陳蓋凱，張毅，胡冠男，張紅斌

（1.空軍西安飛行學(xué)院，西安710306；2.空軍西安航材倉庫，西安710014；3.中航工業(yè)西安航空計算技術(shù)研究所，西安710000）

應(yīng)急航材配送網(wǎng)絡(luò)中邊的連通性決策研究*

陳蓋凱1，張毅2，胡冠男3，張紅斌1

（1.空軍西安飛行學(xué)院，西安710306；2.空軍西安航材倉庫，西安710014；3.中航工業(yè)西安航空計算技術(shù)研究所，西安710000）

航空裝備是空軍武器裝備的主體，做好航材保障工作對于充分發(fā)揮裝備作戰(zhàn)效能，確保裝備的作戰(zhàn)使用具有重要意義?？紤]了在應(yīng)急狀態(tài)下，航材配送網(wǎng)絡(luò)中邊都會受到不同程度的損害，如戰(zhàn)爭毀壞或自然災(zāi)害毀壞等，運用運籌學(xué)理論和方法即使求出了最短的網(wǎng)絡(luò)邊，也未必是可行方案。因此，就應(yīng)急航材配送網(wǎng)絡(luò)中邊優(yōu)選的決策因素和邊的連通性決策問題進行研究。

應(yīng)急航材，配送網(wǎng)絡(luò)，連通性

0　引言

航材配送網(wǎng)絡(luò)由一系列節(jié)點和邊組成，提高航材保障成功率，首要的就是在配送網(wǎng)絡(luò)中選擇合適的邊，適時適量地將航材調(diào)度到目的地。應(yīng)急條件下，航材配送網(wǎng)絡(luò)中邊的選擇與常態(tài)下邊選擇的決策目標(biāo)之間有明顯差異。首先，應(yīng)急條件下時間是最為寶貴的資源之一，是任何緊急態(tài)勢下不可忽視的決策因素；其次，應(yīng)急條件下邊隨時可能出現(xiàn)險情或遭敵破壞，所以邊的連通性也是一個非常重要的決策因素［1］。由于各個路段的道路環(huán)境和事態(tài)嚴(yán)重程度不同，各路段的危險程度是不同的，通常用安全通過概率來描述部隊安全通過某路段的可靠性大小。只有對整個配送網(wǎng)絡(luò)的路網(wǎng)情況有準(zhǔn)確的了解和預(yù)測，才能有效提高航材的保障率。

定義1航材配送網(wǎng)絡(luò)。如果用點表示航材配送節(jié)點，用點與點之間的連線表示航材配送邊，則這些點與線之間的關(guān)系便產(chǎn)生航材配送網(wǎng)絡(luò)，也可稱為航材配送圖。

定義2連通率。將航材通過實際路徑的成功率定義為航材配送網(wǎng)絡(luò)中路徑所對應(yīng)邊的連通率。

定義3子邊。配送路徑中的各個路段定義為配送網(wǎng)絡(luò)中邊的子邊。

未來戰(zhàn)場形勢瞬息萬變，航材保障不再是一個靜態(tài)過程，而變成一個依據(jù)戰(zhàn)場形勢，不斷變化的動態(tài)過程［2］。非戰(zhàn)爭軍事行動情況復(fù)雜多變，也需要得到動態(tài)的航材保障。因此，航材配送網(wǎng)絡(luò)中邊的優(yōu)選過程將是一個動態(tài)的過程，而如何依據(jù)瞬息萬變的戰(zhàn)場態(tài)勢，實現(xiàn)航材配送網(wǎng)絡(luò)邊的動態(tài)優(yōu)選，以此提高航材保障率無疑是一個十分重要的科學(xué)問題。

1　航材配送網(wǎng)絡(luò)中邊優(yōu)選的決策因素

由于航材配送成功率是邊優(yōu)選的最終目標(biāo)，因此，為達成該目標(biāo)就必須對航材配送網(wǎng)絡(luò)中邊的選擇進行約束。應(yīng)急配送問題首要考慮的是時間約束，其次是邊的可靠性因素，此外最短邊因素、航材保障能力因素也需要給予考慮。

1.1邊的行駛時間最小化

由于應(yīng)急航材配送具有強時效性的特征，時間因素非常重要，特別是戰(zhàn)時或執(zhí)行非戰(zhàn)爭軍事行動期間，往往配送的軍事效益將優(yōu)先考慮，此時經(jīng)濟效益是次要目標(biāo)。在瞬息萬變的未來戰(zhàn)場上，時間就是戰(zhàn)斗力，時間就是勝利，然而時間因素通常和費用因素是對立的，這時往往需要給配送的軍事效益賦予更大的權(quán)值。

1.2邊的可靠性因素

在實際航材配送中，運送航材車隊通過各子邊時相互影響往往較小，可以忽略，因此，可以把通過各子邊看成為相互獨立的事件。子邊的可靠性主要與子邊的損毀程度、潛在損毀威脅、子邊行駛安全性等因素有關(guān)。

1.3最短邊因素

確定最短配送邊，對比較簡單的航材配送網(wǎng)絡(luò)只需憑經(jīng)驗和簡單的計算即可，對于比較復(fù)雜的航材配送網(wǎng)絡(luò)，必須用運籌學(xué)中的數(shù)學(xué)方法來求解。在配送方式一定的情況下，當(dāng)后方航材倉庫和場站航材股之間有多條邊可走時，求出最短的配送邊，則配送費用最低，或者配送時間最少。

1.4航材保障能力因素

在應(yīng)急航材配送網(wǎng)絡(luò)邊的優(yōu)選中，因道路狀況會受到各種潛在威脅的影響，道面已受到或?qū)⒁艿讲煌潭鹊膿p毀，這種時候運送隊伍的綜合技能、應(yīng)變能力、車隊與配送指揮中心的即時通信能力等因素將決定著配送的成功率。

因此，在應(yīng)急航材配送網(wǎng)絡(luò)邊的優(yōu)選問題中，子邊最小行駛時間、子邊可靠性、子邊長度、航材保障能力是主要的決策因素。

2　應(yīng)急航材配送路網(wǎng)中邊的連通性決策

圖1　航材配送網(wǎng)絡(luò)示意圖

2.1航材配送的多子邊決策

在應(yīng)急航材配送過程中，可將整條配送網(wǎng)絡(luò)邊依據(jù)配送節(jié)點分成若干子邊，為保障航材配送的成功率，達到最大的軍事效益，在每一子邊都需要進行決策。同時，由于子邊可能會遭到敵方或自然災(zāi)害的毀壞，因此，子邊的選擇是隨時間動態(tài)變化的。各個配送網(wǎng)絡(luò)子邊決策的選取不是任意確定的，它依賴于當(dāng)前而臨的子邊狀態(tài)，且影響到后續(xù)子邊的選擇。從圖1所示的航材配送網(wǎng)絡(luò)示意圖可知，從最初的航材生產(chǎn)廠家到最終的場站航材股，整個航材的配送過程，需要經(jīng)過很多子邊。雖然圖中只標(biāo)出了4條子邊，實際上這些子邊仍可進行細分。應(yīng)急航材配送主要指航材從后方航材倉庫應(yīng)急調(diào)運到場站航材股的過程，該過程中邊的選擇是一個多子邊的動態(tài)決策過程。

多階段決策過程優(yōu)化的目標(biāo)是要達到整個活動過程的總體效果最優(yōu)。由于各段決策間有機地聯(lián)系著，本段決策的執(zhí)行將影響到下一段的決策，以至于影響總體效果，所以決策者在每段決策時不應(yīng)僅考慮本階段最優(yōu)，還應(yīng)該考慮對最終目標(biāo)的影響，從而做出對全局來講是最優(yōu)的決策［3］。在應(yīng)急航材配送網(wǎng)絡(luò)子邊決策時，因子邊由配送節(jié)點連接，前一子邊的選擇，將直接影響后一子邊的可選擇性，所以不能以單一子邊的最優(yōu)為目標(biāo)，應(yīng)該考慮選擇全局最優(yōu)配送網(wǎng)絡(luò)邊。

2.2基于改進的邊權(quán)最小的配送邊連通性決策

2.2.1模型建立

應(yīng)急航材配送邊優(yōu)化的目標(biāo)，就是在變化的路網(wǎng)狀況下，在給定的時間區(qū)間內(nèi)，提高航材保障的成功率。邊優(yōu)選問題子邊連通率C、子邊長度L（影響最小行駛時間）有關(guān)，此外子邊通過能力也會影響到航材的輸送量f。因此，在進行邊連通性決策時，需要同時考慮子邊路阻因素B、子邊長度L和子邊限制輸送量f'3個因素，如果分別賦予相應(yīng)權(quán)重，則有

式中，Ci為子邊i的綜合決策值，ω1i為子邊i的路阻因素權(quán)重，ω2為子邊i的長度權(quán)重，ω3為子邊i的限制輸送量權(quán)重，α為修正系數(shù)，有

式中，n為子邊數(shù)，C為整條網(wǎng)絡(luò)邊連通性方案的綜合決策值，其數(shù)值最小者，即綜合邊權(quán)值最小者，邊連通性方案為最優(yōu)。

2.2.2算法步驟

欲求航材配送網(wǎng)絡(luò)中從配送節(jié)點V1到Vj的最優(yōu)邊，Ci為各個子邊的綜合決策值，一般認為，V1與Vj之間沒有直達邊，需要通過節(jié)點Vi（i=1，2，…，n）進行中轉(zhuǎn)，此時，當(dāng)

時求解的邊連通性方案為最優(yōu)。參考貝爾曼算法，可得如下求解步驟：

①對子邊路阻因素B、子邊長度L和子邊限制輸送量f'3因素進行無量綱化處理；

②確定三因素的權(quán)重；

③根據(jù)式（1）計算每條子邊的綜合決策值Cij（i， j=1，2，…，n），獲得航材配送網(wǎng)絡(luò)矩陣M；

⑤取k=2，3，…，n，Cj（k）為由V1走k步到Vj的綜合決策值，計算

對于每一個k，檢驗是否有

若無，則令k=k+1，繼續(xù)求解；有，則停止迭代轉(zhuǎn)下步；

⑥反求Vj到V1的最優(yōu)邊，結(jié)束。

算法最多經(jīng)n-1次迭代即可收斂。

2.2.3實例驗證

設(shè)有圖2所示的應(yīng)急航材配送網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)中有5個配送節(jié)點，現(xiàn)要求從配送節(jié)點V1到需求節(jié)點V5的最優(yōu)配送網(wǎng)絡(luò)邊。其中子邊路阻取值可以為5，4，3，2，1五等；子邊長度的數(shù)值根據(jù)L/1 000算得，L為實際子邊長度，單位公里；子邊限制輸送量取［1，10］區(qū)間內(nèi)的數(shù)值，取值越大者，限制條件越多，越不利于航材輸送，具體數(shù)值見圖2（a）。

圖2　應(yīng)急航材配送網(wǎng)絡(luò)

根據(jù)圖2（b）中的數(shù)值，可得如下航材配送網(wǎng)絡(luò)矩陣：

因此，從V1到V5的最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)邊為（V1，V3，V5）。

為驗證以上計算結(jié)果的正確性，采用窮舉法對所有網(wǎng)絡(luò)邊的綜合決策值計算如下：

驗證結(jié)果與計算結(jié)果一致。

從以上的計算結(jié)果也可以得出不同的配送網(wǎng)絡(luò)邊的優(yōu)劣次序，當(dāng)最優(yōu)的方案因道路損壞而無法采用時，可以根據(jù)排序結(jié)果進行二次決策。

3　結(jié)束語

應(yīng)急狀態(tài)下如何以最小的時間和費用消耗，將航材適時適量地配送到需求點是航材配送的優(yōu)化目標(biāo)，航材配送網(wǎng)絡(luò)邊的決策與航材配送的經(jīng)濟效益和軍事效益息息相關(guān)。應(yīng)急狀態(tài)下，情況瞬息萬變，為提高航材的保障率，需要根據(jù)配送網(wǎng)絡(luò)中子邊的實時狀態(tài)對邊方案進行動態(tài)決策。本文提出了一種基于改進的邊權(quán)最小的航材配送網(wǎng)絡(luò)邊連通性決策方法，通過對子邊路阻因素B、子邊長度L和子邊限制輸送量f'三因素進行賦權(quán)，得到綜合決策值，再用貝爾曼算法思想對邊權(quán)最小的配送網(wǎng)絡(luò)邊進行求解，該方法求得的最優(yōu)解與窮舉法的最優(yōu)解吻合，邊權(quán)和最小的配送網(wǎng)絡(luò)邊具有最大的連通性。

［1］佟常青，王景國，陳博文.軍隊?wèi)?yīng)急物資配送備選路徑優(yōu)化多目標(biāo)規(guī)劃模型研究［J］.物流技術(shù)，2010，18（2）：206-208.

［2］莊焰，呂懊.基于TransCAD的城市道路阻抗模型研究［J］.交通標(biāo)準(zhǔn)化，2005，146:122-124.

［3］辜勇.面向重大突發(fā)事件的區(qū)域應(yīng)急物資儲備與調(diào)度研究［D］.武漢：武漢理工大學(xué)，2009，12.

［4］徐林生，王執(zhí)銓.多屬性群決策和多目標(biāo)規(guī)劃的維修備件篩選方法［J］.火力與指揮控制，2008，33（7）:93-95.

［5］王瑛，陳蓋凱，張毅.軍用飛機航材配送中心選址方法與模型［J］.火力與指揮控制，2012，37（4）：204-209.

Connectivity Decision Making Study on Emergency Material Distribution Network Edge

CHEN Gai-kai1，ZHANG Yi2，HU Guan-nan3，ZHANG Hong-bin1
（1.The Xi'an Aviation College，Xi'an 710306，China；2.Air Force Xi'an Aviation Material Warehouse，Xi'an 710014，China；3.Aeronautical Computing Technology Research Institute，Xi'an 710000，China）

Aviation equipment is the main part of the air force equipment，the guarantee of its support work is very important in terms of making sure it will give full play to the operational effectiveness of the equipment，and ensuring the operational use of the equipment.This article considers Aviation equipmentdistribution network will be different degree damaged，in the emergency states，such as war damage or destruction of natural disasters，etc.Even use operational research theory to find the shortest network edge，it may not be feasible solution.Therefore，this paper studies the decisive factors of optimized edge selections and edge connectivity in the emergency aviation equipment distribution network.

emergency materials，distribution network，connectivity

TP301

A

1002-0640（2015）08-0019-04

2014-07-25

2014-08-07

國家自然科學(xué)基金資助項目（61174154）

陳蓋凱（1982-），男，山西聞喜人，博士研究生，助理研究員。研究方向：管理科學(xué)與工程航空機載武器系統(tǒng)論證與綜合保障。