李景琴

（赤峰學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，內(nèi)蒙古 赤峰 024000）

L·RC混聯(lián)交流電路分析方法初探

李景琴

（赤峰學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，內(nèi)蒙古 赤峰 024000）

本文主要通過(guò)兩種方法對(duì)L·RC混聯(lián)交流電路進(jìn)行分析：1、應(yīng)用電磁學(xué)知識(shí)列出關(guān)系式，再通過(guò)解微分方程對(duì)電路進(jìn)行分析；2、應(yīng)用相量的知識(shí)進(jìn)行電路分析.

微分方程；相量法；阻抗；諧振狀態(tài)

電路分析是指在已知電路結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)的條件下，確定出各部分電壓和電流之間的關(guān)系，進(jìn)而計(jì)算出電路中所有支路的電流和電壓的過(guò)程.所謂L·RC混聯(lián)電路就是電容C與電阻R并聯(lián)再與電感L串聯(lián)在電路中的電路.下圖為L(zhǎng)·RC混聯(lián)電路在交流電路中的電路圖.對(duì)于L·RC混聯(lián)交流電路，當(dāng)接入正弦交流電源時(shí)，可采用如下兩種方法進(jìn)行分析.

1 利用電容、電感的伏安特性和微積分知識(shí)進(jìn)行分析

2 利用相量法進(jìn)行分析

上圖為L(zhǎng)·RC混聯(lián)交流電路的相量模型圖，圖中電阻R

討論：若電路中φ0=0，即電路的總電壓與總電流同相位，此時(shí)回路的總電流最大，通常稱(chēng)為電路處于諧振狀態(tài)，整個(gè)電路呈電阻性.對(duì)應(yīng)的角頻率為諧振角頻率，其大小為：

通過(guò)以上的分析可以看出，根據(jù)電磁學(xué)和電路知識(shí)列出方程再求解微分方程對(duì)L·RC混聯(lián)交流電路進(jìn)行分析的方法比較直觀，列方程求解的過(guò)程思路非常清晰易懂，只是求解微分方程時(shí)較為繁瑣.而相量法較之可將復(fù)雜的三角函數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的運(yùn)算，計(jì)算的過(guò)程則更為簡(jiǎn)單，物理的意義也更為清晰，所以對(duì)于交流電路，相量法是最主要的分析方法.

〔1〕同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)第六版上冊(cè)[M].北京：高等教育出版社，2007.4.

〔2〕邱關(guān)源.電路第5版[M].北京：高等教育出版社,2006.5.

〔3〕賀洪江.電路基礎(chǔ)[M].北京：高等教育出版社,2004.7.

O441；TM13

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1673-260X（2015）12-0003-02