(gòu)動(dòng)力性能分析方法[1]，在多個(gè)行業(yè)（機(jī)械、航空航天和土木等）已得到普遍應(yīng)用，從測(cè)量數(shù)據(jù)中獲取的動(dòng)力性能參數(shù)被公認(rèn)為是接近于結(jié)構(gòu)實(shí)際性能的[2]。利用未知激勵(lì)下（風(fēng)、交通及環(huán)境激勵(lì)等）的振動(dòng)信號(hào)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行健康監(jiān)控是當(dāng)前和未來(lái)研究的趨勢(shì)[3]，只用系統(tǒng)的響應(yīng)數(shù)據(jù)識(shí)別系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)的研究也越來(lái)越受到廣泛關(guān)注[4～8]，但在已有的識(shí)別方法中往往依賴于系統(tǒng)的假設(shè)模型，進(jìn)而在經(jīng)典理論（頻響函數(shù)[3，4]，多自由度系統(tǒng)[6，9]，連續(xù)彈性體系理論[8]）的基礎(chǔ)上進(jìn)行推導(dǎo)得到模態(tài)參數(shù)的表達(dá)式，依靠事先假設(shè)的系統(tǒng)模型可能會(huì)給計(jì)算結(jié)果帶來(lái)不確定因素，也常常不完全符合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證[10]。無(wú)任何假設(shè)模型且僅依賴測(cè)試數(shù)據(jù)的參數(shù)識(shí)別方法應(yīng)用于大型工程結(jié)構(gòu)中將更加適當(dāng)[11]。這就需要直接對(duì)動(dòng)力測(cè)試的響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理，然后估計(jì)出分析結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，也有研究者嘗試這方面工作[12]。

一般情況下，系統(tǒng)一點(diǎn)響應(yīng)的數(shù)字信號(hào)中包含多個(gè)諧波成分，諧波參數(shù)包括頻率、初相位、振幅和阻尼比。識(shí)別諧波的頻率和初相位相對(duì)容易，即使在某些小波變換方法識(shí)別諧波參數(shù)的研究中，仍然可用傅里葉頻譜分析識(shí)別頻率[13]，對(duì)信號(hào)頻譜中譜峰較獨(dú)立的情況，直接拾取峰值來(lái)確定頻率即可，工程應(yīng)用中還常會(huì)遇到模態(tài)密集的情況，譜峰拾取方法并不可靠，因此需要尋求其他方法，比如用頻域曲線擬合和多自由度多項(xiàng)式近似的辦法[14]。

本文先用離散反卷積方法得到系統(tǒng)所有響應(yīng)點(diǎn)的信號(hào)中所包含諧波成分的諧波參數(shù)作為初步識(shí)別結(jié)果，再對(duì)識(shí)別結(jié)果中受頻譜混疊影響而偏差較大的諧波參數(shù)做進(jìn)一步修正，參考初步參數(shù)識(shí)別值，在待修正參數(shù)一定范圍內(nèi)設(shè)定這些參數(shù)的取值區(qū)間和步長(zhǎng)，依次把這些參數(shù)值帶入假設(shè)表達(dá)式中生成理論數(shù)字信號(hào)，找到其與實(shí)驗(yàn)測(cè)試信號(hào)在同一頻域區(qū)間上的頻域復(fù)數(shù)序列之差的模的總和最小的一組參數(shù)組合，確定為最優(yōu)諧波參數(shù)，最后聯(lián)合這些結(jié)果得到系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。分析過(guò)程中采用了對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)動(dòng)力測(cè)試的數(shù)據(jù)，被測(cè)試構(gòu)件是兩端簡(jiǎn)支的鋼筋混凝土組合梁，用一次脈沖錘擊激勵(lì)條件下得到的包括兩端支座在內(nèi)的11個(gè)響應(yīng)點(diǎn)的加速度響應(yīng)信號(hào)和傳遞函數(shù)。本方法只用輸出數(shù)據(jù)識(shí)別的模態(tài)參數(shù)與模態(tài)分析軟件用傳遞函數(shù)識(shí)別的結(jié)果一致。

2 系統(tǒng)各響應(yīng)點(diǎn)信號(hào)的頻譜分析

若要僅用響應(yīng)數(shù)據(jù)識(shí)別系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，先要得到真實(shí)響應(yīng)數(shù)據(jù)作為分析對(duì)象，然后按步驟展開(kāi)討論，找出分析過(guò)程中遇到的問(wèn)題，再逐步解決。

本研究中的測(cè)試構(gòu)件叫做U形鋼板-混凝土組合梁，是從U形鋼板-混凝土高強(qiáng)螺栓連接組合空腹夾層板樓蓋[15]結(jié)構(gòu)中分離出來(lái)的一條板帶，組合梁兩端簡(jiǎn)支，支撐長(zhǎng)度7 800 mm，梁高270 mm，下肋和上肋高度均為100 mm，中間有70 mm高的空腹，U形鋼板-混凝土組合梁見(jiàn)圖1，施工簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖2。動(dòng)力測(cè)試中信號(hào)采集設(shè)備選擇迪飛（Data Physics）公司的動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀SignalCalc DP730，力錘是PCB公司制造的模態(tài)力錘，型號(hào)為086D20；加速度傳感器為東華IEPE壓電式加速度傳感器，型號(hào)為DH105E。在梁上從一端到另一端按順序均勻布置11只加速度傳感器，動(dòng)力測(cè)試平面布置見(jiàn)圖3，通過(guò)脈沖錘擊激勵(lì)其中一點(diǎn)，依次得到加速度響應(yīng)信號(hào)a1到a11（包括兩端支座在內(nèi)共11個(gè)響應(yīng)信號(hào)），測(cè)試中采集信號(hào)長(zhǎng)度和數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)分別為4 s和65 536點(diǎn)，為顯示信號(hào)的更多細(xì)節(jié)，圖4中列出11個(gè)響應(yīng)點(diǎn)1 s內(nèi)的時(shí)域加速度響應(yīng)信號(hào)，圖5是加速度響應(yīng)信號(hào)對(duì)應(yīng)頻譜s1到s11。從圖5中的頻譜來(lái)看，系統(tǒng)存在5個(gè)明顯的諧波成分，頻率分別是9.25 Hz，26.5 Hz、30 Hz、52 Hz和74.5 Hz。

圖1 U形鋼板-混凝土組合梁Fig.1 U-shaped steel plate-concrete composite beam

圖2 U形鋼板-混凝土組合梁施工圖（單位：mm）Fig.2 Constructional drawing of U-shaped steel plate-concrete composite beam(unit：mm)

圖3 動(dòng)力測(cè)試平面布置圖Fig.3 Plan of dynamic test

圖4 簡(jiǎn)支梁一次脈沖錘擊激勵(lì)下11點(diǎn)時(shí)域加速度響應(yīng)信號(hào)（1 s）Fig.4 Eleven responses of a simply supported beam subjected to impulse excitation（1 s）

在支座附近高頻信號(hào)中出現(xiàn)峰值密集頻譜，從整體上判斷這種情況下的密集頻譜可能是由于結(jié)構(gòu)與支座的相互作用而產(chǎn)生，最明顯的是在響應(yīng)點(diǎn)11（見(jiàn)圖5 s11），在74.5 Hz附近出現(xiàn)了明顯的密集頻率成分（頻率：76.75 Hz），但支座以外的其他響應(yīng)點(diǎn)則沒(méi)有該頻率諧波，因此不是結(jié)構(gòu)固有頻率。在26.5 Hz附近也有類似情況，雖然在跨內(nèi)響應(yīng)點(diǎn)6～10有明顯譜峰，但是在響應(yīng)點(diǎn)2～5譜峰很不明顯。采用本文介紹的信號(hào)處理方法識(shí)別模態(tài)參數(shù)過(guò)程中，暫時(shí)不分析這兩個(gè)頻率諧波。

在跨中附近，一階振型的幅值最大，而二階振型幅值接近于0，這個(gè)位置對(duì)于基頻參數(shù)識(shí)別最有利；由響應(yīng)點(diǎn)8信號(hào)的頻譜可以發(fā)現(xiàn)（見(jiàn)圖5，s8），正好在52 Hz對(duì)應(yīng)模態(tài)振型的節(jié)點(diǎn)附近，這種情況對(duì)與其相鄰的另外兩個(gè)頻率參數(shù)識(shí)別比較有利；一般來(lái)說(shuō)有利情況下識(shí)別的參數(shù)相對(duì)較可靠，而節(jié)點(diǎn)附近識(shí)別的參數(shù)偏差較大。這種一般性規(guī)律在下面的參數(shù)識(shí)別值中也會(huì)得到證實(shí)。

3 離散反卷積方法識(shí)別系統(tǒng)參數(shù)

各響應(yīng)信號(hào)中諧波的頻率f(Hz)和初相位θ(degrees)采用細(xì)化頻譜分析方法得到，用離散反卷積方法識(shí)別得到諧波振幅變化的時(shí)域序列，再依據(jù)識(shí)別的時(shí)域序列按指數(shù)衰減衡量諧波衰減程度，得到諧波的振幅和阻尼比。

為確定各頻率諧波的有效信號(hào)長(zhǎng)度，先任意設(shè)定信號(hào)分段數(shù)再調(diào)整這一數(shù)值，最后選擇合適的分段數(shù)，把信號(hào)a3分成4段，對(duì)每段信號(hào)進(jìn)行離散傅里葉變換（DFT），依次得到頻譜part1、part2、part3和part4，如圖6所示。

圖5 對(duì)應(yīng)加速度響應(yīng)信號(hào)的頻譜Fig.5 Spectrums of the acceleration responses correspondingly

圖6 信號(hào)a3分4段分別DFT得到的頻譜Fig.6 Spectrums acquired by means of DFT using four segments that signal a3 is divided into

確定信號(hào)中4個(gè)明顯諧波成分的頻率分別是9.25 Hz、30 Hz、52 Hz和74.5 Hz，由各段信號(hào)的頻譜中各頻率諧波幅值明顯與否確定4個(gè)諧波信號(hào)的有效長(zhǎng)度分別為4 s、2 s、1 s和1 s。以上各值確定后，就可以計(jì)算得到4個(gè)頻率對(duì)應(yīng)的所有模態(tài)參數(shù)，圖7是從11個(gè)響應(yīng)信號(hào)中識(shí)別的對(duì)應(yīng)4個(gè)頻率的全部模態(tài)參數(shù)，每行對(duì)應(yīng)一個(gè)頻率的模態(tài)參數(shù)（頻率、初相位、阻尼比和振型），每階模態(tài)阻尼比和振型有兩個(gè)識(shí)別結(jié)果，是采用頻域序列峰值兩邊的頻域值分別計(jì)算得到。

圖7中直接給出了識(shí)別得到的模態(tài)參數(shù)結(jié)果，是通過(guò)聯(lián)合各響應(yīng)點(diǎn)相同頻率諧波的參數(shù)得到的，具體聯(lián)合諧波參數(shù)得到模態(tài)參數(shù)的過(guò)程再做以下說(shuō)明：第一，用細(xì)化頻譜譜峰直接確定諧波頻率和初相位；第二，用離散反卷積方法可以識(shí)別得到諧波振幅變化的時(shí)域序列，然后再以指數(shù)衰減模型擬合這個(gè)時(shí)域序列，得到振幅和阻尼比，理論上各響應(yīng)點(diǎn)同頻率諧波的阻尼比和頻率相等，直接顯示在圖中，振型是依據(jù)初相位和振幅一起確定的曲線，每個(gè)響應(yīng)點(diǎn)在其平衡位置附近做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，一個(gè)周期內(nèi)相位的變化區(qū)間為[0，360°），由初相位可以確定振幅在振動(dòng)路線上的位置，幅度和位置共同確定出振型。

離散反卷積方法識(shí)別得到的是各頻率諧波的振幅隨時(shí)間變化的時(shí)域序列，可以稱之為阻尼序列，因這些時(shí)域序列正是反映了諧波振幅的衰減過(guò)程，圖8列出了9.25 Hz和30 Hz兩個(gè)頻率諧波的阻尼時(shí)域序列。

圖7 從11個(gè)響應(yīng)信號(hào)中識(shí)別的對(duì)應(yīng)4個(gè)頻率的模態(tài)參數(shù)（頻率，初相位，阻尼比和振型）Fig.7 Modal parameters(frequency，initial phase，damp ratio and modal shape)obtained from 11 responses

4 對(duì)初步識(shí)別結(jié)果可靠性的判斷

通過(guò)以上分析計(jì)算，得到了系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，為判斷這些初步識(shí)別結(jié)果的可靠性，下面列出三方面的特征作為依據(jù)。

1）對(duì)系統(tǒng)某一確定頻率的模態(tài)參數(shù)，理論上各響應(yīng)點(diǎn)的識(shí)別值符合如下特征：頻率完全相同；初相位相等或相差180°；阻尼比相等；振型大致符合正弦形狀，模態(tài)增加一階，振型的節(jié)點(diǎn)增加一個(gè)。

2）獨(dú)立頻率信號(hào)的頻譜有以下特征：從譜峰頻率向頻域坐標(biāo)兩側(cè)的頻譜幅度單調(diào)減小到零，譜峰兩側(cè)的幅值頻譜大致對(duì)稱。如果符合獨(dú)立頻率信號(hào)的頻譜特征，說(shuō)明該頻率頻譜受周?chē)l譜混疊影響較小，參數(shù)識(shí)別相對(duì)容易，識(shí)別的參數(shù)也有較高可靠性；如果不符合獨(dú)立頻率信號(hào)的頻譜特征，比如兩個(gè)譜峰之間的頻譜幅度還未減小到零就連在一起，則參數(shù)識(shí)別難度增加，參數(shù)的誤差也明顯增大。

3）阻尼序列是諧波振幅變化趨勢(shì)的時(shí)域序列，可作為阻尼比和振幅的識(shí)別值可靠與否的參照。若阻尼序列與按假設(shè)阻尼模型擬合的曲線比較吻合，說(shuō)明識(shí)別的參數(shù)較可靠，若兩者的曲線有較大差異，則需要做一定修正，同時(shí)也預(yù)示系統(tǒng)動(dòng)力特性較復(fù)雜。

依據(jù)各響應(yīng)點(diǎn)的模態(tài)參數(shù)、頻譜及識(shí)別的阻尼序列的特征對(duì)初步結(jié)果進(jìn)行推斷，找出異常的參數(shù)值，然后逐一修正。

一階模態(tài)參數(shù)中的頻率和初相位，除兩個(gè)支座處的識(shí)別值偏差較大以外，梁跨內(nèi)的值與理論特征相符，說(shuō)明識(shí)別數(shù)據(jù)較可靠，簡(jiǎn)支梁在振動(dòng)過(guò)程中與邊界有相互作用，從而在支座處的響應(yīng)受到外界擾動(dòng)最大，此處響應(yīng)信號(hào)中識(shí)別的參數(shù)有一定幅度的偏差是正?，F(xiàn)象；各響應(yīng)點(diǎn)的頻譜符合獨(dú)立頻率信號(hào)的頻譜特征；各響應(yīng)點(diǎn)的阻尼比有一定波動(dòng)，其中響應(yīng)點(diǎn)6（見(jiàn)圖5中s6）對(duì)參數(shù)識(shí)別最有利，而且識(shí)別的阻尼序列也與指數(shù)衰減曲線吻合較好，此響應(yīng)點(diǎn)識(shí)別的參數(shù)的可靠性最高，其他響應(yīng)點(diǎn)的阻尼序列與指數(shù)衰減曲線的差異較大，見(jiàn)圖8 a，比如點(diǎn)2中阻尼序列前端幅值明顯大于指數(shù)衰減曲線，說(shuō)明該點(diǎn)的振動(dòng)在開(kāi)始時(shí)振幅有短暫的快速衰減，而后的更長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)衰減速度慢于開(kāi)始的衰減速度，點(diǎn)5和點(diǎn)9中衰減序列的振幅先有短暫的增加后再單調(diào)衰減?？梢耘卸ㄒ浑A模態(tài)參數(shù)中，需要修正阻尼序列的擬合區(qū)間。

二階模態(tài)參數(shù)中各響應(yīng)點(diǎn)的頻率有一定波動(dòng)，波動(dòng)最大的兩個(gè)值，其一是點(diǎn)6因其接近該振型的節(jié)點(diǎn)，頻譜幅值較小，另一個(gè)點(diǎn)在支座處，點(diǎn)2～點(diǎn)5的頻率更加接近且整體上略小于點(diǎn)7～點(diǎn)10這4個(gè)較接近的值，從頻譜中可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)7～點(diǎn)10受周?chē)l譜的影響較大，同時(shí)初相位、阻尼比和振型都受到一定影響，但各響應(yīng)點(diǎn)的參數(shù)波動(dòng)范圍并不大；從識(shí)別的阻尼序列來(lái)看，點(diǎn)2～點(diǎn)5與指數(shù)衰減模型吻合較好，識(shí)別值可靠性較高，點(diǎn)7～點(diǎn)10中采用譜峰兩側(cè)頻域序列識(shí)別的阻尼序列有一定差異，依據(jù)獨(dú)立頻率信號(hào)的頻譜特征判斷，需要在點(diǎn)9和點(diǎn)10修正混疊頻譜的干擾。

圖8 9.25 Hz和30 Hz兩個(gè)頻率在各響應(yīng)點(diǎn)識(shí)別的阻尼時(shí)域序列Fig.8 Identification of decay sequences correspond to two frequencies 9.25 Hz and 30 Hz

對(duì)以上兩階模態(tài)參數(shù)的分析中，包含了全部的修正情況，對(duì)介紹參數(shù)識(shí)別方法已經(jīng)足夠，不再重復(fù)判斷其他的參數(shù)。

5 對(duì)初步結(jié)果的改進(jìn)

對(duì)初步識(shí)別結(jié)果可靠性進(jìn)行判斷后，得出需要修正的參數(shù)有以下兩類：一是重新選擇阻尼序列的擬合區(qū)間；二是受頻譜混疊影響較大的參數(shù)，或者說(shuō)是頻譜密集區(qū)域的諧波參數(shù)。

對(duì)識(shí)別可靠的阻尼序列，且與指數(shù)衰減規(guī)律有一定差異的諧波衰減過(guò)程，采取截取識(shí)別序列的單調(diào)衰減部分重新做指數(shù)擬合。對(duì)圖8 a中d5、d6、d9和d10做修正擬合得到新的振幅和阻尼比，圖9顯示為對(duì)圖5 a中d5的重新擬合，修正后的阻尼比與其他響應(yīng)點(diǎn)得到的可靠阻尼比完全相等，修正各點(diǎn)振幅后得到新的振型見(jiàn)圖10a。對(duì)于結(jié)構(gòu)中的某些響應(yīng)點(diǎn)中諧波振幅變化出現(xiàn)與指數(shù)衰減模型差異較明顯的現(xiàn)象，這是結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性本身較復(fù)雜的緣故，說(shuō)明系統(tǒng)的自由衰減響應(yīng)不完全符合理論上的假設(shè)。

圖9 響應(yīng)點(diǎn)5的基頻諧波阻尼序列的修正擬合Fig.9 Fitting correction of decay sequence of fundamental frequency for a5

對(duì)頻譜存在明顯混疊的頻域序列，整體考慮混疊區(qū)段的頻譜，并參考對(duì)參數(shù)識(shí)別比較有利的響應(yīng)點(diǎn)的識(shí)別值設(shè)定待定諧波參數(shù)范圍和步長(zhǎng)，循環(huán)搜索確定最優(yōu)諧波參數(shù)值，即以頻率為z軸，頻域序列實(shí)部和虛部分別為x軸和y軸，這樣頻域序列就可用空間曲線表示，把設(shè)定的各諧波參數(shù)的循環(huán)值逐一代入式（1）生成理論數(shù)字信號(hào)，能夠使理論信號(hào)和實(shí)驗(yàn)信號(hào)的細(xì)化頻譜在頻譜混疊區(qū)段上最接近的一組諧波參數(shù)組合值即為最優(yōu)諧波參數(shù)，頻域曲線最接近的原則：在同一頻域區(qū)間上，兩頻域復(fù)序列之差的模的總和為最小。

式（1）中，f為循環(huán)頻率；A為振幅；θ為初相位；ζ為阻尼比。

支座的數(shù)據(jù)各諧波諧噪比較小，而且不是完全的自由響應(yīng)（和支座之間有相互作用），因此支座處的諧波振幅直接用0做修正值與各響應(yīng)點(diǎn)的振幅組成完整振型，修正后的各頻率模態(tài)振型見(jiàn)圖10。因?qū)π拚齾?shù)的判斷難免出現(xiàn)人為差錯(cuò)，有些參數(shù)修正前后在數(shù)值上變化并不大，但上述判斷得出需要修正的參數(shù)是一個(gè)較大的范圍，這樣對(duì)保證結(jié)果可靠性方面有利，只是增加了一些計(jì)算量。

圖10 修正前后的振型和Mescope識(shí)別的振型Fig.10 Compare of mode shapes before and after modification with that obtained by Mescope

本次測(cè)試的響應(yīng)結(jié)果是用沖擊力錘激勵(lì)得到，同時(shí)記錄下各點(diǎn)響應(yīng)對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)，用模態(tài)分析軟件Mescope v5.1分析傳遞函數(shù)得到各頻率諧波對(duì)應(yīng)的振型見(jiàn)圖10，除第三階振型（對(duì)應(yīng)頻率52 Hz）局部有差異外，其他幾乎完全重合，圖10中為了比較振型的形狀，已把振型歸一化處理。各響應(yīng)點(diǎn)識(shí)別的初相位和阻尼比中，第三階模態(tài)與理論特征相差稍大，初相位相差（0°±10°）或（180°±10°），阻尼比取平均值見(jiàn)表1，阻尼比最大偏差相對(duì)于平均值約有10%的波動(dòng)。其他三個(gè)頻率對(duì)應(yīng)的模態(tài)參數(shù)的識(shí)別值符合理論特征，兩種方法估計(jì)的頻率和阻尼比基本一致，結(jié)果列于表1。

表1 初相位和阻尼比估計(jì)值比較Table 1 Estimates of frequency and damp ratio by the method presented and Mescope

對(duì)從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中識(shí)別的模態(tài)參數(shù)的準(zhǔn)確性，通過(guò)把識(shí)別的參數(shù)代入式（1）得到的理論信號(hào)和實(shí)驗(yàn)信號(hào)在對(duì)應(yīng)頻域坐標(biāo)上的空間曲線進(jìn)行比較來(lái)檢驗(yàn)，圖11是響應(yīng)點(diǎn)3的一段頻域區(qū)間上的兩條細(xì)化頻譜曲線，系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)識(shí)別值得到的理論信號(hào)與實(shí)驗(yàn)信號(hào)的頻域空間曲線吻合，證明本文介紹方法得到的參數(shù)識(shí)別值可靠。另外還有部分頻域空間曲線理論結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在某段頻域坐標(biāo)上不及圖11中的吻合程度好，是結(jié)構(gòu)本身復(fù)雜性所致，最終結(jié)果已是頻域空間曲線的最優(yōu)擬合。

圖11 參數(shù)估計(jì)值生成的理論信號(hào)和實(shí)驗(yàn)信號(hào)的頻域空間曲線比較Fig.11 Compare the frequency domain space curve of real data with that of signal generated by the parameters of identification

對(duì)于密集頻譜中待定諧波參數(shù)范圍和步長(zhǎng)如何確定的問(wèn)題，一般來(lái)說(shuō)在多個(gè)響應(yīng)點(diǎn)中，總能找到較可靠的識(shí)別值，參考這些值，再選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)姆秶纯?，若無(wú)從判斷，也可選擇一個(gè)較大的范圍，比如三階模態(tài)（52.00 Hz）中響應(yīng)點(diǎn)3，頻率選擇循環(huán)區(qū)間[51，52.5]，步長(zhǎng)選擇0.1 Hz，點(diǎn)2～點(diǎn)4和點(diǎn)8～點(diǎn)10的初相位值都在50°和100°之間，初相位的循環(huán)區(qū)間可選為[50，100]，步長(zhǎng)定為5度，阻尼比參照頻譜峰值較大的幾個(gè)響應(yīng)點(diǎn)2、3、9、10的識(shí)別值，循環(huán)范圍選擇[0.01，0.02]，步長(zhǎng)定為0.001，幅值選擇初步識(shí)別幅值的0.8倍和1.2倍作為循環(huán)范圍的兩個(gè)邊界，步長(zhǎng)為0.05。對(duì)兩個(gè)頻率頻譜混疊的頻域區(qū)段，先確定譜峰較大的諧波參數(shù)，然后確定譜峰較小的諧波參數(shù)，而且擬合譜峰較小的諧波時(shí)，循序參數(shù)雖為兩個(gè)頻率成分的8個(gè)參數(shù)，但選擇擬合區(qū)間時(shí)，只選擇該頻率單個(gè)譜峰附近的頻域區(qū)間，這樣可以減小來(lái)自較大譜峰的泄露頻譜對(duì)較小譜峰的沖擊，提高參數(shù)識(shí)別精度。

頻域曲線擬合方法識(shí)別諧波參數(shù)，可以適應(yīng)于獨(dú)立頻譜和密集頻譜，還可以檢驗(yàn)?zāi)B(tài)參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確程度，但需要對(duì)阻尼模型進(jìn)行假設(shè)，另外擬合方法一般總會(huì)得到一組參數(shù)估計(jì)結(jié)果，計(jì)算過(guò)程中若參數(shù)設(shè)定范圍和擬合頻率區(qū)間選擇不當(dāng)可能會(huì)給識(shí)別結(jié)果的準(zhǔn)確性帶來(lái)一定影響，因此通過(guò)比較頻域空間曲線的相符情況檢驗(yàn)識(shí)別的模態(tài)參數(shù)是必要的，如果相差較大，可以改變?cè)O(shè)定參數(shù)的取值范圍重新計(jì)算和檢驗(yàn)，比如上面對(duì)響應(yīng)點(diǎn)3阻尼比循環(huán)范圍做了重新選擇，最后確定為0.025。

另外，前面沒(méi)有分析26.5 Hz對(duì)應(yīng)的模態(tài)，若要選擇該頻率進(jìn)行分析，得到振型如圖12所示，很顯然與30 Hz頻率對(duì)應(yīng)的模態(tài)是重復(fù)模態(tài)，產(chǎn)生的原因是系統(tǒng)與邊界之間有相互作用，可從以下幾點(diǎn)分辨：a.從信號(hào)頻譜來(lái)看，該頻率成分的譜峰在支座處較明顯，在梁的跨內(nèi)只有部分響應(yīng)點(diǎn)有明顯譜峰；b.分析此頻率對(duì)應(yīng)的振型，形狀上與二階模態(tài)相似。重復(fù)模態(tài)有更明顯的特點(diǎn)：有一半的響應(yīng)點(diǎn)的幅度明顯小于另一半的幅度，支座處的幅度較大。分析過(guò)程中不選擇這個(gè)頻率，在此只附帶簡(jiǎn)單說(shuō)明重復(fù)模態(tài)問(wèn)題，對(duì)于系統(tǒng)的動(dòng)力性能不再深入討論。

圖12 26.5 Hz對(duì)應(yīng)的模態(tài)Fig.12 Mode shape for frequency 26.5 Hz

6 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)真實(shí)結(jié)構(gòu)動(dòng)力測(cè)試的響應(yīng)信號(hào)的分析，發(fā)展了一種僅用系統(tǒng)響應(yīng)數(shù)據(jù)識(shí)別系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)的方法。本方法在具體計(jì)算過(guò)程中，使用測(cè)試的響應(yīng)信號(hào)，通過(guò)細(xì)化頻譜分析得到各頻率諧波的頻率和初相位，進(jìn)而采用離散反卷積方法得到阻尼比和振型，作為模態(tài)參數(shù)初步結(jié)果，對(duì)初步結(jié)果的可靠性，依據(jù)三方面的特征進(jìn)行判斷并找出需要修正的參數(shù)，文中分析的響應(yīng)數(shù)據(jù)的初步識(shí)別結(jié)果中有兩種修正情況：修正阻尼序列的擬合區(qū)間和修正混疊頻譜的干擾。更多的修正情況還有待在具體實(shí)踐中進(jìn)一步探討。

離散反卷積方法識(shí)別獨(dú)立頻率頻譜的參數(shù)，可以客觀地揭示結(jié)構(gòu)的阻尼特性，對(duì)受混疊影響的頻譜，離散反卷積方法的識(shí)別結(jié)果會(huì)出現(xiàn)不同程度的偏差，此時(shí)只能事先假設(shè)阻尼模型，設(shè)定參數(shù)范圍和步長(zhǎng)，帶入理論公式生成理論信號(hào)，找到使理論信號(hào)與實(shí)驗(yàn)信號(hào)的頻域曲線最吻合的一組諧波參數(shù)作為識(shí)別值，一般兩個(gè)頻率成分混疊的頻譜中有8個(gè)參數(shù)，各參數(shù)無(wú)法確定在較小的范圍內(nèi)循環(huán)時(shí)，循環(huán)次數(shù)成倍增長(zhǎng)，計(jì)算時(shí)間大大增加，應(yīng)用中一定程度上會(huì)受到計(jì)算時(shí)間限制。對(duì)于混疊嚴(yán)重，而且幅值較小的情況，往往出現(xiàn)各響應(yīng)點(diǎn)初相位相差大大超出0°或180°的情況，各響應(yīng)點(diǎn)阻尼比也有明顯差異，模態(tài)參數(shù)的估計(jì)值背離了理論上的期望，最終的參數(shù)識(shí)別值也無(wú)法達(dá)到其他譜峰較大的頻率對(duì)應(yīng)的模態(tài)參數(shù)的精確程度。當(dāng)然，系統(tǒng)測(cè)試中由于測(cè)試信號(hào)本身原因（比如頻譜混疊、信噪比低、系統(tǒng)受到隨機(jī)激勵(lì)等）導(dǎo)致的識(shí)別結(jié)果不理想的現(xiàn)象，是絕大多數(shù)識(shí)別方法都會(huì)遇到的，此種情況往往要從識(shí)別方法和測(cè)試技術(shù)等多方面著手去解決問(wèn)題。

用本文介紹的識(shí)別方法得到的模態(tài)參數(shù)與模態(tài)分析軟件Mescope的分析結(jié)果在很大程度上一致，說(shuō)明本方法僅用響應(yīng)數(shù)據(jù)識(shí)別系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)能得到滿意結(jié)果。模態(tài)分析軟件的集成化程度高，計(jì)算速度快，在傳遞函數(shù)測(cè)量方便的情況下被普遍采用，本方法分析靈活，需要對(duì)數(shù)字信號(hào)處理原理有一定了解，工程應(yīng)用中，只要能測(cè)試系統(tǒng)的響應(yīng)數(shù)據(jù)，即使系統(tǒng)正常運(yùn)行，模型建立困難，輸入激勵(lì)未知等情況，也可以嘗試應(yīng)用。

[1] Mevel L，Benveniste A，Basseville M，et al.Input/output versus output-only data processing for structural identification—Application to in-flight data analysis[J].Journal of Sound and Vibration，2006，295(3-5)：531-552.

[2] Lin R M，Lim M K.Modal analysis of close modes using perturbative sensitivity approach[J].Engineering Structures，1997，19 (6)：397-406.

[3] Deraemaeker A，Reynders E，Roeck G D，et al.Vibration-based structural health monitoring using output-only measurements under changing environment[J].Mechanical Systems and Signal Processing，2008，22(1)：34-56.

[4] Rainieri C，F(xiàn)abbrocino G.Automated output-only dynamic identification of civil engineering structures[J].Mechanical Systems and Signal Processing，2010，24(3)：678-695.

[5] Parloo E，Vanlanduit S，Guillaume P，et al.Increased reliability of reference-based damage identification techniques by using output-only data[J].Journal of Sound and Vibration，2004，270 (4-5)：813-832.

[6] Porras J A，Sebastian J D，Casado C M，et al.Modal mass estimation from output-only data using oscillator assembly[J].Mechanical Systems and Signal Processing，2012，26：15-23.

[7] Spiridonakos M D，Poulimenos A G，F(xiàn)assois S D.Output-only identification and dynamic analysis of time-varying mechanical structures under random excitation：A comparative assessment of parametric methods[J].Journal of Sound and Vibration，2010，329(7)：768-785.

[8] Lardies J，Minh-Ngi T.Modal parameter identification of stay cables from output-only measurements[J].Mechanical Systems and Signal Processing，2011，25(1)：133-150.

[9] Ling Xiaolin，Haldar A.Element level system identification with unknown input with rayleigh damping[J].Journal of Engineering Mechanics，2004，130(8)：877-885.

[10] Sohn H，F(xiàn)arrar C R，Hemez F M.A review of structural health monitoring literature 1996—2001[R].New mexico USA：Los Alamos National Laboratory Report，2003.

[11] Salawu O S.Detection of structuraldamage through changes in frequency：A review[J].Engineering Structures，1997，19(9)：718-723.

[12] Ruzzene M，F(xiàn)asana A，Garibaldi L，et al.Natural frequencies and dampings identification using wavelet transform：Application to real data[J].Mechanical Systems and Signal Processing，1997，11(2)：207-218.

[13] Slavic J，Simonovski I，Bbolte?ar M.Damping identification using a continuous wavelet transform：Application to real data [J].Journal of Sound and Vibration，2003，262(2)：291-307.

[14] Avitabile P.Part 5：101 ways to extract modal parameters—Which one is for me?[J].Experimental Techniques，2006，30 (5)：48-56.

[15] 胡 嵐，馬克儉.U形鋼板-混凝土高強(qiáng)螺栓連接組合空腹夾層板樓蓋結(jié)構(gòu)研究與應(yīng)用[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2012，33(7)：61-69.

Identification of system mode parameters using response measurement only

Huo Bingyong1，2，Yi Weijian1
(1.College of Civil Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China；2.College of Civil Engineering，Xuchang University，Xuchang,Henan 461000，China)

With the broadest application and development of modal analysis method，the demands such as less restrictive conditions and to increase the reliability of an analysis have been increased for more convenience in engineering applications.This paper presents a new modal analysis method without input data and any analytical models.Harmonic parameters of a point response can be extracted by spectrum analysis using the measurements obtained from structural testing.Preliminary results calculated by discrete deconvolution techniques are further modified by the frequency domain space curve fitting method.Modal parameters of system just come from a combination of these corrected results.The performed analysis and validation of real data indicate that the approach is feasible for engineering.Therefore，this paper provides the effective estimation scheme of modal parameters for experiment research on the system dynamic performance.

output-only response；identification of system mode parameters；space curve fitting；spectrum overlapping

TN911.72，TU317+.5

A

1009-1742(2015)01-0151-10

2013-10-14

霍兵勇，1979年出生，男，河北邢臺(tái)市人，博士研究生，主要從事結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)研究；E-mail：huo@hnu.edu.cn