張靖宇，馬 毅＊，田 震，2，梁 建

（1.國家海洋局 第一海洋研究所，山東 青島266061；2.山東科技大學(xué) 測繪科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島266590）

水深是海洋環(huán)境重要的要素。不論是航海運輸，還是海洋工程，都需要有詳實準確的水深信息支撐。傳統(tǒng)的水深測量具有測量精度高的優(yōu)勢，但費時費力，經(jīng)費消耗大。遙感具有同步大面積覆蓋、時空分辨率高的特點，已成為水深測量的一種有效方式。

近年來的水深遙感研究工作主要集中在反演模型研究、反演模型比較和反演應(yīng)用等方面。對于水深遙感反演模型研究，Su等［1］提出了一種自適應(yīng)地理反演模型，該模型在復(fù)雜沿海水域的水深反演精度有明顯提高；Hedley等［2］發(fā)展了針對哨兵2號的新模型，并分析評價了其水深、底質(zhì)探測能力。在反演模型比較方面，Gholamalifard等［3］用3種不同的反演模型在里海東南部海岸帶開展了水深遙感反演實驗，發(fā)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型較藍光和紅光波段的單波段模型、主成分分析模型更為理想。在水深反演應(yīng)用方面，相關(guān)學(xué)者分別應(yīng)用不同模型對南沙群島中業(yè)島、西沙群島的廣金島和琛航島、廣東雷州半島周邊的水深進行了反演［4－6］?？梢钥闯?，遙感水深反演模型日益豐富，且開始關(guān)注海島周邊海域。需要指出的是，海面上波浪破碎（即白冠），在光學(xué)遙感影像上形成光斑，光斑的強反射會破壞水體光輻射的信息，導(dǎo)致影像像元的輻亮度畸變，是影響光學(xué)遙感水深反演的主要噪聲。傳統(tǒng)的遙感影像濾噪方法主要有均值濾波和中值濾波，都曾用于水深遙感反演的影像預(yù)處理中，前者常用于抑制高斯噪聲，但有噪聲傳播的問題，后者對消除椒鹽噪聲表現(xiàn)較好，但易造成影像灰度的不連續(xù)性。小波變換是一種影像多尺度分離算法，其濾噪功能強，不僅能去除光斑噪聲，而且可以分離影像中小尺度的海浪信息，這有利于水深遙感信息的提取。雖然小波變換的理論研究日趨成熟，并在眾多領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用，但小波濾噪對多光譜遙感水深反演影響的相關(guān)研究還沒有受到關(guān)注；此外，任何濾噪方法在去噪的同時，都會或多或少影響目標信息，這就需要開展有針對性的研究，即小波濾噪對多光譜遙感水深反演精度的影響分析。

本文以西沙群島的東島為實驗區(qū)，利用高空間分辨率WorldView－2多光譜遙感影像開展小波濾噪，應(yīng)用三波段對數(shù)線性模型實現(xiàn)東島礁盤周圍0～20m深度海域的水深反演，并從如下3個方面討論了小波濾噪對水深反演精度的影響：原始影像與一級至五級小波濾噪后影像的水深總體反演精度比較分析；0～5，5～10和10～20m三個水深段分別開展的原始影像與一級至五級小波濾噪后影像反演精度的比較分析；小波濾噪與傳統(tǒng)的均值和中值濾噪方法對反演精度影響的比較分析。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù)據(jù)與處理

東島地處中國西沙群島東部的宣德群島，位于一長形弧狀的巨大礁盤上。距岸線幾百米范圍內(nèi)的水深均小于20m，層次性良好且變化平緩。此處海水清澈，遙感影像輻亮度受水質(zhì)和環(huán)境等因素的影響較小，適合開展水深反演實驗。

本文選用數(shù)據(jù)為2012－05－02T11：22（北京時間）獲取的 WorldView－2多光譜影像，其多光譜8個波段的空間分辨率為2m，相關(guān)參數(shù)如表1所示。圖1是實驗區(qū)域WorldView－2影像的彩色合成圖像。

表1 WorldView－2多光譜影像的波段設(shè)置Table 1 Bands configuration of WorldView－2multi－spectral imagery

選用2010年現(xiàn)場測量的水深數(shù)據(jù)作為水深反演模型的控制和驗證信息，水深點共11 682個，為了充分研究濾噪對海島周邊水深多光譜遙感反演精度的影響，未對點數(shù)進行刪減。上述水深實測點在東島礁盤和0～5，5～10和10～20m三個水深段上均勻分布，其水深值范圍是0～20m。本文選其中的1／3作為水深遙感反演模型的控制點，其余作為檢查點。

數(shù)據(jù)處理包括幾何校正、輻亮度轉(zhuǎn)換、大氣校正和潮汐校正。利用現(xiàn)場采集的像控點和WorldView－2影像RPC參數(shù)開展幾何校正，校正精度優(yōu)于1個像元。輻亮度轉(zhuǎn)換是將遙感影像的灰度值轉(zhuǎn)換為傳感器的入瞳輻射亮度值，World－View－2數(shù)據(jù)的輻亮度轉(zhuǎn)換分為兩步：先將像元DN值轉(zhuǎn)換為波段積分輻射亮度，然后計算光譜輻射亮度，式（1）用于計算波段積分輻射亮度：

圖1 實驗區(qū)域彩色合成影像圖（R5G3B2）Fig.1 Color composite image of the study area（R：Band 5；G：Band 3；B：Band 2）

計算光譜輻射亮度值的公式如式（2）：

式中，Li是波段積分輻射亮度；absCalFactor為絕對定標因子；L是光譜輻射亮度值；Δλ為波段有效寬度。

水體遙感中，傳感器接收的輻射包括水底反射光、懸浮物反射光、水面反射光和天空散射光。大氣校正就是消除遙感影像中由大氣散射引起的輻射誤差的處理過程。本文利用遙感影像處理軟件ENVI提供的FLAASH模塊進行大氣校正，最終得到表觀反射率數(shù)據(jù)。

海水受天體引潮力作用產(chǎn)生周期性運動，垂向漲落為潮汐，其變化有一定的時間規(guī)律。根據(jù)影像獲取時間，查找《2012年潮汐表（第三冊）臺灣海峽至北部灣》［7］對應(yīng)時刻的潮汐信息，以平均海面下95cm為潮高基準面，確定影像獲取時西沙群島島礁周圍潮高是105.5cm。利用該值對水深控制點和水深檢查點進行潮汐校正。

1.2 小波變換方法

對于水深遙感反演，影像中的太陽耀斑、波浪破碎產(chǎn)生的白冠、海面漂浮物體等都是噪聲，應(yīng)采用濾噪方法去除。小波變換具有時頻局域化的特點［8］，考慮到其強大的濾噪功能，本文利用 Mallat小波算法，對WorldView－2多光譜遙感影像進行多尺度分解。圖2以實驗區(qū)第三波段圖像為例，展示了圖像小波的分解與重構(gòu)算法流程。該算法首先通過一組分解濾波器對原始影像濾波，分解出長寬減半的4個分量，包括低頻分量、水平高頻細節(jié)分量、垂直高頻細節(jié)分量和對角方向高頻細節(jié)分量。其中，低頻分量體現(xiàn)了影像輪廓，高頻分量體現(xiàn)了影像細節(jié)和噪聲。之后，保留原始影像低頻分量信息，將高頻分量賦0值重構(gòu)影像，該重構(gòu)影像就是一級小波濾噪后的影像。重復(fù)上述步驟，得到二級至五級的小波變換影像。

圖2 圖像小波的分解與重構(gòu)算法流程Fig.2 Flowchart of wavelet－based image decomposition and construction algorithm

1.3 水深反演方法

文中水深反演方法采用Lyzenga［9］提出的多波段模型。選擇藍、綠、紅這3個波段，其水深反演公式如式（3）所示：

式中，z為水深；A0和Ai（i＝1，2，3）為待定系數(shù)；Xi＝Ln（ρi－ρsi）；ρi是第i波段反射率數(shù)據(jù)；ρsi是該波段深水處的反射率。多波段模型考慮了底質(zhì)等方面的因素，綜合了多個波段的水深信息，在水深反演精度上優(yōu)于單波段模型；藍、綠、紅波段又位于水體反射率較強的區(qū)間范圍內(nèi)，對不同深度的水深信息相對紅外等其他波段更為敏感，適于水體遙感探測，所以采用藍、綠、紅三波段對數(shù)線性模型反演水深。

2 結(jié)果與分析

2.1 原始影像與小波濾噪后影像的水深總體反演精度比較

原始影像及一級至五級小波濾噪后影像的水深反演誤差見圖3。其中，原始影像、一級至五級小波濾噪后影像水深反演在檢查點處的平均相對誤差分別為32.6%，28.4%，28.0%，27.5%，29.3%和29.2%，原始影像和一級小波濾噪影像水深反演的平均絕對誤差分別為1.5和1.3m，二級及更高尺度小波濾噪的均為1.1m。比較小波濾噪前后影像的水深反演結(jié)果發(fā)現(xiàn)：小波噪聲濾除后影像較原始影像水深反演精度高，且前三級濾噪影像水深反演精度隨著濾噪尺度的增加而升高，反演精度最好的是三級小波濾噪的影像，較原始影像提高了5%；后續(xù)小波濾噪影像的水深反演精度均有下降，其中四級小波濾噪影像僅比原始影像反演精度高，五級小波濾噪影像的反演精度相比四級略有升高，但比前三級小波濾噪影像的反演精度低。

圖3 小波濾噪前后影像水深反演誤差比較Fig.3 Comparison of the inversion accuracies before and after wavelet denoising

小波濾噪前后水深檢查點處實測水深與反演水深的散點圖如圖4所示，圖中紅線為1∶1參考線，綠線為擬合線，并標示了相關(guān)系數(shù)r。根據(jù)散點圖，所有影像都呈現(xiàn)出較為明顯的線性相關(guān)性。原始圖像的r值最小，此后隨小波濾噪尺度增加，r值不斷增大，至三級小波后保持不變。其中，除原始影像反演的數(shù)據(jù)點較為松散地分布在擬合線的兩側(cè)外，從一級至五級小波濾噪影像數(shù)據(jù)點的分布逐漸向擬合線集中。原始影像的散點圖中殘差較大的數(shù)據(jù)點在經(jīng)過小波濾噪后有所減少。小波濾噪影像的水深反演結(jié)果整體較原始影像的相關(guān)性更強，而且這種相關(guān)性趨勢在深度大于5m的數(shù)據(jù)點上表現(xiàn)更為明顯。

圖4 小波濾噪前后影像水深反演檢查點散點圖Fig.4 Scatter plots of the check points before and after wavelet denoising

2.2 原始影像與一級至五級小波濾噪后影像在不同水深段的水深反演精度比較

以5和10m為間斷點將檢查點分為3個水深段，每個水深段的誤差分布情況見表2。隨著深度增加，小波濾噪前后影像的平均相對誤差均減小，平均絕對誤差則先減小后增大。在0～5m水深段內(nèi)，反演結(jié)果精度普遍較低，一級至三級小波濾噪后影像的水深反演精度均優(yōu)于原始影像，四級、五級小波濾噪影像反演的平均相對誤差與原始影像相差不大。隨著濾噪尺度的增加，平均相對誤差呈先減小后增大的趨勢，平均絕對誤差則先減小后保持不變，其中，一級小波濾噪影像反演的平均相對誤差最小，為76.5%，平均絕對誤差也最小，為1.2m。在5～10m水深段內(nèi)，一級至三級小波濾噪影像反演的平均相對誤差隨濾噪尺度增加而減小，四級、五級小波濾噪影像反演的平均相對誤差則隨濾噪尺度增加而增大，平均絕對誤差趨勢與0～5m水深段相同，其減小到一定程度后保持穩(wěn)定，其中，三級小波濾噪影像反演的平均相對誤差最小，相比原始影像同水深段的反演精度提高了約5%，為13.2%，二級至五級小波濾噪影像的反演平均絕對誤差最小，均為1.0m。10～20m水深段處，小波濾噪影像反演的平均相對誤差按小波濾噪尺度增加先減少，當尺度增加到四級小波濾噪時最小，其值為7.2%，五級小波濾噪后反演結(jié)果的平均相對誤差又有小幅上升；平均絕對誤差則從原始影像的1.8m減小到三級小波濾噪影像的1.1m，之后不再繼續(xù)增減。

表2 小波濾噪前后影像在不同水深段的反演精度比較Table 2 Comparison of inversion accuracies before and after wavelet denoising

綜合2.1節(jié)和2.2節(jié)的結(jié)果，雖然四級和五級小波濾噪在0～5m水深段內(nèi)的反演精度遠不如前三級小波，但平均絕對誤差均為1.2m，平均相對誤差與前三級相比，最多也就相差約11%；在5～10和10～20m段，四級和五級小波濾噪影像的反演精度雖優(yōu)于一級小波，但由于0～5m淺水區(qū)的反演精度差，導(dǎo)致其水深反演的整體精度較一級至三級小波濾噪影像有所降低。

2.3 不同濾噪方法處理影像的水深反演精度比較

用傳統(tǒng)濾噪方法——中值濾波和均值濾波處理影像，得到窗口大小為3×3，5×5，7×7，9×9和11×11的中值濾波與均值濾波影像，將其與小波濾噪影像的平均相對誤差作比較，分析結(jié)果見圖5。

圖5 3種濾噪影像在不同窗口水深反演的平均相對誤差變化Fig.5 The mean relative error of three denoising images corresponding to different filter windows

通過比較可以發(fā)現(xiàn)，中值濾波影像的反演精度隨窗口增大而升高，但增幅逐漸減小，實驗中，7×7和9×9，11×11窗口的中值濾波反演所得到的最小與最大平均相對誤差之間只相差0.4%。均值濾波影像的反演精度也隨窗口增大而升高，但提高到一定程度后保持不變。7×7及更大窗口均值濾波影像水深反演的平均相對誤差均為27.2%，平均絕對誤差均為1.0m。3×3和5×5窗口時，均值濾波較中值濾波表現(xiàn)更好，但隨窗口增大，均值濾波的反演精度不如中值濾波提高得明顯。7×7及更大窗口的中值濾波影像反演的平均相對誤差小于均值濾波。綜合比較，發(fā)現(xiàn)這兩種傳統(tǒng)濾波方法都表現(xiàn)出反演精度的提高幅度隨著濾波窗口增大而減小的趨勢，即并不是窗口越大，反演精度越好，所以，中值濾波與均值濾波對反演精度的改善在一定程度上都是有限的。

一級小波濾噪對影像分辨率的影響相當于2×2窗口大小的濾波處理，并且隨級數(shù)增大，濾波窗口的大小呈2的指數(shù)倍增大，即對于N級小波濾噪而言，其濾波窗口大小為2N×2N。而中值濾波與均值濾波的窗口大小則呈線性變換，其最小的濾噪窗口大小是3×3，且只能為奇數(shù)，如3，5，7等。事實上，在對影像進行濾波處理的過程中，窗口的增大會使得像元光譜的保真性發(fā)生改變，在去除噪聲的同時也會摻雜更多的鄰近像元信息，從而影響到反演精度。因為處理維度不同，單純通過比較數(shù)值大小來評價小波變換與中值濾波、均值濾波的濾噪效果不甚妥帖，但仍可看出當窗口較小時，一級和二級小波變換影像的反演精度較好，與均值濾波相似，并優(yōu)于中值濾波。

所以，小波變換方法既能夠在一定程度上起到去除太陽耀斑、波浪破碎等噪聲的作用，又能最大限度的保留有效信息，同時還增加了濾噪窗口選擇的靈活性，是一種可選的濾噪方法。此外，結(jié)合2.1節(jié)中的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當濾波強度增加到一定程度時，其與傳統(tǒng)均值、中值濾波方法的反演精度不再大幅提升。也就是說，利用濾噪方法將原始遙感影像處理到合適強度后，再進行反演可得到較為理想的結(jié)果，但繼續(xù)升高濾噪尺度或增大濾波窗口就可能會影響到所需要的目標信息。

3 結(jié)論與討論

3.1 結(jié)論

為了探究不同尺度小波濾噪對多光譜遙感水深反演精度的影響，本文選擇東島周邊清澈淺海（水深不超過20m）為實驗區(qū)，基于WorldView－2多光譜遙感影像和藍、綠、紅三波段的對數(shù)線性模型，開展了實驗區(qū)原始影像及一級至五級小波濾噪后影像的水深反演實驗，從總體、分水深段和不同濾噪方法處理等三個方面進行反演精度比較。通過分析，發(fā)現(xiàn)小波變換作為一種濾噪手段，可以在一定程度上提高多光譜遙感水深反演的精度，具體結(jié)論如下：

1）小波噪聲濾除后影像較原始影像反演精度要高，且前三級的反演精度隨著濾噪尺度增加而升高，四級和五級小波濾噪影像的反演精度較前三級小波濾噪反演結(jié)果低。本實驗中，對原始遙感影像作三級小波濾噪處理較合適，在此基礎(chǔ)上進行水深反演，得到的平均相對誤差為27.5%，平均絕對誤差為1.1m，分別比原始影像的結(jié)果減小了5%和0.4m。

2）隨著深度增加，小波濾噪前后影像水深反演的平均相對誤差均減小，而平均絕對誤差先減小后增大。0～5，5～10和10～20m水深內(nèi)，反演精度最高的分別是一級、三級和四級小波濾噪影像，呈現(xiàn)出較小尺度小波濾噪適用于淺水區(qū)，較大尺度小波濾噪適用于深水區(qū)的現(xiàn)象。

3）隨著濾波窗口增大，中值濾波與均值濾波影像的水深反演精度提升幅度減小，當窗口較小時，小波濾噪與均值濾波的濾噪效果相似，均優(yōu)于中值濾波。當濾波強度增加到一定程度時，3種方法的反演精度不再大幅提升。

3.2 討論

1）本文采用的三波段對數(shù)線性模型是具有代表性的經(jīng)典模型，且選用了對不同深度水深信息相對敏感的藍、綠、紅三個波段，也可以考慮嘗試其他模型和波段組合。一級至三級小波濾噪影像在0～5m水深的反演精度雖然比原始影像有顯著提高，但精度仍然徘徊在較低值，這是淺水區(qū)光學(xué)信號受波浪、潮汐和底質(zhì)綜合干擾所導(dǎo)致的。

2）圖像濾噪是為了更好地提取水深信息，然而濾噪后影像會有高頻信息的損失，且損失程度隨濾噪的空間窗口增大而趨于嚴重。事實上，影像中的高頻信息也會有水深的貢獻。數(shù)字圖像均值濾波與中值濾波的最小窗口是3×3，而小波變換可以在更小的窗口（2×2）上開展濾噪，因此小波濾噪可為水深遙感反演提供高頻信息損失較少的影像。

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