周 昇

（南通職業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南通226007）

自動(dòng)推料機(jī)構(gòu)屬于多桿機(jī)構(gòu)，用傳統(tǒng)的方法設(shè)計(jì)多桿機(jī)構(gòu)時(shí)，先要初步確定多桿機(jī)構(gòu)的部分結(jié)構(gòu)參數(shù)，接著進(jìn)行計(jì)算其它結(jié)構(gòu)參數(shù)，如果所得結(jié)果不符合設(shè)計(jì)要求，以上過程要重復(fù)進(jìn)行，直至滿足設(shè)計(jì)要求。因此用傳統(tǒng)的方法設(shè)計(jì)多桿機(jī)構(gòu)，設(shè)計(jì)時(shí)間長，工作量大，而且設(shè)計(jì)結(jié)果不一定是最優(yōu)的設(shè)計(jì)[1]。如果能建立多桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型，并且將多桿機(jī)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)參數(shù)（桿長、節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)）作為設(shè)計(jì)變量，體積最小和效率最高作為目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)動(dòng)連續(xù)性和空間結(jié)構(gòu)等要求作為設(shè)計(jì)約束條件，運(yùn)用MATLAB編制多桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)程序，就可以方便快速計(jì)算出符合設(shè)計(jì)要求且體積最小效率率最高的自動(dòng)推料機(jī)構(gòu)。

1 多目標(biāo)優(yōu)化和fm incon函數(shù)[3]

在工程實(shí)際問題中，如果同時(shí)要求兩個(gè)或兩個(gè)以上目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)值，就稱為多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的表達(dá)式為：

多目標(biāo)優(yōu)化問題求解的方法主要是構(gòu)建合適的評(píng)價(jià)函數(shù)。評(píng)價(jià)函數(shù)是由單目標(biāo)函數(shù)組合而成的。單目標(biāo)函數(shù)的求解可以用MATLAB優(yōu)化工具箱中的函數(shù)fmincon來實(shí)現(xiàn)，其調(diào)用格式為：

[x，fval]=fmincon（fun，x0，A，b，Aeq，beq，lb，ub，nonlcon）

2 建立自動(dòng)推料機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型

如圖1為自動(dòng)推料機(jī)構(gòu)，它的主體機(jī)構(gòu)是六桿機(jī)構(gòu)，這個(gè)六桿機(jī)構(gòu)是由一個(gè)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)和一個(gè)搖桿滑塊機(jī)構(gòu)串聯(lián)組成。曲柄1鉸接在機(jī)架6的A點(diǎn)，連桿A一端與曲柄1鉸接，另一端與搖桿3在C點(diǎn)鉸接，搖桿3與機(jī)架6在D點(diǎn)鉸接，連桿B一端與搖桿在E點(diǎn)鉸接，另一端與滑塊5在F點(diǎn)鉸接，滑塊5與機(jī)架用移動(dòng)副連接。曲柄1繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿A帶動(dòng)搖桿3繞D點(diǎn)擺動(dòng)，連桿B帶動(dòng)滑塊5沿機(jī)架6上的軌道往復(fù)移動(dòng)。構(gòu)件的長度AB、AD、BC、CE、ED、EF，偏距e是機(jī)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)參數(shù)，可將它們作為設(shè)計(jì)變量，所以一共是7個(gè)變量。變量基本尺寸如表1所示。

圖1 自動(dòng)推料機(jī)構(gòu)

表1 自動(dòng)推料機(jī)構(gòu)基本尺寸

曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的急回特性系數(shù)為k=1.2，圖1畫出了曲柄運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)極限位置（曲柄和連桿A重合在一條線上），角度q為極位夾角。

滑塊的行程為100 mm.

2.1 自動(dòng)推料機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)變量

2.2 自動(dòng)推料機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)主要反映機(jī)構(gòu)工作時(shí)的經(jīng)濟(jì)成本，當(dāng)連桿B與水平線夾角P即壓力角最小時(shí)機(jī)構(gòu)阻力最小工作效率最高，所以可將壓力角設(shè)定為一個(gè)目標(biāo)函數(shù) f1（x）.

在現(xiàn)位置時(shí)，連桿B擺動(dòng)到最高點(diǎn)，此時(shí)壓力角p獲得向上的最大值p1，此時(shí)r為r1，根據(jù)余弦定理：

為敘述簡單，將（4）式編成函數(shù)

（見后面程序），所以在△ADC中有：

根據(jù)正弦定理，在△EFG中有：

B點(diǎn)移動(dòng)到B1位置時(shí)，連桿B擺動(dòng)到最低點(diǎn)，此時(shí)壓力角p獲得向下的最大值p2，此時(shí)r為r2，對(duì)比上面此時(shí)在△ADC中：

另一個(gè)目標(biāo)函數(shù)放f2（x）設(shè)定為機(jī)構(gòu)的總體尺寸（機(jī)構(gòu)寬度×長度）最小。

2.3 自動(dòng)推料機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的約束條件

2.3.1 非線性不等式約束

在由AB、BC、CD、AD組成的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)中要實(shí)現(xiàn)正常的曲柄搖桿運(yùn)動(dòng)，AB應(yīng)為最短桿，即AB

2.3.2 非線性等式約束

整個(gè)機(jī)構(gòu)要滿足行程要求，即

因?yàn)閞= π -t而 cos（π-a）=-cos a所以

必須符合k=1.2的急回特性

根據(jù)余弦定理，在△ADC中有：

2.4 自動(dòng)推料機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的MATLAB代碼[3]

2.4.1 主運(yùn)行程序

%腳本main

%定義起始點(diǎn)

x0=[50 160 200 40 120 300 50]

%定義函數(shù)自變量的下界

l b=[30 120 170 20 80 260 30]

%定義函數(shù)自變量的上界

ub=[70 200 230 60 160 340 70]

%調(diào)用函數(shù)fmincon

[x，fval，exitflag，output]=fmincon（@objfun，x0，[]，[]，[]，[]，lb，ub，@confun）

x，fval，exitflag，output

2.4.2 已知三邊求角函數(shù)cosnie（余弦定理）

%編寫余弦定理函數(shù)cosnie

function C=cosine（a，b，c）

C=a cos（（a2+b2-c2）/（2×a×b））

end

2.4.3 目標(biāo)函數(shù)objfun

%編寫目標(biāo)函數(shù)objfun

function f=objfun（x）

r1=cosine（x（2），x（4）+x（5），x（1）+x（3））；%調(diào)用余弦函數(shù) p1=a sin（（ x（5）× sin（r1）-x（7））/x（6））

f1=abs（p1）

r2=cosine（x（2），x（4）+x（5），x（3）-x（1））

p2=a sin（（ x（5）× sin（r2）-x（7））/x（6））

if abs（p2）>abs（p1）

f1=abs（p2）；end

f1=57.3×f1

f2=（x（2）+x（6））×（x（1）+x（3））

f=f1×105+f2

end

2.4.4 約束的函數(shù)confun

%編寫描述非線性等式和不等式約束的函數(shù)

function[c q]=confun（x）

%非線性不等式約束

c（1）=x（1） -x（2）

c（2）=x（1） -x（3）

c（3）=x（1） -x（4）-x（5）

c（4）=x（2） -x（3）

c（5）=x（4） +x（5）-x（3）

c（6）=x（1） +x（3）-x（2）-x（4） -x（5）

c（7）=x（7）-x（4）-x（5）

%非線性等式約束

r1=cosine（x（2），x（4）+x（5），x（1）+x（3））

p1=asin（（ x（5）× sin（r1）-x（7））/x（6））

r2=cosine（x（2），x（4）+x（5），x（3）-x（1））

p2=asin（（ x（5）×sin（r2）-x（7））/x（6））

q（1）=x（5）×（cos（r2）-cos（r1））+x（6）×（cos（p1）-cos（p2））-100

q1=57.3×cosine（x（2），x（1）+x（3），x（4）+x（5））;

q2=57.3×cosine（x（2），x（3）-x（1），x（4）+x（5））;

q（2）=q2-q1-16.36;

end

運(yùn)行程序后可得：

x=57 176 195 20 80 260 62

將優(yōu)化前后進(jìn)行對(duì)比建立表2，從表2可以看出，經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計(jì)后的自動(dòng)推料機(jī)構(gòu)由于p的減小，連桿B差不多一直保持在水平狀態(tài)，因此工作阻力減少，整個(gè)機(jī)構(gòu)的工作效率提高，驅(qū)動(dòng)曲柄的電動(dòng)機(jī)功率減少了35%.同時(shí)自動(dòng)推料機(jī)構(gòu)所占空間也減少了8%，優(yōu)化的效果是非常明顯的。

表2 自動(dòng)推料機(jī)構(gòu)優(yōu)化前后對(duì)比表

3 結(jié)束語

綜上所述，基于MATLAB優(yōu)化工具箱的機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，在滿足使用要求，保證使用性能的前提下，與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法比較，可以設(shè)計(jì)出體積較小，效率較高的自動(dòng)推料機(jī)構(gòu)，同時(shí)也節(jié)省設(shè)計(jì)時(shí)間、減小設(shè)計(jì)難度，是對(duì)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的重大改進(jìn)。經(jīng)驗(yàn)也同時(shí)證明，用MATLAB優(yōu)化工具箱求解機(jī)械機(jī)構(gòu)的優(yōu)化問題，是非常明智的選擇。

[1]孫開元.常見機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)及應(yīng)用圖例[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2013：20－21.

[2]趙繼俊.優(yōu)化技術(shù)與MATLAB優(yōu)化工具箱[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2011：166－171.

[3]李萬祥.工程優(yōu)化設(shè)計(jì)與MATLAB實(shí)現(xiàn)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2010：251－259.

[4]秦大同.機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2014：61－70.