邵松世，李慶民，李　華

（1.海軍工程大學(xué)科研部，武漢 430033；2.海軍工程大學(xué)兵器工程系，武漢 430033）

基于壽命周期備件費(fèi)用的系統(tǒng)可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)

邵松世1，李慶民1，李華2

（1.海軍工程大學(xué)科研部，武漢 430033；2.海軍工程大學(xué)兵器工程系，武漢 430033）

針對以往系統(tǒng)可靠性優(yōu)化研究中，系統(tǒng)費(fèi)用僅包括研制成本，未考慮系統(tǒng)在列裝期間運(yùn)行費(fèi)用的問題，應(yīng)用一種基于壽命周期內(nèi)備件需求估計(jì)的備件費(fèi)用簡易計(jì)算方法，對兩種非線性可靠性-價(jià)格函數(shù)情況，以系統(tǒng)組成單元不可修、壽命分布服從指數(shù)規(guī)律為例，開展了以系統(tǒng)價(jià)格和備件費(fèi)用之和最小為目標(biāo)的可靠性分配優(yōu)化研究。仿真試驗(yàn)結(jié)果表明：該方法簡便易行，得到的優(yōu)化方案更加合理，能避免單純追求系統(tǒng)價(jià)格最低、卻在裝備使用階段付出高昂費(fèi)用的過度優(yōu)化結(jié)果，能有效降低系統(tǒng)在全壽命期間的運(yùn)行成本。

壽命周期；備件費(fèi)用；可靠性優(yōu)化；串并聯(lián)系統(tǒng)；遺傳算法

1　前言

在系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)工作中，要綜合考慮系統(tǒng)各組成單元的重要度、復(fù)雜度、技術(shù)發(fā)展水平、工作時(shí)間和資源等因素，將系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)由上到下、由整體到局部，合理分配到該系統(tǒng)的分系統(tǒng)、設(shè)備及元件。

在可靠性優(yōu)化的研究中，都會包括可靠度和費(fèi)用這兩個(gè)基本因素，其表現(xiàn)形式為：在費(fèi)用額度約束下尋求可靠度最大或在滿足可靠度要求下尋求費(fèi)用最低。例如，文獻(xiàn)應(yīng)用遺傳算法[1～4]、粒子群算法[5，6]、蟻群算法[7]等各種全局優(yōu)化能力較強(qiáng)的算法研究解決復(fù)雜系統(tǒng)可靠性分配中的多目標(biāo)優(yōu)化、冗余優(yōu)化等問題。文獻(xiàn)[8～10]針對工程實(shí)踐中系統(tǒng)費(fèi)用隨著可靠性指標(biāo)提高出現(xiàn)的非線性增長現(xiàn)象，提出了多種形式的可靠性-費(fèi)用非線性函數(shù)，以期能更準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)可靠性優(yōu)化。在絕大多數(shù)的研究中，所謂費(fèi)用在本質(zhì)上都是指系統(tǒng)的研制成本（或者采購價(jià)格），鮮有將“費(fèi)用”概念從價(jià)格延伸到系統(tǒng)在壽命期間的費(fèi)用，例如使用階段中產(chǎn)生的備件費(fèi)用。文獻(xiàn)[11]將武器裝備可靠性費(fèi)用定義為壽命周期內(nèi)用于獲取、提高裝備可靠性而產(chǎn)生的費(fèi)用，并將其進(jìn)一步劃分為可靠性工作費(fèi)用和冗余費(fèi)用兩大部分，將裝備使用、維修（維護(hù)）費(fèi)用納入可靠性費(fèi)用范疇，開展了可靠性費(fèi)用建模與優(yōu)化研究工作。文獻(xiàn)[12]提出了一種工程系統(tǒng)全局壽命可靠性優(yōu)化模型，通過在總可靠度約束下追求當(dāng)前造價(jià)和未來損失期望之和最小來尋求各子系統(tǒng)的最優(yōu)可靠度分配。文獻(xiàn)[13]具體討論了由5個(gè)子系統(tǒng)、每個(gè)子系統(tǒng)由4種不同可靠度和壽命周期費(fèi)用的部件組成的串-并聯(lián)冗余結(jié)構(gòu)的可靠性優(yōu)化問題。但這些文獻(xiàn)都沒有涉及如何定量計(jì)算未來損失費(fèi)用或壽命周期費(fèi)用的方法，只是在假定已知未來損失費(fèi)用或壽命周期費(fèi)用的條件下開展優(yōu)化研究。

系統(tǒng)備件是綜合保障工作的重要內(nèi)容。大量的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明：在使用階段圍繞系統(tǒng)開展的綜合保障工作產(chǎn)生的維修費(fèi)，備件的采購、存儲、運(yùn)輸?shù)荣M(fèi)用往往大于系統(tǒng)價(jià)格。在20世紀(jì)60年代，美軍國防預(yù)算的三分之一被消耗在裝備的使用和維修方面，裝備的保障費(fèi)用在壽命周期費(fèi)用中所占的比例高達(dá)60%，有的甚至達(dá)到70%～80%[14]，而這些費(fèi)用其實(shí)與系統(tǒng)的可靠性是息息相關(guān)的，可以說是“設(shè)計(jì)”出來的。作為系統(tǒng)全壽命周期費(fèi)用的一個(gè)重要組成部分，如何量化計(jì)算備件費(fèi)用并用于系統(tǒng)可靠性優(yōu)化是一個(gè)極具價(jià)值的問題。

本文應(yīng)用一種基于壽命期間備件需求的備件費(fèi)用簡化計(jì)算方法，針對兩種類型的可靠性-價(jià)格非線性函數(shù)，使用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，對比研究了僅考慮系統(tǒng)價(jià)格最少、同時(shí)考慮系統(tǒng)價(jià)格和壽命備件費(fèi)用之和最少兩種優(yōu)化目標(biāo)下，在系統(tǒng)可靠性優(yōu)化結(jié)果方面的異同。

2　可靠性分配模型

為便于論述，本文統(tǒng)一使用單元、組件和系統(tǒng)來描述裝備的層次結(jié)構(gòu)。系統(tǒng)由組件構(gòu)成，組件由單元構(gòu)成。對于多組件串聯(lián)系統(tǒng)，其可靠性可以通過兩個(gè)途徑進(jìn)行提高[15～17]，即：a.使用更加可靠的單元；b.使用冗余技術(shù)，增加單元的冗余備份。

本文使用常用的串并聯(lián)結(jié)構(gòu)冗余技術(shù)[18]，討論使用這兩種途徑用于改善系統(tǒng)可靠性的情況。

2.1備件費(fèi)用估計(jì)

在系統(tǒng)設(shè)計(jì)之初，想準(zhǔn)確預(yù)測其壽命備件數(shù)量是極其困難的。但是，如果知道組成系統(tǒng)所有單元的壽命分布規(guī)律及其參數(shù)、系統(tǒng)年平均工作時(shí)間、系統(tǒng)列裝年限，那么就可以根據(jù)Cox D.R.提出的更新過程理論[19]，預(yù)測各個(gè)單元在壽命期間產(chǎn)生的故障次數(shù)。如果不采取修理措施的話，故障次數(shù)乘以價(jià)格即可認(rèn)為是未來損失費(fèi)用。

單元故障產(chǎn)生備件需求。當(dāng)單元是不可修件時(shí)，則可認(rèn)為備件數(shù)量應(yīng)等于故障次數(shù)，此時(shí)乘以各單元的價(jià)格就可以估算出系統(tǒng)壽命期間的備件費(fèi)用。對于可修單元而言，備件數(shù)量是故障次數(shù)的某種函數(shù)。對于壽命周期這種長時(shí)間預(yù)測而言，可以通過引入類似“平均可修理次數(shù)”這種經(jīng)驗(yàn)型的統(tǒng)計(jì)概念來概略估計(jì)備件數(shù)量。總之，通過預(yù)測基于壽命故障次數(shù)的備件需求，可以在一定程度上定量估計(jì)壽命期間的備件費(fèi)用。為便于論述，以下研究中假定系統(tǒng)的所有單元都不可修。此外，工程中常見的壽命分布類型主要有指數(shù)分布、威布爾分布、正態(tài)分布、伽馬分布以及對數(shù)正態(tài)分布等。在以下研究中以指數(shù)分布為例進(jìn)行論述。

假定某組件由n個(gè)相同的單元并聯(lián)組成，其年平均工作時(shí)間為T1小時(shí)，列裝年限為Y1年。單元的價(jià)格為c0，單元的壽命服從指數(shù)分布，其平均無故障間隔時(shí)間MTBF為t0。單元在時(shí)間t內(nèi)的可靠度r計(jì)算方法見式（1）：

在壽命期間（裝備列裝期間）內(nèi)該組件出現(xiàn)不大于k次故障的概率α計(jì)算方法見式（2）。概率α同時(shí)也是保障工作中所指的備件滿足率。

當(dāng)備件滿足率已知時(shí)，可根據(jù)式（2）計(jì)算故障次數(shù)k，則壽命期間的備件費(fèi)用cb計(jì)算見式（3）：

本文參照中國人民解放軍軍用標(biāo)準(zhǔn)GJB 4355―2002《備件供應(yīng)規(guī)劃要求》，以單項(xiàng)法來計(jì)算系統(tǒng)的備件數(shù)量，即：平等看待所有單元、以同一個(gè)備件滿足率標(biāo)準(zhǔn)逐一計(jì)算所有單元的備件數(shù)量。

2.2可靠性-價(jià)格函數(shù)

在文獻(xiàn)[8～10]中，分別介紹了多種可靠性-費(fèi)用函數(shù)。這些函數(shù)描述了可靠性與費(fèi)用之間的關(guān)系，它包含了提高單元可靠性所花費(fèi)的各種人力、物力和財(cái)力的總和。文獻(xiàn)[8～10]中的費(fèi)用在本質(zhì)上是指系統(tǒng)的研制成本，或者說是系統(tǒng)的采購價(jià)格。為避免與本文中有關(guān)概念相混淆，在本文中稱之為可靠性-價(jià)格函數(shù)。這些價(jià)格函數(shù)雖然形式不同，但具有一些相同的特點(diǎn)[10]：a.成本是關(guān)于可靠度的非線性增長函數(shù)；b.函數(shù)中都考慮到了單元i的可行度fi、最大可達(dá)可靠度ri,max、原有可靠度ri,min對單元i成本的影響。 fi是提高單元可靠性的可行度，取值范圍在0到1之間，取值越大，說明提高該單元的可行性越大；c.要求的可靠度越高，成本增長越大。文獻(xiàn)[9]中的價(jià)格函數(shù)形式見式（4）：

2.3串并聯(lián)系統(tǒng)

本文研究的系統(tǒng)采用并聯(lián)冗余技術(shù)中的串并聯(lián)結(jié)構(gòu)。設(shè)系統(tǒng)由m個(gè)獨(dú)立組件串聯(lián)而成，組件由若干數(shù)量的單元并聯(lián)組成，系統(tǒng)組成見圖1。

圖1　串并聯(lián)冗余系統(tǒng)框圖Fig.1　Series-parallel system framework

通過可靠性優(yōu)化，選擇合適的單元可靠度ri和并聯(lián)單元數(shù)目ni，在達(dá)到系統(tǒng)可靠度Rs滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)R0要求：Rs≥R0的約束下，使系統(tǒng)的費(fèi)用Cs最小。系統(tǒng)的可靠度Rs和組件的可靠度Ri計(jì)算方法見式（5）。

系統(tǒng)的價(jià)格Cp、備件費(fèi)用Cb和總費(fèi)用Cs計(jì)算方法見式（6）。

系統(tǒng)中第i個(gè)組件由ni個(gè)相同的單元并聯(lián)而成，單元的可靠度、價(jià)格、備件數(shù)量為ri、ci、ki。

3　計(jì)算結(jié)果及分析

假定單元之間、組件之間相互獨(dú)立。單元、組件和系統(tǒng)僅有兩種狀態(tài)——失效和正常工作。系統(tǒng)的價(jià)格是所有單元的價(jià)格之和。系統(tǒng)的總費(fèi)用是系統(tǒng)價(jià)格與備件費(fèi)用之和。

筆者針對文獻(xiàn)[9，10]提出的兩種不同類型的可靠度-價(jià)格函數(shù)，采用文獻(xiàn)中提供的算例進(jìn)行對比研究。文獻(xiàn)[9，10]都只給出了不使用并聯(lián)冗余技術(shù)（每個(gè)組件僅包含1個(gè)單元）、以系統(tǒng)可靠度滿足要求為約束條件、以系統(tǒng)價(jià)格最低為目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果，該結(jié)果列在表1～表6的方案1列中。

表1　情形1的結(jié)果（算例一）Table 1　Result of case No.1（example 1）

參數(shù)單元2單元3 Cp Cb Cs方案1 0.965、1、2.97、2 0.965、1、2.19、2 8.61 17.22 25.83方案2 0.800、1、1.00、18 0.900、1、1.00、10 6.59 55.20 61.79方案3 0.997、1、5.87、0 0.997、1、5.10、0 17.28 0.00 17.28

為便于對比分析，分別進(jìn)行了下面兩種類型的可靠性優(yōu)化計(jì)算。

1）允許使用并聯(lián)冗余技術(shù)（每個(gè)組件可并聯(lián)使用多個(gè)同一類型的單元）、以系統(tǒng)可靠度滿足要求為約束條件、以系統(tǒng)價(jià)格最低為目標(biāo)的優(yōu)化計(jì)算，該結(jié)果列于表1～表6的方案2列中。

表2　情形2的結(jié)果（算例一）Table 2　Result of case No.2（example 1）

2）允許使用并聯(lián)冗余技術(shù)、以系統(tǒng)可靠度滿足要求為約束條件、以系統(tǒng)總費(fèi)用最低為目標(biāo)的優(yōu)化計(jì)算，該結(jié)果列于表1～表6的方案3列中。

表3　情形3的結(jié)果（算例一）Table 3　Result of case No.3（example 1）

表4　情形1的結(jié)果（算例二）Table 4　Result of case No.1（example 2）

參數(shù)Cp Cb Cs方案1 169 084 338 168 507 252方案2 8 70 78方案3 8 65 73

表5　情形2的結(jié)果（算例二）Table 5　Result of case No.2（example 2）

表6　情形3的結(jié)果（算例二）Table 6　Result of case No.3（example 2）

本文使用MATLAB 7.1 SP3版提供的遺傳算法工具箱進(jìn)行可靠性優(yōu)化計(jì)算，遺傳個(gè)體由各組件中的單元可靠度ri和單元數(shù)量ni組成，采用實(shí)數(shù)編碼，每代個(gè)體數(shù)量為5 000，遺傳進(jìn)化10 000代，其他參數(shù)采用缺省設(shè)置。

4　算例一及分析

本算例采用文獻(xiàn)[9]中的算例，其裝備價(jià)格與可靠性的函數(shù)關(guān)系為對數(shù)關(guān)系。由于當(dāng)單元i的可靠度ri分配為ri,min時(shí)，單元價(jià)格ci如由式（4）計(jì)算則等于0，這是不合理的。為此，每個(gè)單元增加一個(gè)基準(zhǔn)價(jià)格將式（4）修正為式（7）。在后面的計(jì)算中，取

文獻(xiàn)[9]的計(jì)算參數(shù)如下。

某系統(tǒng)由三個(gè)單元串聯(lián)組成，可靠性指標(biāo)為0.90，試將該指標(biāo)分配給各單元。

情形1：單元1的原有可靠度r1,min為0.7；單元2的原有可靠度r2,min為0.87；單元3的原有可靠度r3,min為0.9。三個(gè)單元的可行度均為0.9，最大可達(dá)可靠度均為0.999。

情形2：單元1的可行度 f1為0.9；單元2的可行度 f2為0.5；單元3的可行度 f3為0.1。三個(gè)單元的原有可靠度均為0.8，最大可達(dá)可靠度均為0.999。

情形3：單元1的最大可達(dá)可靠度r1,max為0.999；單元2的最大可達(dá)可靠度r2,max為0.98；單元3的最大可達(dá)可靠度r3,max為0.95。三個(gè)單元的可行度均為0.9，原有可靠度均為0.8。

當(dāng)筆者提到系統(tǒng)的可靠度指標(biāo)時(shí)，一般都有一個(gè)與之相對應(yīng)的時(shí)間值。由于文獻(xiàn)[9，10]都沒有提及該值，因此在本文中筆者假定該時(shí)間值為500 h，系統(tǒng)的年平均工作時(shí)間為1 500 h，系統(tǒng)的列裝時(shí)間為10 a。

對上述3種情形的優(yōu)化方案，計(jì)算其系統(tǒng)價(jià)格、備件費(fèi)用和總費(fèi)用，結(jié)果見表1～表3。表中第2行～第4行中以數(shù)組形式列出了分配給該單元的可靠度ri，構(gòu)成該組件的單元數(shù)量ni，單元的價(jià)格ci和壽命期間該單元的備件數(shù)量ki。

表1表明：如果優(yōu)化計(jì)算時(shí)僅僅考慮系統(tǒng)的價(jià)格，方案2由于采用并聯(lián)冗余技術(shù)，能顯著降低單元的可靠度要求，從而明顯減少單元和系統(tǒng)的價(jià)格，方案2“優(yōu)于”方案1。但在系統(tǒng)使用期間，單元的可靠度過低會導(dǎo)致其故障次數(shù)顯著增大，進(jìn)而帶來較高的備件費(fèi)用，出現(xiàn)常見的“便宜無好貨”的現(xiàn)象。方案3的結(jié)果表明：盡量提高單元的可靠度是情形1實(shí)現(xiàn)總費(fèi)用最低的系統(tǒng)研制技術(shù)途徑。

表2表明：情形2時(shí)方案2表明采用并聯(lián)冗余技術(shù)后，不但系統(tǒng)的價(jià)格明顯下降，總費(fèi)用也略少于方案1。而方案3則“融合”了方案1和方案2的“優(yōu)點(diǎn)”，通過有選擇性地提高單元1和單元2的可靠度、單元3采用并聯(lián)冗余技術(shù)，進(jìn)一步對方案2實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化，顯著降低了總費(fèi)用。

表3表明：考慮到壽命期間備件需求估計(jì)結(jié)果必然存在誤差，對于情形3，方案1和方案3在總費(fèi)用上并無顯著的區(qū)別。方案3實(shí)際上給出了一種混合并聯(lián)冗余技術(shù)和提高單元可靠度的技術(shù)方案。方案2與方案1相比則是價(jià)格優(yōu)勢明顯、長期費(fèi)用高昂的方案，它很好地說明了在可靠性優(yōu)化中僅考慮系統(tǒng)價(jià)格時(shí)存在“越優(yōu)化、越倒霉”的風(fēng)險(xiǎn)。

5　算例二及分析

算例二采用文獻(xiàn)[10]中的算例。文獻(xiàn)[10]中的可靠度-成本函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，見式（8）：

文獻(xiàn)[10]的計(jì)算參數(shù)如下：

系統(tǒng)由4個(gè)單元串聯(lián)而成，所有單元最初可靠度均為0.8，要求系統(tǒng)可靠度達(dá)到0.90。

情形1：所有單元的最大可靠度均為0.99、可行度均為0.2時(shí)的分配值。

情形2：所有單元的最大可靠度均為0.99，單元1的可行度 f1取0.1，單元2的可行度 f2取0.4，單元3的可行度 f3取0.6，單元4的可行度 f4取0.9時(shí)的分配值。

情形3：所有單元的可行度均取0.5，單元1的最大可靠度r1,max取0.999，單元2的最大可靠度r2,max取0.995，單元3的最大可靠度r3,max取0.99，單元4的最大可靠度r4,max取0.985時(shí)的分配值。

對上述3種情形的優(yōu)化方案，計(jì)算其系統(tǒng)價(jià)格、壽命期間的備件數(shù)量和備件費(fèi)用，結(jié)果見表4～表6。

與算例一不同，在算例二中：與方案1相比，表4～表6中方案2和方案3呈現(xiàn)一邊倒的絕對性優(yōu)勢。如果暫不質(zhì)疑式（7）可能存在合理性問題的話，造成上述結(jié)果的根本原因在于其非線性費(fèi)用函數(shù)是指數(shù)增長速度，單元最大可靠度與最小可靠度之間的價(jià)格比例高達(dá)104以上，足以抵消較低可靠度帶來的負(fù)面效果——其備件數(shù)量是單元取最大可靠度時(shí)的10倍左右。該結(jié)果表明：在可靠性-價(jià)格函數(shù)中，常見的對數(shù)、線性、指數(shù)函數(shù)形式下，其最重要的含義是隨著可靠度提高價(jià)格的增長速度。對于類似算例二（隨著可靠度的提高而價(jià)格急速增長的情況），在進(jìn)行可靠度分配優(yōu)化時(shí)，可以不考慮壽命費(fèi)用的影響，“給各單元分配較低的可靠度+并聯(lián)冗余技術(shù)”是一個(gè)絕對不能忽視的系統(tǒng)研制方向。

在大量計(jì)算和分析比較研究后，筆者等認(rèn)為：至少在系統(tǒng)的設(shè)計(jì)初期，由于在費(fèi)用方面存在較多的不確定情況，在可靠性優(yōu)化中不必過于糾結(jié)是否得到最優(yōu)解，工程上更應(yīng)該關(guān)注優(yōu)化方法是否簡便易行、影響因素是否考慮齊全、優(yōu)化方案對應(yīng)的技術(shù)實(shí)現(xiàn)方向等方面。這是因?yàn)橐环矫妫瑢τ谙襁z傳算法、粒子群算法、蟻群算法等啟發(fā)式搜索算法而言，其本質(zhì)上都是隨機(jī)搜索，只不過能以更大的概率找到最優(yōu)解的鄰域解而已。另一方面，優(yōu)化中使用的無論是可靠性-價(jià)格函數(shù)還是備件費(fèi)用估計(jì)，都是一種對現(xiàn)實(shí)或未來情況的擬合與預(yù)期，與實(shí)際情況必然存在差距。在工程研制中可靠度和成本費(fèi)用絕不可能如上述函數(shù)表達(dá)的那樣“連續(xù)”——各個(gè)單元不可能出現(xiàn)價(jià)格始終“跟隨”可靠度連續(xù)變化、精確對應(yīng)的情況，研究人員更應(yīng)該關(guān)注這些函數(shù)所表達(dá)的成本增長速度。對壽命期間備件需求估計(jì)而言，這種長期的估計(jì)結(jié)果只能是粗略的、不精確的，誤差即便高達(dá)20%～50%都是可能的。因此，工程研制人員更應(yīng)該關(guān)注其優(yōu)化方案后面代表的系統(tǒng)技術(shù)實(shí)現(xiàn)方向。

6　結(jié)語

研究結(jié)果表明：該方法簡便易行，從全壽命周期經(jīng)濟(jì)效益的角度，根據(jù)不同可靠性-價(jià)格函數(shù)所代表的價(jià)格隨可靠性提高而提高的增長速度，得到更為經(jīng)濟(jì)合理的優(yōu)化方案，能在系統(tǒng)設(shè)計(jì)初期階段輔助確定系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)技術(shù)方向：

1）對可靠性-價(jià)格函數(shù)類似對數(shù)形式的、具有價(jià)格隨可靠性增長速度較低的系統(tǒng)，能更合理地使用提高單元可靠性和并聯(lián)冗余技術(shù)兩種方法，避免單純追求系統(tǒng)價(jià)格最低而帶來的系統(tǒng)后期使用費(fèi)用高昂的過度優(yōu)化問題；

2）對可靠性-價(jià)格函數(shù)類似指數(shù)形式的、具有價(jià)格隨可靠性快速增長的系統(tǒng)，可優(yōu)先考慮以并聯(lián)冗余技術(shù)進(jìn)行系統(tǒng)可靠性分配和系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)方向。

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Design on system reliability optimization based on the spare parts’cost of life cycle

Shao Songshi1，Li Qingmin1，Li Hua2
（1.Department of Researching，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China；2.Department of Weaponry Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China）

There are problems in the previous system reliability optimization study because of system cost only including system price and without considering the system operation cost during the life cycles.We employ a simple calculation method of the spare parts’cost based on the estimation for spare parts demand during the whole life cycle，in the condition of two kinds of nonlinear reliability-price function，system composition units being not repaired and units’life time obeying exponential distribution，research system reliability allocation optimization as the goal of minimizing the sum of system price and spare parts cost.The simulation results show that the method is simple，convenient and feasible，and can effectively avoid over optimization when only pursuing the lowest system price at the expense of the whole life cycle cost. The system reliability optimization scheme，which based on the spare parts’cost of life cycle，can efficaciously reduce system operation cost during the life cycles.

life cycle；the cost of spare parts；reliability optimization；series-parallel system；genetic algorithm

V215.7

A

1009-1742（2015）05-0025-06

2015-03-09

邵松世，1979年出生，男，山東青島市人，工程師，主要研究方向?yàn)檠b備維修保障資源規(guī)劃；E-mail：369698199@qq.com