梁喜+馬春梅

摘要： 在零售商主導(dǎo)的市場中，針對廢舊品有兩條回收渠道并且回收具有競爭性的情形， 本文運用博弈論建立了三種具有競爭性的雙回收渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈模型，對比分析了三種混合回收模式下供應(yīng)鏈成員的價格、回收水平、利潤以及整個供應(yīng)鏈的利潤，并分析了競爭對節(jié)點企業(yè)決策和績效的影響。研究結(jié)果表明，制造商和零售商競爭回收的模式最優(yōu)，批發(fā)價和零售價與競爭強度呈正向關(guān)系，回收率、成員利潤以及供應(yīng)鏈總利潤與競爭強度呈反向關(guān)系。

關(guān)鍵詞：閉環(huán)供應(yīng)鏈；雙回收渠道；博弈論；競爭

中圖分類號：F253；F22432文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

一、引言

隨著經(jīng)濟的不斷發(fā)展，消費者的購買力逐漸增強，手機、電腦、汽車以及家電等商品的更新?lián)Q代速度也越來越快，很多商品還沒有達(dá)到規(guī)定的使用年限就被廢棄掉，造成了大量的資源浪費以及環(huán)境污染。因此，閉環(huán)供應(yīng)鏈成為近幾年的研究熱點，其應(yīng)用也為Dell、IBM等企業(yè)帶來了巨大的經(jīng)濟利益。

關(guān)于閉環(huán)供應(yīng)鏈的研究主要分為網(wǎng)絡(luò)設(shè)計、回收渠道選擇以及供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)幾個方面。其中，回收渠道和閉環(huán)供應(yīng)鏈成員之間的協(xié)調(diào)是閉環(huán)供應(yīng)鏈的研究主流。Savaskan[1]等在考慮制造商為Stackelberg博弈領(lǐng)導(dǎo)者時，比較分析了制造商回收、零售商回收以及第三方回收三種單一回收渠道，發(fā)現(xiàn)零售商回收是最理想的渠道選擇。Hong[2]等研究了由零售商回收、第三方企業(yè)處理廢舊產(chǎn)品的情況，并就此建立模型證明這種情況的優(yōu)越性。Giovanni[3]等通過建立不同的模型，就閉環(huán)供應(yīng)鏈中制造商是自己回收還是將回收業(yè)務(wù)外包給零售商或第三方的條件進(jìn)行了研究。以上研究成果都是考慮單一的回收渠道，然而混合回收渠道卻更加符合實際情況。近幾年關(guān)于混合回收渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈的研究成果頗為豐碩。葉佑林[4]等在制造商為市場領(lǐng)導(dǎo)者的情形下，研究了零售商和第三方同時負(fù)責(zé)回收廢舊產(chǎn)品時集中和分散情況下供應(yīng)鏈成員的決策問題，并提出一個協(xié)調(diào)機制。李文川[5]等分析了制造商和第三方同時負(fù)責(zé)回收的再制造系統(tǒng)的魯棒運作。程晉石[6]等研究了當(dāng)零售商和第三方共同回收時，渠道成員的決策順序?qū)ψ罱K決策的影響。易余胤[7]等對比分析了三種混合回收模式，得出了制造商和零售商共同回收為最優(yōu)回收模式的結(jié)論。聶佳佳[8]考慮了回收方組成戰(zhàn)略聯(lián)盟的情況，比較了四種不同聯(lián)盟模式對渠道成員決策的影響。Huang[9]等在Savaskan[1]等的研究基礎(chǔ)上，研究了零售商和第三方同時回收并且雙方具有競爭性時，制造商選擇構(gòu)建雙回收渠道的條件。張成堂[10]等研究了制造商和零售商共同回收的條件下，閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價與協(xié)調(diào)策略。

上述文獻(xiàn)均是在制造商為市場領(lǐng)導(dǎo)者的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究，但是隨著供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)變，買方逐漸占據(jù)上風(fēng)地位，易余胤[11]等和Maiti[12]等都證明了零售商作為市場領(lǐng)導(dǎo)者時對各渠道成員來說較優(yōu)，因此研究零售商領(lǐng)導(dǎo)市場的情況很有必要。同時，以上文獻(xiàn)大多數(shù)沒有對多種混合回收渠道進(jìn)行完整的比較，從而未能選擇出最佳的混合回收模式，也沒有考慮混合回收方之間的競爭性，分析渠道成員的績效和決策與競爭強度的關(guān)系。為此，本文在上述文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，運用Stackelberg博弈方法，在零售商作為市場領(lǐng)導(dǎo)者的情況下，比較分析三種混合回收渠道中渠道成員的決策績效和系統(tǒng)總利潤，探討渠道成員決策與混合回收雙方之間競爭強度的關(guān)系。

二、問題描述與符號說明

（一） 模型說明

本文主要比較分析渠道成員分散決策的情況下，零售商作為市場領(lǐng)導(dǎo)者時存在的三種具有競爭性的混合回收模式（見圖1），分別為：制造商和零售商回收（MR模式）；制造商與第三方回收（MP模式）；零售商與第三方回收（RP模式）。

（二）符號定義與模型假設(shè)

cm：制造商用原材料生產(chǎn)的單位成本。

cr：制造商用回收材料生產(chǎn)的單位成本。

cf：零售商（或第三方回收商）把回收的廢舊產(chǎn)品賣給制造商所得到的轉(zhuǎn)移支付。

r：消費者返還廢舊產(chǎn)品得到的支付。

w：產(chǎn)品批發(fā)價，制造商決策的變量。

p=v+w：產(chǎn)品零售價（其中v為零售商銷售產(chǎn)品的單位利潤），零售商的決策變量。

D（p）=a-bp：正的商品需求函數(shù)，a、b、β為常量且大于零，a表示潛在的市場需求量，b為消費者對價格的敏感度。

τi：產(chǎn)品回收率，i=m，r，p，0<τm+τr=τmr<1，0<τm+τp=τmp<1，0<τr+τp=τrp<1，每種回收模式的回收量為回收率與需求函數(shù)之積。

k：回收難度系數(shù)。

μ：三種混合回收模式中，負(fù)責(zé)回收的兩方之間的競爭強度系數(shù)，0<μ<1。

Πnm：表示n回收模式下供應(yīng)鏈成員m的利潤，其中n為MR，MP，RP；m為M，R，P，T，分別表示制造商、零售商、第三方回收商和整個供應(yīng)鏈。

為了使研究過程相對簡化，得出的結(jié)論合理明了，本文作出如下合理的假設(shè)。（1）市場中存在由一個制造商，一個零售商和一個第三方回收商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈，零售商在市場中具有領(lǐng)導(dǎo)力量；制造商傾向于選擇混合回收渠道，也就是混合回收渠道對制造商來說是有利的，并且制造商有三種回收模式選擇（前面已經(jīng)提到，在此不再贅述）；供應(yīng)鏈成員之間信息對稱；用廢舊原料和原材料生產(chǎn)的產(chǎn)品沒有差異。（2）共同負(fù)責(zé)廢舊產(chǎn)品回收的雙方具有一定競爭性，用μ表示，且三種回收模式中μ都是一樣的。（3）制造商從回收方購回廢舊產(chǎn)品的價格相等，即cf都是一樣的；回收方從消費者手中回收廢舊產(chǎn)品的價格也是一樣的，即r在三種混合回收模式中是相等的。（4）Δ=cm-cr>0且Δ-cf>0，表示制造商進(jìn)行回收是有利可圖的；cf-r>0，表示零售商或第三方為制造商回收廢舊產(chǎn)品是有利的。（5）借鑒Savaskan[1]等和Huang[9]等的假設(shè)，本文中三種回收模式的回收成本為[SX（]kτ2i+μkτ2j[]1-μ2[SX）]，當(dāng)i、j為m，r，p時。（6）為了簡化分析過程，假設(shè)Δ-cf

三、制造商與零售商共同回收（MR模式）

在這種模式中，零售商先確定產(chǎn)品的單位利潤v和回收水平τr；制造商對零售商的決策作出反應(yīng)，決定產(chǎn)品批發(fā)價w和回收水平τm。根據(jù)前面的假設(shè)，可以得到制造商和零售商的利潤函數(shù)分別為：

ΠMRM=[w-cm+τm（Δ-r）+τr（Δ-cf）]D（p）-kτ2m+μkτ2r1-μ2（1）

ΠMRR=[v+τr（cf-r）]D（p）-kτ2r+μkτ2m1-μ2（2）

由制造商利潤函數(shù)得到關(guān)于w和τm的海賽矩陣為：

HMRM=2ΠMRMw2[]2ΠMRMwτm

2ΠMRMτmw[]2ΠMRMτ2m=-2b[]-b（Δ-r）

-b（Δ-r）[]-2k/（1-μ2）

顯然海賽矩陣是負(fù)定的，ΠMRM是關(guān)于w和τm的嚴(yán)格凹函數(shù)，因此制造商利潤函數(shù)存在唯一最優(yōu)解，且約束條件為4k>b（1-μ2）（Δ-r）2，即k要足夠大。使用逆向求解法，對制造商利潤函數(shù)求關(guān)于w和τm的一階條件，得到：

ΠMRMw=a-bp-b[w-cm+τm（Δ-r）+τr（Δ-cf）]

ΠMRMτm=（Δ-r）（a-bp）-2kτm1-μ2

令ΠMRMw=0，ΠMRMτm=0得：

w（τr，v）=v[b2（1-μ2）（Δ-r）2-2kb]-ab（1-μ2）（Δ-r）2+2k[a+b（cm-τrΔ+τrcf）]b[4k-b（1-μ2）（Δ-r）2]

τm（τr，v）=（1-μ2）（Δ-r）[a-b（cm+v-τrΔ+τrcf）][4k-b（1-μ2）（Δ-r）2]

將τm（τr，v）和w（τr，v）帶入ΠMRR中，可得到ΠMRR關(guān)于v和τr的海賽矩陣，令A(yù)=2cf-Δ-r，Y=4k-b（1-μ2）（Δ-r）2>0，其中Z=b（1-μ2）（Δ-r）2。

HMRR=2ΠMRRv2[]2ΠMRRvτr

2ΠMRRτrv[]2ΠMRRτ2r=

-2k[8kb-Zb]Y2[]-2k{4kbA-Zb[μ（Δ-cf）+A]}Y2

-2kb{4kA-Z[μ（Δ-cf）+A]}Y2[]-2k{16k2-8kb（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]+Zb（1-μ2）[（Δ-r）2+2（cf-r）（Δ-cf）+μ（Δ-cf）}（1-μ2）Y2

當(dāng)k足夠大且滿足條件8k>b（1-μ2）（Δ-r）2（3-μ）+2（1-μ2）（a-bcm）（Δ-r），4k>b（1-μ2）（Δ-r）2時，HMRR為負(fù)定，ΠMRR是關(guān)于v和τr的嚴(yán)格凹函數(shù)，因此零售商利潤函數(shù)存在唯一最優(yōu)解。同樣采用逆向歸納法求解，求ΠMRR關(guān)于v和τr的一階條件并令其等于0，可得MR回收模式下v和τr的最優(yōu)值，分別為：

v*MR=（a-bcm）{4k-b（1-μ2）（Δ-r）[Δ+cf-2r-μ（Δ-r）]}8kb-b2（1-μ2）（Δ-r）2（3-μ）

τ*r=（1-μ2）（a-bcm）（Δ-r）8k-b（1-μ2）（Δ-r）2（3-μ）

將v*MR、τ*r帶入w（τr，v）和τm（τr，v）中，可得制造商最優(yōu)批發(fā)價和回收水平，分別為：

w*MR=2k（a+3bcm）-b（1-μ2）（Δ-r）{a（2Δ-cf-r）+bcm[（Δ+cf-2r）-μ（Δ-r）]}8kb-b2（1-μ2）（Δ-r）2（3-μ）

τ*m=（1-μ2）（a-bcm）（Δ-r）8k-b（1-μ2）（Δ-r）2（3-μ）

由w*MR、v*MR和τ*r、τ*m可得最優(yōu)零售價和此種回收模式下總的回收水平分別為：

p*MR=2k（3a+bcm）-ab（1-μ2）（Δ-r）2（3-μ）8kb-b2（1-μ2）（Δ-r）2（3-μ）

τ*MR=2（1-μ2）（a-bcm）（Δ-r）8k-b（1-μ2）（Δ-r）2（3-μ）

由w*MR、v*MR、τ*m和τ*r可求得最優(yōu)的制造商、零售商和供應(yīng)鏈總利潤，分別為：

ΠMRM=k（a-bcm）2[4k-b（1-μ2）（Δ-r）2（1+μ）]b[8k-b（1-μ2）（Δ-r）2（3-μ）]2

ΠMRR=k（a-bcm）2b[8k-b（1-μ2）（Δ-r）2（3-μ）]

ΠMRT=k（a-bcm）2[12k-4b（1-μ2）（Δ-r）2]b[8k-b（1-μ2）（Δ-r）2（3-μ）]2

四、制造商與第三方共同回收（MP模式）

由于零售商為市場領(lǐng)導(dǎo)者，且不參與廢舊產(chǎn)品的回收工作，因此這種回收模式中零售商首先確定產(chǎn)品的單位利潤v，制造商和第三方回收商對零售商的決策作出反應(yīng)，分別確定產(chǎn)品批發(fā)價w、回收水平τm以及第三方的回收水平τp。與上一節(jié)類似，根據(jù)假設(shè)和符號定義，得到制造商、零售商和第三方的利潤函數(shù)分別為：

ΠMPM=[w-cm+τm（Δ-r）+τp（Δ-cf）]D（p）-kτ2m+μkτ2p1-μ2

ΠMPR=vD（p）

ΠMPP=τp（cf-r）D（p）-kτ2p+μkτ2m1-μ2

由制造商利潤函數(shù)得到關(guān)于w和τm的海賽矩陣為：

HMPM=2ΠMPMw2[]2ΠMPMwτm

2ΠMPMτmw[]2ΠMPMτ2m

=-2b[]-b（Δ-r）-b（Δ-r）[]-2k1-μ2

易知HMPM是負(fù)定的，ΠMPM是關(guān)于w和τm的嚴(yán)格凹函數(shù)，因此制造商利潤存在唯一的最優(yōu)解，且k要足夠大以使約束條件4k>b（1-μ2）（Δ-r）2成立。使用逆向歸納法求解，求ΠMPM關(guān)于w和τm的一階條件，得到：

ΠMPMw=a-bp-b[w-cm+τm（Δ-r）+τp（Δ-cf）]

ΠMPMτm=（Δ-r）（a-bp）-2kτm1-μ2

在第三方利潤函數(shù)中，2ΠMPPτ2p=-2k1-μ2<0，可知ΠMPP是關(guān)于τp的嚴(yán)格凹函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)存在最優(yōu)解，可求得ΠMPP關(guān)于τp的一階條件：

ΠMPPτp=（cf-r）（a-bp）-2kτp1-μ2

聯(lián)立ΠMPMw=0，ΠMPMτm=0以及ΠMPPτp=0，得：

w（v）= 2k[a+b（cm-v）]-b（1-μ2）（a-bv）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]4bk-b2（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]

τm（v）= （1-μ2）（Δ-r）[a-b（cm+v）]4k-b（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]

τp（v）=（1-μ2）（cf-r）[a-b（cm+v）]4k-b（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]

將w（v）帶入零售商利潤函數(shù)中，當(dāng)k足夠大使條件8k>2b（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]+（1-μ2）（a-bcm）（Δ+cf-2r）成立時，可求得ΠMTR關(guān)于v的二階條件：2ΠMPRv2=-4bk4k-b（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]<0?？芍癕PR是關(guān)于v的嚴(yán)格凹函數(shù)，則零售商利潤函數(shù)存在唯一最優(yōu)解。求ΠMPR關(guān)于v的一階條件，可得到零售商最優(yōu)單位銷售利潤為：

v*MP=a-bcm2b

將v*MP帶入w（v）、τm（v）和τp（v）中，可得MP模式下的最優(yōu)批發(fā)價以及制造商和第三方各自的最優(yōu)回收水平，分別為：

w*MP=2k（a+3bcm）-b（1-μ2）（a+bcm）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]8kb-2b2（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]

τ*m=（1-μ2）（Δ-r）（a-bcm）8k-2b（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]

τ*p=（1-μ2）（cf-r）（a-bcm）8k-2b（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]

由以上結(jié)果可得這種混合回收模式下的商品零售價和總的回收水平分別為：

p*MP=k（3a+bcm）-ab（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]8kb-2b2（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]

τ*MP=（1-μ2）（a-bcm）（Δ+cf-2r）8k-2b（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]

將v*MP、w*MP、τ*m和τ*p帶入制造商、零售商和第三方利潤函數(shù)中，得到各方和供應(yīng)鏈的最大利潤分別為：

ΠMPM= k（a-bcm）2{4k-b（1-μ2）[（Δ-r）2+μ（cf-r）2}b{8k-2b（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]}2

ΠMPR= k（a-bcm）28kb-2b2（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]

ΠMPP= k（1-μ2）（a-bcm）2（cf-r）2-μ（Δ-r）2{8k-2b（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]}2

ΠMPT=k（a-bcm）2{12k-b（1-μ2）2（Δ-r）2+（Δ-cf）（Δ+3cf-4r）+μ（Δ-r）2+μ（cf-r）2}b{8k-2b（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]}2

五、零售商與第三方共同回收（RP模式）

在這種回收模式下，制造商不參與廢舊產(chǎn)品的回收工作，作為市場領(lǐng)導(dǎo)者的零售商先決定單位利潤v和回收水平τr，制造商和第三方對零售商的決策作出反應(yīng)，決定批發(fā)價w和回收水平τp。根據(jù)基本假設(shè)，可得到制造商、零售商以及第三方的利潤函數(shù)分別為：

ΠRPM=[w-cm+（τr+τp）（Δ-cf）]D（p）

ΠRPR=[v+τr（cf-r）]D（p）-kτ2r+μkτ2p1-μ2

ΠRPP=τp（cf-r）D（p）-kτ2p+μkτ2r1-μ2

由制造商利潤函數(shù)可知其關(guān)于w的二階條件2ΠRPMw2= -2b，易知ΠRPM是關(guān)于w的嚴(yán)格凹函數(shù)，因此存在唯一最優(yōu)解。求ΠRPM關(guān)于w的一階導(dǎo)數(shù)，得：

ΠRPMw=a-b[w-cm+（τr+τp）（Δ-cf）+p]

由第三方的利潤函數(shù)可知其關(guān)于τp的二階條件2ΠRPPτ2p=-2k1-μ2<0，易知ΠRPP是關(guān)于τp的嚴(yán)格凹函數(shù)，存在最優(yōu)解。求ΠRPP關(guān)于τp的一階導(dǎo)數(shù)，得：

ΠRPPτp=（cf-r）（a-bp）-2kτp1-μ2

聯(lián)立ΠRPMw=0和ΠRPPτp=0得：

w（v，τr）=2ka+b（cm-v）-bτr（Δ-cf）-b（1-μ2）（Δ-cf）（cf-r）（a-bv）b4k-b（1-μ2）（Δ-cf）（cf-r）

τp（v，τr）=（1-μ2）（cf-r）a-b（cm+v）+bτr（Δ-cf）4k-b（1-μ2）（Δ-cf）（cf-r）

將w（v，τr）和τp（v，τr）帶入零售商利潤函數(shù)中，可求得ΠRPR關(guān)于v和τr的海賽矩陣為：

HRPR=2ΠRPRv2[]2ΠRPRvτr

2ΠRPRτrv[]2ΠRPRτ2r=

-2k{8kb-b2（1-μ2）（cf-r）[2（Δ-cf）-μ（cf-r）}[4k-b（1-μ2）（Δ-cf）（cf-r）]2[]-2k{4kb（2cf-Δ-r）-b2（1-μ2）（cf-r）（Δ-cf）（2cf-Δ-r）+μ（cf-r）}[4k-b（1-μ2）（Δ-cf）（cf-r）]2

-2k{4kb（2cf-Δ-r）-b2（1-μ2）（cf-r）（Δ-cf）（2cf-Δ-r）+μ（cf-r）}[4k-b（1-μ2）（Δ-cf）（cf-r）]2[]-2k16k2-16kb（1-μ2）（cf-r）（Δ-cf）+b2（1-μ2）2（3+μ）（Δ-cf）2（cf-r）2（1-μ2）[4k-b（1-μ2）（Δ-cf）（cf-r）]2

當(dāng)k滿足條件8k>b（1-μ2）[（Δ-r）2+2（Δ-cf）（cf-r）-μ（cf-r）2〗+（1-μ2）（a-bcm）（Δ+cf-2r）時，很容易得到HRPR是負(fù)定矩陣，則ΠRPR是關(guān)于v和τr的嚴(yán)格凹函數(shù)，因此零售商利潤函數(shù)存在最優(yōu)的v和τr。求ΠRPR關(guān)于v和τr的一階導(dǎo)數(shù)，并令其等于0，可得到RP模式下的最優(yōu)單位零售商利潤和回收水平，分別為：

v*RP=（a-bcm）[4k-b（1-μ2）（cf-r）（2Δ-cf-r-μcf+μr）]8kb-b2（1-μ2）[（Δ-r）2+2（Δ-cf）（cf-r）-μ（cf-r）2]

τ*r=（1-μ2）（Δ-r）（a-bcm）8k-b（1-μ2）[（Δ-r）2+2（Δ-cf）（cf-r）-μ（cf-r）2]

將v*MR、τ*r帶入w（v，τr）和τp（v，τr）中，可得制造商最優(yōu)批發(fā)價和第三方最優(yōu)回收水平分別為：

w*RP=2k（a+3bcm）-b（1-μ2）[a（Δ-cf）（Δ+cf-2r）+bcm（cf-r）（2Δ-cf-r-μcf+μr）]8kb-b2（1-μ2）[（Δ-r）2+2（Δ-cf）（cf-r）-μ（cf-r）2]

τ*p=（1-μ2）（cf-r）（a-bcm）8k-b（1-μ2）[（Δ-r）2+2（Δ-cf）（cf-r）-μ（cf-r）2]

容易得到產(chǎn)品單位零售價和這種回收模式下總的回收水平，分別為：

p*RP= 2k（3a+bcm）-ab（1-μ2）[（Δ-r）2+2（Δ-cf）（cf-r）-μ（cf-r）2]8kb-b2（1-μ2）[（Δ-r）2+2（Δ-cf）（cf-r）-μ（cf-r）2]

τ*RP=（1-μ2）（a-bcm）（Δ+cf-2r）8k-b（1-μ2）[（Δ-r）2+2（Δ-cf）（cf-r）-μ（cf-r）2]

由v*RP、w*RP、τ*r和τ*p可得制造商、零售商、第三方以及整個供應(yīng)鏈的最大利潤，分別為：

ΠRPM=4k2（a-bcm）2b{8k-b（1-μ2）[（Δ-r）2+2（Δ-cf）（cf-r）-μ（cf-r）2]}2

ΠRPR=k（a-bcm）28kb-b2（1-μ2）[（Δ-r）2+2（Δ-cf）（cf-r）-μ（cf-r）2]

ΠRPP=k（1-μ2）（a-bcm）2[（cf-r）2-μ（Δ-r）2]{8k-b（1-μ2）[（Δ-r）2+2（Δ-cf）（cf-r）-μ（cf-r）2]}2

ΠRPT= k（a-bcm）2[12k-b（1-μ2）（Δ-cf）（Δ+3cf-4r+μΔ+μcf-2μr）]b{8k-b（1-μ2）[（Δ-r）2+2（Δ-cf）（cf-r）-μ（cf-r）2]}2

六、模型分析

（一） 價格分析

命題1： w*RP>w*MP>w*MR

證明：w*MP-w*MR=

（1-μ2）（a-bcm）{2k2（Δ-cf）2-（Δ-r）（2cf-Δ+r）+Δ2+b（1-μ2）（Δ-r）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）][（2cf-Δ+r）-μ（Δ-r）]}[8k-b（1-μ2）（Δ-r）2（3-μ）]{8k-2b（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]}>0

w*RP-w*MP=

（1-μ2）（a-bcm）{2k（Δ-r）（4cf-Δ-3r）-μ（cf-r）2+b（1-μ2）（Δ-r）2+（Δ-cf）（cf-r）μ（cf-r）2-（Δ-r）（2cf-Δ-r）}{8k-2b（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]}{8k-b（1-μ2）（Δ-r）2+2（Δ-cf）（cf-r）-μ（cf-r）2}>0

命題1表明產(chǎn)品批發(fā)價在RP回收模式下最高，其次是MP模式，在MR回收模式下最低。換言之，混合回收模式下，制造商不回收時的批發(fā)價最高。比如在RP模式中，雖然零售商處于市場領(lǐng)導(dǎo)地位，但是這種模式中制造商并不參與廢舊產(chǎn)品的回收工作，而是從零售商和第三方手中用更高的價格購入廢舊產(chǎn)品，使制造商在回收原料這一環(huán)節(jié)耗費了較多成本，因此零售商的主導(dǎo)作用并不能為自己帶來較低的批發(fā)價。但在MR模式中，由于在正向供應(yīng)鏈中制造商和零售商有較多的合作關(guān)系，制造商也直接回收一部分廢舊產(chǎn)品，零售商的談判能力在這種混合回收模式下得到了最大發(fā)揮，批發(fā)價最低。

命題2 ：當(dāng)0<μ<（cf-r）2+（Δ-cf）2（Δ-r）2時，p*RP>p*MP>p*MR；當(dāng)（cf-r）2+（Δ-cf）2（Δ-r）2<μ<1時，p*RP>p*MR>p*MP

證明：p*MR-p*MP=k（1-μ2）（a-bcm）[μ（Δ-r）2-（Δ-cf）2-（cf-r）2][8k-b（1-μ2）（Δ-r）2（3-μ）]{8k-2b（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]}

當(dāng)（cf-r）2+（Δ-cf）2（Δ-r）2<μ<1時，p*MR-p*MP>0；當(dāng)0<μ<（cf-r）2+（Δ-cf）2（Δ-r）2時，p*MR-p*MP<0

p*RP-p*MR=

2k（1-μ2）（a-bcm）[（Δ-cf）2+（Δ-r）2+（cf-r）2-μ（Δ-cf）（Δ+cf-2r）]{8k-b（1-μ2）[（Δ-r）2+2（Δ-cf）（cf-r）-μ（cf-r）2]}[8k-b（1-μ2）（Δ-r）2（3-μ）]>0

p*RP-p*MP=

k（1-μ2）（a-bcm）[μ（cf-r）2+（Δ-r）2]{8k-2b（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]}{8k-b（1-μ2）[（Δ-r）2+2（Δ-cf）（cf-r）-μ（cf-r）2]}>0

由命題2可以看出，零售價的大小排序受到回收雙方競爭強度的影響。其中RP回收模式下的產(chǎn)品零售價最高，這主要是受該模式下的高批發(fā)價的影響，零售商對市場又具有領(lǐng)導(dǎo)作用，在零售價的制定上具有決定權(quán)，通過確定較高的零售價來彌補高批發(fā)價帶來的利潤損失，保證盈利。當(dāng)混合回收渠道雙方的競爭強度較小時，p*MP>p*MR，結(jié)合命題1，與w*MP>w*MR對應(yīng)，批發(fā)價較低的MR模式商品零售價也較低。但是隨著競爭強度逐漸增大，MR模式的零售價超過了MP模式，這是因為混合回收模式中的回收雙方競爭越大，為與對方競爭所付出的成本也就越高，MR模式中零售商就會運用自身對市場價的決定作用提高零售價來彌補因競爭帶來的損失。從消費者的角度來看，RP模式對消費者是不利的；當(dāng)回收業(yè)務(wù)的競爭較小時，如當(dāng)前中國的回收狀況，MR模式對消費者有利；然而，當(dāng)廢舊產(chǎn)品回收的經(jīng)濟價值開始被大量挖掘，競爭逐漸增強時，MP模式是消費者的最佳選擇，因為產(chǎn)品零售價最低。

（二）回收水平分析

命題3： τ*MR>τ*MP>τ*RP

證明：τ*MP-τ*RP=k（1-μ2）2（a-bcm）（Δ+cf-2r）[μ（cf-r）2+（Δ-r）2]{8k-2b（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]}{8k-b（1-μ2）[（Δ-r）2+2（Δ-cf）（cf-r）-μ（cf-r）2]}>0

τ*MR-τ*MP=

（1-μ2）（a-bcm）{8k（Δ-cf）-bμ（1-μ2）（Δ-r）2（Δ+cf-2r）-b（1-μ2）（Δ-r）[（Δ-cf）（Δ+2cf-3r）-2（cf-r）2]}[8k-b（1-μ2）（Δ-r）2（3-μ）]{8k-2b（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]}>0

命題3表明MR模式中的回收水平最高，RP模式下的回收水平最低。在MR模式中，制造商對自己生產(chǎn)的產(chǎn)品非常熟悉，清楚回收哪些材料對生產(chǎn)最有利，因此在回收過程中目標(biāo)明確，回收效率高；而零售商則是利用自身與終端消費者高頻率接觸以及自己市場領(lǐng)導(dǎo)者的優(yōu)勢，通過在銷售產(chǎn)品的過程中就向消費者宣傳回收信息，提高回收效率，減少在回收過程中額外的成本開支。制造商和零售商聯(lián)合回收廢舊產(chǎn)品，可充分發(fā)揮各自優(yōu)勢，因此總回收水平最高。而在RP和MP模式中，因為第三方回收商的主要利潤來源就是制造商給的轉(zhuǎn)移支付，再加上國內(nèi)目前的回收行業(yè)沒有形成規(guī)模，技術(shù)和資金上存在短缺，導(dǎo)致第三方的回收效率低下，在混合回收模式中拉低了總體回收水平。因此，從資源回收利用的角度來看，目前MR模式對環(huán)境是最有利的。但是，隨著第三方回收行業(yè)逐漸發(fā)展壯大和專業(yè)化，在未來這一排序情況也有可能改變。

（三）盈利分析

命題4： ΠMPP>ΠRPP，且第三方參與混合回收的條件是0<μ<（cf-r）2（Δ-r）2

證明：由ΠMPP和ΠRPP的表達(dá)式可知，在分子相同的情況下，ΠRPP的分母大于ΠMPP的分母，并且ΠMPP和ΠRPP為正數(shù)的條件是0<μ<（cf-r）2（Δ-r）2，因此很容易得到命題4。

從命題4可以看出，第三方回收商的利潤在MP模式中較高，并且第三方只會在回收競爭性小的時候參與混合回收。在RP模式中，作為市場領(lǐng)導(dǎo)者的零售商要為自己的利潤考慮，利用自身優(yōu)勢提高回收水平，這就會侵蝕第三方的利潤，因此RP模式中的第三方利潤比MP模式中低。

命題5 ：當(dāng)0<μ<（cf-r）2+（Δ-cf）2（Δ-r）2時，ΠMRR> ΠMPR> ΠRPR；當(dāng)（cf-r）2+（Δ-cf）2（Δ-r）2<μ<1時， ΠMPR>ΠMRR> ΠRPR

證明：ΠMRR-ΠMPR=k（1-μ2）（a-bcm）2[（cf-r）2+（Δ-cf）2-μ（Δ-r）2][8k-b（1-μ2）（Δ-r）2（3-μ）]{8k-2b（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]}

可以看出當(dāng)0<μ<（cf-r）2+（Δ-cf）2（Δ-r）2時，ΠMRR-ΠMPR>0； （cf-r）2+（Δ-cf）2（Δ-r）2<μ<1時，ΠMRR-ΠMPR<0。

ΠMRR-ΠRPR=k（1-μ2）（a-bcm）2[（Δ-cf）2+（Δ-r）2+（cf-r）2-μ（Δ-cf）（Δ+cf-2r）]{8k-b（1-μ2）[（Δ-r）2+2（Δ-cf）（cf-r）-μ（cf-r）2]}[8k-b（1-μ2）（Δ-r）2（3-μ）]>0

ΠMPR-ΠRPR=k（1-μ2）（a-bcm）2[μ（cf-r）2+（Δ-r）2]{8k-2b（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]}{8k-b（1-μ2）[（Δ-r）2+2（Δ-cf）（cf-r）-μ（cf-r）2]}>0

可以看出RP模式下的零售商利潤最小，結(jié)合命題2可以明確地看出零售商制定高的銷售價格并沒有帶來較高的利益，高價格導(dǎo)致消費需求的減少，若是大眾消費品則需求的減少量更大。消費需求降低直接導(dǎo)致廢舊產(chǎn)品的回收量減少，從回收中的獲益也就進(jìn)一步減少，因此在RP模式下，零售商在市場中的強勢地位并沒有帶來最高利潤。同理，回收物流競爭激烈時，零售商也是通過提高零售價來沖抵付出的高回收成本，造成實際利潤的損失。說明零售商應(yīng)該合理利用自己的市場主導(dǎo)權(quán)，要從長遠(yuǎn)利益的角度考慮定價問題，積極與制造商在廢舊產(chǎn)品的回收工作上通力合作。

制造商利潤和供應(yīng)鏈總利潤如果通過理論推導(dǎo)的方式進(jìn)行比較的話，表達(dá)式將非常復(fù)雜，限于文章篇幅，本文將不作理論推導(dǎo)，而是通過較簡單的數(shù)值模擬進(jìn)行分析，在滿足本文假設(shè)前提下，對參數(shù)進(jìn)行賦值①，得到圖2。Ghosh[13]等在寫作過程中也存在類似的問題，也是用這種方法解決，對最后的結(jié)論沒有影響。

命題6 ：供應(yīng)鏈總利潤和制造商利潤都隨著競爭強度增大而減小，且當(dāng)競爭強度較小時，ΠMRM>ΠMPM>ΠRPM， ΠMRT> ΠMPT>ΠRPT；當(dāng)競爭強度較大時，ΠMPM>ΠRPM>ΠMRM，ΠMPT>ΠMRT>ΠRPT。

由圖2可以得到命題6。前面的分析中已經(jīng)提到，回收市場中競爭越激烈，競爭雙方為搶占市場付出的成本就越高，而且在一個競爭激烈的市場上，競爭者的獲利空間也逐漸縮小，當(dāng)發(fā)展成惡性競爭時，利潤可能為負(fù)，直至競爭參與者退出市場。因此，制造商和供應(yīng)鏈總利潤都隨著競爭強度的增加而減少，符合實際情況。競爭強度較小時制造商和供應(yīng)鏈總利潤的排序根據(jù)前面的分析也能夠合理地解釋，在此不再贅述。需要注意的是，競爭激烈時ΠRPM>ΠMRM，根據(jù)之前的分析應(yīng)該是ΠMRM>ΠRPM才對，這是因為在競爭激烈的回收市場中，MR模式下零售商會利用自身的市場強勢地位保證自己的盈利，這就意味著零售商會侵占本屬于制造商的回收市場份額，造成制造商的利潤缺失。而在RP模式中零售商侵蝕的是第三方回收商的利益，并不會影響到制造商，因此ΠRPM>ΠMRM，這也與命題4和命題5的分析相吻合。從制造商和供應(yīng)鏈利潤的角度來看，回收市場競爭較小時MR模式最好，競爭較大時MP模式最好。

七、算例分析

由于命題6已經(jīng)分析了制造商和供應(yīng)鏈總利潤，這部分將分析供應(yīng)鏈成員的決策和績效與競爭強度之間的關(guān)系。與命題6的賦值相同，可得到圖3所示的決策變量與競爭強度之間的關(guān)系圖。

由圖3可以看出，三種混合回收模式中，產(chǎn)品零售價和批發(fā)價都隨著競爭回收雙方競爭強度的增加而增加，回收水平、零售商利潤和第三方利潤都隨著競爭強度增強而減少。競爭越激烈，參與回收工作的雙方為了達(dá)到競爭不大時的回收效率，需要付出更多的成本，而成本的提高直接導(dǎo)致制造商提高批發(fā)價，零售商提高零售價。價格上的提高導(dǎo)致消費數(shù)量的減少，回收量減少，利潤也就相應(yīng)減少。這也與實際情況相符合。

本文考慮的是回收過程中存在競爭性，有競爭的行業(yè)發(fā)展會逐漸趨于成熟，技術(shù)和服務(wù)方面會在競爭的推動下逐步完善，但是過分競爭并不能為社會帶來正的效益。因此從宏觀的角度來看，政府應(yīng)該制定支持回收行業(yè)發(fā)展的政策，為其提供資金和技術(shù)上的支持，同時也應(yīng)該制定一些強制性的政策來規(guī)范整個行業(yè)的發(fā)展，避免惡性競爭情況的出現(xiàn)，使整個行業(yè)穩(wěn)定健康地發(fā)展，為資源節(jié)約和環(huán)境保護貢獻(xiàn)最大力量。從制造商的角度來看，當(dāng)零售商在市場上處于領(lǐng)導(dǎo)地位時（比如和沃爾瑪合作），在選擇雙回收渠道時，最好的選擇是與零售商共同回收，其次是與第三方共同回收，不要把回收工作完全委托給零售商和第三方，因為從決策變量以及各方績效來看，RP模式都不是最優(yōu)選擇。

由算例給出的圖形來看，算例得出的結(jié)果與前面各命題得出的結(jié)論一致。

八、結(jié)語

本文采用Stackelberg博弈法建模，對比分析了零售商領(lǐng)導(dǎo)市場時，制造商與零售商回收、制造商與第三方回收、零售商與第三方回收三種存在競爭的混合回收模式，并分析了供應(yīng)鏈成員決策變量與競爭強度之間的關(guān)系。研究結(jié)果表明：（1）三種回收模式中，批發(fā)價和零售價隨競爭強度的增加而增加，而回收水平、制造商利潤、零售商利潤、第三方利潤以及供應(yīng)鏈總利潤都隨競爭強度的增加而減少。（2）制造商在零售商具有市場領(lǐng)導(dǎo)力量時，應(yīng)該選擇自己與零售商共同回收廢舊產(chǎn)品，因為從各方利潤以及供應(yīng)鏈總利潤來看，這種模式都優(yōu)于其他模式，并且回收水平最高，對環(huán)境最有利。

需要指出的是，本文在研究過程中只考慮了信息對稱的情況，混合回收雙方的競爭強度都一樣，制造商給零售商和第三方的轉(zhuǎn)移支付也相等，并且再制造產(chǎn)品與新產(chǎn)品無差異，而實際情況并不可能如此。因此，在今后的研究中需要進(jìn)一步放寬假設(shè)條件，使研究更加貼近實際。

注釋：

①a=600，b=10，k=5000，cm=50，cr=15，cf=20，r=3， μ∈（0，1），本文中其他算例參數(shù)賦值與此保持一致。

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An Analysis of Decisions of Retailer-leading Closed-loop Supply Chain with

Dual Recycling Channel

LIANG Xi1， MA Chun-mei2

（1. College of Finance & Economics， Chongqing Jiaotong University， Chongqing 400074，

China； 2.College of Management， Chongqing Jiaotong University， Chongqing 400074， China）

Abstract： Aiming at the dual recycling channel for used products and the recyclers compete against each other during the recovering process in a structure of retailer-leading， three competitive dual recycling channel models of closed-loop supply chain were established by using game theory in this paper. In the three hybrid recycling models， the price， recovery level， profits of supply chain members and the performance of the supply chain were analyzed and compared. And the impacts of competition on node enterprises were also analyzed. The results showed that manufacturer and retailer jointly as the recycler was the best mode， and there existed positive correlations between competing intensities and wholesale price as well as retail price， but the relationships between recovery rate and performances and competing intensities were opposite.

Key words：closed-loop supply chain； dual recycling channel； game theory； competition

（責(zé)任編輯：張曦）