阮旻智，劉任洋

（1.海軍工程大學(xué)科研部，武漢430033；2.海軍工程大學(xué)兵器工程系，武漢430033）

基于橫向轉(zhuǎn)運策略的多級庫存配置建模與優(yōu)化

阮旻智1，劉任洋2

（1.海軍工程大學(xué)科研部，武漢430033；2.海軍工程大學(xué)兵器工程系，武漢430033）

在多級維修供應(yīng)體系下，采用備件橫向轉(zhuǎn)運補給策略能有效提高裝備保障效率，針對該問題，依據(jù)生滅過程和METRIC理論，建立了多等級多層級裝備備件的庫存協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)運模型，并采用一種啟發(fā)式算法對模型進行求解。在此基礎(chǔ)上以裝備可用度為約束，備件購置費用最低為目標，利用邊際算法對庫存方案進行優(yōu)化。通過實例，模型的正確性通過仿真方法得到了驗證，并與非轉(zhuǎn)運條件下的優(yōu)化方案比較，結(jié)果表明，本文構(gòu)建的轉(zhuǎn)運模型在提高裝備保障效能方面明顯優(yōu)于非轉(zhuǎn)運模型。

橫向轉(zhuǎn)運；多級維修供應(yīng)；備件；邊際優(yōu)化；保障效能

1　前言

備品備件是裝備正常維護檢修的保障性物資，是實施裝備維修的物質(zhì)基礎(chǔ)和重要保證，不僅影響著裝備壽命周期費用，還直接影響裝備的戰(zhàn)備完好性及其作戰(zhàn)效能。因此，如何在各級保障站點對備件進行合理的規(guī)劃與分配是裝備綜合保障領(lǐng)域的熱點問題。在部隊傳統(tǒng)的保障模式下，嚴格按照逐級的方式進行備件申請和補給，同級站點之間不考慮橫向供應(yīng)。然而在特殊的環(huán)境下，如對于長期在遠海執(zhí)行任務(wù)的艦船編隊而言，在編隊內(nèi)部采用橫向供應(yīng)補給的模式，當(dāng)裝備故障而發(fā)生備件短缺時，相鄰艦船對其進行橫向補給要比從岸基倉庫進行補給節(jié)省大量時間和空間，能夠進一步提高裝備保障效率。

對于該類問題，國內(nèi)外已開展相關(guān)理論研究，Lee[1]在假設(shè)發(fā)生轉(zhuǎn)運的站點完全相同的前提下研究了單個備件的兩級庫存轉(zhuǎn)運系統(tǒng)，提出了轉(zhuǎn)運模型的三個經(jīng)典參數(shù)；Axsater[2]對備件轉(zhuǎn)運模型進行擴展，考慮了轉(zhuǎn)運站點不相同的情況，并對各站點穩(wěn)態(tài)庫存水平進行建模和求解。Kukreja[3]雖考慮的是一個單級系統(tǒng)，但其取消了Axsater模型中備件訂購提前期服從指數(shù)分布的假設(shè)，拓展了模型的適用范圍；Wong[4～6]圍繞航空備件聯(lián)合庫存問題展開研究，采用橫向轉(zhuǎn)運和緊急調(diào)度相互結(jié)合的策略以減少總成本；然而，傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)運模型假設(shè)轉(zhuǎn)運能發(fā)生在各站點之間，這在某些實際場合不適用，針對該問題，Axsater[7]、Olsson[8]先后對基于單向轉(zhuǎn)運策略的庫存系統(tǒng)進行了研究，建立了具有不同優(yōu)先級的站點轉(zhuǎn)運模型。國內(nèi)對該問題的研究相對滯后，大多都是對已有模型的擴展，霍佳震[9]對零備件庫存多點轉(zhuǎn)運的批量訂購模型進行了研究，在已知訂貨量的前提下求得最佳訂購點；張光宇[10]分別考慮了（S-1，S）和（R，Q）兩種庫存策略，提出了具有不同缺貨費用的單向轉(zhuǎn)運模型。在系統(tǒng)的開發(fā)與應(yīng)用方面，歐美等國家和地區(qū)相繼開發(fā)了VMETRIC、OPUS10、SIMLOX等一系列備件優(yōu)化決策與方案評估工具，但對轉(zhuǎn)運模塊功能的設(shè)計還不夠全面，只能適用于某些特定場合。國內(nèi)到目前為止還未開發(fā)出具有通用、開放的備件規(guī)劃決策工具。

盡管目前對于橫向轉(zhuǎn)運的理論研究不斷趨于豐富與成熟，但將其運用于部隊裝備體系還存在不足[11]，主要表現(xiàn)為：首先是保障模式上的差異，大部分轉(zhuǎn)運文獻其研究對象針對商業(yè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，供應(yīng)模式一般為單級，最多兩級，而部隊現(xiàn)有保障模式根據(jù)其各軍兵種編制體制的不同而呈現(xiàn)多樣化的特點；其次是保障對象上的差異，現(xiàn)有研究僅限于考慮單個或多類無層次關(guān)系的備件，而軍事裝備具有復(fù)雜的系統(tǒng)層次結(jié)構(gòu)，構(gòu)建備件轉(zhuǎn)運模型需要綜合考慮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。本文針對軍事裝備維修保障需求，研究裝備備件協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)運與配置優(yōu)化問題。

2　備件橫向轉(zhuǎn)運系統(tǒng)描述

考慮由基地級、中繼級和使用現(xiàn)場級構(gòu)成的三級庫存轉(zhuǎn)運系統(tǒng)，如圖1所示。裝備均部署在使用站點，裝備中具有多個不同層次結(jié)構(gòu)的可修復(fù)單元，包括：現(xiàn)場可更換單元（LRU）和車間更換單元（SRU）等?？紤]備件的通用性和轉(zhuǎn)運的便利性，只允許備件在由同一中繼站點保障下的使用站點之間進行橫向轉(zhuǎn)運，而中繼站點之間不發(fā)生轉(zhuǎn)運。

圖1　三級庫存轉(zhuǎn)運系統(tǒng)Fig.1　Three-echelon transshipment system

當(dāng)裝備發(fā)生故障，可通過備件更換的方式完成裝備故障修復(fù)；故障單元LRU送往中繼級進行維修，若其他同級站點有該LRU庫存，則對故障現(xiàn)場進行轉(zhuǎn)運補給，同時提供轉(zhuǎn)運的站點向所屬中繼站點申領(lǐng)一項該備件，若其他同級站點均無該LRU備件，則故障現(xiàn)場發(fā)生一次備件短缺，并向中繼站點申請常規(guī)補給；如果現(xiàn)場具備修復(fù)該LRU的能力，則不進行轉(zhuǎn)運。由裝備的層次結(jié)構(gòu)可知，對故障單元LRU是其所屬的SRU故障所致，SRU的送修、常規(guī)補給以及轉(zhuǎn)運補給過程和LRU類似。

建模過程中除滿足經(jīng)典METRIC理論中的假設(shè)條件外，還必須做出如下幾點補充說明。

1）使用站點維修時間較短，當(dāng)現(xiàn)場無備件但能對故障件進行維修時，同級的其他站點不對其進行橫向轉(zhuǎn)運。

2）同級使用站點之間的距離遠大于其所屬中繼站點的距離，因此橫向轉(zhuǎn)運時間可以忽略不計。

3　備件多級庫存轉(zhuǎn)運模型

3.1各站點備件需求率預(yù)測

當(dāng)不考慮裝備維修性、測試性等保障參數(shù)的影響時，根據(jù)裝備工作強度、部署數(shù)量、裝備組成結(jié)構(gòu)及部件可靠性等參數(shù)可以計算得到第一層部件LRUi在使用站點 j的常規(guī)需求率為：

式（1）中，i為備件項目編號，j為保障站點編號；λ為備件平均需求率；HDj為裝備在使用站點 j的工作強度（h/d）；Nj為裝備部署數(shù)量；Zj為第j項部件在其母體中的單機安裝數(shù)；MTBFj為第i項部件的平均故障間隔時間。

對于使用站點其他層級的部件i，其需求是由于維修i的母體組件l產(chǎn)生，則部件i在使用站點的常規(guī)需求率為：

對于非使用站點（中繼站點和基地站點）j，第一層部件LRUi的需求為 j所屬的下一級別站點m所有送修的LRUi之和，即有：

式（4）中，Unit(j)為由站點 j所屬的下一級別站點的集合。

對于非底層站點 j的其他層級部件i，其需求除了考慮下一級別送修的故障件i外，還應(yīng)考慮維修其母體組件l產(chǎn)生的對i的需求，則有：

式（6）中，下標i為備件編號，上標j為站點編號。h為使用站點無備件庫存時的需求率；θ為備件缺貨率；α為備件的直接滿足率（無需通過轉(zhuǎn)運滿足）。

當(dāng)使用站點有備件庫存時，其需求等于不考慮轉(zhuǎn)運時的常規(guī)需求加上轉(zhuǎn)運至其他使用站點的額外需求。以下分別構(gòu)建同一中繼站點下存在兩個和三個不同使用站點的需求率模型，三個以上的情況可按此法類推。

1）兩個不同的使用站點。由于只有兩個使用站點，無需考慮轉(zhuǎn)運源問題，易得出使用站點1、2關(guān)于備件i有庫存的需求率分別為：

2）三個不同的使用站點。假設(shè)當(dāng)某一使用站點提出轉(zhuǎn)運請求且其余兩個均有庫存時，選擇這兩個使用站點作為轉(zhuǎn)運源的概率相同。易得出三個使用站點關(guān)于備件i有庫存的需求率分別為[12]：

3.2備件周轉(zhuǎn)量均值與方差

對于基地站點 j的底層部件i，其供應(yīng)渠道數(shù)量即為故障件的在修數(shù)量：

式（13）中，Sub(i)為部件i所屬的所有分組件的集合。為站點 j因修理故障件i而產(chǎn)生的對其分組件k需求的比例，即：

對于中繼站點 j的底層部件i，周轉(zhuǎn)量包括在修數(shù)量以及上級站點的補給數(shù)量：

對于中繼站點 j的其他層級部件i，備件周轉(zhuǎn)量包括在修數(shù)量、上級補給的數(shù)量以及等待分組件k造成的修理延誤數(shù)量：

由以上分析可知，一次具體的分組件k短缺正在延誤該故障件i維修的概率為正在延誤對下級站點補給的概率為故對于站點 j，延誤故障件i維修的分組件k短缺數(shù)概率服從二項分布。同理，上級站點由于備件短缺造成對站點 j補給延誤的概率也服從二項分布。則站點 j第i項備件的周轉(zhuǎn)量方差為[13]：

根據(jù)式（12）～（18）即可算出基地站點和中繼站點所有層級備件周轉(zhuǎn)量的均值與方差，令為站點 j第i項備件的短缺數(shù)，其數(shù)學(xué)期望為方差為其中計算方法如下：

式（19）中，p（x）為備件周轉(zhuǎn)量的穩(wěn)態(tài)概率分布。根據(jù)文獻[14]，當(dāng)則p（x）服從泊松分布；當(dāng)服從負二項分布；當(dāng)時，p（x）服從二項分布。

3.3使用站點橫向轉(zhuǎn)運模型

根據(jù)Little方程，使用站點 j第i項備件的平均訂購延誤時間為：

求解上述方程，得到使用站點 j關(guān)于備件i的穩(wěn)態(tài)概率為：

其中，

則使用站點j第i項備件的期望短缺數(shù)為：

Step 2：根據(jù)式（22）～（31）計算使用站點庫存穩(wěn)態(tài)概率

4　備件配置優(yōu)化模型

4.1保障效能指標的確定

備件保障效能指標是評價備件配置方案好壞的標準。常用的保障效能指標有裝備可用度、備件滿足率和保障延誤時間等。

對于單個使用站點而言，裝備可用度與裝備第一層級現(xiàn)場可更換單元LRUi的短缺數(shù)存在如下關(guān)系[15]：

式（35）中，Inden（1）為裝備所有LRU的集合。則對整個保障系統(tǒng)而言，平均可用度為：

式（36）中，Echelon（3）為保障組織結(jié)構(gòu)中所有第三級別保障站點（使用站點）的集合。

備件滿足率是指在規(guī)定的時間內(nèi)，需要備件時不會出現(xiàn)備件短缺的概率。同樣，裝備系統(tǒng)級的備件滿足率取決于其第一層級部件LRUi的滿足率，即使用站點j的裝備系統(tǒng)級備件期望滿足率為：

因此整個保障系統(tǒng)的平均備件滿足率為：

保障延誤時間是指平均等待備件的時間。對于單項備件，其值可以根據(jù)備件短缺數(shù)除以備件需求率得到；對于裝備系統(tǒng)級的保障延誤時間可由各LRUi的保障延誤時間加權(quán)得出。則使用站點 j裝備系統(tǒng)級的平均保障延誤時間為：

由此整個保障系統(tǒng)的平均備件滿足率為：

4.2庫存優(yōu)化模型及求解

備件的庫存優(yōu)化問題可描述為以規(guī)定的裝備可用度、備件滿足率或保障延誤時間等保障效能為約束指標，尋求整個保障體系內(nèi)費用的最低化，即：

本文以可用度A作為約束指標，運用邊際分析法求解上述模型，具體步驟如下。

Step 1：初始化所有站點的備件配置數(shù)量，令備件庫存量矩陣s=0。

Step 2：計算站點 j第i項備件的邊際效應(yīng)值：

這里，ones(j,i)表示站點 j第i項備件庫存量為1，其余全為0的矩陣。

Step 3：將δ(j,i)值最大者所對應(yīng)的站點 j上備件i庫存量加1，由此得到新的庫存量矩陣s。

Step 4：計算在新庫存方案s下整個保障系統(tǒng)的可用度A，并與規(guī)定的可用度指標A0比較，如果A≥A0，算法結(jié)束，此時的s即為最優(yōu)庫存配置結(jié)果；反之則轉(zhuǎn)入Step 2進行迭代。

5　算例分析

假設(shè)一個三級保障系統(tǒng)，包含一個基地站點（D0）、兩個中繼站點（I1、I2）和五個使用站點（B1～B5），站點之間隸屬關(guān)系如圖1所示?，F(xiàn)對配置在使用站點的某型裝備備件庫存量進行優(yōu)化。其中，由中繼站點I1保障下的使用站點B1～B3，以及由中繼站點I2保障下的使用站點B4、B5可以通過轉(zhuǎn)運滿足保障要求。裝備組成結(jié)構(gòu)如圖2所示，裝備在五個使用站點的配置數(shù)量分別為[8，6，6，10，5]，平均每天工作時間為8 h。備件的相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1　備件參數(shù)Table 1　Spare parts parameters

保障系統(tǒng)中基地站點對兩個中繼站點的常規(guī)補給時間分別為[8，6]天，中繼站點對五個使用站點的常規(guī)補給時間分別為[3，3，3，4，4]天。

設(shè)規(guī)定的可用度指標A0為0.95，邊際算法迭代77輪后得到備件在各個保障站點的最優(yōu)配置方案，如表2所示。迭代的費效曲線如圖2所示（為了統(tǒng)一量綱，將保障延誤時間進行[0，1]區(qū)間的歸一化處理）。

圖2　轉(zhuǎn)運模型費效曲線Fig.2　The optimal curves of effectiveness vs cost

表2　轉(zhuǎn)運條件下備件最優(yōu)配置方案Table 2　Spare parts optimization project with lateral transshipment

采用仿真方法對模型轉(zhuǎn)運參數(shù)進行驗證。整個保障系統(tǒng)為一個典型的離散事件系統(tǒng)，仿真程序中包含備件需求發(fā)生模塊、正常補貨模塊、橫向轉(zhuǎn)運模塊以及故障件維修模塊。為了使系統(tǒng)趨于穩(wěn)態(tài)，將備件需求發(fā)生的總次數(shù)設(shè)為2 000，仿真時鐘按事件發(fā)生的邏輯順序轉(zhuǎn)入相應(yīng)模塊。這里，的仿真估計值由統(tǒng)計得到的備件需求被自身庫存滿足的次數(shù)除以備件需求發(fā)生的總次數(shù)得到；的仿真估計值則為備件需求被其他使用站點滿足的次數(shù)除以備件需求發(fā)生的總次數(shù)。

表3為分別采用本文算法和仿真方法得到的參數(shù)值（受篇幅限制，只選取了一部分），每種方法下對應(yīng)的三列數(shù)值分別為使用站點B1、B4和B5相應(yīng)備件的參數(shù)結(jié)果。通過對比可以看出本文結(jié)果與仿真結(jié)果基本相符，且算法迭代均在5次以內(nèi)收斂，說明了本文構(gòu)造的模型正確，算法效率高。

表3　本文方法與仿真方法轉(zhuǎn)運參數(shù)結(jié)果對比Table 3　Comparisons of transshipment parameters with simulation

為了進一步體現(xiàn)轉(zhuǎn)運模型的保障效果，將其與非轉(zhuǎn)運模型進行對比，由于兩種模型設(shè)定了同樣的可用度約束指標，因此分別以期望滿足率EFR、保障延誤時間Td以及備件購置費用C進行分析對比，以表示保障效能提高比例。從表4可以看出，在滿足相同可用度指標的前提下，轉(zhuǎn)運模型的期望滿足率提高了13.02%，保障延誤時間降低了5.35%，同時備件購置費用減少了11.10%，其保障效能要明顯優(yōu)于非轉(zhuǎn)運模型。

表4　轉(zhuǎn)運與非轉(zhuǎn)運保障效能對比Table 4　Comparisons of support effectiveness with non-lateral transshipment

6　結(jié)語

本文針對多級維修供應(yīng)的保障模式，從提高裝備保障效能入手，建立了包含多個層次結(jié)構(gòu)的裝備備件多級庫存轉(zhuǎn)運模型，得到了最優(yōu)庫存分配方案。通過與傳統(tǒng)非轉(zhuǎn)運模型的對比說明了本文所構(gòu)轉(zhuǎn)運模型在提高裝備保障效能方面的優(yōu)越性，為裝備保障人員在不同的任務(wù)背景下制定合理的備件方案提供一定的決策依據(jù)。

值得注意的是，本文模型只考慮了使用站點之間距離很近的情況（從而忽略轉(zhuǎn)運時間），因為在部隊現(xiàn)有上下級保障體制中，如果同級之間距離與上級站點相當(dāng)或是相差不多時無需采用橫向供應(yīng)策略。

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Modeling and optimization for multiechelon spares inventory configuration with lateral transshipments

Ruan Minzhi1，Liu Renyang2
（1.Department of Researchirg，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China；2.Department of Weaponry Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China）

Under the multi-echelon repair and supply system，spares supply with lateral transshipments is an effective approach to improve support effectiveness.Focus on this issue，according to theories of life-death process and mutil-ehcelon technique for recoverable item control（METRIC），spares lateral transshipments model under multi-echelon multi-indenture system is built，and heuristic algorithm is introduced to get the model result.Take the equipment availability as constraint and spares cost as objective，the spares inventory is optimized by marginal algorithm.Through the given case，the model correctness is verified by simulation，compared with the result without transshipments，numerical studies show that our model is superior in improving the support effectiveness of equipment.

lateral transshipments；multi-echelon maintenance supply；spare parts；marginal optimization；support effectiveness

E911；TJ761.1

A

1009-1742（2015）05-0106-07

2015-03-06

國家部委級十二五預(yù)研項目（51304302，51304303）

阮旻智，1983年出生，男，湖北武漢市人，博士，主要研究方向為裝備保障資源優(yōu)化與仿真；E-mail：ruanminzhi830917@sina.com