沈 灝

(中北大學(xué) 電子測試技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051)

圖像分割是將圖像中有意義的特征或區(qū)域提取出來的過程，是圖像理解和計(jì)算機(jī)視覺中的關(guān)鍵技術(shù)［1-2］?，F(xiàn)階段已提出許多圖像分割的方法，其中以聚類為基礎(chǔ)的圖像分割算法得到廣泛應(yīng)用。最常用的聚類方法是FCM。傳統(tǒng)的硬聚類HCM 或K－均值聚類算法［4］可以準(zhǔn)確表示圖像的每個(gè)區(qū)域或像素屬于的類。但這種算法不能有效地對圖像的重疊區(qū)域進(jìn)行分割。Lingras［4］最早將粗糙集理論引入到聚類算法中，提出了粗糙C 均值聚類算法RCM。該算法將確定屬于某類的對象放到該類的下近似中，而將可能屬于某類的對象放到該類的上近似中。但是這些算法在劃分聚類的時(shí)候需要人為選取閾值。陰影集概念的提出，得到了處理含有不確定區(qū)域和模糊區(qū)域圖像的新方法，并將其應(yīng)用于RCM算法中。將陰影集概念與模糊聚類算法相結(jié)合，提出了SCM算法［5］。

為了提高SCM 算法對噪聲的處理，考慮局部信息，提出了結(jié)合局部空間信息的SCM 圖像分割算法克服了現(xiàn)有圖像分割方法對噪聲的靈敏度問題。然而當(dāng)圖像中的噪聲較高時(shí)，一個(gè)像素的鄰域像素中可能還會(huì)包含異常的特征。對于這樣的圖像，結(jié)合局部空間信息可能仍無法產(chǎn)生令人滿意的分割結(jié)果。最后提出了結(jié)合局部和非局部空間信息的陰影集均值聚類圖像分割算法，得到了較好的分割結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，該算法明顯優(yōu)于傳統(tǒng)算法。

1 傳統(tǒng)的FCM 算法

FCM 算法最早由Dunn 提出［2］。傳統(tǒng)的模糊C 均值聚類(FCM)目標(biāo)函數(shù):

Jm為各樣本與其聚類原型的加權(quán)誤差平方和，C 為聚類數(shù)，n 為像素個(gè)數(shù)，μik為隸屬度，m 為加權(quán)指數(shù)，dik表示第i類中的樣本與第i 類的聚類原型vi之間的失真度，歐幾里得距離:

目標(biāo)函數(shù)滿足如下限制條件:

聚類準(zhǔn)則是取目標(biāo)函數(shù)的極小值，根據(jù)拉格朗日數(shù)乘法，得到使Jm(U，V)為最小值的μik和vi如下:

2 SCM 算法

SCM 是由陰影集的概念產(chǎn)生，定義在模糊集的基礎(chǔ)上。陰影集中，相應(yīng)的模糊集被劃分為3 個(gè)層次，分別為隸屬度為0 的對象集合，隸屬度為1 的對象集合和隸屬度為0 到1之間的對象集合。陰影集定義為:

這里的S 是論域，包括區(qū)域中的所有像素，陰影集由S(x)=［0，1］的所有像素組成，圖1 說明了一個(gè)模糊集(頂部)和它相應(yīng)的陰影集。在陰影集處理中，隸屬度為1 的對象集合稱為核(core)，隸屬度為0 的對象稱為負(fù)域(exclusion)，隸屬度位于0 和1 之間的對象集稱為陰影集(shadow)，陰影集中的對象隸屬度都定義在(0，1)區(qū)間，而不再用單個(gè)確定的隸屬度值來刻畫，相比于模糊集，陰影集的處理更為簡單。模糊集的陰影化處理中，通過一個(gè)閾值λ 將模糊集隸屬度分成三部分，隸屬度小于λ 的對象，將其隸屬度設(shè)定為0;而對于隸屬度大于1－λ 的對象，將其隸屬度設(shè)定為1 或模糊集的最大隸屬度值。在這樣的處理中，參數(shù)λ 的選取最重要，其選取應(yīng)該維持原模糊集整體的不確定性。

圖1 陰影集的劃分

優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)定義如下:

相應(yīng)地，定義核、陰影和負(fù)域如下:

離散的情況下，若表示對象屬于某個(gè)集合的隸屬度值，優(yōu)化目標(biāo)(8)能夠轉(zhuǎn)化為:

uimin和uimax分別表示模糊集隸屬度最小和最大值。設(shè)第i 個(gè)類的聚類中心為Vi，對象xi屬于第i 個(gè)類的隸屬度為uij，則聚類中心定義如下:

其中，m ＞1 是模糊系數(shù)，λI是相應(yīng)的閾值。

P 和q 是控制隸屬度值的重要關(guān)系參數(shù)?？偟膩碚f，SCM 算法的執(zhí)行過程類似于模糊C－均值聚類算法，算法描述:

1)初始化聚類中心

Vi，i=1;…;C。模糊化系數(shù)m，最大迭代次數(shù)tmax，t=1。

2)重復(fù)步驟3 至步驟5，增加t 的值，直到t ＞tmax。

3)根據(jù)(3)式計(jì)算隸屬度uik。

4)根據(jù)(7)式計(jì)算閾值λi。

5)根據(jù)(13)式更新聚類中心Vi。

3 基于局部和非局部空間信息的陰影集模糊聚類分割算法

傳統(tǒng)的SCM 圖像分割算法存在明顯缺點(diǎn)。問題在于沒有充分利用圖像的空間信息，而是直接將圖像中像素點(diǎn)集作為數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行聚類，通常導(dǎo)致圖像中含有噪聲的像素錯(cuò)誤的分類。然而，當(dāng)圖像中的噪聲水平高時(shí)，所分析的一個(gè)像素周圍鄰域的其他像素也可能含有不正常的點(diǎn)。提出將非局部空間信息加入SCM 聚類算法中。非局部空間均值算法由Buades et al.首次提出［3］。找到相似鄰域像素集合，通過對這些像素加權(quán)平均進(jìn)行降噪處理，基于同樣的原理得到非局部空間信息的SCM 算法(NLSCM)。與基于局部空間信息的SCM 算法比較，像素之間的聚類中心距離的測量受到非局部信息的影響dnl通過圖像中所有像素的中心距離的平均加權(quán)計(jì)算，定義

此處wnl是像素xk和xj的相似度。Nk和Nj是固定大小的方形窗口，Nk和Nj的差別通過歐式加權(quán)距離‖v(Nk)－v(Nj)‖ρ作為測量標(biāo)準(zhǔn)，其中ρ ＞0 是高斯核的標(biāo)準(zhǔn)偏差。使用高斯加權(quán)歐氏距離函數(shù)得出更多中心像素周圍像素的權(quán)重。兩個(gè)類的像素權(quán)重如下:

參數(shù)h 是選擇程度，它控制指數(shù)函數(shù)的衰減。

基于圖像像素點(diǎn)之間的距離和聚類中心由(15)式子得到，像LSSCM 算法中一樣計(jì)算、更新聚類中心和隸屬度函數(shù)。除了LSSCM 算法中的步驟3，其他步驟都是一致的。新算法集成了SCM 算法，局部和非局部空間信息的所有優(yōu)點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法分割效果更好。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

將上述圖像分割算法應(yīng)用于合成圖像，分別加入0.15的高斯噪聲和0.3 的Rician 噪聲。分別用FCM 算法、SCM算法、SFCM 算法、LSSCM 算法、NLSSCM 算法和LNLSSCM算法對含噪圖像進(jìn)行分割，結(jié)果如圖2，圖3 所示。

定義分割精確度指標(biāo)如下:

對應(yīng)于上圖的分割精確度指標(biāo)如下，表1 和表2 分別是加入0.15 高斯噪聲和接入0.3 的Rician 噪聲的合成圖像的精確度指標(biāo)。

表1 加入不同高斯噪聲后的分割精度指標(biāo)

圖2 加入0.15 的高斯噪聲后經(jīng)不同算法的分割結(jié)果

圖3 加入0.3 的高斯噪聲后經(jīng)不同算法的分割結(jié)果

表2 加入不同Rician 噪聲后的分割精度指標(biāo)

5 結(jié)論

該算法在SCM 算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，結(jié)合局部和非局部空間信息，通過比較調(diào)試分析，結(jié)果，明顯看出該算法在抑制噪聲方面取得了良好的分割效果。實(shí)驗(yàn)證明，本文所提出算法的設(shè)計(jì)思想切實(shí)可行且分割效果明顯。

［1］Buades A，Coll B，Morel J－M.A non－local algorithm for image denoising［G］.In CVPR，2005.

［2］Balafar M A.Fuzzy c－mean based brain MRI segmentation algorithms［J］.Springer Science+Business Media B.V，2014(41):40－349.

［3］Buades A，Coll B，Morel J－M.On image denoising methods［G］.Technical Report 2004－15，CMLA，2004.

［4］Pedrycz W，F(xiàn)ernando G.An introduction to fuzzy sets:analysis and design［M］.Cambridge，MA:MIT Press，1998.

［5］Wang X，Wang Y，Wang L.Improving fuzzy c－ means clustering based on feature－ weight learning.Pattern Recogn Lett，25:90－130.